基础工程课后习题答案

2-1某建筑物场地地表以下土层依次为：(1)中砂，厚2.0m,潜水面在地表以下1m处，

饱和重度Yw=20kN/nP；(2)粘土隔离层，厚2.0m,重度y=19kN/m3：(3)粗砂，

含承压水，承压水位高出地表2.0m(取Yw'=lOkN/m1：%问地基开挖深达1m时，坑底有

无隆起的危险？若基础坦深d=l.5m,施工时除将中砂层内地下水位降到坑底外，还须设

法将粗砂层中的承压水位降几米才行？

【解】(1)地基开挖深1m时持力层为中砂层

承压含水层顶面以上土的总覆盖压力：20Xl+19X2=58kPa

承压含水层顶部净水压力：10X(2+2+2)=60kPa

因为58<60故坑底有隆起的危险！

(2)基础埋深为1.5m时

承压含水层顶面以上土的总覆盖压力：20X0.5+19X2=48kPa

2承压含水层顶部净水压力=10Xh”得：

hw<4.8m；

故，还应将承压水位降低6-4.8=1.2m。

22某条形基础底宽b=1.8m,埋深d=1.2m,地基土为粘土，内摩擦角标池值中片20°,

粘聚力标准值”=12kPa,地卜水位与基底平齐，土的有效重度Y,=10kN/mJ,基底以上土

的重度71n=18：3kN/M.试确定地基承载力特征值fa.

【解】根据题给条件可以采用规范推荐理论公式来确定地基的承载力特征值。

由*1=200查表23得鼻=仇51,4=306,4=5J66。因基底与地下水位平齐，故丫取

有效重度，故：地基承载力特征值

工」油+M〃洞+M,q

=0.51x10x1.8+3.06x18.3x1.2+5.66x12

=\44.29kPa

2-3某基础宽度为2m,理深为1m。地基土为中砂，其重度为18kN/m，,标准贯入试验锤

击数N=21,试确定地基承载力特征值

【解】由题目知，地基持力层为中砂，根据标贯锤正数N=21查表2-5,得：

21-15

fak=250+J。J(34°-250)=286ZP。

因为埋深大于d=lm>o.5m,故还需对人进行修正。查表2-5,得承载力修正系数%=3.0,

ild=4.4,代入公式(2-14)得修正后的地基承载力特征值为：

fk=fak+廿@-3)4-%7m(d-0.5)

=286+3.0x18x(3—3)+4.4x18x(1—0.5)

=325.6ZP。

2-4某承重墙厚240mm，作用于地面标高处的荷载居=18()拟采用砖基础，埋深为

1.2m。地基土为粉质粘土，y=\8kM而，%=0.9,(=170Z4。试确定核基础的底面宽

度，并按二皮一收砌法画出基础剖面示意图。

【解】因为基础埋深d=1.2m>0.5m故需先进行地基承载力深度修正，持力层为粉质粘

土，查表2-5得=1.0,得修正后的地基承载力为：

fa=fak+ndYm(d-0.5)=170+1.0x18x(1.2-0.5)=1826kPa

此基础为墙下条形基础，代入式2-20得条形基础宽度:

180

=1.13m

ftl-yQd182.6-20x1.2

为符合砖的模数取b=1.2m,砖基础所需的台阶数为:

H=1200-240=8

2x60

所以按二皮•收砌法的基础截面如图所示:

3

2-5某柱基承受的轴心荷载入=1.05MN,基础埋深为1m,地基土为中砂，z=18W//n,

f(lk=2^)kPa.试确定该基础的底面边长。

【解】因为基础埋深d=1.0m>0.5m故需先进行地基承载力深度修正，持力层为中砂，查

表2-5得fld=4.4,得修正后的地基承载力为：

fa=fak+r?drm(d-0.5)=280+4.4x18x(1-0.5)=3196kPa

柱下独立基础代入公式2-19,基础底面边长:

=1.87m

取基底边长为1.9m。

2-6某承重破墙厚240mm,传至条形基础顶面处的轴心荷载a=\50kN/m.该处土层白地

表起依次分布如下：第一层为粉质粘土，厚度2.2m,y=\7kMm3,e<）=0.91,fak=\30kPa,

E『8.1MPa;第二层为淤泥质土，厚度1.6m,fak=65kPa,Ex2=2.6MPa:第三层为中密

中砂。地下水位在淤泥质土顶面处。建筑物对基础埋深没有特殊要求，且不必考虑土的冻胀

问题。（1）试确定基础的底面宽度（须进行软弱下卧层验算）；（2）设计基础截面并配筋（可

近似取荷载效应基本组合的设计值为标准组合值的1.35倍）。

【解】（1）确定地基持力层及基础埋深

考虑到第二层不宜作为持力层并结合“宽基浅埋”的设计原则，确定第一层粉质粘土作为持

力层，其下第二层为软弱卜.卧层，故可按最小埋深条件确定基础埋深d=0.5m。。

（2）初步确定基础底面尺寸

因为d=0.5m故不需要进行地基承载力特征值埋深修正，即：

人=.&T30kPa「

砖下条形基础代入公式2-20得基础宽度

150

b==1.25m

7^130-20x0.5

取/?=1.3m<3m,故无需再进行宽度修正。

⑶软弱下卧层承载力验算

=17x2.2=37.4W

由区"区2=8.1/2.6=3,1,z=2.2-0.5=1.7m>0.5/7,查表2・7得夕=23°。

A=-^+/rt/=—+20x0.5=125.4kPa

Lbr（J1.3

下卧层顶面处的附加应力为：

0”MPi）=L3」25.4-17x0.5）=554九

Z?+2ztan。1.3+2x1.7xtar123c

根据基础尽量浅埋的原则，并尽量避开潜水层，可取埋深d=1.0m0查表2-5,得细砂的

//=3.0,地基承载力特征值为:

f(l=fak+77"兀〃("一0-5)=140+3.0x16.4x(l.0-0.5)=164.

⑶确定基础底面尺寸

400

b==166m

164.6-20x1.0

取力=/=1.7m。

⑷计算基底净反力设计值

F1.35x400

=186.Qa

1.7xl.7

⑸确定基础高度

2

采用C20混凝土，f=\AON1mm：钢筋用HPB235级，fy=2\ON/mni(,取基础高

度〃=400mm,%=4(X)—45=355mm。因bc+2%=0.3+2x().355=1.01m<b=1.7m,

故按式(2-57)作冲切验算如下:

=87.4&N

07例/氏,+%)%=0.7x1.0x1100x(0.3+0.355)<0.355

=179.(UN>87.4攵N

(可以)

⑹确定底板配筋。本基础为方形基础，故可取

2

M[=MU=(l/24)Pj(l-ac)(2/?+〃c)

=(x186.9x(1.7-0.3)2x(2xl.7+0.3)

=56.5kNm

%56.5xlO6。仆2

Ai=Au=------------=842〃"

O.9/v//o0.9x210x355

5050

配钢筋11。10双向,A、=863.5mm'>842nun

2-8同上题，但基础底面形心处还作用有弯矩M*=110AM〃?。取基底长宽比为L5,试确

定基础底面尺寸并设计基础截面及配筋。

【解】可取基础埋深为1.0m,由上题知地基承载力特征值。=164.6kPa。

⑴确定基础底面尺寸

考虑到荷载偏心作用，可将轴心荷载下所得到的基底面积之增大30%得初选基底面积：

A=1.3—乜⑶领—6,〃

九7Gd164.6-20x1.0

取边长比n=1.5得基础宽度:

b==1.55m,取〃=1.6m。

/=/?/?=1.5x1.6=2.4m

4物

Fk+G"400+20x1.6x2.4x1=476.8ZN

验算偏心距:

Mk

—=0.231m<-=0.4机（可以）

h+Gk476.86

0+G46n

476.8f,6x0.231、

—________x]4~----------

」.6x2.4I2.4）

=\95.9kPa<1.2/；,=1.2x164.6=197.5kPa

（可以）

⑵计算基底净反力设计值

£J35X4%M6.

JA1.6x2.4

£6M135x4006x1.35x110

Pymax~~bl+-743j74kPac<

bl21.6x2.41.6x2.42

F6M1.35x4006x1.35x110

Pjmin=43.9S。

~blhl21.6x2.41.6x2.42

平行于基础短边的柱边I-I截面的净反力:

P产Pjmm+号(P“一Pjmm)=43.9+x(237.3-43.9)=152.7kPa

乙i乙xz.q

⑶确定基础高度

采用C20混凝土，£=1.10N/wn?,钢筋用HPB235级，/；,=210N/〃"/。取基础高

度〃=500mm,%=500—45=455mm。

因bc+2%=0.3+2x0.455=1.21mvb=1.6m,故按式(2-57)作冲切验算如下(以pymax

取代式中的P/）：

2

与-0.455

=2\6.9kN

0.7例,J(be+/?()>()=0.7x1.0x1100x(0.3十0.455卜0.455

=235kN>2\6.9kN

（可以）

⑷确定底板配筋

对柱边I-I截面，按式（2-65）计算弯矩:

M=![("/max+Pj\)(2"")+("/mux-Pjl~

4o

=—x[(237.3+152.7)x(2xl.6+0.3)+(237.3-I52.7)x1,6]x(2.4-0.3)2

48

=1373kNm

137.8x1()6

%=16()2/72〃/

As/-

694%0.9x210^455

配钢筋15例2,4=1695zw/w2>1602w/w2,平行于基底长边布置。

22

Mu]匕(b-Z?t)(21+4)=/x140.6x(1.6-O.3)(2x2.4+0.3)=50.5ZN・m

6

叫」50.5xlO=587

ASLI=-0.9x210x0.455

0・9/v%

按构造要求配筋13010,A,=1021〃〃/>587〃〃/,平行于基底短边布置。

如图所示

3-4以倒梁法计算例题3-1中的条形基础内力。

【解】(1)用弯矩分配法计算肋梁弯矩

沿基础纵向的地基净反力为：

,EF6.4xlO3.

bp.=——=----------=376.5KNIm

JI17

边跨固端弯矩为：

g」加/2=—X376.5x4.52=635.3KN,m

2112，'12

中跨固端弯矩为：

191°

M=—bl.2=—x376.5x62=ll29.5KNm

2八312Pi-12

1截面(左边)伸出端弯矩：

Ml=gbpjl(；=gx376.5x12=188.2KN・m

节点1234

分配系数01.00.50.50.50.51.00

固端弯矩188.2-635.36353-1129.!；1129.5-635.3660.3-188.2

分配结果(kN•m)188.2-238.21011-101110111011238.2-188.2

(2)肋梁剪力计算

1截面左边的剪力为：

VS=bpjo=376.5x1.0=376.5A7V

计算1截面的支座反力

R|二；1姐（，0+4）2-M2+M=­[-376.5x5.52-1011+50|=1051.9KN

4.5（2）

11，

1截面右边的剪力：

Vri=bpJ。-R,=376.5-1051.9=-675AKN

R2=勿乙=376.5x5.5-1051.9=1018.8^

取23段作为脱离体：

R2=姐/+”2一；X376.5X62+1011-10II^=1I625KN

R2=/?2+R2=1018.8+1162.5=2181.3^

V，2="2=1018.8KN

Vr2=_R2=-1162.5KN

按跨中剪力为;零的条件来求跨中最大负弯矩：

bpj-R[=376.5x-1043.8

x=1043.8/376.5=28〃

所以M,=-bp.x2-R,x\.S=-x376.5x2.82-1011x1.8=-344.()KN•m

lIIImI<l1Ax•J1

23段对称，最大负弯矩在中间截面：

=--bp.L2=--x376.5x62+1011=—683.2KN.m

LllldA8'/448

由以上的计算结果可作出条形基础的弯矩图和剪力图

剪力图V(kN)

补充题：设一箱形基础置于粘性土（/,=300^）地基上，其横剖面上部结构及上部结构

荷重如图，上部结构总重为48480KN,箱形基础自重为18000KN,箱形基础及设备层采用

C20混凝土，上部结构梁、柱采用C30混凝土，框架柱0.5mX0.5m,框架梁0.25mX0.60m,

求矩形基础纵向跨中的整体弯矩。

【解】（1）箱型基础内力计算，按纵向整体弯曲计算，由静力平衡条件计算跨中最大弯

矩为：

=128L46x6x21+972.61x6x15+900.59x6x9+885.35x6x3-3030x24-

6060x18-6060x12-6060x6=22690KN/m

（2）