河北省保定市易县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4

第页2024—2025学年度第一学期期中教学质量监测九年级数学注意事项：1.满分120分，答题时间120分钟．2.请将各题答案填写在答题卡上．3.本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.抛物线与抛物线具有的相同的性质是（）A.开口向上 B.开口向下 C.有最高点 D.对称轴是y轴3.如图，在中，，则的度数是（）A. B. C. D.4.能使方程成立的x的值为（）A.0 B.1 C.2 D.35.如图，将该五角星图案绕着它的中心旋转．若旋转后的五角星能与自身重合，则旋转角至少为（）A. B. C. D.6.如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形网格的顶点上，则的外心是（）A.点D B.点E C.点F D.点G7.把一个小球的速度竖直向上弹出，它在空中的高度与时间之间满足关系式，则下列说法正确的是（）A.当时，小球到达最高点 B.当时，小球到达最高点C.当时， D.h的值一直增大8.如图，一元二次方程的两个根对应的点分别落在数轴上P，Q两个区域内，则b和c的值可能为（）．A.， B.， C.， D.，9.观察图中尺规作图的痕迹，可知要与重合，需绕点A逆时针旋转（）A. B. C. D.10.增删算法统宗中记载：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”，其大意是今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？如图，若设竿长为尺，依题意可得方程是（）A. B.C. D.11.如图，是正方形的内切圆，点E，F，G，H分别在正方形的四条边上，和分别为的切线．设和的周长分别为a和b，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.无法比较a与b的大小12.如图，抛物线的顶点在x轴的正半轴上，过点且平行于x轴的直线l与抛物线交于A，B两点，点．若四边形是菱形，则a和h的值分别为（）A.，11 B.，11 C.， D.，二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.已知，当时，x的值为________．14.将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后，所得到的新抛物线与y轴的交点坐标为________．15.如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，的度数为________．16.如图，在矩形中，，E，F分别是上的点，且于点G，连接，则的最小值为________．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解方程．（1）（2）18.如图，在边长为1正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）画出关于原点对称的，并写出点C的对应点的坐标．（2）画出绕点A逆时针旋转得到，并写出点C的对应点的坐标．19.中国基建速度震惊世界，大大地激发了青少年对桥梁和道路建设的兴趣．如图，小宇利用计算机设计了一款桥梁，桥拱可以用抛物线的一部分表示，其函数解析式为，并利用计算机软件模拟水面情况．（1）若桥拱与抛物线形状相同，则．（2）在（1）的条件下，当水面的宽度为时，求桥拱顶点到水面的高度．20.如图，为的内接三角形，，以为边作矩形，使边过点C，交于点F，连接．（1）当时，求的度数．（2）求证：．21.若关于x的方程有一个解为，则称这样的方程为“归一方程”．例如：方程有解，所以为“归一方程”．（1）下列方程是“归一方程”的有．（填序号）①；②；③．（2）若关于x的一元二次方程为“归一方程”，求代数式的值．（3）若关于x的一元二次方程为“归一方程”，则n的值为；方程的另一个解为．22.图1中的四边形纸片1与图2中的四边形纸片2形状相同，但大小不同，其中，，，现利用这两张卡片分别裁剪拼接出两个正方形．嘉嘉利用纸片1按图示方法截取正方形，设．（1）①纸片1中的（用含x的代数式表示）；若正方形的面积为27，则可列一元二次方程：．②请解①中的方程，并求的长．（2）①淇淇将纸片2只剪一次，并利用旋转知识拼出一个面积最大的正方形．请在图2中画出正确的图形（剪拼痕迹均用虚线表示）．②若图2中，请比较（1）（2）的条件下得到的两个正方形中，哪个面积较大？23.如图，为的外接圆，为的直径，，的平分线与交于点P，过点P作于点Q，连接．（1）与的位置关系为．（2）求证：为的切线．（3）若，求的长．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线W：与x轴交于和两点．（1）求抛物线W解析式．（2）如图，将抛物线绕点N旋转后得到抛物线，抛物线与x轴交于另一点Q．①直接写