2.2 二次函数的图象与性质 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 课件

北师版·九年级下册第4课时二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质复习导入函数表达式开口方向对称轴增减性顶点坐标a<0，开口向下a>0，开口向上a<0，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大，在对称轴右侧，y都随x的增大而减小.a>0，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大；y轴y轴x=hx=h（0，0）（0，c）（h，0）（h，k）探究新知我们已经认识了形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图象和性质，你能研究二次函数y=2x2-4x+5的图象和性质吗?化成y=a(x-h)2+k的形式.探究新知例1求二次函数y=2x2－8x+7图象的对称轴和顶点坐标.解：y=2x2－8x+7

=2(x2－4x)+7

=2(x2－4x+4)－8+7

=2(x－2)2－1∴对称轴是x=2，顶点坐标为(2，－1)提取二次项系数配方顶点式做一做确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：（1）y=3x2－6x＋7；（2）y=2x2－12x＋8；

=3(x2－2x)+7

=3(x2－2x+1)－3+7

=3(x－1)2＋4对称轴是x=1，顶点坐标为(1，4)

=2(x2－6x)+8

=2(x2－6x+9)－18+8

=2(x－3)2－10对称轴是x=3，顶点坐标为(3，－10)例2求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标.y=ax2+bx+c解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得∴对称轴是

，顶点坐标为yOx（a>0）yOx（a<0）二次函数y=ax2+bx+c的图象：最小值最大值做一做

如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左右两条抛物线关于y轴对称.按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用表示.

（1）钢缆的最低点到桥面的距离是多少?

（2）两条钢缆最低点之间的距离是多少?y/m

x/m

桥面-5O510解:顶点坐标顶点坐标∴钢缆的最低点到桥面的距离是1m两条钢缆最低点之间的距离是|-20|×2=40my/m

x/m

桥面-5O510随堂练习1.确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.（1）y=－3x2+12x－3；

（2）y=4x2－24x+26；（3）y=2x2+8x－6；

（4）y=x2－2x－1.

开口向上，对称轴为x=3，顶点为（3，－10）.开口向下，对称轴为x=2，顶点为（2，9）.开口向上，对称轴为x=－2顶点为（－2，－14）.开口向上，对称轴为x=2，顶点为（2，－3）.12.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=

,x=2对应的函数值y=

.－83.用配方法确定下列函数图象的对称轴和顶点坐标：（1）y=2x2－12x+3；

（2）y=－5x2+80x－319；

=2(x2-6x)+3

=2(x2-6x+9)-18+3

=2(x-3)2-15对称轴为x=3，顶点为（3，-15）.

=-5(x2-16x)-319

=-5(x2-16x+64)+320-319

=-5(x-8)2+1对称轴为x=8，顶点为（8，1）.3.用配方法确定下列函数图象的对称轴和顶点坐标：（3）y=；

（4）y=-3(x+3)(x+9).

=2x2-5x+2对称轴为x=，顶点为.

=-6x2+9x+6对称轴为x=，顶点为