1.5 三角函数的应用 北师大版数学九年级下册习题课件_第1页
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文档简介

第一章直角三角形的边角关系5三角函数的应用

1.

方位角：是从正北或正南方向到目标方向所形成的

大于或等于0度且小于或等于90度的角.通常表达成北

（南）偏东（西）××度，若正好为45度，则表示为东

北（或东南、西北、西南）方向；若正好为0度，则表

示正南（北）方向；若正好为90度，则表示正西（东）

方向.如下图：①OA方向可表示为

⁠；②OB方向可表示为

⁠；③OC方向可表示为

⁠；④OD方向可表示为

⁠.北偏东60°

南偏东45°（或东南方向）

正东方向

南偏西20°

2.

构造直角三角形解决实际问题的一般步骤（1）将实际问题抽象为数学问题，即画出平面图形，

再转化为解直角三角形的问题；（2）根据已知条件的特点，适当选用锐角三角函数解

直角三角形；（3）得到数学问题的答案，达到解决实际问题的目的.

题型一

与三角函数有关的方位角问题

五一假期期间，小明和小亮相约去游乐场游玩，经勘测，激流勇进项目B

在游乐场大门A

的南偏东30°方向400米处方向，过山车项目C

在游乐场大门A

的北偏东45°方向，摩天轮项目D

在激流勇进项目B

的正东方

向，在过山车项目C

的南偏东31°方向.（1）求游乐场大门A

与过山车项目C

的距离（结果保

留根号）；解：（1）如图，过点A作AE⊥BC于点E.由题意，得∠ACE＝45°，∠ABC＝30°，AB＝400米.在Rt△ABE中，AE＝AB·sin∠ABE＝400·sin

30°＝200（米）.

跟踪训练1.

如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西

向东航行到O处时，发现A岛在北偏东64°的方向且与

轮船相距52海里.若该轮船不改变航向，为航行安全，

需要计算A到OB的距离AC.

下列算法正确的是

（A

）A.

AC＝52cos

64°C.

AC＝52sin

64°D.

AC＝52tan

64°（第1题）A2.

如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在

点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛

相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北

偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为

⁠

海里.（第2题）

（答案图）（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取

水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D.

请计算说明她走哪一条路较近？

题型二

三角函数的综合应用

解：如答案图，过点A作AD⊥ON，垂足为D，过点B

作BE⊥ON，垂足为E.

（答案图）由题意，得AM＝DN＝1

m，AO＝BO＝3.2

m，在Rt△AOD中，∠AOD＝30°，∴AD＝AO·sin

30°＝1.6（m），OD＝AO·cos

30°≈2.8（m）.（答案图）在Rt△OBE中，∠BOE＝60°，

∴EN＝OD＋DN－OE≈2.8＋1－1.6＝2.2（m），∴座板距地面的最大高度约为2.2

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