中国古代数学问题

古代数学类应用题12021/6/27《周髀算经》《孙子算经》《九章算术》《海岛算经》22021/6/27例：《百僧百馒》

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：

100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头。大、小和尚各有多少人？大和尚25；小和尚75.32021/6/272、鸡兔同笼今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？42021/6/27今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？鸡头＋兔头＝35鸡脚＋兔脚＝94法2：解：设鸡有x只，则兔有（35-x

）只，由题意可列方程为：2x＋4（35-x

）

＝94

解此方程得：X=2335-x＝12答：笼中有鸡23只，兔12只。52021/6/27例3：以绳测井。若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺。问绳长、井深各是多少尺？《折绳测井》62021/6/27

等量关系：

绳长的—4=井深

绳长的—1=井深

解：设绳长x尺，则由题意得—4=

—1

x=36

将x=36代入方程左边，得井深=8尺。

答：绳长36尺，井深8尺。1314x3x4

探究新解法等量关系：（井深+4）×3=绳长（井深+1）×4=绳长

解：设井深x尺，则由题意得3(x

+4)=4(x

+1)x=8

将x=8代入方程左边得绳长=36答：绳长36尺，井深8尺。

例4、妇女河上荡杯，津吏问“杯何以多？”妇人曰：“有客。”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。不知客几何？”题目大意是：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗65只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗。你说有多少客人用餐？”《勤妇荡杯》6092021/6/27例5：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价几何?分析：几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱。问有多少人，物品的价格是多少？102021/6/27例6：今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万,问善田、恶田各几何？分析：用300钱可以买1亩良田,用500钱可以买7亩薄田.现在用10000钱买了1顷土地,问良田、薄田各买了多少亩？等量关系：买良田用的钱+买薄田用的钱=10000112021/6/27法2：解：设购买善田X亩，购买恶田Y亩X+y=100300x+500/7y=10000122021/6/27例7.中国古代的数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重一斤（等于16两）雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重”，则雀、燕的重量各为多少两？132021/6/27例8：算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推.《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26．请你根据图2列出方程组

．142021/6/27152021/6/27例题9：我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，

已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？

解：若设大马有x匹，

小马有y匹，那么可列方程组为162021/6/27练习：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”那么有多少间房，有多少位客人？172021/6/27例：周瑜寿属而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？36设个位数字为x，十位数字yx-y=36x=x+10y182021/6/27例10：《九章算术》中卷八第一题：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上中下禾实一秉各几何？设：上禾一秉为x斗中禾一秉为y斗下禾一秉为z斗3x+2y+z=392x+3y+z=34X+2y+3z=26192021/6/27反思1、列方程（方程组）解古算应用题，

第一步应该做什么？2、你能总结列方程（方程组）解应用题的一般步骤吗？3、你认为列方程（方程组）解应用题最关键的一步是什么？名题欣赏小船乘4人大船乘6人清明巡园，共坐八船，大船满六，满四小船，38学子，满船坐观。请问客家，大小几船？寺庙朗朗，溪流畅畅，龟

鹤共舞，4

0

头扬，鹤腿龟腿，1

1

2

偎。请问裟家，龟鹤几何？212021/6/27名题欣赏寺庙朗朗，溪流畅畅，龟鹤共舞，4

0

头扬，鹤腿龟腿，1

1

2

偎。请问裟家，龟鹤几何？11、龟鹤共舞解：设鹤有x只，则龟有（40-x）只，由题意得2x+4（40-x）=112222021/6/27小船乘4人大船乘6人清明巡园，共坐八船，大船满六，满四小船，38学子，满船坐观。请问客家，大小几船？12、清明巡园解：设大船有x只，则小船有（8-x

）只，由题意得

6x＋4（8-x

）=38232021/6/27学后深思1、你认为列方程解古代算题的障碍是什么？2、你认为列方程解应用题的关键是什么？答：读不懂文言文。答：找等量关系242021/6/27课堂总结请你总结一下列方程解古代数学名题的一般步骤.答（1）审：读懂题意，分析数量，找出等量关系；（2）设：用一个字母或两个字母表示问题中的一个未知数；（3）列：根据等量关系列出一元一次方程或二元一次方程组；（4）解：解方程，求出未知数的值；（5）答：检验求得的值是否符合实际情况，并写出答案.252