《材料力学 第2版》课件 第7章 应力及应变分析 强度理论1

1第7章应力及应变分析强度理论2第7章应力及应变分析强度理论§7.1应力状态的概念§7.2二向应力状态分析§7.3三向应力状态分析§7.4平面应力状态下的应变分析3第7章应力-应变分析强度理论§7.6复杂应力状态的变形比能§7.5广义胡克定律§7.7强度理论概述§7.8四种常用强度理论4x

tmax

cmax

D

问题一：先来看一个实例τmaxxτD算出

D

,

DFBBDD

DτD如何建立强度条件？y1y2yzB-BD7.1应力状态的概念5低碳钢?

韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁问题二：7.1应力状态的概念6?为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？低碳钢铸铁7.1应力状态的概念7

从实验结果看出，不同材料相同实验，破坏现象不同，相同材料不同实验，破坏现象也不同，怎样解释这些破坏现象和破坏原因呢？

要解决这些问题，就必须研究构件中破坏点不同截面上的应力情况。通过对破坏点处的应力分析，可以解释构件破坏的原因，从而建立复杂应力状态下的强度条件。为什么要研究应力状态?7.1应力状态的概念8一.一点处的应力状态过一点不同方向上的应力的集合。应力分析—对一点不同方向上的应力的分析。7.1应力状态的概念9二.应力状态的研究方法

1.单元体单元体—六面体（微体）2.取出原始单元体—面上的应力皆已知单元体面上的应力均布相对面上的应力相等—对单元体内任意点取矩

+—拉为正，压为负取原始单元体是作应力分析的前提。7.1应力状态的概念10MeMe例如：圆轴扭转时，其表面上的点D为危险点，取出D点的原始单元体。取原始单元体时要紧紧抓住横截面DDDMeMx7.1应力状态的概念117.1应力状态的概念又如：取出如图所示杆件危险点的原始单元体。MeF

由内力图判断危险截面：ABABMFlMxMe

由应力分布危险点：固定端ABA，BA123.截面法的应用

研究原始单元体其他面上的应力情况应用截面法，可求任意面上的应力情况。从而确定单元体的最大正应力和最大切力。三.应力状态分类1.定义主单元体—三个主平面构成的单元体的面—主平面主平面上的应力—主应力7.1应力状态的概念132.分类三向(空间）应力状态:三个主应力不为零二向（平面)应力状态:有二个主应力不为零单向应力状态:只有一个主应力不为零7.1应力状态的概念14例1已知油罐内径r，壁厚t，压力p

求罐壁内任意点处的应力。7.1应力状态的概念15

s1=环向应力s2=轴向应力环向应力轴向应力pdA7.1应力状态的概念16球形部分应力7.1应力状态的概念177.2二向应力状态分析设在受力构件中取出二向应力状态的最一般情况的原始单元体，既已知面上的应力可将单元体用平面代替。一.二向应力状态分析的解析法18abcdaedxynαt1.确定平行于z轴的任意斜截面上的应力用截面法：截、取、代、平。adene7.2二向应力状态分析19整理有：将力在n和t方向上投影nt7.2二向应力状态分析202.求正应力极值及其作用面（确定主应力及主平面位置）均为的函数，必存在极值。令显然有正应力的极值为主应力可求出相差900的两个

0，确定两个互垂平面7.2二向应力状态分析21主应力方位角：主应力：至于

是第几主应力，要求出具体数值与零排序而定。7.2二向应力状态分析223.求平面内极值切应力令：平面内极值切应力：（不是单元体的）可求出相差900的两个

0

，确定两个互垂平面。得：7.2二向应力状态分析231〉单元体任意两个垂直面上正应力之和为常数。互相2〉证明了切应力互等定理。4.讨论7.2二向应力状态分析244.讨论3〉极值作用面与主平面相差7.2二向应力状态分析25例2利用应力状态分析低碳钢、铸铁扭转破坏原因。铸铁：低碳钢：7.2二向应力状态分析26横截面上有最大切应力将原始单元体中

代入得7.2二向应力状态分析450面上有最大正应力27分析低碳钢----

剪坏铸铁----

拉坏抗拉能力

抗剪能力抗压能力<<抗剪能力抗拉能力<一点处的应力状态与材料无关。材料的破坏与状态材料有关。结论7.2二向应力状态分析28例1：如图所示单元体，求a斜面的应力及主应力、主平面。（单位：MPa）300405060解：1、求斜面的应力7.2二向应力状态分析292、求主应力、主平面主应力：主平面位置：7.2二向应力状态分析30二.二向应力状态分析—图解法1.原理()=-222Ryax+两式平方相加7.2二向应力状态分析31此圆称为应力圆（莫尔圆）

Mohr’scircle圆心坐标为半径

()=-222Ryax+7.2二向应力状态分析322.应力圆的作法:CD1.取

坐标，选定比例尺；2.以()定D点，(

)定D′点;3.连结DD′点定圆心C

;4.以CD为半径作圆。o

y

x

xy7.2二向应力状态分析333.应力圆与单元体点面对应关系圆上点，体上面，直径两端两垂面；点转动，面相随，转角两倍转向同。DoD

x

xy

y

(1)求任意斜截面的应力7.2二向应力状态分析34D

3

x

xy

y(2)求主应力7.2二向应力状态分析354.应力圆的应用(1)确定二向应力状态下单元体斜截面上应力;(2)确定二向应力状态下的主应力和主平面位置;(3)确定二向应力状态下极值切应力及其方位。7.2二向应力状态分析367.2二向应力状态分析例2已知单元体2.主应力3.画出主单元体求a解：画应力圆(40,

50)(-60,50)·3.画主单元体2.主应力375.几种特殊应力状态的讨论FFO7.2二向应力状态分析38FFO7.2二向应力状态分析39O求45

面上的应力?7.2二向应力状态分析40y1y2yzB-BDBBDMeFAMeMeFFA7.2二向应力状态分析417.3三向应力状态分析{可求一.一般情况任意面（）上的应力主应力九个应力分量可用六个独立分量表示42二.三向应力状态应力圆单向和二向应力状态也有三个主应力，只是其中有两个或一个主应力等于零。

现考察三个主平面已知且三个主应力均不为零的情况。

用三种特殊平面切割单元体。7.3三向应力状态分析43x

yz:x表示切应力作用面外法线方向z表示的指向切应力的符号规定7.3三向应力状态分析44得极值切应力得组成的应力圆1.用平行切单元体,的平面··7.3三向应力状态分析45得极值切应力得组成的应力圆2.用平行切单元体,的平面··7.3三向应力状态分析46得极值切应力得组成的应力圆3.用平行切单元体,的平面····7.3三向应力状态分析47任意面应力在三个圆组成的黄色区域内。·····o7.3三向应力状态分析48单元体三.一点处的最大正应力和最小正应力最大切应力·····o7.3三向应力状态分析49·四.几种特殊情况的应力圆7.3三向应力状态分析50··7.3三向应力状态分析51单向.二向可扩展到三向结论：7.3三向应力状态分析52

应用平面应力分析的结论，求解三向应力特殊问题的必要条件:四.三向应力状态的特殊情况已知一个主应力(主平面)1.已知一个主应力为零，求出后与

0排序,2.已知一个主应力不为零，设其为，那么，与平行的截面上的应力与无关，只取决于xOy面内的应力，求得该截面内的两个极值正应力，与