有理数教案刘海燕

第一章有理数主备人刘海燕1.1正数与负数（1）

教学目标

知识与技能：使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；

过程与方法：使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数,初步会用正负数表示具有相反意义的量；

情感与态度：在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力

教学重点和难点

负数的引入和意义

教学过程

创设情景，生活实例引入，观察猜想，合作探究

（一）、从学生原有的认知结构提出问题

大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数?

学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的.

为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……

为了表示半小时、四元八角七分、……，我们需用到分数1/2和小数4.87、……

为了表示“没有人”、“没有羊”、……我们要用到0.

但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示.

（二）、师生共同研究形成正负数概念

某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃.要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚.

它们是具有相反意义的两个量.

现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多.

例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的.

又如，某仓库昨天运进货物吨，今天运出货物吨，“运进”和“运出”，其意义是相反的.

同学们能举例子吗?

学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢?

现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃).这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量筒明地表示出来了.

让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：

高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；

运进纲物吨，记作+；运出货物吨，记作-.

教师讲解：什么叫做正数?什么叫做负数.

强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量.并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号

（三）、运用举例变式练习

例1所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：

-11，4，8，+73，-2，7，，，-8，12，-；

正数集合负数集合

此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数，而我们这里只填了其中一部分.然后，指出不仅可以用圈表示集合，也可以用大括号表示集合

课堂练习

任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：

正数集合：｛…｝，

负数集合：｛…｝

四、课堂小结

由于实际生活中存着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃

五、作业布置

1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度

2．在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的?

3．在下列各数中，哪些是正数?哪些是负数?

-16，0，004，+，-，，25，8，-3，6，-4，9651，-0，1.

4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么?

5．河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位温0.1米记作什?

6．如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作么?

7．一物体可以左右移动，设向右为正，问：

(1)向左移动12米应记作什么?(2)“记作8米”表明什么?

1.1.2正数和负数(2)

教学目标

知识技能：进一步理解正、负数及零的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量。

过程与方法：体会数学符号与对应的思想。

情感态度：师生合作，联系实际。培养学生的想象能力、理论联系实际的能力、分析解决问题的能力，培养学生良好的个性品质和学习习惯。教学重难点

重点:进一步理解正、负数及零表示的量的意义

难点:理解负数及零表示的量的意义教学过程

习题引入:

1.给出一组数，请学生说说哪些是正数、负数。

2.学生举例说明正、负数在实际中的应用。

【例１】

1、各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜。

2、分小组完成，用卷尺或皮尺量桌子的高度、桌面的长度和宽度，并将它们表示出来。（超出1米的部分用正数表示，不足1米的部分用负数表示。）

【例２】

1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重的增长值。

2.20XX年商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4％，德国增长1.3％，法国减少2.4％.英国减少—3.5％，意大利增长0.2％，中国增长7.5％，在学生已初步掌握新知识的前提下，由问题1、2提高学生综合解决实际问题的能力

2.课堂练习:P5.45

教师巡视、指导。学生交流、完成练习。对所学知识的巩固是教学的一个重要环节，这里的练习可以分散进行

四.课堂小结

这堂课我们学习了那些知识？你能说一说吗？

教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆、交流。教师和学生一起补充完善。教师要努力使学生自己回忆、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结，完善认知结构。

五.作业布置1.2.1有理数教学目标1：掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。2：了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义。3：体验分类是数学上的常用处理问题的方法。教学重难点重点：正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类难点：正确理解有理数的概念教学过程探究新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）．问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．学生思考讨论和交流分类的情况．学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．例如，对于数5，可这样问：5和5.1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数，（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’．按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．看书了解有理数名称的由来．“统称”是指“合起来总的名称”的意思．试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）练一练1：任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．2：教科书第10页练习．此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？创新探究问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。 正整数正分数有理数零负整数负分数课堂小结到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。布置作业1．2．2数轴教学目标知识与技能：1：掌握数轴三要素，能正确画出数轴．2：能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．过程与方法1：使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识．2：结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法．情感、态度与价值观使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．教学重点难点重点：数轴的概念．难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．教学过程（一）创设情境，导入新课在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）（二）合作交流，解读探究师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．也就是本节内容──数轴．点拨（1）引导学生学会画数轴．第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．做一做学生自己练习画出数轴．试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-，0吗？讨论若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a的点在原点的什么位置上？与原点又相距了多少个长度单位？小结整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？可见，所有的__________都可以用数轴上的点表示___________都在原点的左边，______________都在原点的右边．（三）应用迁移，巩固提高例1下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．例2试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-，0例3如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？表示－a的点在原点的什么位置上呢？例4下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）A.1个B.2个C.3个D.4个例5（1）与原点的距离为2.5个单位的点有两个，它们分别表示有理数2.5和-2.5．（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是+3．例6在数轴上表示－2和1，并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数．例7数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是（C）A．1998或1999B．1999或2000C．2000或2001D．2001或2002例8在数轴上，离原点距离等于3的数是________．（四）总结反思，拓展升华数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．1：一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？（2）点M3和M5两点间的距离为多少？（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明；（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？2：P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是-3．3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（C）A．7B．-3C．7或-3D．不能确定4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（D）A．正数B．负数C．不是负数D．不是正数5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是5，但它们分别在原点的两边．6．1是最小的正整数，0是最小的非负数，0是最大的非正数．7．与原点距离为3.5个单位长度的点有2个，它们分别是3.5和-3.58．画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，39．在数轴上与-1相距3个单位长度的点有2个，为-4或2；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖4个整数点．1.2.3相反数教学目标：知识与技能：1：体会相反数的概念和几何意义；2：会求已知数的相反数；3：能根据相反数的意义进行多重符号的化简；过程与方法：1：经历观察、猜想、做出推断的过程，发展形象思维；2：初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，发展创新敬精神。情感、态度与价值观：在学习中体验成功的喜悦，增强学好数学的信心。教学重难点重点：相反数的概念，求一个数的相反数。难点：根据相反数的意义化简符号。教学过程：（一）探索新知，导入新课1．互为相反数的概念的引出。演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步。提出问题“如果向前为正向后为负，向前走5步，向后走5步各记作什么？学生活动：一个学生口答，即向前走5步记作＋5；向后走5步记作－5步。［板书］＋5，－5师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为相反数。［板书］相反数师：画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数（一个学生板演，其他学生自练）。师：这样的两个数即互为相反数，你能试述具备什么特点的两数是互为相反数？（学生讨论后举手回答）［板书］只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个的相反数。2．理解概念判断：（1）－5是5的相反数（）（2）5是－5的相反数（）（3）与互为相反数（）（4）－5是相反数（）学生活动：学生讨论。师：0的相反数是0。1．在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数。2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数。3．指出－2.4，，－1.7，1各是什么数的相反数？4．的相反数是什么？学生活动：1题同桌互相订正，2、3题抢答。［板书］a的相反数是－a。师：的相反数是，可表示任意数—正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号。提出问题：若把分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？。。。提出问题：前面加“－”号表示的相反数，－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢，－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？学生活动：讨论、分析、回答。巩固练习1．是______________的相反数，。2．是_____________的相反数，。3．是_____________的相反数，。4．是_____________的相反数，。学生活动：思考后口答。学生回答后教师引导：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？［板书］

如：学生回答：在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略。并答出以上式子的结果。巩固练习：1．例题2

简化－（＋3）－（－4）的符号。2．简化下列各数的符号（二）归纳小结师：我们这节课学习了相反数，归纳如下：1．________________的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。2．表示求的_____________，表示______________。学生活动：空中内容由学生填出。（三）回顾反馈1．－1.6是__________的相反数，____________的相反数是0.3。2．下列几对数中互为相反数的一对为（）。A．和B．与C．与3．5的相反数是________________；的相反数是___________；的相反数是________________。4．若，则；若，则。5．若是负数，则是___________数；若是负数，则是___________数。（四）随堂练习1．填表2．选择题（1）下列说法中，正确的是（）A．一个数的相反数一定是负数B．两个符号不同的数一定是相反数C．相反数等于本身的数只有零D．的相反数是－2（2）下列各组九中，是互为相反数的组数有（）①和②－（－1）和＋（－1）③－（－2）和＋（＋2）④和A．4组B．3组C．2组D．1组（3）下列语句中叙述正确的是（）A．是正数B．如果，那么C．如果，那么D．如果是负数，那么是正数（五）布置作业1.2.4绝对值教学目标1．使学生初步理解绝对值的概念。2．明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。3．培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。教学重点和难点：重点：让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。教学过程：一、复习引入：1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。3．相反数是怎样定义的？二、讲授新课：1．发现、总结绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作|a|例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。2．试一试：你能从中发现什么规律?由绝对值的意义，我们可以知道：(1)|+2|=|+8.2|=(2)|0|=(3)|―3|=|―0.2|=|―8.2|=概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：1.一个正数的绝对值是它本身；2.0的绝对值是0；3.一个负数的绝对值是它的相反数。即：①若a＞0，则|a|=a；②若a＜0，则|a|=–a；③若a=0，则|a|=0；3．绝对值的非负性：由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0。4．例题；例1：求下列各数的绝对值：―4.75，10.5，—3，+7,0例2：计算：（1）|0.32|+|0.3|；（2）|–4.2|–|4.2|；课堂练习：课本：P11：1，2，3。三、课堂小结：1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。2．求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。四、课堂作业：有理数的大小比较

教学目标：

知识与技能：

1、使学生能说出有理数大小的比较法则

2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

过程与方法：

通过有理数大小比较的探究活动，培养学生观察和动手操作的能力。

情感态度与价值观：

通过本课学习使学生感受到有理数大小比较与现实生活密切联系，体会比较数的大小在解决实际问题中的作用。教学重难点

重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小

难点：利用绝对值概念比较两个负数的大小

教学过程：

导入新课

某一天我们4个城市的最低气温.

从刚才的图片中你获得了哪些信息？

比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）

北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；北京________武汉；上海________哈尔滨；

画一画：（1）把上述4个城市最低气温的数表示在数轴上（2）观察这4个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？

（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？

由小组讨论后，教师归纳得出结论：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

做一做（1）在数轴上表示-2，-3，并用“<”把这两个数连接一起。

（2）求-2,-3的绝对值，并用“>”把这两个数连接一起。

从（1）（2）中你发现了什么？

师针对学生的回答进行点评，最后总结：两个负数，绝对值大的反而小。巩固练习：课本13页小练习课堂小结

谈谈本节课你有哪些收获和体会？

有理数大小比较有两种方法：（一）利用数轴比较大小（二）利用绝对值比较大小。

教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定。学习绝对值以后，就可以不必利用数轴比较两个有理数的大小了。布置作业1.3.1有理数的加法教学目标：1．使学生了解有理数加法的意义。2．使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算。3．培养学生分析问题、解决问题的能力，在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。教学重点和难点：重点：有理数加法法则。难点：异号两数相加的法则。教学过程：一、复习引入：1．在小学里，已经学过了正整数、正分数（包括正小数）及数0的四则运算。现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数。那么，如何进行有理数的运算呢？2．问题：一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?二、讲授新课：1．发现、总结：我们把上述问题中，规定向东为正，向西为负。(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，写成算式就是：(+20)+(+30)=+50，即这位同学位于原来位置的东方50米处。(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是：(―20)+(―30)=―50。(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米写成算式是(+20)+(―30)=―10，即这位同学位于原来位置的西方10米处。(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：(―20)+(+30)=()。即这位同学位于原来位置的()方()米处。后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?(+4)+(―3)=()；(+3)+(―10)=()；(―5)+(+7)=()；(―6)+2=()。再看两种特殊情形：(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.写成算式是：(―30)+(+30)=()。(6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是：(―30)+0=()。我们不难得出它们的结果。2．概括：综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得0；4.一个数同0相加，仍得这个数.注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。3．例题：例1：计算：①(+2)+(―11)；②(+20)+(+12)；③；④(―3.4)+4.3。4．课堂练习：课本：P18：1，2，3，4。三、课堂小结：这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。四、课堂作业：有理数的加法运算律教学目标：1：经历有理数加法运算律的探索过程,能运用加法运算律简化加法运算。2：理解加法运算律在加法运算中的作用。3：培养同学们的观察能力和思维能力。教学重难点重点：了解加法交换律、结合律的内容，运用运算律进行加法运算。难点：运用有理数的加法解决问题。教学过程：复习提问1、叙述有理数的加法法则。2、在小学里，数的加法有哪些运算律？新授在小学里，数的加法满足交换律、结合律例如：5+15=15+5（4+5）+15=4+（5+15）引进负数后，这些运算律还适用吗？探索：1、计算：30+（-20）（-20）+30提问：两次所得的结果相同吗？换几个加数再试一试。归纳得出：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a+b=b+a2、计算：[8+(-5)]+(-4)8+[(-5)+(-4)]提问：两次所得的结果相同吗？换几个加数再试一试。归纳得出：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)上述a、b、c表示任意的有理数，可以是正数，也可以是负数。这样，多个有理数相加可以任意交换加数位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化。例题解析例2、计算16+（-25）+24+（-35）处理：先让学生观察题目，分析各数据的特点，然后根据运算律，选择合理途径。再让学生独立尝试，学生可能不会书写格式，一定要强调好格式。教师板演格式：16+（-25）+24+（-35）解：原式=（16+24）+[（-25）+（-24）]=40+（-60）=-20（注意分析为什么要这样重新组合加数）巩固练习：课本：第20页：练习：1、2补充：例4、每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示。与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？分析：怎样求这10袋小麦的总重量呢？这是有理数加法在实际中的应用，本题有两种解法，这里可以让学生让学生自己思考，大部分学生都会想到第一种，可能不会想到第二种，教师可以引导学生去想。解法1：先计算10袋小麦的总重量解：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(千克)在计算标准重量：90×10=900(千克)所以这10袋小麦总计超过905.4-900=5.4(千克)解法2：先计算总误差，然后再求10袋小麦的总重量将每袋小麦超过标准重量的千克记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦的对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1解：1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1=[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]+（1+1.5+1.8+1.1）=5.4(千克)90×10+5.4=905.4(千克)答：10带小麦的总计超过标准5.4千克，总重量为905.4千克。注意：以上求10袋小麦的总误差时，运用了加法交换律和结合律，利用互为相反数的和为0的性质重新组合加数。比较两种方法，明显解法2计算简便。四：巩固训练补充：出租车司机小李某天下午的营运全在东西走向的人民大道进行，若规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米?若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？五：小结：本节课我们探索了有理数加法的运算律，灵活运用加法的运算律使运算更简便。一般情况下，将互为相反数的两个数结合相加；同分母的分数、能凑整的数结合相加；正数和负数分别相加，以便计算简便。六：补充练习计算(1)(+45)+(-91)+5+(-9)(3)选做：1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+…+99+(-100)七：作业布置：1.3.2有理数的减法教学目标：1．知识与技能：体会有理数减法的意义；表述有理数减法的发生过程；掌握有理数减法法则，发展转化和运算的能力。2．过程与方法：通过经历将减法运算转化为加法运算的过程，从中感悟到思考和解决问题的重要方法——转化的思想方法。体验在把减法转为加法运算这一过程中的两个改变；一是改变运算符号；二是改变减数的性质符号。3．情感、态度与价值观：养成把未知转化为已知的思想方法及不断探索的精神和生活态度。教学重点和难点：有理数减法法则。教学过程：导入新课一个实际问题：某地一天的气温是-3～4℃，这天的温差（最高气温减最低气温，单位：℃）怎么计算。学生思考：你能从温度计看出4℃比-3℃高多少度吗？二、师生共同研究有理数减法法则可以得出这天的温差是４－（－３），这里用到的是正数和负数的减法。师：减法是与加法相反的运算，计算４－（－３），就是要求出一个数ｘ，使得ｘ与－３相加得４。因为７与－３相加得４，所以ｘ应该是７，即４－（－３）＝７①另一方面，４＋（＋３）＝７，②由①②有4-（-3）=4+（+3）。③教师提问：从③式能看出减-3相当于加哪个数吗？把4换成0，-1，-5，用上面的方法考虑0-（-3），（-1）-（-3），（-5）-（-3）。这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？计算9-8，9+（+8）；15-7，15+（-7）。从中又能有新发现吗？得出结论：有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b).三、运用举例

变式练习例4

计算：(1)(-3)-(-5)；

(2)0-7；（3）7.2-（-4.8）；（4）（-3）-5。通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数。练习：1．计算：(1)(-3)-[6-(-2)]；

(2)15-(6-9)．2．15℃比5℃高多少？15℃比-5℃高多少？3．计算(口答)：(1)6-9；

(2)(+4)-(-7)；

(3)(-5)-(-8)；(4)(-4)-9；

(5)0-(-5)；

(6)0-5．4．计算：(1)15-21；

(2)(-17)-(-12)；

(3)(-2.5)-5.9；四、小结1．教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决。2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的。五、布置作业有理数的加减混合运算

教学目标:

知识与技能：初步会用有理数的加、减运算法则进行混合运算，并会用运算律进行简便计算。

过程与方法：利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题,使学生初步了解类比学习的思想方法。

情感态度与价值观：通过有理数的混合运算解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会有理数混合运算的意义和作用，感受数学在生活中的价值。教学重难点

重点：利用有理数的混合运算解决实际问题。

难点：用运算律进行简便计算。教学过程

复习引入1．叙述有理数加法法则2．叙述有理数减法法则。3．叙述加法的运算律。

探索新知例5：（－20）＋（+3）－（－5）－（+7)

省略括号和的形式

对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－20，＋3，+5，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即：

原式＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）

＝－20＋3＋5－7

虽然加号、括号省略了，但－20＋3＋5－7仍表示－20，＋3，＋5，－7的和，所以这个算式可以读成……（教师纠正）

学生自己在练习本上计算。

先自己练习尝试用两种读法读，口答。（负20正3正5负7的和或负20加3加5减7）

让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法。

巩固练习1．把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来。

（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；

（2）－5+(－9)-(－31)-(+16)

2．判断式子－7＋1－5－9的正确读法是（）

A．负7、正1、负5、负9；

B．减7、加1、减5、减9；

C．负7、加1、负5、减9；

D．负7、加1、减5、减9；

（二）用加法运算律计算出结果

－9＋6＋11－7

（三）巩固练习

1．－4＋7－4＝－___－___＋___

2．＋6＋9－15＋3＝___＋___＋___－___

3．－9－3＋2－4＝___9___3___4___2

例题解析出示例题：计算：

（+3）-（-9）+（-4）-（+2）

师生共同小结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为1．减法转化成加法；2．省略加号括号；3．运用加法交换律使同号两数分别相加；4．按有理数加法法则计算。

归纳小结

教师提问：

1.怎样做加减混合运算题目？

2.省略括号和的形式的两种读法各是什么？布置作业必做题：(一)计算：

（1）－8＋12－16－23；

（2）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；

（3）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；

（二）选做题：（1）当b＞0时，a，a-b，a+b哪个最大，哪个最小？（2）当当b＜0时，a，a-b，a+b哪个最大，哪个最小？1.4.1有理数的乘法教学目标：知识技能：掌握有理数乘法的运算法则，会利用法则进行有理数的乘法运算；掌握有理数范围内倒数的概念过程方法：通过对运算法则的推导，让学生学会观察归纳；使学生熟练地运用法则进行计算情感态度：通过对法则的推导，培养学生团结合作的意识，归纳得出法则，让学生体会到成功的喜悦，增加竞争意识，增强学习数学的兴趣。教学重难点：重点：法则的运用难点：法则的推导教学过程：一、复习旧知，引入新课1、如果我们把向左规定为负，那么向右为（）？把现在前规定为负，那么现在后为（）？如向左爬行6cm记作（），—6cm表示（）；现在前3分钟记作（），+3分钟表示（）；2、画一条数轴。3、原先我们学过正数和0的乘法运算，那么，引入了负数之后的乘法运算是不是还和以前的一样呢？这节课我们就来学习有理数的乘法。二、利用数轴，推导法则如图，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在l上的点O.1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？(2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？(4)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？分析：每个小题里面有两个元素，一个是时间，一个是速度，那么实际上就是求路程，又因为我们学习了负数，所以路程又有了方向，这样我们就可以借助数轴来解答这些问题。（1）3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为（+2）*（+3）=+6（2）3分后蜗牛应在l上点O左边6cm处，这可以表示为（—2）*（+3）=—6（3）3分后蜗牛应在l上点O左边6cm处，这可以表示为（+2）*（—3）=—6（4）3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为（—2）*（—3）=+6教师讲解了（1）、（2）后，后面两个由学生分小组完成，把结果派一个代表告诉大家，每个小题可分派几个小组进行竞赛。观察思考上面的四个式子，根据对有理数乘法的思考，填空：正数乘以正数积为（）数；负数乘以正数积为（）数；正数乘以负数积为（）数；负数乘以负数积为（）数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（）。以上填空也是由学生分组完成，学生回答。从而推导出有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。主要是推导出前面一部分，后面和0相乘的，直接规定就行，不必深究。三、应用新知，加强练习例题1计算（1）（—3）*9=（2）（—5）*（—2）=注意归纳：有理数相乘，采取两步走，先确定积的符号，再确定积的绝对值学生板演，第30页练习第一题，学生自己检查板演同学的正误。四、巩固提高，得到升华1、2*（）=1，我们说这两个数互为倒数，那么（—）*（—2）=1，我们也说这两个数互为倒数。得出：乘积为1的两个数互为倒数。问是不是所有的有理数都有倒数？得出数a（a不等于0）的倒数是.学生口头回答30页练习第3题设计0.4，2的倒数就是要先把小数化为分数，把带分数化为假分数，再求倒数，考察学生学习知识的灵活性。2、讲解30页例题23、学生做30页练习2总结归纳本节课我学到了什么我有什么体会我有那些困惑布置作业1.4.1有理数的乘法（2）教学目标：一、知识与技能（1）能确定多个因数相乘时，积的符号，并能用法则进行多个因数的乘积运算．（2）能利用计算器进行有理数的乘法运算．二、过程与方法经历探索几个不为0的数相乘，积的符号问题的过程，发展观察、归纳验证等能力．三、情感态度与价值观培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣．教学重、难点与关键1．重点：能用法则进行多个因数的乘积运算．2．难点：积的符号的确定．关键：让学生观察实例，发现规律。教学过程复习旧知1．请叙述有理数的乘法法则．2．计算：（1）│-5│（-2）；（2）（-）×（-9）；（3）0×（-99．9）．新授课1．多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘．例如：计算：1×（-1）×（-7）=×（-）×（-7）=-2×（-7）=14；又如：（+2）×[（-78）×]=（+2）×（-26）=-52．我们知道计算有理数的乘法，关键是确定积的符号．观察：下列各式的积是正的还是负的？（1）2×3×4×（-5）；（2）2×3×4×（-4）×（-5）；（3）2×（-3）×（-4）×（-5）；（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）．易得出：（1）、（3）式积为负，（2）、（4）式积为正，积的符号与负因数的个数有关．教师问：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？学生完成思考后，教师指出：几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，与正因数的个数无关，当负因数的个数为负数时，积为负数；当负因数的个数为偶数时，积为正数．2．多个不是0的有理数相乘，先由负因数的个数确定积的符号再求各个绝对值的积．例3：计算：（1）（-3）××（-）×（-）；（2）（-5）×6×（-）×．解：（1）（负因数的个数为奇数3，因此积为负）原式=-3×××=-（2）（负因数的个数是偶数2，所以积为正）原式=5×6××=6观察下式，你能看出它的结果吗？如果能，说明理由？7.8×（-5.1）×0×（-19.6）归纳：几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0，这是因为任何数同0相乘，都得0．课堂练习课本第32页练习．思路点拨：先观察题目是什么类型，然后按有理数的乘法法则进行，（1）、（2）题都是多个不是0的数相乘，要先确定积的符号，再求积的绝对值，（3）题是几个数相乘，且其中有一个因数为0，所以直接得结果0．课堂小结本节课我们通过观察实例，归纳出几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正；几个不等于零的数相乘，先确定积的符号，再把各个数的绝对值相乘；几个数相乘，有一个因数是0，积就为零．作业布置1.4.1有理数的乘法运算律教学目标：1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算．2、通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习．教学重难点：重点：了解乘法运算律的内容，能运用运算律进行乘法运算。难点：运用有理数的乘法解决问题。教学过程：创设情境，导入新课：问题1、计算下列各组式子．并比较它们的结果：1、2、3、探究新知：问题2、上面我们做的题中，你发现了什么？在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？利用你所得出的结论请尝试计算：（1）（2）知识点归纳：乘法的运算律：交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积；；结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积；；分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同两个数，再把积；；联系应用：1、完成教材P33练习；2、计算：（1）（＋－）×12（2）9×15.3、计算下列各题：（1）(2)4、观察下列等式：将以上几个式子相加得到：用上述方法计算下面式子的结果：课堂小结：谈谈你这节课的收获。布置作业：1.4.2有理数的除法（1）教学目标：一、知识与技能掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简．二、过程与方法通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．三、情感态度与价值观培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯．教学重、难点与关键1．重点：正确应用法则进行有理数的除法运算．2．难点：灵活运用有理数除法的两种法则．3．关键：会将有理数的除法转化为乘法．教学过程：复习旧知：1．小学里，除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？已知两数的积与一个因数，求另一个因数。用除法，乘法与除法互为逆运算除以一个数等于乘以这个数的倒数．2．求下列各数的倒数：（1）-；（2）-0.125；（3）-1．探究新知：引入负数后，如何计算有理数的除法呢？例如8÷（-4）．根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8．因为（-2）×（-4）=8所以8÷（-4）=-2①另外，我们知道，8×（-）=-2②由①、②得8÷（-4）=8×（-）③③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以-来进行，即一个数除以-4，等于乘以-4的倒数-．探索：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘以呢？[例如（-10）÷（-4）]从而得出有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．这个法则也可以表示成：a÷b=a·（b≠0），其中a、b表示任意有理数（b≠0）例如：两数相除的商仍有符号和绝对值两部分组成，由于除法可转化为乘法，因此商的符号确定与有理数乘法类似，你能否得到与有理数乘法法则类似的除法法则吗？两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于零的数，都得零．这是有理数除法法则的另一种说法，具体采用哪一种方法，灵活选用．例5：计算：（1）（-36）÷9；（2）（-）÷（-）．分析：（1）题，36能被9整除，可以用方法二，直接除；（2）题是分数除法，可转化为乘法．解：（1）（-36）÷9=-（36÷9）=-4（先确定符号，再求绝对值）；（2）（-）÷（-）=（-）×（-）=．例6：化简下列分数：（1）；（2）．分析：分数可以理解为除法，所以要按除法法则进行，可以直接除，也可以转化为乘法，利用乘法的运算性质简化分数．解：（1）=（-12）÷3=-4；（2）=（-45）÷（-12）=（-45）×（-）=．例7：计算：（1）（-125）÷（-5）；（2）-2.5÷×（-）．分析：（1）题是分数除法，应转化为乘法，由于125化为假分数，计算量大，可以把125写成125+后用分配律．（2）题是乘除混合运算，应将它统一为乘法以便约分．解：（1）（-125）÷（-5）=125÷5（先确定符号）=（125+）×（除转化为乘，同时将125写成125+）=125×+×（运用分配律）=25+=25（2）-2.5÷×（-）=××=1遇到乘除混合运算时，可先确定结果的符号，再将它统一为乘法，另外，既有小数，也有分数时，通常把小数化为分数，以便约分．随堂练习课本第36页练习课堂小结本节课学习了有理数的除法法则，有理数的除法有两种方法．一是根据“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，转化为乘法，按乘法法则进行．二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．一般能整除时用第二种方法．乘除混合运算，先统一为乘法，再按几个不等于0的数相乘的法则计算．作业布置1.4.2有理数的除法（2）教学目标：一、知识与技能（1）会用计算器计算有理数的除法运算．（2）掌握有理数的加减乘除混合运算．二、过程与方法通过本节课的数学活动，培养学生分析问题，综合应用知识解决实际问题的能力．三、情感态度与价值观培养学生动手操作能力，体会数学知识的应用价值．教学重、难点与关键1．重点：掌握有理数的加减乘除混合运算．2．难点：符号的确定．3．关键：掌握运算顺序以及运算法则．教学过程课堂引入1、在小学里，加减乘除四则运算的顺序是怎样的？先乘除后加减，同级运算从左往右依次进行，有括号的，先算括号内的，另外还要注意灵活应用运算律．有理数加减、乘除混合运算顺序与数的运算顺序一样．新授例8．计算：（1）-8+4÷（-2）；（2）（-7）×（-5）-90÷（-15）．分析：（1）按运算顺序，先做除法，再做加法．（2）先算乘、除法，然后做减法．解：（1）-8+4÷（-2）=-8+（-2）=-10（2）（-7）×（-5）-90÷（-15）=35-（-6）=35+6=41例9：某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈利情况如何？分析：盈利与亏损是具有相反意义的量，我们把盈利额记为正数，亏损额记为负数，那么公司去年全年亏盈额就是去年1～12月的所亏损额和盈利额的和．解：（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7（万元）．答：这个公司去年全年盈利3.7万元．例10：计算36÷3×-[（+）-（-）-（+）]÷（-）．解：原式=36××-（+-）×（-105）=4+（+-）×105=4+×105+×105-×105=4+15+35-21=33计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多．例如：用计算器计算例9中的：（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2学生阅读课本第37页有关内容，按课本介绍的方法操作．教师巡视，关注学习有困难的学生，给予指导．随堂练习计算．（1）11+（-22）-3×（-11）；（2）（-0.1）÷×（-100）；（3）0÷（-）×（--）；（4）（-）÷（-）；课堂小结对于有理数的加减乘除四则运算，首先确定运算顺序，先乘除，后加减，同级运算谁在前先算谁，一般情况将除法转化为乘法，减法转化为加法，灵活应用运算律，有括号的应先算括号，计算时特别注意符号的确定，注意检查，使结果正确无误．作业布置1.5.1有理数的乘方教学目标1．知识与技能

（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．（2）会进行有理数乘方的运算．2．过程与方法通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想．3．情感态度与价值观培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性。重、难点与关键1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－an与（－a）n的意义．教学过程复习提问1、几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？新授边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a．a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）．a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）．让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，1.5小时后分裂成2×2×2，…，5小时后要分裂10次，分裂成=1024（个）为了简便，可将记作210．一般地，几个相同的因数a相乘，记作an．即=an

这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（）2与呢？因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算．例1：计算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－）5；（4）33；（5）24；（6）（－）2．解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64（2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16（3）（－）5=（－）×（－）×（－）×（－）×（－）=－（4）33=3×3×3=27（5）24=2×2×2×2=16（6）（－）2=（－）×（－）=从例1你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数．若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数．实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正．因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．巩固练习1．课本第52页练习1、2．2．补充练习．（1）下面各式计算正确的是（）．A．－22=－4B．－（－2）2=4C．（－3）2=6D．（－3）3=1（2）下列各式是否正确，若有错误，请改正过来．①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34②∵（－3）2=－3×3=－9，－32=－3×3=－9，∴（－3）2=－92（3）如果（－2）m>0，则（－1）m=_______；如果（－）n<0，则（－1）n=_____．课堂小结正确理解乘方的意义，an表示n个a相乘的积．注意（－a）n与－an两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－an底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．当n为偶数时，（－a）n与－an互为相反数，当n为奇数时，（－a）n与－an相等．作业布置1.5.1有理数的混合运算教学目标：知识与技能掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．过程与方法通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力．情感态度与价值观体验获得成功的感受、增加学习自信心．教学重、难点与关键重点：能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确．关键：明确题目中各个符号的意义，正确运用运算法则．教学过程复习旧知：1．我们已经学习了哪几种有理数的运算？2．有理数的乘方法则是什么？新授下面的算式里有哪几种运算？3+50÷22×（－）－1①这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算？有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算，从左往右进行；3．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．例如上面①式3+50÷22×（－）－1=3+50÷4×（－）－1=3+50××（－）－1=3－－1=－例3：计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；（2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）．分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．计算时，特别注意符号问题．解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15=－54+12+15=－27（2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）=－8+（－3）×18－（－4.5）=－8－54+4.5=－57.5例4：观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②－1，2，－4，8，－16，32，…③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．分析：（1）第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方．解：（1）第①行数是－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？第②行数是第①行相应的数加2．即－2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？第③行数是第①行相应的数的一半，即－2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…（3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2）10，那么第②行的第10个数为（－2）10+2，第③行中的第10个数是（－2）10×0.5．所以每行数中的第10个数的和是：（－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]=1024+（1024+2）+1024×0.5=1024+1026+512=2562巩固练习课本第44页练习．课堂小结在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确．作业布置1.5.2科学记数法教学目标：知识与技能：能用科学记数法表示较大的数。过程与方法：经历运用科学记数法表示一些大数的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维的能力；借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并能用科学记数法表示，发展应用意识。情感、态度与价值观：初步认识数学与日常生活的密切关系，感受数学的严谨性。对科学记数法的意义及必要性了解，感知数学来源于生活，并为生活服务。教学重点、难点：教学重点：用科学记数法表示比较大的数。教学难点：用科学记数法表示一个数。教学过程：情境引入：师：（多媒体或投影出示相关图片）1．我们日常生活中经常会遇到一些比较大的数，比如光速，谁知道大约是多少？答：300000000米/秒，2．我国人口大约是多少？答：1300000000。3．国家统计局在20XX年2月28号发布的《20XX年国民经济和社会发展统计公报》中指出，20XX年国民经济持续较快增长，初步统计，全年国内生产总值为9593300000000元，按可比价格计算比上年增长7.3%.其中第一产业增加值为1461000000000元，增长2.8%。第2产业增加值为4906900000000元，增长8.7%。第三产业增加值为3225400000000元，增长7.4%。看了上面的这些数据，你们有什么感受？（请同学们各抒己见）可能还有很多同学还有很多其他的感受，我的感受是一个字“累”。这样大的数写起来是不是很不方便，而且这么多零也很容易写错。那么，是否能引进一种新的记数方法，使我们在处理这些“大数”时不再这样“累”呢？今天我们就引入一种新的方法：科学