江西省赣州市2025届高三第十五模数学试题

江西省赣州市会昌中学2025届高三第十五模数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5亳米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05亳米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2020

1.著名的斐波那契数列｛%｝：1,L2,3,5,8,...»满足4=。2=1，。〃+2=4+1+。“，若&

n=l

则攵=（）

A.2020B.4038C.4039D.4040

2.已知耳，E是椭圆G£+4=1（。>〃>0）的左、右焦点，过K的直线交椭圆于只Q两点.若

IQE|,|空|,|PT",|Q"依次构成等差数列，且|PQ|=|P用，则椭圆C的离心率为

3.若数列｛4”｝为等差数列，且满足3+%=%+%,S”为数列｛4｝的前〃项和，则与=（）

A.27B.33C.39D.44

4.双曲线-/的渐近线与圆（x-3），+y2=Tr>o）相切，贝•等于（）

A.由B.2

C.3D.6

5.已知也〃为两条不重合直线，。，方为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（）

A.//ua,〃uBB."i//n,m±a,n±ft

C.mLnym〃％〃〃/?D.m±n,ni_LJ■尸

6.设a,b为非零向量，贝J“卜+4=忖+忖”是“〃与共线”的（）

A,充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.已知随机变量X服从正态分布N（l,4）,P（X>2）=0.3,P（X<0）=（）

A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8

8.已知函数/一：—，则函数1）的图象大致为（）

T4¥

10.己知全集〃=1<,函数y=ln（l—x）的定义域为M,集合N={Hd-XV。},则下列结论正确的是

A.MC\N=NB.Mi®N)=0

C.M\JN=UD.

11.某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001,002,

599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行:

32211831297864540732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578321577892345

若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）

A.324B.522C.535D.578

12.已知方程斗什丁田二-1表示的曲线为的图象，对于函数y=/（x）有如下结论：①/（外在（-<»,收）上

单调递减；②函数/3=/。）+工至少存在一个零点；③y=/（W）的最大值为1；④若函数g（x）和/a）图象关于

原点对称，则y=g（x）由方程33+乂闻=1所确定；则正确命题序号为（）

A.B.②③C.①④D.②④

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在如图所示的三角形数阵中，用%（此力表示第i行第/个数已知知=1一白（沱N）且当，之3

时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和,即知=《T/T+aTjOw/Wi—l），若—>2019,贝1|正

整数〃?的最小值为.

0

22

313

44

152172115

16T2T16

14.已知多项式（1+2）"'（；1+1）"=。0+4龙+。2九2+，+4”+/"""满足《）=4,4=16,则一十九=

4）+4+/+,•+=•

15.已知（X+1）2。一4）'=〃8工'+%『+。6炉+。5炉+。4工4+。3/+“2工2+。|无+々0（4£R），若4=。，则

%+q+生+。3+。4+%+。6++%=.

16.执行右边的程序框图，输出的7的值为.

T«T.jfiadx

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(2)设G和02交点的交点为A,6,求A4O8的面积.

22.(10分)已知/(x)=|x-l|+|x+4(4£R).

(I)若。=1,求不等式/(0>4的解集；

14

(II)0利£(0,1),3xeR,-+-->/'(%),求实数〃的取值范围.

()m1-m

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、I)

【解题分析】

计算q+6=%,代入等式，根据%+2=。向+4,化简得到答案.

【题目详解】

%=2,%=3,故4+%=%，

2020

。2"-1=4+〃3+…+”4039=。4+“S++…+“4039=+%+…+。4039=…="4040»

n=]

故攵=4040.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了斐波那契数列，意在考查学生的计算能力和应用能力.

2、D

【解题分析】

如图所示，设1。工1,1”口心1,1。不依次构成等差数列｛《』，其公差为d.

+（4+d）+（4+2d）+（H+34）=4。?

根据椭圆定义得q+q+q+q=4a,又q+q=可，贝"，，、…，解得4=~，

［4+（4+4）=4+2d5

4="|〃.所以IQE1=］，I|=|o,|PF2\=^af|PQ\=^a.

（7«）2+（^«）2-（2C）244）2+（《4）2~（1«）2

在AP耳乙和4尸£Q中，由余弦定理得cosNKPE=W——十7-----=也-------端6—，整理解得

1—a'—aI'—ci'—a

5555

c\105］」八

e=-=----.故选D.

a15

3、B

【解题分析】

利用等差数列性质，若m+"=p+q,贝94”+。“=。〃+为求出。6=3,再利用等差数列前〃项和公式得

=114=33

【题目详解】

解：因为3+6=6+6，由等差数列性质，若机+〃=〃+",贝！）q,+。〃=%,+4得，

4=3.

S.为数列｛q｝的前〃项和，则S“="（4；卬）=11&=33.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查等差数列性质与等差数列前〃项和.

⑴如果｛%｝为等差数列，若m+n=p+q,则4”+。〃=%,+%（加mP，qwN*）.

⑵要注意等差数列前〃项和公式的灵活应用，如S2,i=（2〃-1）/.

4、A

【解题分析】

由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可.

【题目详解】

双曲线的渐近线方程为y=±&,圆心坐标为(3,0).由题意知，圆心到渐近线的距离等于圆的半径r,即「=|±外3-。|.

答案：A

【题目点拨】

本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系，属于基础题.

5、D

【解题分析】

根据面面垂直的判定定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.

【题目详解】

对于A,当〃〃/〃，机ua,时，则平面。与平面月可能相交，a_L力，。//6，故不能作为的充分

条件，故A错误；

对于B,当相〃〃，mJ_a,〃，用时，则。〃尸，故不能作为a，4的充分条件，故B错误；

对于C,当〃?_L〃，m//a,〃//4时，则平面。与平面夕相交，QlB,allp9故不能作为a_L力的充分条件,

故C错误；

对于D,当〃z_L〃，mLatn10,则一定能得到故D正确.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了面面垂直的判断问题，属于基础题.

6、A

【解题分析】

根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案.

【题目详解】

若卜+耳=忖+忖，则〃与匕共线，且方向相同，充分性；

当〃与/?共线，方向相反时，,+〃|。卜|+愀，故不必要.

故选：

【题目点拨】

本题考杳了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.

7、B

【解题分析】

利用正态分布密度曲线的对称性可得出P(X<0)=P(X>2),进而可得出结果.

【题目详解】

XN(l,4),所以，P(X<0)=P(X>2)=0.3.

故选：B.

【题目点拨】

本题考杳利用正态分布密度曲线的对称性求概率，属于基础题.

8、A

【解题分析】

用排除法，通过函数图像的性质逐个选项进行判断，找出不符合函数解析式的图像，最后剩下即为此函数的图像.

【题目详解】

门、-2

设g(x)=/(x-l)=^--------7,由于厂111，排除B选项；由于g(e)=L，g卜2=丁=，所

以g(e)>g(e2)，排除C选项；由于当xf+8时，g(x)>0,排除。选项.故A选项正确.

故选：A

【题目点拨】

本题考查了函数图像的性质，属于中档题.

9、A

【解题分析】

/1(乃、

先通过降幕公式和辅助角法将函数转化为"x)=1-5C°s2工+、,再求最值.

【题目详解】

已知函数/(x)=si〃12x+si〃2(x+5),

I匕2吟

1-cos2x+—I

=l-cos2x13)>

~22~

1(cos2x5/3sin2x(,兀

=1--------------------=1—cos2x+—,

2222I3

COS^2x+yjG[-1,1],

所以fC）的最小值为;.

故选：A

【题目点拨】

本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

10、A

【解题分析】

求函数定义域得集合M,N后，再判断.

【题目详解】

由题意M={x|xv1},A^={X|0<A<1},：.MC\N=N.

故选A.

【题目点拨】

本题考杳集合的运算，解题关键是确定集合中的元素.确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，

还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定.

11、D

【解题分析】

因为要对600个零件进行编号，所以编号必须是三位数，因此按要求从第6行第6列开始向右读取数据，大于600的,

重复出现的舍去，直至得到第六个编号.

【题目详解】

从第6行第6列开始向右读取数据，编号内的数据依次为：

436,535,577,348,522,535,578,324,577,,因为535重复出现，所以符合要求的数据依次为

436,535,577,348,522,578,324,•,故第6个数据为578.选D.

【题目点拨】

本题考查了随机数表表的应用，正确掌握随机数表法的使用方法是解题的关键.

12、C

【解题分析】

分四类情况进行讨论，然后画出相对应的图象，由图象可以判断所给命题的真假性.

【题目详解】

(1)当XNO,)，20时，x2+y2=-1,此时不存在图象；

(2)当.TNO,y<0时，y2-x2=1,此时为实轴为)'轴的双曲线一部分；

(3)当刀<0,时，X2-/=1,此时为实轴为K轴的双曲线一部分；

(4)当,EVO,y<0时，x2+y2=1,此时为圆心在原点，半径为1的圆的一部分;

对于①，/(x)在(Y。，")上单调递减，所以①正确；

对于②，函数)，=/*)与5=一工的图象没有交点，即2幻=/(幻+大没有零点，所以②错误；

对于③，由函数图象的对称性可知③错误；

对于④，函数g(x)和/⑴图象关于原点对称，则1国+引乂=-1中用r代替凡用一丁代替儿可得引)，|+犬国=1,

所以④正确.

故选：c

【题目点拨】

本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的图象与性质，函数的零点概念，考查了数形结合的数学思想.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13>2022

【解题分析】

根据条件先求出数列｛册2〉的通项，利用累加法进行求解即可.

【题目详解】

'"臼=12n~2"("'2)，

下面求数列｛册2｝的通项，

由题意知，a”.2=4i」+4T2，（〃之3）,

凡.2-*2=〃川=1-齐7，5刈，

乙

15

an.2~)+(%-1.2一a”_2.2)*((〃3.2一〃2.2)+。2.2=---r+〃,

2"2

数列｛%/是递增数列，且%O2L2<2。19<々2022.2,

的最小值为2022.

故答案为：2022.

【题目点拨】

本题主要考查归纳推理的应用，结合数列的性质求出数列｛品2｝的通项是解决本题的关键.综合性较强，属于难题.

14、572

【解题分析】

2

•••多项式(X+2)(x+l)=CIQ+672X++满足《)=4,%=16

，令工=0,得2"xl"=q)=4,贝!1/〃=2

，(x+2广(x+lf=(x2+4x+4)(x+1)”

・,・该多项式的一次项系数为4C：T+4C；T1〃T=16

〃=3

/.〃z+〃=5

3

令戈=1,得(1+2)~x(1+1)=4+a1+a2----1-ain+n=72

故答案为5,72

15、1

【解题分析】

由题意先求得。的值，可得（犬+1尸・*-3）6=仆丁+%/+…+〃/+4,再令x=],可得结论.

【题目详解】

已知(x+1)?(/-a)6=火炉+a"+++//+a2x2+eR),

4=2as-6/=U,.,.a=3,

:.(x+l)2»(x-3)6=g&f+a-jX7+...++%,

令X=1,可得%+q+%+《+%+%+4+%+/=2®=256,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数

和，可以简便的求出答案，属于基础题.

II

16、—

6

【解题分析】

初始条件"=1,7=1,〃<3成立方：

।13

运行第一次：7=1+卜〃I=\+-=-,n=2,n<3成立；

o22

OIO111

运行第二次：T二7+卜2公=+几=3,〃<3不成立;

2f,236

输出丁的值：口■.结束

6

所以答案应填：

6

考点：1、程序框图；2、定积分.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

「3-，

17、(1)M=2(2)1或6

-44

【解题分析】

ab

(1)设"=/，根据变换可得关于©"c,d的方程，解方程即可得到答案;

cd

(2)求出特征多项式，再解方程，即可得答案;

【题目详解】

193

bcibab0

（1）设，W,则4~2

d1

,2_-24

I,9

a+—b=—

24a=3

,33

c+—d=-2b=—3

即、2，解得2,则"~2

,3c=-4-44

b=----

2d=4

d=4

3

A—3

（2）设矩阵M的特征多项式为/（，），可得/（%）=2=(%—3)(2—4)—6=42—74+6,

42-4

令f（/l）=O,可得4=1或2=6.

【题目点拨】

本题考查矩阵的求解、矩阵M的特征值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.

（33J2出）

18、（1）证明见解析；（2）P为线段AG上靠近G点的四等分点，且坐标为。一二，一，一

I444J

【解题分析】

（1）先通过线面垂直的判定定理证明CG，平面A/3C,再根据面面垂直的判定定理即可证明；

（2）分析位置关系并建立空间直角坐标系，根据二面角P-MN-C的余弦值与平面法向量夹角的余弦值之间的关系,

即可计算出P的坐标从而位置可确定.

【题目详解】

（1）证明：因为AC=2,CC,=V2,AG=m，

所以AC2+CC；=AC：,即AC_LCC-

又因为8C_LBA，BBJ/CC1,所以3C_LCC1,

ACCBC=Cf所以CG_L平面ABC.

因为CCu平面BBC。，所以平面ABC_L平面88CC.

(2)解：连接AM，因为A8=AC=2,M是的中点，所以AA/_L8C.

由(1)知，平面A3C_L平面88GC,所以AM_L平面

以M为原点建立如图所示的空间直角坐标系M-xyz,

则平面防6。的一个法向量是〃7=(0,0,1),40,0,6)，N(0,e,0)，C,(-1,72,0).

设AP=，AC|(O<，<1),P(x,y,z),

AP=(x,z—>/3),/AC,=5/3),

代入上式得x=T,y="，z=V3(l-r),所以P(-f,回,6-疯).

设平面MNP的一个法向量为〃=(X],y,zJ,MN=(0,72,0),MP=(-八、历八百一©),

〃・脑V=(),八二°

由《,得

n•MP=0+"y+疯1-/)4=0

令4=/,得〃=(6-疯,0/).

因为二面角P-MN-C的平面角的大小为30、，

所以品考t5/33

，即/,,二丁,解得t=7

73(1-0+/24

(33J2

所以点P为线段AC上靠近G点的四等分点，且坐标为QT・

【题目点拨】

本题考查面面垂直的证明以及利用向量法求解二面角有关的问题，难度一般.(1)证明面面垂直，可通过先证明线面

垂直，再证明面面垂直；(2)二面角的余弦值不一定等于平面法向量夹角的余弦值，要注意结合图形分析.

/]\«-2/1-1

⑵7>6-(2〃+3)[£|

19、(1)a=-

l2j

【解题分析】

(1)判断公比q不为1,运用等比数列的求和公式，解方程可得公比心进而得到所求通项公式;

、〃一1

⑵求得止”也1

=(2〃-1),-,运用数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，计算可得所

12J

【题目详解】

7

解：(1)设公比夕为正数的等比数列｛〃”｝的前〃项和为S“，且q=2,S3=-9

7

可得夕=1时，S3=3q=6。],不成立；

当〃¥1时，s?=2。")=7,即/+4+1=工，

\-q24

13

解得9二二(一不舍去)，

22

/1/]、"-2

贝11M=2x—=—；

(2)2=(2〃；n=(2"_]呜「,

前”项和7；=1J+3•(3J+5£j++(2〃-1).(gJ',

为S曾+30j+50[+.+(2”1)0[,

两式相减可得g[=]+2-+'-(2n-D-^J

Ifi-o“

=l+2.21;人(21).(；),

-2

/]、"-1

化简可得力,=6—(2〃+3〉--

12,

【题目点拨】

本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查方程思想和运算能力，属于中档

题.

、7y2(13石'J13⑸

20、(1)—4+—3=1；(2)1—24—)或12—,4-J

【解题分析】

(1)根据△。片鸟的周长为2a+2c,结合离心率，求出〃，c,即可求出方程;

(2)设则Q(一〃?,一〃)，求出直线4W方程，若。心斜率不存在，求出坐标，直接验证是否满足题

意，若。入斜率存在，求出其方程，与直线AM方程联立，求出点M坐标，根据S/3W=4SA"W和尸，鸟,N三点

共线，将点N坐标用相，〃表示，RN坐标代入椭圆方程，即可求解.

【题目详解】

(1)因为椭圆的离心率为:，AiP耳人的周长为6,

2。+2c=6,

c1

设椭圆的焦距为2c,则

b-+c-=cr,

解得。=2,c=l,b=5/3，

所以椭圆方程为工+工=1.

43

(2)设P(m,〃)，则2-+°=1,且Q(一〃4一〃)，

43

所以AP的方程为了=(x+2)①.

若加=-1,则。鸟的方程为x=l②，由对称性不妨令点P在x轴上方,

A=1,

（3}（3、（9}

则尸-1,-Qh--，联立①，②解得9即M1,-

\2）V2）y=-\2）

3

PF,的方程为)，=-；(工-1),代入椭圆方程得

4

9

3x2+-(x-\)2=n整理得7/一6工一13=0,

4t

r13.人/139A

“=-1或"=亍,.叫亍一荷)

19

c-x-x\A^\

3△伤M=22

=7w4不符合条件.

SgNlx^-x|I

若加工一1,则QK的方程为y=3二。-1),

-m-1

即)，=——(D③.

，〃十1

x=3m+4,

联立①，③可解得J,所以M(3〃z+4,3〃).

y=3〃，

因为，设N

=4SA"2”NQ,yN)

所以Jx|A入冈yM=4xgx|整冈加，即|加|=4"|.

又因为M,N位于无轴异侧，所以)%二—午.

因为P，6，N三点共线，即正速应与F?N共线，

3/?

F2P=(m-Vn\F2N=(xN-\~)

所以〃(“-1)=-今(〃z-l)，即

(7,解得，〃=:，所以〃=±述

所以——m

、324

13⑹

所以点尸的坐标为

25二

【题目点拨】

本题考查椭圆的标准方程以及应用、直线与椭圆的位置关系，考查分类讨论思想和计算求解能力，属于较难题.

21、(1)0=4cos。；(2)73

【解题分析】

(1)先将曲线a的参数方程化为普通方程，再将普通方程化为极坐标方程即可.

(2)将C|和。2的极坐标方程联立，求得两个曲线交点的极坐标，即可由极坐标的含义求得AAO8的面积.

【题目详解】

x=2+2cosa

(i)曲线G的参数方程为..(夕为参数),

y=2sma

消去参数的C,的直角坐标方程为x2-4x4-/=0.

所以G的极坐标方程为夕