第3章 图形的初步认识 华东师大版（2024）数学七年级上册单元测试(含解析)

图形的初步认识一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列现象中，属于中心投影的是()A.白天旗杆的影子 B.阳光下广告牌的影子C.灯光下演员的影子 D.中午小明跑步的影子2.对于如图所示的几何体，说法正确的是()A.几何体是三棱锥 B.几何体有6条侧棱C.几何体的侧面是三角形 D.几何体的底面是三角形3.如图是某几何体的三视图，则该几何体是()A. B. C. D.4.下列几何体中，从左面看到的图形是三角形的几何体共有()A.1 B.2 C.3 D.45.如图,学校C在蕾蕾家B南偏东的方向上,点A表示超市所在的位置,,则超市A在蕾蕾家B的()A.北偏西的方向上 B.南偏西的方向上C.北偏西的方向上 D.南偏西的方向上6.如图，，，则CD等于()A. B. C. D.7.下列平面图形中,经过折叠不能围成正方体的是()A. B. C. D.8.如图，点O在直线上，，那么下列说法错误的是()A.与相等 B.与互余C.与互补 D.与互余9.已知线段,点C是直线上一点,,点M是线段的中点,点N是线段的中点,则线段的长度是()A. B. C.或 D.或10.如图，射线平分，射线平分，则下列等式中成立的有()①；②；③；④.A.①② B.①③ C.②③ D.②④二、填空题（每小题4分，共20分）11.在下列生活、生产现象中：可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是________(填序号).①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上.12.如图，已知点O在直线AB上，，，则_________，_________.13.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是______.14.如图,已知线段,点M在上,P,Q分别为、的中点,则的长为____________.15.如图，，射线OC在外，且，若OM平分，平分，则_________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）某几何体的三视图如图所示.（1）该几何体的名称是_______；（2）根据图中的数据，求该几何体的侧面积.（结果保留）17.（8分）如图，是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对的两个面上的数互为相反数.(1)分别写出a、b的值；(2)先化简，再求值：18.（10分）如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体.（1）该几何体的表面积(含下底面)为______；（2）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体.19.（10分）如图，点A，O，B在同一条直线上，射线和射线分别平分和.(1)求的度数；(2)①图中的补角是______；②直接写出图中与互余的角______.20.（12分）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点.（1）若，，求线段MN的长.（2）若C为线段AB上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？请说明理由.（3）若C在线段AB的延长线上，且满足，点M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.21.（12分）已知：，过点O引两条射线OC，OM，且OM平分.(1)如图，若，，且点C在的内部.①请补全图形；②求出的度数；以下是求的度数的解题过程，请你补充完整.，，，，平分，_____＝_____°._____，_____°.(2)若，（其中），画出图形并直接写出的度数.（用含，的式子表示）

答案以及解析1.答案：C解析：A.白天旗杆的影子为平行投影，所以A选项不合题意；B.阳光下广告牌的影子为平行投影，所以B选项不合题意；C.灯光下演员的影子为中心投影，所以C选项符合题意；D.中午小明跑步的影子为平行投影，所以D选项不合题意.故选：C.2.答案：D解析：该几何体是三棱柱，底面是三角形，侧面是四边形，有3条侧棱，D说法正确，A、B、C说法错误，故选：D.3.答案：A解析：该几何体的主视图与左视图都是矩形，俯视图是一个圆，该几何体是圆柱，故选：A.4.答案：B解析：第一个几何体从左面看到的图形是圆形；第二个几何体从左面看到的图形是三角形；第三个几何体从左面看到的图形是长方形；第四个几何体从左面看到的图形是正方形；第五个几何体从左面看到的图形是三角形；从左面看到的图形是三角形的几何体共有2个，故选：B.5.答案：D解析：如图所示：由题意可得：,,∴,∴超市A在蕾蕾家B的的南偏西的方向上.故选：D.6.答案：A解析：因为，，所以.7.答案：C解析：由展开图可知:A、B、D能围成正方体,故不符合题意;C、围成几何体时,有两个面重合,不能围成正方体,故符合题意:故选:C.8.答案：D解析：∵，∴，∴，故A选项正确；∵，∴，即与互余，故B选项正确；∵，，∴，即与互补，故C选项正确；无法判断与是否互余，例如当时，，，不互余，故D选项错误；故选：D.9.答案：C解析：当点C在线段上时,点M是线段的中点,点N是线段的中点,,,,当点C在线段的延长线上时,点M是线段的中点,点N是线段的中点,,,,综上所述,线段的长度是或,故选C.10.答案：B解析：平分，平分，，，故①正确；故②错误；故③正确；，故④错误；故选：B.11.答案：①④/④①解析：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；综上可得：①④可以用“两点确定一条直线”来解释，故答案为：①④.12.答案：；解析：因为，，所以，所以.13.答案：左视图解析：如图,该几何体正视图是由5个小正方形组成,左视图是由3个小正方形组成,俯视图是由5个小正方形组成,故三种视图面积最小的是左视图.故答案为左视图14.答案：解析：根据已知条件得到.,根据线段中点的定义得到,,从而得到答案.解析：∵,,∴.,∵P,Q分别为AM,AB的中点,∴,,∴；故答案为：.15.答案：解析：因为，所以.因为OM平分，平分，所以，，所以，故答案为.16.答案：（1）圆锥（2）解析：（1）由三视图可知，原几何体为圆锥.故答案为：圆锥.（2）根据图中数据知，圆锥的底面半径为4，高为6，圆锥的母线长为，圆锥的侧面积为.17.答案：(1)，(2)，解析：（1）由长方体展开图的特点可知，；（2）当，时，原式.18.答案：（1）28（2）见解析（3）2解析：（1）所以该几何体的表面积(含下底面)为28，（2）如图所示：（3）由分析可知，最多可以再添加2个小正方体19.答案：(1)(2)和解析：(1)点A，O，B在同一条直线上，，射线和射线分别平分和，，，，；(2)①图中的补角是；②直接写出图中与互余的角和，故答案为：和.20.答案：（1）（2），理由见解析（3）能，，理由见解析解析：（1）因为，点M是AC的中点，所以.因为，点N是BC的中点，所以，所以，所以线段MN的长度为.（2）.理由：因为C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，所以.（