赵秀恒-米立民-主编《概率论与数理统计》(高等教育出版社)习题1(A)详解

PAGEPAGE6习题一（A）1、解（1）若“有枚正面朝上”，则（2）用表示“第一次投出点，第二次投出点”，则（3）若“射击次才命中目标”，则，为自然数集}。2、解令表示“抽得一张标号为的卡片”，则，，。因此，，，，，，，，3、解（1）或（2）或4、解（1）√（2）×（3）×（4）√5、解（1）（图示略）证明：（2）（图示略）证明：（3）（图示略）证明：6、7、解8、解9、解因为每一封信都有个邮筒可供选择，所以封信投放到个邮筒共有种。（1）某指定个邮筒中各只有一封信，其可能的总数为，于是，所求的概率为（2）有个邮筒中各只有一封信，其可能的总数为，于是，所求的概率为（3）某指定的一个邮筒中恰有封信，其可能的总数为，于是，所求的概率为10、解“所取数不大于”与“所取数不大于”的差额即“所取数的最大者”。因此，所求的概率11、解这是一道古典型概率的题．引进事件{取出的两个数之和是偶数}．若为偶数，则自前个正整数中随意取出两个数有种不同取法，其中导致事件的有种（“取到两个偶数”和“取到两个奇数”各种），因此．若为奇数，则自前个正整数中随意取出两个数有种不同取法，其中导致事件的有种（“取到两个偶数”的种，“取到两个奇数”的种），因此．于是，两个数之和是偶数的概率为12、解13、解设A={每一个乘客等车时间不多于2分钟}，乘客到该站时刻为，为前一列车开出时刻，为后一列车到达时刻，，，由几何概型的概率得.14、解，，，15、解记“至少有一个白球”，则“均为黑球”。16、解记“第颗的点数大于3”，，。。17、提示：利用两个事件的广义可加性18、解设{正面出现的次数多于反面}，则{正面出现的次数不多于反面}．由于掷的次数是奇数，可见{正面出现的次数小于正面}．于是，由对称性知和的概率相等：．19、．解用乘法公式来解．引进事件：{发往的车皮相邻}．将发往和三个不同地区统一编组，且使发往同一地区的车皮恰好相邻的总共有3=6种不同情形，其中每种情形对应,和的一种排列，且6种排列都是等可能的，因此．由乘法公式，有．20、解（1）（2）（3）（4）（5）21、解令A=“第一次取到正品”，B=“第二次取到正品”，则“第二次才取到正品”=22、解设任取两件恰有件不合格品，。或设表示第件不合格，。23、解设分别表示甲、已、丙抽到难签。（1）；（2）（3）（4）24、解设=“第次取球取得白球”则“第次取到红球”，在第次取球时，盒中共有个白球和一个红球，所以25、解（1）独立；（2）不独立；（3）独立；（4）独立26、解（1）=（2）=（3）=（4）=27、解记=“击中驾驶舱”“击中第一个发动机”“击中第二个发动机”“飞机被击落”则因相互独立，得28、解令分别表示甲、乙、丙机床不需要照顾。表示有机床需要看管表示机床看管不过来而停工则（1）（2）29、解设配置门炮同时射击，令“第门射击命中”则“击中敌机”=欲以99%的把握击中敌机，须满足即可见需要配置10门炮，才能以99%把握击中敌机。30、解设事件为“仪表正常工作2000小时”，事件为“第个元器件能工作到2000小时”。（1）使用晶体管装配仪表时，应有（2）使用集成电路装配仪表时，应有比较上面两个结果可以看出，改进设计，减少元器件数能提高仪表正常工作的概率。31、解采用三局二胜制最终甲获胜的概率为采用五局三胜制最终甲获胜的概率为而可见，采用五局三胜制对甲有利。32、解（1）令A=“从甲袋中取出的是白球”B=“从乙袋中取出的是白球”则（2）故从甲袋中取出的球是白球的可能性大。33