正弦定理,余弦定理教案

高一数学（必修5）教学案（1）正弦定理（1）一、课前自主预习1．正弦定理：三角形的和之比相等，即==2．探究正弦定理的证明方法：法一直角三角形法法二面积法法三外接圆法结论：；===．3．解三角形是指由六个元素（三条边和三个角）中的三个元素（至少一个是边），求其余三个未知元素的过程，利用正弦定理可以解决哪两类解斜三角形的问题：（1）（2）二、课堂合作探究例1．△ABC中，b，c．例2．根据下列条件解三角形：（1）a=16，b=16，A=；（2）a=32，b=16，A=．三、课堂练习:1.课本P81、2、32.（1）在△ABC中，已知求（2）在△ABC中，已知求b和高一数学（必修5）教学案（2）——正弦定理（2）一、课前自主预习1．在△ABC中，若A=，a=，则．2．在△ABC中，a=1，b=2，则角A的取值范围是．3．在△ABC中，a=，b=6，A=，则解这个三角形共有解．二、课堂合作探究例1．如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为，沿倾斜角为的斜坡前进1000m后到达D处，又测得山顶的仰角为，求山的高度。例2．在△ABC中，已知,试判断△ABC的形状．例3．在△ABC中，AD是的平分线，用正弦定理证明：三、课堂练习:课本P101、23高一数学（必修5）教学案（3）余弦定理（1）一、课前自主预习1．余弦定理：，即(1)_____________________(2)___________________(3)___________________还可写成(1)__________________(2)___________________(3)_______________2．探究余弦定理的证明方法：二、课堂合作探究例1．△ABC中，(1)已知:b=3,c=2,A=,求a(2)已知:a=4,b=5,c=6,求A例2．用余弦定理证明:△ABC中，当∠C为锐角时.,当∠C为钝角时.例3．用余弦定理证明:（1）在△ABC中，(射影定理)；（2）平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方的和三、课堂练习:1.课本P151、2、3、42.（1）在△ABC中，已知求c,B（2）在△ABC中，已知，求A的度数。高一数学（必修5）教学案（4）——余弦定理（2）一、课前自主预习1．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=，则AC边上的高为．2．在△ABC中，则的值为．3．已知△ABC的面积为，则角C=．二、课堂合作探究例1．△ABC中，已知，试判断三角形的形状．例2．在长江某渡口处，江水以5kmA码头处出发，预定要在0.1h后到达江北岸B码头，设已知B码头在A码头的北偏东，并与A码头相距1.2km，该船应按什么方向航行？速度是多少？例3．如图，AM是△ABC中BC边上的中线，求证：例4．如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上的任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，问：点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大？三、课堂练习1.课本P161、2、3、42.如图，已知圆内接四边形ABCD中，AB=2,BC=6,AD=CD=4,试求四边形ABCD的面积。高一数学教学案（5）一、课前自主预习1．边长分别为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是。2，某高尔夫球场内有A,B,C三洞，其中A,C两洞间有一水池，已知AB=20m，BC=35m，,则A,C间的距离为。3.某人向正东方向行走xkm后，向右转了，又向前走了3km，结果他离出发点恰好km，那么x=。4，钝角三角形的三边分别为a,a+1,a+2，其中最大角不超过，则a的取值范围为。二、课堂合作探究例1.如图，为了测量河对岸两点A,B之间的距离，在河岸边取点C,D,测得:，设A,B,C,D在同一平面内，试求A,B两点之间的距离。例2．作用于一点的三个力平衡，已知=30N,=50N,与之间的夹角是，求的大小与方向。例3.如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测出渔轮在方位角为，距离为10nmile的C处，并测得渔轮正沿着方位角我的方向，以9nmile/h的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以21nmile/h的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间。三.课堂练习1.课本P20:1、2、3、42.把一根长为30cm的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC的两边AB和BC,且,如何锯断木条，才能使第三条边AC最短？高一数学教学案(6)----解三角形复习课(1)一、课前自主预习1、正余弦定理可以解决哪些类型的问题？2、基础训练①在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，则∠B=。②在△ABC中，若，则边c=___________。③在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且(a+b+c)(b+c-a)=3bc，则角A=。④若S△ABC=，则角C=____________。⑤已知△ABC中，a=x，b=2，∠B=45°，若该三角形有两解，则的范围________二、课堂合作探究例1、在△ABC中，若sinA>sinB，则A与B的大小关系如何？例２．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求cosB的值；（II）若，且，求的值.例3．在△ABC中，C-A=，sinB=。（I）求sinA的值；(II)设AC=，求△ABC的面积。三、课堂练习:1.如果一个三角形的三边是连续的三个自然数，求所有这些三角形中的最大角的余弦值是多少？2.在△ABC中，已知，外接圆半径为5.（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若的周长.高一数学教学案(7)----解三角形复习课(2)一、课堂合作探究1．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状为__________________。2．在△ABC中，A＋C＝2B，，则△ABC的形状为___________。3．△ABC中，若BC＝3，AB＝10，AB边上的中线长为7，则的面积____4．在锐角中，则的值等于，的取值范围为5．在2000m高一山顶上测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为300和600，则塔高为＿＿m。二、举例例1、如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）．例２．在△ABC