有理数的乘法课件

有理数的乘法有理数的乘法是数学中的基本运算之一，它涉及到有理数之间的相乘。本节课将深入探讨有理数乘法的规则、性质和应用，并通过例题和练习帮助您更好地理解这一重要概念。有理数的定义整数整数包括正整数、负整数和零。例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、-1、-2、-3、-4、-5、-6、-7、-8、-9、-10等等，都是整数。分数分数表示一个整体的一部分，由分子和分母组成，分母不能为零。例如，1/2、3/4、5/6、7/8、9/10、11/12、13/14、15/16、17/18、19/20等等，都是分数。有理数的性质封闭性两个有理数相加、相减、相乘、相除（除数不为0）的结果仍然是有理数。交换律两个有理数相加或相乘，交换加数或因数的位置，结果不变。结合律三个或三个以上的有理数相加或相乘，可以先把前两个数相加或相乘，再与第三个数相加或相乘；也可以先把后两个数相加或相乘，再与第一个数相加或相乘，结果不变。分配律两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把积加起来。有理数乘法的基本运算规则符号规则同号相乘得正，异号相乘得负。绝对值两个有理数相乘的绝对值等于它们绝对值的积。零乘法任何数乘以零都等于零。分数乘法分数相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母。正整数乘以正整数1基础知识正整数乘以正整数，结果仍然是正整数。这个运算可以通过将两个数相加多次来理解。2例子例如，3乘以4等于12，可以理解为将3加4次。3应用场景正整数乘法在日常生活中有广泛的应用，例如计算商品的总价、测量面积和体积等等。正整数乘以负整数1符号相反数2绝对值相乘3结果负数正整数乘以负整数的结果为负数。符号为负号，绝对值为两个数的绝对值相乘的结果。负整数乘以负整数1负负得正负整数乘以负整数，结果为正整数。2示例-2乘以-3等于63解释负数乘以负数，相当于正数乘以正数。负整数乘以负整数的规则是负负得正。例如，-2乘以-3等于6。因为两个负数相乘，它们的符号相互抵消，最终得到正数。分数乘以整数分子乘以整数将分数的分子与整数相乘，得到新的分子。分母不变分母保持不变。化简结果如果可能，将结果化简为最简分数。整数乘以分数步骤一将整数视为分子为整数本身的分数，分母为1。步骤二将两个分数的分子相乘作为结果的分子。步骤三将两个分数的分母相乘作为结果的分母。步骤四如果结果分数可以约分，则进行约分。分数乘以分数1分子相乘将两个分数的分子相乘2分母相乘将两个分数的分母相乘3约分将分子和分母约分成最简分数例如，要计算2/3乘以1/2，将分子2和1相乘得到2，将分母3和2相乘得到6。结果是2/6，可以约分成最简分数1/3。有理数的乘法性质1交换律两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变。2结合律三个或三个以上的有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。3分配律两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。4乘法恒等式任何有理数与1相乘，积仍为原来的数。分配律分配律定义分配律是指乘法运算中，一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，然后再把积加起来。公式a(b+c)=ab+ac分配律应用分配律可以简化运算，使计算更加方便快捷，在解决实际问题中也扮演着重要的角色。结合律11.结合律的定义结合律是指在加法或乘法运算中，三个或更多个有理数相加或相乘时，无论先算哪两个数，运算结果都相同。22.结合律的表达式对于加法：a+(b+c)=(a+b)+c；对于乘法：a×(b×c)=(a×b)×c。33.结合律的应用在计算多个有理数的加法或乘法时，可以利用结合律来简化运算。44.结合律的示例例如：3+(5+2)=(3+5)+2，3×(5×2)=(3×5)×2。交换律交换顺序交换两个有理数相乘的顺序，结果不变。例如：2×3=3×2。数字应用交换律对于任何有理数都成立，无论是正数、负数、整数或分数。恒等式任何有理数乘以1等于它本身例如，3×1=3，-2×1=-21是乘法中的恒等元任何有理数乘以0等于0例如，5×0=0，-4×0=00是乘法中的零元解决有理数乘法应用题的步骤1理解题意仔细阅读题目，弄清题意，确定已知条件和未知量，并找出它们之间的关系。2建立方程根据题意，将问题转化为数学方程，并用字母表示未知量。3解方程运用有理数乘法运算规则，解出方程，得到未知量的值。4检验答案将解出的答案代入原题，检验答案是否正确。应用题示例1某商店进货10箱苹果，每箱苹果重25千克，每千克苹果的进价是3.5元，每千克苹果的售价是4.5元。这批苹果一共花了多少元钱？这批苹果一共可以卖多少钱？商店卖完这批苹果可以赚多少钱？应用题示例2小明去商店买文具，他买了3支钢笔，每支钢笔5元，还买了2本笔记本，每本笔记本8元。小明一共花了多少钱？钢笔的总价是3支*5元/支=15元。笔记本的总价是2本*8元/本=16元。小明一共花了15元+16元=31元。所以小明一共花了31元。应用题示例3某商场促销，一件衣服打八折出售，原价为120元，现价是多少？解：现价=原价×打折率=120×80%=96元答：现价为96元。应用题示例4某公司生产了一批手机，原计划每天生产100部，由于技术改进，每天生产了120部，结果提前2天完成了任务。问原计划生产多少天？设原计划生产x天，根据题意可列方程：100x=120(x-2)，解得x=12。答：原计划生产12天。应用题示例5某商店以每件10元的价格购进100件毛衣，后来以每件15元的价格卖出80件，剩下的毛衣降价为每件8元卖出，问商店卖完这批毛衣后共赚了多少钱？应用题示例6某商场促销活动，一件衣服打八折后售价为120元。这件衣服原价是多少元？解：设这件衣服原价为x元。根据题意，可得方程：0.8x=120解方程得x=150所以这件衣服原价为150元。应用题示例7某商店以每件12元的价格购进一批毛衣，销售时，每件毛衣加价20%销售。后来由于销售情况不佳，商店决定降价10%出售，问降价后每件毛衣的售价是多少？加价后毛衣的售价为12元×(1+20%)=14.4元。降价后毛衣的售价为14.4元×(1-10%)=12.96元。所以，降价后每件毛衣的售价为12.96元。应用题示例8某商场进行促销活动，所有商品打八折出售。小明看中了一件原价为150元的衣服，他需要支付多少钱？根据题意，小明需要支付的金额是原价的80%，即150×0.8=120元。应用题示例9某公司生产一批产品，计划每天生产100件。实际每天生产120件，结果提前5天完成任务。求这批产品共有多少件？这道题可以先算出实际生产的天数，然后用实际生产的天数乘以每天的生产量，就可以得到这批产品共有多少件。实际生产的天数=计划生产的天数-提前的天数=计划生产的天数-5这批产品的总件数=实际生产的天数×每天的生产量=(计划生产的天数-5)×120所以，这批产品共有(计划生产的天数-5)×120件。应用题示例10一辆汽车从A地出发，以每小时80公里的速度行驶了3.5小时，然后又以每小时60公里的速度行驶了2.5小时。请问这辆汽车一共行驶了多少公里？知识小结有理数乘法规则同号得正，异号得负，绝对值相乘。乘法性质分配律、结合律、交换律和恒等式。应用题理解题意列出算式计算结果检验答案练习计算下列各题：(-3)×45×(-2)(-6)×(-3)1/2×42×1/31/4×1/2应用题：温度计上显示的气温是零下3摄氏度，如果气温下降2摄氏度，那么现在的温度是多少？一辆汽车每小时行驶60公里，它行驶了3个小时，一共行驶了多少公里？一块长方