2.2 二次函数的图象与性质（2）北师大版数学九年级下册课件

二次函数的图象与性质（2）九年级下册数学北师大版如图所示,小明同学在做一游戏,他制作了一张画有一条拋物线的透明胶片,且拋物线上有一点P,他首先把透明胶片放在了平面直角坐标系中的左图的位置,他得到了此时点P的坐标为(2,4).然后他将此透明胶片向上、向右移动后,他得拋物线的顶点坐标为(7,2),你能帮助他求出此时点P的坐标吗?新知讲解活动一：在直角坐标系中，画出二函数y=2x2的图象．解：（1）列表：x···－2－1012···y=2x2······82028（2）画出y=2x2

的图象．4xyO－22246－4810－2y=2x2二次函数y=ax2的图象及系数a对图象的影响问题：二次函数y=2x2

的图象是什么形状？它与二次函数y=x2

的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？4xyO－22246－4810－2y=2x2y=x2①二次函数y=2x2

的图象：抛物线②相同：形状相同、顶点(0,0)相同、开口都向上、

对称轴相同(y轴)

不同：开口大小不一样

4xyO－22246－4810－2y=2x2y=x2解：（1）列表：x···－4－2024·········8

0

8

相同：形状相同、顶点(0,0)相同、开口都向上、对称轴相同(y轴)不同：开口大小不一样1.图象：抛物线；2.当a>0时，抛物线开口向上；3.抛物线的顶点为（0，0）；4.抛物线的对称轴：y轴；二次函数y=ax2的图象性质4xyO－22246－4810－2y=2x2y=x2

4xyO－22246－4810－2－2y=2x2y=x2

y=-x2y=-2x2例题讲解1.当a>0时，抛物线开口向上；2.当a<0时，抛物线开口向下；3.抛物线开口的大小取决于a的大小：①|a|越大，抛物线开口越小；②|a|越小，抛物线开口越大.二次函数y=ax2的中a对图象的影响4xyO－22246－4810－2－2y=2x2y=x2

y=-x2y=-2x2

问题：形如y=ax2，y=ax2+c的二次函数的图象之间会存在什么关系呢？下面我们一起要探究它们之间的关系.新知讲解活动四:(1)画二次函数y=2x2+1、

y=2x2-1的图象，你是怎样画的？与同伴进行交流．4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1解：先列表：x···－2－1.5－1011.52···y=2x2＋1······y=2x2－1······95.53135.5973.51－113.57二次函数y=ax2+c的图象及平移y=2x2呢？

(2)抛物线y=2x2,y=2x2+1，y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1y=2x2向上(0,0)y轴y=2x2＋1y=2x2－1二次函数开口方向顶点坐标对称轴向上向上(0,1)(0,-1)y轴y轴4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1(3)抛物线y=2x2+1，y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？

可以发现，把抛物线y=2x2向

平移1个单位长度，就得到抛物线

；把抛物线y=2x2向

平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.

抛物线y=2x2+1的顶点坐标为：（0,1）

抛物线y=2x2-1的顶点坐标为：（0,-1）

抛物线y=2x2的顶点坐标为：（0,0）下y=2x2+1上4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1

二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的图象都是抛物线，并且形状相同，只是顶点不同，位置不同．

将二次函数y=2x2的图象向上平移1个单位，就得到函数y=2x2+1的图象；

将二次函数y=2x2的图象向下平移1个单位，就得到函数y=2x2-1的图象．二次函数y=ax2+c的图象及平移二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2

的图象平移得到：当c>0时，向上平移c个单位长度得到.当c<0时，向下平移-c个单位长度得到.二次函数y=ax2与y=ax2+c（a≠0）的图象的关系上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.4xyO－22246－4810－2y=ax2＋cy=ax2－cc决定顶点的纵坐标. 【例1】把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移2个单位呢？xyO－222464－48－2－4例题讲解

4xyO－22246－4810－2－2

y=-2x2函数开口方向对称轴顶点坐标两者关系y=ax2当a>0时,向上当a<0时,向下y轴（0,0）当c>0时，y=ax2图象向上平移c个单位长度得到y=ax2+c的图象；当c<0时，y=ax2图象向下平移|c|个单位长度得到y=ax2+c的图象；y=ax2+c当a>0时,向上当a<0时,向下y轴（0,c）二次函数y=ax2+c（a≠0）的特点知识小结1.在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象可能是 (

)解析:二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象的顶点坐标为(h,0),它的顶点坐标在x轴上.故选D.D解析:∵将抛物线y=x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,∴平移后的抛物线的解析式为y=(x-2)2+3.故选B.2.将抛物线y=x2向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后,所得抛物线的解析式为 (

)A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-3B巩固练习解析:∵抛物线y=3(x-2)2+5,∴顶点坐标为(2,5).故填(2,5).3.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是

.

(2,5)4.在二次函数y=-2(x-3)2+1中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是

.

解析:∵a=-2<0,∴二次函数图象开口向下,又对称轴是直线x=3,∴当x<3时,函数图象在对称轴的左边,y随x的增大而增大.故填x<3.x<35.画出函数y=-(x-1)2+2的图象,观察图象回答下列问题.(1)求顶点坐标与对称轴;(2)当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,y随x的增大而减小?(3)当x取何值时,函数有最大值或最小值,其值是多少?解:如图所示.(1)顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1.(2)当x<1时,y随x的