《材料力学 第2版》课件 第2章 轴向拉伸和压缩

1第二章轴向拉伸和压缩2第二章

轴向拉伸和压缩2.1轴向拉伸和压缩的概念及实例2.2轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力2.3轴向拉伸（或压缩）时斜截面上的内力和应力2.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能2.5许用应力、安全系数和强度条件2.6轴向拉伸（或压缩）时的变形2.7轴向拉伸（或压缩）时的弹性变形能2.8杆件拉伸、压缩的超静定问题2.9应力集中的概念32.1轴向拉伸和压缩的概念及实例轴向压缩一.实例轴向拉伸42.1轴向拉伸和压缩的概念及实例二.外力外力作用特点:力通过轴线变形特点(主要):沿轴线方向伸长或缩短受力简图：52.2轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力截面法：1.截2.取（任取）3.代1、FN为内力,因过轴线,称轴力2、轴力FN的符号规定:4.平拉为正、压为负说明FI

一.横截面上的内力FFIIIFN6轴力图当杆件受多个外力作用时，各段的内力将发生变化，为了明显地表现出轴力的大小、正负，引出内力图取定坐标轴取定比例尺标出特征值轴力图的画法xFN（单位）2.2轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力7例1已知:F1=2.62kNF2=1.3kNF3=1.32kN解:FN1F1F3FN2压力试判断危险截面（画轴力图）1.用截面法求内力压力2.画轴力图:2.621.32FN(kN)xo1122F1F2F32.2轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力8例2已知吊杆，单位体积重量（容重）γ，FN(x)xFN

ALγFN(x)=

gAx截面A,长度L,作FN图.x2.2轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力9二.横截面上的应力FFA1FFA2A2>A1,F相同,哪个危险？F1F1A1F2F2A2A2>A1,F2>F1,

哪个安全?2.2轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力102.推理:面平移4.平衡方程:1.实验观察:直线平移3.假设：平面假设=C2=C1,FFN公式推导bdacFFF

2.2轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力a

c

b

d

bdacFF,无γ无τ111.外力作用线必须与杆件轴线重合。2.若轴力沿轴线变化，先作轴力图，再求各面上的应力。4.公式只在距外力作用点较远

处才适用。3.若截面尺寸沿轴线缓慢变化，公式近似为：A(x)xlF说明2.2轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力12圣维南原理:b加力点附近区域应力分布比较复杂，公式不适用。当

公式仍适用。2.2轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力131.求外力AFFABFAC解：ABCFmmd20=

xyo2.求内力3.求应力例2.一悬臂吊车，载荷F=15kN，当F移到A点时求AB

杆横截面上的应力。2.2轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力14斜面上全应力斜面上正应力斜面上切应力应力分解:斜面上内力:2.3轴向拉伸（或压缩）时斜截面上的内力和应力15讨论1.

，

是三角函数2.

，

有极值3.符号规定:4.列表找出

max、

maxxn2.3轴向拉伸（或压缩）时斜截面上的内力和应力1690000

0

max

max45000-4502.3轴向拉伸（或压缩）时斜截面上的内力和应力17前面计算的是构件所受到的工作载荷及工作应力,至于构件能否承受这些应力,要了解材料本身的性质,而了解材料的最好也是唯一的办法就是试验。结论粉笔拉伸、压缩破坏断口是什么样的？是什么应力引起的破坏?

max发生在横截面

max发生在与轴线成450斜面上轴向拉压｛2.3轴向拉伸（或压缩）时斜截面上的内力和应力18实验条件:常温、静载实验设备:万能实验机材料的力学性能——材料受力以后变形和破坏的规律。即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材料变形性能、强度性能等特征方面的指标。2.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能19实验设备:万能实验机20实验试样：圆柱形长试祥l0＝10d0

短试样l0＝5d0l02.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能21材料分类塑性材料

—断裂前发生较大的塑性变形(如低碳钢)脆性材料—断裂前发生较少的

塑性变形(如铸铁)2.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能22拉、压实验属破坏性实验标准试件拉、压一直到断(破坏)测量尺寸选实验机观察实验过程试件、载荷（指针）、图的变化得到坏的件数值图

L变形图F2.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能23计算指标分析结果数值破坏形状原因分析比较{不同材料相同受力相同材料不同受力}材料的指标、破坏形式了解材料在拉、压时的力学性质2.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能24低碳钢?

韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁2.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能25一、低碳钢的拉伸F

Lo

o2.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能26塑性材料(钢)轴向拉伸的应力-应变图o

屈服极限弹性极限比例极限弹性阶段屈服阶段强化阶段颈缩阶段弹性变形塑性变形强度极限2.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能27四个阶段1.弹性阶段特点:变形为弹性oa

直线段内--弹性模量力学指标:比例极限弹性极限虎克定律o

ab2.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能28指针摆动，试件表面出现划移线。2.屈服阶段屈服极限特点:

绝大部分为塑性变形co

力学指标:表达式:2.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能特征点:屈服下置点c293.强化阶段大部分为塑性变形特点：力学指标:强度极限eo

表达式:2.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能特征点:曲线上最高点e304.颈缩阶段特点：大部分为塑性变形局部颈缩断口杯状

o

2.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能312.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能32颈缩破坏低碳钢的拉伸实验现象Whatreasonisthespecimenbroken?什么应力引起的破坏？33强度指标塑性指标伸长率断面收缩率为塑材为脆材屈服极限强度极限如何区分塑性材料和脆性材料？2.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能34o

f

p

p

e

s

b=f2.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能35卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载

即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。

强化阶段，卸载后再加载，材料的比例极限增高，伸长率低，称之为冷作硬化或加工硬化。2.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能a362.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能37二、其他塑性材料拉伸时的力学性质共性：有直线段,塑性变形较大,强度极限较高不同:多数塑性材料无明显屈服平台条件屈服极限

0.2：产生0.2%的塑性变形所对应的应力。o2.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能38三、铸铁拉伸

较小。断口沿横截面，平齐、粗糙-

微弯曲线，近似直线,

=E

,

tbo2.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能39铸铁拉伸什么应力引起的破坏？40四、压缩1.低碳钢压缩与拉伸比较得不到

b，压短而不断裂，

s

以屈服极限作为破坏依据。2.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能412.铸铁压缩断口沿与轴线大致成450面错开

cb

2.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能42五、材料的塑性和脆性及其相对性

常温、静载下塑性材料的塑性指标高，强度指标是屈服极限脆性材料的塑性指标低，强度指标是强度极限温度发生变化时，材料的性质也会随之发生改变2.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能43温度影响2.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能44一、工作应力构件受到的二、极限应力

u材料不失效（破坏）所能承受的最大应力塑性材料

u=s脆性材料

u2.5许用应力、安全系数和强度条件45三、安全系数与许用应力脆性材料四、强度条件对于等直杆塑性材料许用应力安全系数：n>1，2.5许用应力、安全系数和强度条件46五、强度条件可解决的三类问题：不安全安全1.校核:已知外力、截面、材料2.设计：已知外力、材料,可求3.确定许可载荷:已知截面材料,可求2.内力分析（画FN图，得FNmax）步骤1.外力分析3.用

作校核、设计、确载计算。2.5许用应力、安全系数和强度条件47例3已知：吊杆材料的许用应力，铁水包自重为8kN，最多能容30kN重的铁水。试校核吊杆的强度。251.吊杆外力解：2.吊杆内力3.校核吊杆强度吊杆满足强度条件502.5许用应力、安全系数和强度条件48bh例4连杆AB接近水平，镦压力

横截面为矩形试设计截面尺寸。FF解：2.求轴力FN3.由强度条件AB工件锤头1.求杆AB的外力2.5许用应力、安全系数和强度条件49ABCF302.5许用应力、安全系数和强度条件例5图所示三角托架。在节点A受铅垂载荷F作用，其中杆AB由两根80mm×80mm×7mm等边角钢组成，AC杆由两根№10槽钢组成。材料许用应力120MPa，试确定许用载荷[F]。50解：1.求杆AC和杆AB的外力2.杆AB、AC

的轴力ABCF30xyoAFFABFAC2.5许用应力、安全系数和强度条件513.由强度条件同理可得许可吊重ABCF302.5许用应力、安全系数和强度条件查附录表得522.6轴向拉伸（或压缩）时的变形一.纵向变形和横向变形主要变形---纵向变形纵向应变ll1FF53次要变形---横向变形泊松比(横向变形系数)横向应变试验表明:在线弹性范围内2.6轴向拉伸（或压缩）时的变形ll1bFF54二.虎克定律(Hooke’slaw)当

时EA---抗拉(压)刚度虎克定律的两种表达式：由实验知:o

2.6轴向拉伸（或压缩）时的变形55说明2.当FN(x),

A(x)沿轴线变化时，取微段dx后再积分A(x)xlF1.当FN

,EA

沿轴线为分段常数时F2F12.6轴向拉伸（或压缩）时的变形56例6已知:求:解:1.求各段内力有正负2.求uBF2F1AB3020FN(kN)x同理2.6轴向拉伸（或压缩）时的变形57同理

无量纲或3.求

maxF2F12.6轴向拉伸（或压缩）时的变形58例7.如图所示，杆AB和CD与刚体BDE

相连，杆

AB

材料为铝，E

=70GPa，截面面积为

500mm2.杆

CD

材料为钢，E

=200GPa,截面面积为600mm2，当结构受到30kN的力作用时,求B、D和E点的位移。2.6轴向拉伸（或压缩）时的变形59B点位移:D点位移:对刚体BDE受力分析，有解：2.6轴向拉伸（或压缩）时的变形60E点位移:2.6轴向拉伸（或压缩）时的变形61例8已知:求:解:内力计算F应力计算变形计算注意内力为x

的函数xFNFF+gAxFx2.6轴向拉伸（或压缩）时的变形62例8已知:α，l，A，E，F求:4.位移分析注意:小变形条件的应用解:1.求外力3.计算变形F1F2F2.求内力FA122.6轴向拉伸（或压缩）时的变形631.怎样画小变形节点位移图？②严格画法——弧线；目的——求静定桁架节点位移

③小变形画法——

切线。小变形的节点位移C’’C’ABCL1L2F①

求各杆的变形量ΔLi

；切线代圆弧2.6轴向拉伸（或压缩）时的变形642.7轴向拉伸（或压缩）时的弹性变形能一、变形能的概念和功能原理做功W变形能U不计其他能量损失U=W功能原理杆件变形外力65在范围内,有2.7轴向拉伸（或压缩）时的弹性变形能F

Δll

(a)

ΔlF1dF1FFd(Δl1)(b)ΔlΔl166（单位J/m3)比能：单位体积的应变能。记作u

由于2.7轴向拉伸（或压缩）时的弹性变形能67★注意1.变形能U=f(F2),不满足叠加原理2.当在L段内FN、EA均不变时3.当FN、EA在分段内不变化4.当FN(x)，A(x)需取dx的积分2.7轴向拉伸（或压缩）时的弹性变形能68三、功能原理的应用利用功能原理可导出一系列的方法，称能量法。可计算各种结构,任意截面、点,任意方向的位移。（将在第十章学习）但若结构上只有一个做功力,且求力作用点沿力作用方向的位移,可由功能原理的原始有关能量法求位移的问题这里不重点讨论,这里只要求会计算U、u。公式

直接求得.(看例2--9)2.7轴向拉伸（或压缩）时的弹性变形能69BFBCFFBD例9BD为无缝钢管,外径90cm,壁厚2.5mm,

lBC=3m,

E=30GPa。BC是两条钢索，面积为求：解：1.求外力2.求内力FNBC

、FNBD解得:

FBC=1.41F

FBD=1.93FFNBC=1.41F

FNBD=1.93F2.7轴向拉伸（或压缩）时的弹性变形能704.求W5.由W=U解得3.求UBC

和

UBDA1=2×171.82mm22.7轴向拉伸（或压缩）时的弹性变形能71F1F2FFA12FA231

FAF2F3F1

一、超静定的概念超静定:未知力数>独立平衡方程数称超静定问题结构称超静定结构

静定:未知力数=独立平衡方程数2.8杆件拉伸、压缩的超静定问题

静定结构

超静定结构72二、超静定问题的解法(步骤)1.判定次数超静定次数=全部未知力数-

有效静力平衡方程数Fl1l22.8杆件拉伸、压缩的超静定问题方法一、73二、超静定问题的解法(步骤)1.判定次数Fl1l2l1Fl2F1F22.8杆件拉伸、压缩的超静定问题2.列出静力平衡方程(外力—内力）方法二：去‘多余’约束，直到结构静定。1次超静定1次超静定2次超静定743.补充方程补充方程数=静不定的次数.几何方程物理方程4.联立平衡方程和补充方程即可求出全部未知力。Fl1l2l1Fl2F1F2补充方程2.8杆件拉伸、压缩的超静定问题75例10已知：解：1.一次超静定2.平衡方程：4.物理方程：3.几何方程：FA132

FAFN1FN3FN2

A'2.8杆件拉伸、压缩的超静定问题76补充方程：5.联立求解平+补解得：FA132

2.8杆件拉伸、压缩的超静定问题771.超静定结构的特点超静定结构的内力与该杆的刚度及各杆的刚度有关，超静定结构的内力与材料有关，这是与静定结构的最大差别。内力与自身的刚度成正比,这使力按刚度来合理分配,这也是超静定结构的最大特点—合理分配载荷。讨论2.8杆件拉伸、压缩的超静定问题782.静不定结构提高承载能力如果三根杆的E、A相等，α=600如果没有3杆此题，静不定结构是静定结构承载能力的1.25倍FA122

79F123判断变形的最终位置,尽可能设对可能条件易找可能正确方向可能可能但肯定方向设错特殊位置要有条件才可能不可能2.8杆件拉伸、压缩的超静定问题802.变形分析中要画出变形图变形的可能性（变形位置不任意,但又不唯一)

变形的一般性

(不能用特殊位置,要有条件）变形与受力的一致性2.8杆件拉伸、压缩的超静定问题81例11AB为刚体，杆1、2、3的长度l、EA均相等。求：三杆轴力。解：2.平衡方程3.几何方程4.物理方程1.此结构为一次超静定解(a)(b)得123laaFACBFFN1FN2FN3由上两式，得(a)(b)123aa2.8杆件拉伸、压缩的超静定问题82三、装配应力1.什么叫装配应力？在超静定中,由于制造误差,使结构在未受力之前就使结构中存在的应力(初应力)称为装配应力。2.8杆件拉伸、压缩的超静定问题83例12已知，3杆设计杆长为l,加工时实际尺寸短了，求：强行装配后，各杆所产生的装配应力。解：1.平衡方程2.几何方程Δ3.物理方程解得2132.8杆件拉伸、压缩的超静定问题842.装配应力的计算方法解法与解超静定相同。3.装配应力的利弊利:靠装配应力紧配合；产生与受力相反的预应力；害: 要控制误差,避免由于装配而产生的附加应力。2.8杆件拉伸、压缩的超静定问题85四、温度应力1.什么叫温度应力？由于温度的变化而引起的应力。2.温度应力的解法与解超静定问题相同。BAlB

A

lTBF1F2B

A

lTB2.8杆件拉伸、压缩的超静定问题86例13已知:E=200GPa,

=12.5×106/Cº求