经济学基础综合金融（消费者行为理论）历年考研真题试卷汇编（下）附答案

经济学基础综合金融(消费者行为理论)历年考研真题试卷汇编

一、简答题

1.证明，如果某消费者对商品X1、X2的效用函数是U(X1,X2)=10(X12+2X1X2+X22)-

50,则对该消费者来说，X1、X2之间存在完全替代的特性。［中央财经大学801经济学

2006研］

2.某消费者原来每月煤气开支为10元。现在煤气的价格上涨了100%,其他商品价格不

变，政府给予该消费者10元作为补贴，画图分析说明该消费者效用上升了还是下降了。

［西南财经大学802经济学二2007研］

3.假设某个消费者只消费两种商品，并总是花光他的全部收入。试证明这两种商品不可

能都是奢侈品。［中央财经大学801经济学2007研］

4.政府为了限制某一商品的消费，可对其征收货物税或者所得税，征收哪种税对消费者

损失更大？为什么大部分商品征收货物税而不是所得税？［清华大学845经济学2010研；

北京邮电大学820经济学塞础2012研；中国人民大学834经济学2017研］

5.作图分析并说明政府对汽油征机井以所得税减免的方式返还全部税额时，消费者的满

足程度将会下降。［对外经济贸易大学815经济学综合2011研；中山大学801微观经济

学与宏观经济学2011研］

6.运用供求分析说明：“谷贱伤农”的道理何在？［清华大学845经济学2010研；浙江

工商大学811西方经济学2011研；中南财经政法大学806经济学2012研；东北财经大

学801经济学2015研；中山大学801微观经济学与宏观经济学2015研］

7.公共交通公司、自来水公司等通常都会一再要求涨价，请运用价格弹性理论加以说明。

［厦门大学806宏微观经济学2010研］

8.设消费者A仅消费两种产品，消费量为x1和x2,且根据自身的预算约束p1x1+p2x2=m,

最大化效用函数U(x1,x2)o设此时A的最优选择为(x1*,x2*)0如果两种产品的价格

p1和p2变为p「和p2',A的收入e保持不变，A重新对两种产品的消费量进行选择后

决定消费x「，x2')。此时他发现自己比产品价格变动之前变得更好。那么A更偏好(x1*,

x2*)还是(x「，x2')?为什么在两种情况下消费者的选择不同？［中国人民大学834经济

学2012研］

9.某消费者在收入允许范围内，根据商品的价格选择相应的消费量。下表显示的是该消

费者三年的消费组合(三年收入水平不同)。

商品1价格商从2价格商品1消费量而品2消费量

(Pl)(P力(X.)(X2)

第一年1384

第二年2.51.577

第三年3.5183

二、计算题

10.假设消费者均衡如图1-4所示，横纵轴分别表示商品X,Y的数量x,y,线段AB是

预算线，V是无差异曲线，e点是消费者效用最大化均衡点，已知Px二2元，求：收入、

PY、预算线方程、e点的MRSXY。［上海大学895现代经济学2012研］

图消费者均衡

假设小明的效用函数为U(x,y)=x12y38,其中x为食品消费量，y为其他商品消费量，

且该居民的收入为5000元，x与y的价格均为10元，请计算：

11.该居民的最优消费组合。

12.若政府提供给居民2000元的食品兑换券，此兑换券只能用于食品消费，则该居民的

消费组合有何变化？［对外经济贸易大学815经济学综合2015研］

某消费者用于购买商品1角商品2的预算为300元，两种商品的价格分别为P1=10元和

P2二20元，该消费者的效用函数为U=2X1X2,其中X1,X2分别为商品1和商品2的购买

数量。计算：

13.消费者购买这两种商品的最优数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？

14.消费者的效用函数如果变成XzqZX】•

23.求价格P=20时的价格弹性和市场销售量。［浙江大学801经济学综合2010研］

三、名词解释--为题目类型

24.偏好的可传递性假设［中央财经大学803经济学综合2009研］

25.边际替代率［中南财经政法大学806经济学2008研：中央财经大学803经济学综合

2012研］

26.需求价格弹性［中南财经政法大学806经济学2008、2012研；武汉大学819宏微观

经济学2009研；中央财经大学803经济学综合2013研；中国人民大学834经济学2017

研］

27.需求交叉价格弹性［中央财经大学803经济学综合2015研；浙江工商大学811西方

经济学2015研］

28.需求收入弹性［武汉大学819宏微观经济学2010、2012研］

29.显示偏好原理［中央财经大学803经济学综合2016研］

30.替代效应［中央财经大学803经济学综合2014研］

答案

1.完全替代品指两种商品之间的替代比例是固定不变的情况。因此，在完全替代的情况

下，两种商品之间的边际替代率MRS是一个常数，对应的无差异曲线是一条斜率不变的

直线。

根据已知的效用函数，可得商品X1与商品X2的边际效用分别为:

MU,=%=20(X1+X2)

uA1

MU?=冬=20(X1+X2)

aA2

MU】_20(X1+X2)

MRS]?

根据消费者最优化条件可知,MlL-ZOCXi+XJ

由于商品X1与商品X2的边际替代率为1,因此，对该消费者来说，X1、X2之间存

在完全替代的特性。

2.该消费者处境是否改善取决于该消费者是否改变煤气的消费计划，所以有两种不同的

情形。

(1)如果该消费者不改变他的煤气消费计划，则该消费者的状况不变。如图17所

示，假定煤气价格上涨之前消费者的无差异曲线为U1,预算线为MN,消费者均衡点为

E10煤气价格上涨后，该消费得到同比例的煤气补贴，因此在新的价格和收入下，该消

费是能够购买得起原来商品组合数量的，即新的预算线AB,该预算线经过点E1,如果

消费者不改变消费计划，则消费者的效用仍然为U1,此时消费者的状况不变。

图1-1补贴对消锁者效用的影响

(2)如果该消费者减少了煤气的消费，那么他的状况将变好。因为该消费者得到10

元补贴后，可以多消费也等其他能源来替代煤气，由于电价未变，他可以用多消费其他

商品来改善自己的处境。如图1-1所示。MN代表原来的预算线，MN'代表煤气涨价但未

给补贴的预算线，AB代表给补贴后的预算线，由于煤气涨价100%,从而该消费者仍要

消费x1的煤气，必须支出20元，而现在给10元补贴，正好是20元，因而仍可以消费

x1的煤气。因而AB必和IVN相交于E1点，又由于其他商品价格未变，因而AB必和MN'

平行，在AB预算线上，消费者找到了新的均衡点E2,在E2点上，消费者得到的效用为

U2,大于在原来均衡点E1得到的效用U1,可见，该消费者用多消费其他商品来代替煤

气的消费而得到了更大的效用。

3.奢侈品是指需求的收入弹性大于1的商品。如果假设xi(p,m)是第i种商品的马歇尔

需求函数，那么商品i是奢侈品就意味着2"Xi。对于消费两种商品的

消费者，如下的预算约束恒成立：

p1x1(p1,p2,m)+p2x2(p1,p2,m)=m①

①式两边关于收入m求导，得到：

J]1(力1，人a«Z2(Al••7〃)②

而------+P2__蒜-------1

对于消费两种商品的消费者，等式②恒成立。式②可以改写为:

Xi•。小m)m

p]••+Pl•—•'—一'一"I1③

m.3mXimdm12.

3不(p,m)

dm•—>U

若商品都是奢侈品，则Xli=1,2,代入式③左边，则可得:

m,，卫.「打2(/)1，1),

%一卜上巴>Pl,—+•也=1

mJiJmAmmm

与式③矛盾，故两种商品不可能都是奢侈品。

4.(1)相对而言，征货物税对消费者损失更大。分析如下:

令x1和x2分别为商品1、商品2的数量，原来的预算约束为：

P1x1+P2x2=m

如果按税率t对商品1的消费课税，预算约束就变为：

(P1+t)x1+Pxx2=m

假定消费者在新的预算约束下的最优选择为(x1*,x2*),则必满足：

(P1+t)x1*+P2x2*=m

政府此时征得的税收为R*=tx1*o

如果政府征收相同数量的所得税，此时的预算约束为：

P1x1+P2x2=m—R*=m-tx1*

可以发现此预算线的斜率与不征税时的预算线斜率相同，并且此预算线经过点

乜

(x1*,x2*)o在(x1*,x2*)点上，征收货物税的边际替代率为02但是所得税却

可以按02的比率进行交换。这样，预算线与无差异曲线就在(x1*,x2*)点相交，这

意味着预算线上可能有一些点比(x1*,x2*)点更受消费者的偏好。如图1-2所示。

图卜2货物税和所得税

（2）从上面的分析中可以看出，征收所得税时消费者可以调整自己的消费组合来提

高自己的效用，此时商品1的消费量比征收货物税时大。政府的目的是为了限制商品的

消费，因此大部分商品都征收货物税而不是所得税。

5.如图1一3所示，横轴表示汽油，纵轴表示其他商品。政府对汽油征收从量税t,使得

汽油的价格从p上升至p'=p+t,对应的消费者对汽油的消费从x减少为x'。因此，

通过征税从消费者那里得到的收入为：

R=tx'=（p,一p）x'

图1-3包含税收返还计划的征税

令3,表示消费者在所有其他商品上的支出，并规定它的价格为1,那么最初的预

算约束为：

px+y=m

实行退税计划后的预算约束为:

（p+t）x'+y'=m+tx'

上式整理可得：

px'+y'=m

可以看出，（x'，y’）在最初的预算约束下是可以支付得起的，但消费者却最终选

择了（x,y）0因此，这种税收政策使得消费者的满足程度下降

6.“谷贱伤农”指风调雨顺时，农民收获的粮食数量增加，但是卖粮收入反而减少的现

象。该现象的经济学逻楫是：在其他因素不变的条件下，粮食丰收使得粮食价格下降，

并且粮食价格下降的程度大于粮食产量增加的程度。

造成“谷贱伤农”这种经济现象的根本原因在于：农产品的需求价格弹性往往是小

于I的，即当农产品的价格发生变化时，农产品的需求往往是缺乏弹性的。其分析如图

1-9所示。

图1-9“谷贱伤农”的经济学分析

图1-9中，农产品的需求曲线D是缺乏弹性的。农产品的丰收使供给曲线由S的位

置向右平移至S'的位置，在缺乏弹性的需求曲线的作用下，农产品的均衡价格大幅度

地由P1下降为P2。由于农产品均衡价格的下降幅度大于农产品的均衡数量的增加幅度，

最后致使农民总收入量减少。总收入的减少量相当于图中矩形0P1E1Q1和0P2E2Q2的面

积之差。

=Q（1—E」）.

7.由dP当需求缺乏弹性即EdV1时，价格变化和总收益变化呈同方向变

动。因此，厂商提高价格，厂商的销售收入增加。

公交以及自来水都属于生活必需的，其需求价格弹性都较小，价格水平较大幅度的

变化只会导致需求量较小幅度的变化。公共交通公司、自来水公司等提高价格后，需求

量不矣减少很多，因此公共交通公司、自来水公司通过涨价可以增加总收益，这样他们

乐于提高价格来增加自己的收益。如图170所示，公交以及自来水的需求价格弹性小，

对应的需求曲线较为陡峭c原有均衡点为（P0,Q0）,涨价后达到新的均衡点（P1,Q1）,

此时的收益会大于原有状态下的收益，表现为收益增加。

8.(1)当收入保持不变时，pFxF+p2'x2'=m,在(x1*,x2*)和(x1‘，x2')都能够

选择的情况下选择了(x—，x2'),根据显示偏好公理可得，A更偏好(x1‘，x2'),

,

在此消费天下有U(x1，,x2)>U(x1*,x2*)o

(2)由两种商品价格变动后，消费者的预算约束发生改变，新的预算约束为p1'x1'

MU】_%

+p2'x2'二m,从而消费者均衡条件MU222发生改变，由于价格变化导致消费者效用

最大化得到的(x1,x2)消费束不同，则两种情况下消费者的选择不同。

9.该消费者这三年的消费行为符合显示偏好强公理。分析如下：

根据给出的该消费者三年的消费组合可得每个消费束按各组价格计算的费用，如表

1一1所示。

表1・1卷个消费束按各蛆价格计算的费用

消班束123

1283525,

价格226•2824.5•

33231.531

注：带・号的数字表明在当年价格下可以消皆但M终没有消密的消费束.

从表1-1可以看出，消费束2显示偏好于消费束1和消费束3,消费束1显示偏好

于消费束3,满足偏好的传递性。因此，该消费者这三年的消费行为符合显示偏好强公

理。

10.(1)消费者收入：M=PX•x二2X30二60元。

(2)Y的价格：PY=M/v=60/20=3元。

(3)预算线方程：PX・x+PY・y=M,所以有2x+3y二60。

2

*=-W«r+20,

(4)预算线方程可以写成3所以预算线斜率为PX/PY=-2/3OA

e点,有MRSXY=PX/PY,所

以，e点的MRSXY为-2/3。

11.消费者最优行为应满足：

maxx12y8

s.t.1Ox+lOj—5000

构造拉格朗日函数L=x12y38+入(5000—10x—10y),效用最大化的一阶条件为：

孕=12xll>38—10A~0

dx

理=30父2y37-]02=0

21

券=5000-10z-10j=0

解得x=120,y=380。

12.该居民获得2000元的食品兑换券后，可以多得200单位的食品，此时预算线变为

x+y=700(y^500)o采用⑴中的计算方法可得x=168,y=532,此时y>500,所以取角

点解，x=200,y=500o

13.消费者效用最大化条件为MU1/P1=MU2/P2,即有:

2X1_iX{X2

"1020

预算约束线为：

10X1+20X2=300

联立可得X1=10,X2=10,U=2000o

14.使用同样的方法可得:

X?J?X\

10/2X；2()

预算约束线为：

10X1+20X2=300

联立可得X1=10,X2=10«

事实上，这涉及效用函数的正单调变换，不改变偏好，从而不改变消费选择。

15.由效用函数U(x1,x2)=x12+4x22得MU1=2x1,MU2=8x2,边际替代率

MRS=靛k言

可见随着X1的增加边际替代率的绝对值是增加的，所以不能

MI,・"IU・I—-I“-

根据消费者均衡条件MU?P2去求效用最大化时的消费组合(最大化的二阶条件不

满足)，此时效用最大化的点只能在预算线上的两个端点处获得。

可计算得出，当消费者把所有的收入都用于购买商品1时，效用为当消费

4(%)°

者把所有的收入都用于购买商品2时，效用为5)0因此，当p2>2p1时，消费者

把所有的收入都用于购买商品1;当p2V2Pl时，消费者把所有的收入都用于购买商品

2；当p2=2p1时，消费者既可选择把所有的收入都用于购买商品1,也可以选择把所有

的收入都用于购买商品2。

16.由效用函数可知，商品1和商品2是完全互补品，对应的无差异曲线是直角形状,

图形如图1-5所示。

图1-5消费者的无差异曲线

17.收入-消费曲线是在消费者的偏好和商品的价格不变的条件下，与消费者的不同收入

水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的枕迹。对于完全互补品而言，只有在无差异

曲线的直角点上，两种互补商品刚好按固定比例被消费，所以收入一消费曲线就是连接

各直角点的直线，如图1-6所示。

图16收入-消费曲线

价格-消费曲线是在消费者偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种

商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。两种商品互为完全互

补品，所以无论价格是多丸消费者都必须按固定比例购买两种商品，如图1-7所示。

恩格尔曲线表示消费者在每一收入水平对某种商品的需求量。消费者实现效用最大

化的条件是X1=3X2,结合预算约束方程P1X1+P2X2=N可得商品1的需求为

X="

I-守3'因此，恩格尔曲线是一条斜率为P+与3的直线，如图1-8所示。

图1・7价格-消费曲线图18恩格尔曲线

18.消费者实现效用最大化的条件是X1=3X2,结合预算约束方程P1X1+P2X2=M可得商品

2的需求函数为：

23Pl+P2

19.消费者实现效用最大化的条件是X1=3X2,结合预算约束方程X1+2X2=100可得效用

最大化的商品组合为：

X1=60,X2=20

20.由需求价格弹性可知：

盟=瓦•学=-1.2X3%=-3.6%

即在其他条件不变的情况下，如果价格提高3%,则需求将下降3.6%

21.由需求收入弹性可知：

*=E,•券=3.0X2%=6%

即在其他条件不变的情况下，如果收入上升2%,则需求将上升6%。

22.一种商品的市场需求是指在一定时期内在各种不同的价格下市场中所有消费者对某

种商品的需求数量，它是每一个价格水平上的该商品的所有个人需求量的水平和总。

当P>30时，Q=0o

当25VPW30时，由于消费者2在价格高于25以上时无需求量，故整个市场只有

消费者1的需求量，因此，Q二Q1=60-2P。

当PW25时，Q=Q1+Q2=135—5Po

由以上可知，如图1-11所示，将消费者1、消费者2的需求函数水平相加即可得出

市场需求曲线。

图IT1市场需求曲线

对应地，市场需求函数为:

0,P>30

Q.=60-2P,25<P<30

Qi+Q?=135-5P,P425

23.当P=20时，市场需求函数为4135—5P,则此时销售量为435,需求价格弹性为

口dQP5P20

"dPQQ79

24.偏好的可传递性假设是指，假如(x1,x2)2(y1,y2),并且(y1,y2)2好1,z2),

那么就可假定(x1,x2)2(z1,z2)o换句话说，假如消费者认为X至少与Y一样好，Y

至少和Z一样好，那么消费者就认为X至少与Z一样好。

偏好的可传递性假设保证了消费者偏好的一致性，因而也是理性的。对于任何三个

商品组合A、B和C,如果消费者对A的偏好大于对B的偏好，对B的偏好大于对C的偏

好，那么，在A、C这两个组合中，消费者必定有对A的偏好大于对C的偏好。

25.边际替代率(marginaIrateofsubstitution,MRS)即为无差异曲线的斜率，它表

示的是消费者愿意以某种比率用一种商品替代另一科商品的意愿。商品1对商品2的边

际替代率的定义公式为:

MRS12=竺

其中，4x1、4x2分别为商品1和商品2的变化量。如果4x1、Z\x2趋于无穷小，那

么，边际替代率就是无差异曲线的斜率。因此，求无差异曲线上任何一点的边际替代率,

只要过该点作切线，这条切线的斜率就是该点的边陆替代率。

边际替代率递减是消费者偏好所普遍具有的一个特征。这是因为，当人们对某种商

品的拥有量增加后，人们就越来越不愿意减少其他商品来进一步增加这种商品。事实上,

边际替代率递减是由边际效用递减规律决定的O

26.需求价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反

应程度。或者说，它表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商

品的需求量变化的百分比c其公式为：

需求价格弹性系数=嘴墨需

需求价格弹性与商品销售总收益有密切的关系。如果