计量经济学典型习题练习

计量经济学

练习1

1992年亚洲各国人均寿命（Y）、按购买力平价计算的人均GDP（XI）、成人识字率（X2）、

一岁儿童疫苗接种率（X3）的数据（见教材Pg56-57,练习题2.1数据）

（1）通过散点图和相关系数，分别分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫

苗接种率的数屋关系。

（2）对所建立的回归模型分别进行模型的参数估计和检验，并用规范的形式写出估计检验结

果。

|G]Group:UNTITLEDWorkfile:UNTITLED::Untitled\-口x

|ViewProc|Object|PrintName।FreezeDefaultvOptionsPositionSampleShe(

从散点图可以看出，各国人均寿命随着人均GDP的增加而增加，近似于线性关系.

回Equation:UNTITLEDWorkfile:UNTITLED::Untitle...-nx

ViewProcjObjectPrintName|Freeze|EstimateForecast|StatsResidsj

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:09/16/15Time:10:37

Sample:122

Includedobservations:22

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C56,647941.96082028.889920.0000

X10.1283600.0272424.7118340.0001

R-squared0.526082Meandependentvar62.50000

AdjustedR-squared0.502386S.D.dependentvar10.08889

S.E.ofregression7.116881Akaikeinfocriterion6.849324

Sumsquaredresid1013.000Schwarzcriterion6.948510

Loglikelihood-73.34257Hannan-Quinncriter.6.872689

F-statistic22.20138Durbin-Watsonstat0.629074

Prob(F-statistic)0.000134

用规范的形式将参数估计和检验的结果写为

匕=56.64794+0.128360Xj

(1.960820)(0.027242)

t=(28.88992)(4.711834)

R2=0.526082F=22.20138n=22

模型检验：

1.意义检验

所估计参数4=56.6479,/72=0.128360,说明人均GDP每增加100美元，亚洲各国人均

寿命增加0.128360年。这与预期的实际意义相符。

2.拟合优度和统计检验

拟合优度的度量:可决系数=0.526082,说明对样本数据的拟合度一般，即解释变量“人均GDP”只

回Equation:UNTITLEDWorkfile:UNTITLED::Untitle...-Hx

ViewProc|Object|Print|NameFreezeEstimate।ForecastStatsResids

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:09/16/15Time:10:38

Sample:122

Includedobservations:22

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C38.794243.53207910.983400.0000

X20.3319710.0466567.1153080.0000

R-squared0.716825Meandependentvar62,50000

AdjustedR-squared0.702666S.D.dependentvar10.08889

SE.ofregression5.501306Akaikeinfocriterion6.334356

Sumsquaredresid605.2873Schwarzcriterion6.433542

Loglikelihood-67.67792Hannan-Quinncriter.6.357721

F-statistic50.62761Durbin-Watsonstat1.846406

Prob(F-statistic)0.000001

用规范的形式将参数估计和检验的结果写为

K=38.79424+0.331971X,

I/

(3.532079)(0.00000)

T=(10.98340)(7.115308)

R2=0.716825F=50.62761n=22

模型检测：

1.意义检测

所估计参数四=38.79424,6=0.331971,说明成人识字率每增加1%,亚洲各国人均寿命增加0.331971

年。这与实际意义相符。

2.拟合优度和统计检验

拟合优度的度量:可决系数R?=0.716825,说明对样本数据的拟合比较好，即解释变量“成人识字率”能

对解释变量“亚洲各国人均寿命”的大多差异做出解释。

对回归系数t检验：针对”()：4=0和人=0,估计的回归系数四的标准误差和t值分别为：SE(/?,)

=3.532079,t（4）=10.98340；估计的回归系数22的标准误差和t值分别为:SE（/72）=0.00C00.t

（/72）=7.115308,取a=0.05,杏分布表得自由度为22-2=20的临界值Z（）Q25（20）=2.086，,因为N）

=10.98340〉Eg（20）=2.086,所以拒绝原假设一。:4=0：同理可知，拒绝"（）：%=。。对斜率系

数的显著性检验表明，说明成人识字率确实对亚洲各国人均存命有显著影响。

从散点图可以看出，各国人均寿命随着一岁儿童疫苗接种率的增加而增加，近似于线性关系.

回Equation:UNTITLEDWorkfile:UNTITLED::Untitle...-°x

View；ProcjObject|PrintIName；Freeze|Estimate!Forecast|Stats|Resids

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:09/16/15Time:10:39

Sample:122

Includedobservations:22

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C31.799566.5364344.8649710.0001

X30.3872760.0802604.8252850.0001

R-squared0.537929Meandependentvar62.50000

AdjustedR-squared0.514825S.D.dependentvar10.08889

S.E.ofregression7.027364Akaikeinfocriterion6.824009

Sumsquaredresid987.6770Schwarzcriterion6.923194

Loglikelihood-73.06409Hannan-Quinncriter.6.847374

F-statistic23.28338Durbin-Watsonstat0.952555

Prob(F-statistic)0.000103

模型检验：

1.意义检验

所估计参数加=31.79956,P2=0.387276,说明一岁儿童接种率每增加1%,亚洲各国人均寿命增加

0.387276年。这与实际意义相符。

2.拟合优度和统计检验

拟合优度的度量:可决系数R?=0.845234,说明对样本数据的拟合比较好，即解释变量“一岁儿童接种率”

只能对解释变量“亚洲各国人均寿命”的大多差异做出解释。

对回归系数t检验:针对H。：夕I=0和42=0,估计的回归系数片的标准误差和t值分别为：SE[4)

=6.536434,t(^)=4.864971：估计的回归系数用的标准误差和t值分别为：SE(y92)=0.080260.

t(/?2)=4.825285,取&=0.05,查分布表得自由度为222=20的临界值(20)=2.086.、因为t(/7,)

=4.864971>%）025（20）=2.036,所以拒绝原假设H。：用=0；同理可知，拒绝”（）：人=°。对斜率系

数的显著性检验表明，说明一岁儿童接种率确实对亚洲各国人均寿命有显著影响。

练习2

为了研究浙江省财政预算收入与全省生产总值的关系，由浙江省统计年鉴得到以下数据（见

教材Pg57-58,练习题2.2数据）

（1）建立浙江省财政预算收入与仝省生产总值的il•量经济模型，估计模型的参数，检验模型的

显著性，用规范的形式写出估计检验结果，并解释所估计参数的经济意义。

⑵如果2011年，全省生产总值为32000亿元，比上年增长9.0%,利用计量经济模型对浙江

省2011年的财政预算收入做出点预测，并给出预测值与标准误差的图形。

（3）建立浙江省财政预算收入对数与全省生产总值对数的计量经济模型，估计模型的参数,

检验模型的显著性，并解释所估计参数的经济意义。

回Equation:UNTITLEDWorkfile:UNTITLED::Untitle...-°x

|view|proc|object|Prin:Name|Freeze|EstimatejForecast|StatsResids

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:09/16/15Time:10:46

Sample:19782010

Includedobservations:33

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-154.306339.08196-3.9482740.0004

X0.1761240.00407243.256390.0000

R-squared0.983702Meandependentvar902.5148

AdjustedR-squared0.983177S.D.dependentvar1351.009

S.E.ofregression175.2325Akaikeinfocriterion13.22880

Sumsquaredresid951899.7Schwarzcriterion13.31949

Loglikelihood-216.2751Hannan-Quinncriter.13.25931

F-statistic1871.115Durbin-Watsonstat0.100021

Prob(F-statistic)0.000000

用规范的形式将参数估计和检验的结果写为

Y,=-154.3063+0.176124X

(39.08196)(0.004072)

t=(-3.948274)(43.25639)

R2=0.983702F=1871.115n=33

(1)经济意义检验

所估计参数A=154.3063,/?2=0.176124,说明全省总收入每增加1亿元，财政预算总收入增加0.176124

年。这与实际经济意义相符。

(2)点预测

6.000

Forecast:YF

Actual:Y

Forecastsample:134

Includedobservations:33

RootMeanSquaredError169.8395

MeanAbsoluteError148.7080

MeanAbs.PercentError145.2124

TheilInequalityCoefficient0.052971

BiasProportion0.000000

VarianceProportion0.004108

CovarianceProportion0.995892

^=-154.3063+0.176124x32000=5481.659

(3)

DependentVariable:LOG(Y)

Method:LeastSquares

Date:09/16/15Time:10:5B

Sample(adjusted):133

Includedobservations:33afteradjustments

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C■1.9182890.268213-7.1521210.0000

LOG(X)0.9802750.03429628.582680.0000

R-squared0.963442Meandependentvar5.573120

AdjustedR-squared0.962263S.D.dependentvar1.684189

S.E.ofregression0.327172Akaikeinfocriterion0.662028

Sumsquaredresid3.318281Schwarzcriterion0.752726

Loglikelihood-8.923468Hannan-Quinncriter.0.692545

F-statistic816.9699Durbin-Watsonstat0.096208

Prob(F-statistic)0.000000

y,=-1.918289+0.980275X

(0.268213)(0.034296)

『(-7.152121)(28.58268)

R2=0.963442F=816.9699n=33

(1)经济意义检测

所估评参数月1=1.918289,4=0.980275,说明财政预算总收入每增加1亿元，全省总收入增加0.980275

年。这与实际经济意义相符。

(2)显著性检验

拟合优度的度量何决系数R?=0.963442,说明对样本数据的拟合比较好，即解释变量“财政预算总收入”

只能对解释变量“全省总收入”的大多差异做出解释。

练习3

假设某地区住宅建筑面积与建造单位成本的有关资料如表2.9所示(见教材Pg58-59数据，

练习题2.4)

(1)建立建筑面积与建造改位成本的回归方程。

(2)解释回归系数的经济意义。

(3)估计当建筑面积为4.5万平方米时，对建造平均单位成本做点预测，并给出预测值与标

准误差的图形。

[GHGroup:UNTITLEDWorkfile:UNTITLED::Untitled\-=x

[viewjProciObject]jPrintjName|FreezeDefaultv*[Options|PositionjSample\She(

f=1Equation:UNTITLEDWorkfile:UNTITLED::Untitle...-.nx

ViewProcObjectPrintNameFreezeEstimateForecastStatsjResids

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:09/22/15Time:20:31

Sample:112

Includedobservations:12

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C184547519.26446957968800000

X-64184004.809828-13.3443400000

R-squared0946829Meandependentvar1619.333

AdjustedR-squared0941512S.D.dependentvar131.2252

S.E.ofregression31.73600Akaikeinfocriterion9.903792

rocSumsquaredresid10071.74Schwarzcritenon9984610

»•Loglikelihood-5742275Hannan-Quinncriter.9873871

e:F-statistic178.0715Durbin-Watsonstat1.172407

Prob(F-statistic)0000000

d

(I)

匕=1845.475+-64.18400X

(19.26446)(4.809828)

T=(-3.948274)(-13.34434)

R-=0.946829F=178.0715n=12

(2)

所估计参数4=1845.475,=-64.18400.说明建筑面积每增加1万平方米，建造单位成本减少64.18400

元/平方米.这与实际经济意义相符.

(3)