《材料力学 第2版》课件 第11章 超静定

1第11章超静定结构第11章超静定结构§11.1概述§11.2力法解超静定的基本步骤§11.4正则方程§11.5对称性在分析超静定问题中的应用2§11.3变形比较法11.1概述一.超静定定结构的形成工程上的需要:为提高结构的强度和刚度ABFABF3超静定结构的类型按构件变形形式分类拉压扭转弯曲组合11.1概述4按未知力的性质分类外力内力混合力11.1概述5二.求解方法力法以未知力为基本未知量位移法以未知位移为基本未知量混合法要考虑三方面问题:1.变形协调关系(变形和位移）几何方程2.物理关系(力和变形)物理方程3.静力关系(外力和内力)静力方程11.1概述611.2力法解超静定的基本步骤超静定次数一.判定超静定次数判定方法方法一：数未知力、方程个数。方法二：去‘多余’约束，直到结构静定。=“多余”约束的个数=全部未知力个数有效静力平衡方程个数ABF7静定基的选取不唯一，也不任意。二.选定基本静定系1.去掉“多余”约束,选定适当的静定基11.2力法解超静定的基本步骤ABFABAB82.以“多余”约束力代替“多余”约束静定基+原载荷+多余约束力=基本静定系MAABFFABFBFAB11.2力法解超静定的基本步骤9三.建立多余约束处的变形协调条件建立几何方程(变形-位移)基本静定系+变形几何方程=相当系统FABFBMAFAB11.2力法解超静定的基本步骤10ABF四.考虑物理关系建立补充方程利用能量法或叠加法计算几何方程中的位移五.进一步求解相当系统

强度,刚度计算11.2力法解超静定的基本步骤FABFBMAFAB11解：1.一次超静定2.选基本静定系（拆去C支座，以FCy代之）3.变形协调方程例1EI=C求作M图4.求fC,并代入fC

=0qCAB11.3变形比较法FCyqCAB12方法1.查表FCyqCABqCABFCyCAB解得：1311.3变形比较法采用叠加法，作Mq,MFCy图,作M图在C点加单位力1，方法2:单位载荷法MFCyMqqCABFCyCAB1CAB解得：1411.3变形比较法5.作M

图(强度,刚度计算)qCABM1511.3变形比较法6.讨论增加中间支座Mmaxfmax强度、刚度MMqABqCAB1611.3变形比较法例2已知F,m,EI=C,求轴承反力。3.几何方程(协调方程)2.选静定基（去掉支座C,代之以FCy解：1.一次静不定梁4.求fC,并代入fC=0DaCmFABl1l2DaCmFABl1l2FCy1711.3变形比较法先分别作出MF,

Mm和MFCy图MFMmmMFCy作M图在C点加单位力1，MDCmABDCABFCyDCAB118DaCFABl1l211.3变形比较法由图乘法：MFMmmMFCyM解得：5.进一步求解相当系统根据平衡方程求其他反力,画M图,作强度,刚度计算。19al1l211.3变形比较法例3EI=C,

作M图。解：1.一次超静定梁。3.变形协调条件：2.选基本静定系（去C支座垂直约束,以FCy代多余约束）4.求VC,并代入qaaACB11.2力法解超静定的基本步骤ACBqFCy20MqMFCy+CABqACBqACBFCy11.2力法解超静定的基本步骤21在C加单位力1，画MMMFCy11.2力法解超静定的基本步骤ACB1Mq解得：225.求其他约束反力，作M图ACBqFCyFCyACBq11.2力法解超静定的基本步骤23ACBqM图11.2力法解超静定的基本步骤24例4悬臂梁的EI=30N·m，l=750mm,K=175×103N/m

=1.25mm,F=450N,问：弹簧分担多大的力？ABFl

解：1.分析，此结构为一次超静定2.选基本静定系（去掉弹簧支座，代之以Fby）ABFFBy3.在B处建立几何方程ΔKδfB2511.3变形比较法解得：4.求fB,并代入ABFFByΔKδfC2611.3变形比较法11.4力法正则方程建立规范化的补充方程式设“多余”未知力为Xin次超静定建立n个补充方程--力法正则方程27一.一次超静定正则方程ABF11.4力法正则方程X1ABF1ABF28二.高次超静定正则方程二次超静定ACBqFACBqFX1X211.4力法正则方程29三次超静定11.4力法正则方程ACBqFACBqFX2X3X130n次超静定1.

一次---会解2.二次以上---会写会认.要求4.力法正则方程3.力法解超静定步骤11.4力法正则方程31例5EI=C，作M图。解：一次超静定选基本静定系（去掉B支座，以X1代之）正则方程解得：M3aMmm11.3力法正则方程m2aaABmABX1mAB132MmmM3aMX1MM=Mm+MX1ABABm11.3力法正则方程mAB33例6EI=C,作M图解1：一次超静定,选基本静定系（去掉B支座，以X1代之）Ml解得：正则方程l/2FABl/2X1FAB1ABMF11.4力法正则方程34MlM=MF+MX1FABMMX1MF11.4力法正则方程351.结果为正，实际的约束力与假设方向一致为负则相反。2.也可解除A点的约束力偶，取简支梁为静定基。讨论FABX1FAB11.4力法正则方程36解2：一次超静定,选基本静定系（去掉B支座,以X1代之）正则方程解得：M1FABX1FABMF1FAB11.4力法正则方程3738FABM1MX1MFM11.4力法正则方程例7已知AB梁EI,CD杆EA,F,求:CD杆内力解:1.一次超静定.2.选基本静定基（将AB,CD在C处拆开加一对相对力X1，将梁和断开的杆整体作为静定基）3.正则方程lDCBFAaaX1DCBFAX14.计算各系数.求解X111.4力法正则方程391FNaM解得：(受拉)X1DCBFAX11DCA111.4力法正则方程MF2Fa40例8.梁AB,CD刚度为EI，杆IJ抗拉刚度为EA，且EA=0.4EI/l2，1.求IJ杆内力；2.求C端约束反力。IABFlllCDJ(1)一次超静定，(3)正则方程：解：1.解超静定IABFCDJX1X1(2)选基本静定系如图，11.3力法正则方程41解得2.求解C处约束反力M和FC(4)计算系数,解X1IABFCDJX1X1CMF2FlD

l/2ABl11CDFFCCD11.3力法正则方程解得4211.5对称性在分析超静定问题中的应用结构对称对称结构受对称载荷或受反对称载荷几何方面物理方面FFFF43对称内力素FN,My

,Mz反对称内力素FQy

,FQzMx,二.对称内力素及反对称内力素11.5对称性在分析超静定问题中的应用FQyFQyFNFNMzMzMyMyMxMxFQzFQzzyx44平面结构对称内力素及反对称内力素对称内力素FN,M反对称内力素FQ11.5对称性在分析超静定问题中的应用FNFQMFQFNM45反对称内力素为零对称截面上三.对称结构变形的对称性及反对称性

对称载荷对称结构反力、变形对称11.5对称性在分析超静定问题中的应用FFFF46X2X1X1X2反力、变形反对称反对称载荷对称结构对称截面上对称内力素为零11.5对称性在分析超静定问题中的应用FFFF47X1X148FFX1FX2X3X2FX1X3解得：X1=0X2=0MFMX1MX2MX3反对称载荷11.4对称性在分析超静定问题中的应用1.对称结构受非对称载荷时,可转化为对称与反对称载荷的叠加。四.几点说明:11.5对称性在分析超静定问题中的应用qq/2q/2q/2q/2=+494.平面—空间系统：结构位于同一平面内，载荷与结构垂直，线弹性、小变形。2.结构(几何、物理)方面是反对称的,也可导出相应结论。3.以上结论不仅适用于平面,也适用于空间静不定结构。11.5对称性在分析超静定问题中的应用F1F2结论：结构平面内的内力素为零。50例9已知：F,EI1

,EI2为常数，试作弯矩图。解:1.此问题为三次超静不定，从对称面截开则为二次超静定。FFl2I1I2X111.4对称性在分析超静定问题中的应用X1FX1X2X2正则方程1M求解系数

11,

1F,代入正则方程,得51MX1+令l1=l2=l

I1=I2=I,则2.作弯矩图11.4对称性在分析超静定问题中的应用52解：1.