浙江省温州市2024-2025学年高二数学暑假返校检测试题

Page10浙江省温州市2024-2025学年高二数学暑假返校检测试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有1个正确答案.）1.复数满意(为虚数单位),则的共轭复数所对应的点在（）A. 第一象限

B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.已知中，角所对的边分别为，若，则角的大小是（）A．B．C．D．3．已知平面对量满意,则的坐标是（）A．B．C．D．4.已知两条不同的直线及两个不同的平面，下列说法正确的是()A.若，则B.若，则与是异面直线C.若，则与平行或相交D.若，则与肯定相交5.在一次随机试验中，彼此互斥的事务A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()A.A＋B与C是互斥事务，也是对立事务B.B＋C与D是互斥事务，也是对立事务C.A＋C与B＋D是互斥事务，但不是对立事务D.A与B＋C＋D是互斥事务，也是对立事务6.牙雕套球又称“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，工艺要求极高．现有某“鬼工球”，由外及里是两层表面积分别为和的同心球（球壁的厚度忽视不计），在外球表面上有一点A，在内球表面上有一点B，连接AB，则线段AB长度的最小值是（

）A．1cm B．2cm C．3cm D．7.已知平面对量，满意，且对随意实数，有，设与的夹角为，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.如图，在边长为2的正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结,，在翻折到的过程中，下列说法错误的是（）A.四棱锥的体积的最大值为B.存在某一翻折位置，使得C.若面平面，则二面角的正切值为D.棱的中点为，则的长为定值二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题至少有2个选项正确，全部选对得5分，部分对得2分，有选错，不得分.）9.甲、乙两个跑步爱好者利用微信运动记录了去年下半年每个月的跑步里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中正确的是（

）A．甲跑步里程的极差等于110B．乙跑步里程的中位数是270C．分别记甲、乙下半年每月跑步里程的平均数为，，则D．分别记甲乙下半年每月跑步里程的标准差为，，则10.在三角形ABC中（A点在BC上方），若，，BC边上的高为h，三角形ABC的解的个数为n，则以下正确的是（

）A．当时，B．当时，C．当时， D．当时，11.在正方体中，点满意，其中，，则()A.当时，平面B.当时，三棱锥的体积为定值C.当时，的面积为定值D.当时，直线与所成角的范围为12.数学家欧拉于1765年在其著作《三角形中的几何学》首次指出：△ABC的外心O，重心G，垂心H，依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为欧拉线.若AB=4，AC=2，则下列各式正确的是（）A．B．C． D．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，第16题，第一空2分，其次空3分，请将正确答案写在答题纸相应位置.）13.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》一哀分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽人．14.在和两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个两位数能被4整除的概率是__.15.为了测量隧道口、间的距离，开车从点动身，沿正西方向行驶米到达点，然后从点动身，沿正北方向行驶一段路程后到达点，再从点动身，沿东南方向行驶400米到达隧道口点处，测得间的距离为1000米.则隧道口间的距离是___________.16.农历五月初五是中国的传统节日——端午节，民间有吃粽子的习俗，粽子又称“粽粒”，故称“角黍”.同学们在劳动课上模拟制作“粽子”，如图（1）的平行四边形形态的纸片是由六个边长为1的正三角形组成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图（2）的粽子形态的六面体，则该六面体的体积为_____；若该六面体内有一球，则该球的体积的最大值为______.四、解答题（本题共6小题，第17题，10分，其余每题12分，共70分.要求写出必要的解答步骤，证明过程或文字说明.）17.已知复数ω在复平面内对应的点位于其次象限,且满意ω2(1) 求复数ω;(2) 设复数z=x+yi(x,y∈18.某单位工会有500位会员，利用“健步行”开展全员参与的“健步走嘉奖”活动.假设通过简洁随机抽样，获得了50位会员5月10日的走步数据如下：（单位：万步）1.11.41.31.60.31.60.91.41.40.91.41.21.51.60.91.21.20.50.81.01.40.61.01.10.60.80.90.81.10.40.81.41.61.21.00.61.51.60.90.71.31.10.81.01.20.60.50.20.81.4频率分布表：分组频数频率[0.2,0.4）20.04[0.4,0.6）0.06[0.6,0.8）50.10[0.8,1.0）110.22[1.0,1.2）80.16[1.2,1.4）70.14[1.4,1.6]合计501.00（1）写出，，的值；（2）①绘制频率分布直方图；②假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计该单位全部会员当日步数的平均值；（3）依据以上50个样本数据，估计这组数据的第70百分位数.你认为假如定1.3万步为健步走获奖标准，肯定能保证该单位至少的工会会员当日走步获得嘉奖吗?说明理由.19.已知三个内角、、对应边分别为、、，，．（Ⅰ）若，求的面积；（Ⅱ）设线段的中点为，若，求外接圆半径的值．20.为普及抗疫学问、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫学问竞赛．竞赛共分为两轮，每位参赛选手均须参与两轮竞赛，若其在两轮竞赛中均胜出，则视为赢得竞赛．已知在第一轮竞赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；在其次轮竞赛中，甲、乙胜出的概率分别为，．甲、乙两人在每轮竞赛中是否胜出互不影响．（1）从甲、乙两人中选取1人参与竞赛，派谁参赛赢得竞赛的概率更大？（2）若甲、乙两人均参与竞赛，求两人中至少有一人赢得竞赛的概率．21.已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，,H为上的点，过的平面分别交于点M，N，且平面．（1）证明：；（2）当为的中点，，与平面所成的角为60°，求二面角的余弦值．22.2024年6月17日，神舟十二号载人飞船顺当升空并于6.5小时后与天和核心舱胜利对接，这是中国航天史上的又一里程碑．如图1，是神舟十二号飞船推动舱及其推动器的简化示意图，半径相等的圆，，，与圆柱底面相切于，，，四点，且圆与，与，与，与分别外切，线段为圆柱的母线．点为线段中点，点在线段上，且已知圆柱底面半径为2，．（I）线段上是否存在一点使得平面，若存在，求出的长；若不存在请说明理由（II）如图2，是飞船推动舱与即将对接的天和核心舱的相对位置的简化示意图．天和核心舱为底面半径为2的圆柱，它与飞船推动舱共轴，即，，，共线．核心舱体两侧伸展出太阳翼，其中三角形为以为斜边的等腰直角三角形，四边形为矩形．已知推动舱与核心舱的距离为4，即，且，．在对接过程中，核心舱相对于推动舱可能会相对作出逆时针旋转的运动，请你求出在舱体相对距离保持不变的状况下，在舱体相对旋转过程中，直线与平面所成角的正弦值的最大值.答案1-8BACADADB9.AD10.ABD11.ABD12.BCD13.6014.15.16.16.【解析】该六面体是由两个全等的正四面体组合而成，正四面体的棱长为1，如图，在棱长为1的正四面体中，取的中点D，连结，作平面，垂足O在上，则，则该六面体的体积为.当该六面体内有一球，且该球的体积取最大值时，球心为O，且该球与相切，过球心O作，则就是球的半径，因为，所以球的半径，所以该球的体积为.故答案为：，17.解(1)∵ω2+2ω又复数ω在复平面内对应的点位于其次象限,∴ω=-1+3i.(2)∵z∴ω⋅z=(-1+∵ω∴-x-3y由|z|=2,得x2+联立可得x=-3,∴xy=-3,18.解（1）因为，∴，∴，1分因为样本中共50人，∴，2分，∴，，.3分（2）①频率分布直方图如下图所示6分②设平均值为，则有，8分则该单位全部会员当日步数的平均值为1.088万步.（3）∵，∴分位数为第35和36个数的平均数，9分∵共有14人，且1.3有2个，∴第35和第36个数均为1.3，∴分位数为1.3，10分设为会员步数，则万时，人数不少于，∴能保证的工会会员获得嘉奖.12分19.解（Ⅰ）因为，所以，2分又，所以，3分因为，所以，4分所以的面积．6分（Ⅱ）因为线段的中点为，若，在中，由余弦定理可得，整理可得，解得或（舍去），所以，9分在中，由余弦定理可得，10分所以由正弦定理可得外接圆半径．12分20.21.解：（1）因为平面，平面，且平面平面，所以，3分因为所以；5分（2）连接交于点，连结．因为为菱形，所以，且为、的中点，因为，所以，因为且平面，所以平面，因为，且为的中点，所以，所以平面，所以与