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文档简介
江西省赣州市石城县2023年数学九上期末调研试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列事件中,是必然事件的是()
A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯B.明天太阳从西方升起
C.三角形内角和是180D.购买一张彩票,中奖
2.如图,两条直线被三条平行线所截,若AC=4,CE=6,BD=3,则()
3.小华同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影长为2米,与他邻近的一棵树的影长为6米,则这棵树的高为
()
A.3.2米B.4.8米C.5.2米D.5.6米
4.下列图形中,是相似形的是()
A.所有平行四边形B.所有矩形C.所有菱形I).所有正方形
DE
5.如图,在AABC中,点。、E分别在A3、AC边上,DE//BCf若BD=2f则——的值为()
6.现实世界中对称现象无处不在,汉字中也有些具有对称性,下列美术字是轴对称图形的是()
A.处B.国C.敬D.王
2
7.对于反比例函数),=一一,下列说法不正确的是()
X
A.图象分布在第二、四象限
B.当x>0时,)'随'的增大而增大
C.图象经过点(1,-2)
D.若点A(x,yJ,8(9,%)都在图象上,且药〈吃,则X<)‘2
8.对于二次函数y=2(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是()
A.开口向下B.对称轴是x=-1
C.与x轴有两个交点D.顶点坐标是(1,2)
9.如图,点E、尸是边长为4的正方形A8CD边AO、A3上的动点,RAF=DEfBE交CF于点P,在点E、尸运动
的过程中,E4的最小值为()
A.2B.2y/2C.472-2D.26-2
10.若y=(2-m)--?是二次函数,则m等于()
A.±2B.2C.-2D.不能确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,AB是。O的直径,弦CDJ_AB于E,若AB=20,CD=16,则OE的长为
B
.c廿a2a+b
12.若丁二不,则一「=___•
b3b
13.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度力(米)与小球运动时间f(秒)的关系式是〃=30f・5巴小球运动中的
最大高度是_____米.
14.点(2,3)关于原点对称的点的坐标是___.
15.如图,反比例函数y=A的图象位于第一、三象限,且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2,请你在第三象
x
限的图象上取一个符合题意的点,并写出它的坐标.
16.如图,已知A(g,ji),B(2,j2)为反比例函数),=,图象上的两点,动点尸(工,0)在x轴正半轴上运动,
2x
当线段AP与线段8尸之差达到最大时,点尸的坐标是_____.
17.直角三角形的直角边和斜边分别是12和16,则此三角形的外接圆半径长为.
18.如图,已知。是等边△ABC边上的一点,现将△ABC折叠,使点。与。重合,折痕为EP,点E、尸分别在
AC和3c上.如果AO:08=1:2,贝IJCE:C尸的值为.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,已知点D是一ABC的边AC上的一点,连接BD./ABD=NC,AB=6,AD=4.
(1)求证:,ABD〜&ACB;
(2)求线段CD的长.
20.(6分)在中,AB=AC^BAC=90°t点。是的中点,连接A0.
(1)求Z的值;
(2)若两个图像在第三象限的交点为则点M的坐标为
(3)点8为此反比例函数图像上一点,其纵坐标为3,过点8作8C7/Q4,交工轴于点C,直接写出线段0C的长.
26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,AOAN的顶点坐标分别为。(0,0),A(l,2),3(3J)(每个方格的边长均为1个
单位长度).
(1)将AQ45以点。为旋转中心,逆时针旋转9()度得到AOAM,请画出△。4及;
(2)请以点O为位似中心,画出△OW的位似三角形AQA与,使相似比为2:1.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】必然事件就是一定发生的事件,依据定义即可判断
【详解】解:A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是随机事件;
B.明天太阳从西方升起是不可能事件;
C.任意画一个二角形,具内角和是180是必然事件;
D.购买一张彩票,中奖是随机事件;
故选:C
【点睛】
本题考查的是必然事件,必然事件是一定发生的事件.
2、D
【解析】先根据平行线分线段成比例定理求出DF的长,然后可求出BF的长.
【详解】AB//CDHEF,
ACBD43
---=----,即nn一=----,
CEDF6DF
9
解得,DF=-
2t
BF=BD+DF=—
2t
故选:D.
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理,平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截,截得的对应线段
的长度成比例.
3、B
【分析】在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个问题物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的
两个直角三角形相似.
【详解】据相同时刻的物高与影长成比例,
设这棵树的高度为xm,
16x
则可列比例为k二六
26
解得,x=4.1.
故选:B
【点睛】
本题主要考查同一时刻物高和影长成正比,考查利用所学知识解决实际问题的能力.
4、D
【分析】根据对应角相等,对应边成比例的两个多边形相似,依次分析各项即可判断.
【详解】所有的平行四边形、矩形、菱形均不一定是相似多边形,而所有的正方形都是相似多边形,故选D.
【点睛】
本题是判定多边形相似的基础应用题,难度一般,学生只需熟练掌握特殊四边形的性质即可轻松完成.
5、B
【解析】试题分析:・・・DE〃BC,・••当二空,•・•¥=!,・••段=2.故选风
ABBCAB3BC3
考点:平行线分线段成比例.
6、D
【分析】利用轴对称图形定义判断即可.
【详解】解:四个汉字中,可以看作轴对称图形的是:王,
故选:D.
【点睛】
本题考查轴对称图形的定义,轴对称图形是指沿着某条直线对称后能完全重合的图形,熟练掌握轴对称图形的概念是
解决本题的关键.
7、D
【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】A.k=-2<0,・••它的图象在第二、四象限,故本选项正确;
B.k=-2<0,当x>0时,y随x的增大而增大,故本选项正确;
2
CT一,二一2,・,•点(1,-2)在它的图象上,故本选项正确;
D.若点A(xi,yi),B(x2,yz)都在图象上,,若xi〈OvX2,则y2〈yi,故本选项错误.
故选:D.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质,掌握反比例函数的性质是解题的关键.
8、D
【分析】根据题意从y=2(x-1)2+2均可以直接确定函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等.
【详解】解:y=2(x-1)2+2,
(1)函数的对称轴为X-1;
(2)a=2>0,故函数开口向上;
(3)函数顶点坐标为(1,2),开口向上,故函数与x轴没有交点;
故选:D.
【点睛】
本题考查的是二次函数的开口方向与x轴的交点,以及函数顶点坐标等基本性质,是函数的基础题注意掌握.
9、D
【分析】根据直角二角形斜边上的中线等于斜边的一半,取“C的中点O,连接。尸、(Mt然后求出=1,
利用勾股定理列式求出04,然后根据三角形的三边关系可知当。、P、4三点共线时,AP的长度最小.
【详解】解:在正方形48C。中,
[AB=BC,NBAE=NABC=9。。,
在AABE和尸中,
AB=BC
•:\^BAE=ZABCf
AE=BF
:•△ABE9ABCF(SAS),
:.ZABE=ABCFt
VNABE+NCBP=90。
:.N5CF+NC5P=90°
N〃尸C=90。
如图,取BC的中点0,连接OP、OA,
则OP=-BC=\
2f
在RtAAOB中,OA==V22+42=2A/5>
根据三角形的三边关系,OP+A也04,
•・・当O、P、人三点共线时,入〃的长度最小,
AP的最小值=。4-0尸=2逐-1.
故选:D.
【点睛】
本题考杳了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,三角形的三
边关系.确定出AP最小值时点P的位置是解题关键,也是本题的难点.
10、C
【解析】分析:根据二次函数的定义,自变量指数为2,且二次项系数不为0,列出方程与不等式求解则可.
解答;解:根据二次函数的定义,得:m2-2=2
解得m=2或m=-2
又丁?-!!#。
・・・n#2
・••当m=2时,这个函数是二次函数.
故选C.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、6
【分析】连接OC,易知OC=OB=10,由垂径定理可得CE=8,根据勾股定理可求出OE长.
【详解】解:连接OC
AB是OO的直径,AB=20
:.OC=OB=\0
弦CD_LAB于E,CD=16
:.CE=^
在⑶.OCE中,根据勾股定理得
OE2+CE2=OC\即OE2+82=1()2
解得OE=6
故答案为:6
【点睛】
本题主要考查了垂径定理,熟练利用垂径定理是解题的关键.垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两
条弧.
3
【解析】:=
b3
a+ba,2,5
/.-----=—+1=-+1=-
/7b33
13、1
【分析】首先理解题意,先把实际问题转化成数学问题后,知道解此题就是求出h=30t・5t2的顶点坐标即可.
【详解】解;h=-5^+30/
=-5(Z2-6Z+9)+1
=-5(f・3)2+1,
*:a=-5<0,
・・・图象的开口向下,有最大值,
当(=3时,人♦大值=1.
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了二次函数的应用,解此题的关键是把实际问题转化成数学问题,利用二次函数的性质就能求出结果.
14、(-2,-3).
【解析】根据“关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数”可知:
点》2,3)关于原点对称的点的坐标是(-2,-3).
故答案为(一2,—3).
2
15、满足丁二一的第三象限点均可,如(-1,-2)
x
【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积S是个定值,即S=|k|.
【详解】解:,・,图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2,
A|k|=2,
,反比例函数*'
x
的图象在一、三象限,k>0,
.\k=2,
工此反比例函数的解析式为y=2.
x
・•・第三象限点均可,可取:当x=・l时,y=・2
综上所述,答案为:满足y=2的第三象限点均可,如(-1,-2)
X
【点睛】
本题考查的是反比例函数系数k的几何意义,即过反比例函数图象上任意一点向两坐标轴引垂线,所得矩形的面积为
|k|.
(5\
16、—,0
(2)
【解析】试题解析:•・•把A(g,yD,B(2,y2)代入反比例函数y=,得:yi=2,y2=l,
2x2
在AABP中,由三角形的三边关系定理得:|AP・BPRAB,
二延长AB交x轴于匕当P在P,点时,PA-PB=AB,
即此时线段AP与线段BP之差达到最大,
设直线AB的解析式是y=ax+b(a#))
c1,
2=-a+b
2
把A、B的坐标代入得:
Ic,
-=2a+b
2
a=-l
解得:工5,
b=-
2
,直线AB的解析式是y=・x+;,
当v=0时,x=—,即P(』,0);
22
故答案为(大,0).
2
17、1
【分析】根据直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半解答即可.
【详解】解:根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半,
•・•其斜边为16
・•・其外接圆的半径是1;
故答案为:1.
【点睛】
此题要熟记直角三角形外接圆的半径公式:外接圆的半径等于斜边的一半.
【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AEDS^BDF,进而得出对应
边成比例得出比例式,将比例式变形即可得.
【详解】解:如图,连接DE,DF,
「△ABC是等边三角形,
AAB=BC=AC,ZA=ZB=ZACB=60°,
由折叠可得,ZEDF=ZACB=60°,DE=CE,DF=CF
VZBDE=ZBDF+ZFDE=ZA+ZAED,
.*.ZBDF+600=ZAED+60°,
/.ZBDF=ZAED,
VZA=ZB,
/.△AED^ABDF,
ADAEDE
设AD=x,VAD:DB=1:2,则BD=2x,
AAC=BC=3x,
AD_AEDE
•~BF~~BD~~DF"
•AD+AE+DEDE
**BF+BD+DF~~DF
.x+3x_DE
**2x+3xDF
,DE_4
・•,
DF5
.CE_4
••——・
CF5
4
故答案为:y.
【点睛】
本题考查了折叠的性质,利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题,能发现相似三角形的模型,即“一线
三等角”是解答此题的重要突破口.
三、解答题(共66分)
19、(1)参见解析;(2)1.
【分析】(1)利用两角法证得两个三角形相似;
(2)利用相似三角形的对应线段成比例求得CD长.
【详解】(DVZABD=ZC,ZA=ZA(公共角),
AAABD^AACB;
(2)由(1)知:AABDs^ACB,
anAR46
•・•相似三角形的对应线段成比例,・・.」=——,即吃一
ABAC64+cD
解得:CD=1.
20、(1)AO=O;<2)见解析;(3)OC・BC=36.
【分析】(1)由等腰直角三角形的性质可得CO=BO=AO,ZAOB=90°,由勾股定理可求解;
(2)由等腰直角三角形的性质可得AD=CD,由三角形中位线可得0D=gAB;
2
(3)分别计算出OC,BC的长,即可求解.
【详解】(1)vAB=2=AC,NB4c=90。,点。是的中点,
:.CO=BO=AO,ZAOB=90°t
222
.\AO-^BO=AB=4t
AO=42;
(2).CO=AO,ZAOC=90°f
.•uAOC是等腰直角三角形,
VOD1AC,
OD=-AC
2t
VAB=AC,
.\OD=-AB;
2
(3)-:OD=3f
AB=6f
BC=>/2AB=6y/2,
/.OC=-BC=3>/2f
19
OC*BC=3G•
【点睛】
本题是三角形综合题,考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理,三角形中位线定理,灵活运用性质进行推理是本题
的关键.
21、详见解析.
【分析】由题意根据DE_LAC,BFJLAC可以证明NDEC=NBFA=90。,由“HL”可证RtAABFgRtACDE可得BF
=DE.
【详解】解:证明:・・・DEJ_AC,BF1AC,
/.ZDEC=ZBFA=90°.
VAE=CF,
/.AE+EF=CF+EF,即AF=CE.
在RtAABF和RtACDE中,
AB=CD
<AF=CE,
r.RtAABF^RtACDE(HL),
ABF=DE.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定以及考查全等三角形对应边相等的性质,本题中求证RtZkABF@Rt2\CDE是解题的关键.
22、(1)AO=理由见解析;(2)见解析
【分析】(D由四边形AEFD是平行四边形可得AD=EF,根据条件可证四边形ABED是平行四边形,四边形AFCD
是平行四边形,所以AD=BE,AD=FC,所以AD=4BC;
3
(2)根据矩形的判定和定义,对角线相等的平行四边形是矩形,只要证明AF=DE即可得出结论.
【详解】证明:(1)AD=4BC
3
理由如下:
VAD/7BC,AB/7DE,AF/7DC,
・・・四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形.
AAD=BE,AD=FC,
又•・•四边形AEFD是平行四边形,
AAD=EF.
.*.AD=BE=EF=FC.
:.AD=-BC;
3
(2)证明:・・•四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形,
ADE=AB,AF=DC.
VAB=DC,
.\DE=AF.
又,:四边形AEFD是平行四边形,
,平行四边形AEFD是矩形.
考点:1.平行四边形的判定与性质;2.矩形的判定.
23、旗杆AB的高度为(106-12)/"
【分析】首先根据三角形外角的性质结合等角对等边可得BE=DE,然后在RtaBEC中,根据三角形函数可得
BC=BE«sin60°,然后可得AR的长.
【详解】•・・NBEC=60。,ZBDE=30°,
.•.ZDBE=60°-30°=30°,
ABE=DE=20(m),
在RtABEC中,
BC=BE-sin60°
”看
=20x——
=10x/3(w)>
/.AB=BC-AC
=(10石-12)(〃。,
答:旗杆AB的高度为(10百-12)..
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用,关键是证明BE=DE,掌握三角形函数定义.
24、(1)证明见解析;⑵-1<^<0
【分析】(1)证出
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