新高考数学二轮复习 题型归纳演练专题1-1 集合与常用逻辑用语（原卷版）

专题1-1集合与常用逻辑用语目录TOC\o"1-1"\h\u专题1-1集合与常用逻辑用语 1 2题型一：元素与集合 2题型二：集合中元素的特征 3题型三：集合的表示方法 3题型四：集合间的基本关系 4题型五：集合的基本运算 5题型六：SKIPIF1<0图应用 6题型七：集合中的新定义题 7题型八：充分性与必要性中“是”字正序结构 9题型九：充分性与必要性中“的”字倒序结构 9题型十：根据全称命题（特称命题）的真假求参数 10 12一、单选题 12二、多选题 13三、填空题 14题型一：元素与集合【典型例题】例题1．（2022·黑龙江·鸡东县第二中学二模）已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·上海青浦·二模）已知集合SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，且对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是_________．【提分秘籍】1、元素与集合的关系：属于（SKIPIF1<0），不属于（SKIPIF1<0）；2、对于元素与集合的关系，牢牢抓住元素是否在集合内.【变式演练】1．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0中至少有2个元素，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·陕西·交大附中模拟预测（理））等差数列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若集合SKIPIF1<0中仅有2个元素，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______．题型二：集合中元素的特征【典型例题】例题1．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心模拟预测）已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的元素个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【提分秘籍】1、集合中元素的特性：确定性，互异性，无序性；2、解决集合中元素的问题特别注意互异性，有时需要讨论，或者检验.【变式演练】1．（2022·广东·揭西县河婆中学模拟预测）已知集合SKIPIF1<0、集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．有可能SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型三：集合的表示方法【典型例题】例题1．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测（文））已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中元素的个数为（

）A．9 B．10 C．11 D．12例题2．（2022·上海市杨思高级中学高一阶段练习）设集合SKIPIF1<0，试用列举法表示集合SKIPIF1<0_________.【提分秘籍】1、集合的表示方法主要有列举法，描述法，SKIPIF1<0图法；灵活2、灵活选择合适的方法表示集合，如列举法，注意不重复，不遗漏；描述法注意书写规范，认清一般元素代表.【变式演练】1．（2022·天津·南开中学模拟预测）已知集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江西省丰城中学模拟预测（理））已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型四：集合间的基本关系【典型例题】例题1．（2022·重庆十八中高一阶段练习）含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数．例如SKIPIF1<0的交替和是SKIPIF1<0；而SKIPIF1<0的交替和是5，则集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的总和为（

）A．32 B．64 C．80 D．192例题2．（2022·上海市南洋模范中学高一期中）设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的子集B．对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集C．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的真子集，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集D．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的子集，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集【提分秘籍】1、集合点的基本关系：相等，子集，真子集；2、特别在表示子集关系时，要讨论SKIPIF1<0是否符合题意.【变式演练】1．（多选）（2022·浙江·德清县教育研训中心高一期中）当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0构成“全食”或“偏食”，则实数SKIPIF1<0的取值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（多选）（2022·河北·高一期中）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若使SKIPIF1<0成立的实数a的取值集合为M，则M的一个真子集可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型五：集合的基本运算【典型例题】例题1．（2022·上海市香山中学高一期中）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·江苏省苏州第十中学校高一阶段练习）已知SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，称为高斯取整函数，例如SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【提分秘籍】1、集合的基本运算包含：并（SKIPIF1<0），交SKIPIF1<0，补（SKIPIF1<0）；2、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0注意讨论SKIPIF1<0.【变式演练】1．（2022·河北张家口·高一期中）不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____________．2．（2022·上海中学高一期中）已知全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求a的取值范围.题型六：SKIPIF1<0图应用【典型例题】例题1．（2022·全国·模拟预测（文））如图，三个圆的内部区域分别代表集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，全集为SKIPIF1<0，则图中阴影部分的区域表示（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·浙江·高三专题练习）某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.问接受调查的小学生共有多少人？（

）A．120 B．144 C．177 D．192【变式演练】1．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是虚数单位，集合SKIPIF1<0（整数集）和SKIPIF1<0的关系韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷个2．（2022·全国·高三专题练习（文））2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电影，学党史”系列短视频，传扬中国共产党的伟大精神，为广大青年群体带来精神感召.现有《青春之歌》《建党伟业》《开国大典》三支短视频，某大学社团有50人，观看了《青春之歌》的有21人，观看了《建党伟业》的有23人，观看了《开国大典》的有26人.其中，只观看了《青春之歌》和《建党伟业》的有4人，只观看了《建党伟业》和《开国大典》的有7人，只观看了《青春之歌》和《开国大典》的有6人，三支短视频全观看了的有3人，则没有观看任何一支短视频的人数为________.题型七：集合中的新定义题【典型例题】例题1．（2022·江苏南通·高三期中）对于集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，我们把集合SKIPIF1<0记作SKIPIF1<0．例如，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．现已知SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0内元素最多有（

）个A．20个 B．25个 C．50个 D．75个例题2．（2022·上海市建平中学高三开学考试）设集合SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0满足：对任意SKIPIF1<0，都存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，那么称SKIPIF1<0为集合SKIPIF1<0的聚点，则下列集合中：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0．以0为聚点的集合有______（写出所有你认为正确结论的序号）【提分秘籍】集合中新定义题考查范围广，解题时注意严格按照题意定义求解【变式演练】1．（2022·四川·模拟预测（理））设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的两个非空子集，如果存在一个从SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0满足：(i)SKIPIF1<0；(ii)对任意SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）在整数集中，被SKIPIF1<0除所得余数为SKIPIF1<0的所有整数组成一个“类”，记为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.给出下列四个结论.①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④“整数SKIPIF1<0属于同一“类””的充要条件是“SKIPIF1<0”.其中正确的结论是__________（填所有正确的结论的序号）.3．（2022·全国·高三专题练习）设集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的子集SKIPIF1<0中任意两个元素之和不是整数的平方，则称SKIPIF1<0为“稀疏集”.那么使SKIPIF1<0能分成两个不相交的稀疏集的并集时，SKIPIF1<0的最大值是___________.题型八：充分性与必要性中“是”字正序结构【典型例题】例题1．（2022·广东·华南师大附中高三阶段练习）“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件例题2．（2022·江苏镇江·高三期中）“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0的最大值小于1”的___________条件.(在“充分不必要”､“必要不充分”､“充要”､“既不充分也不必要”中选择一个填空)【提分秘籍】1、充分性和必要性主要考查两种结构，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的条件，是典型的正序结构，如：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件，翻译成数学语言为：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【变式演练】1．（2022·上海市进才中学高三期中）若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的必要不充分条件，则实数SKIPIF1<0的取值范围是__________.2．（2022·福建·福州第十五中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是周期为2的周期函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分又不必要条件 D．充要条件题型九：充分性与必要性中“的”字倒序结构【典型例题】例题1．（2022·重庆市云阳县高阳中学高三阶段练习（理））关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·江苏·南京市秦淮中学高三阶段练习）若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0成立的充分条件是SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【提分秘籍】1、倒序结构，SKIPIF1<0的条件是SKIPIF1<0，如：SKIPIF1<0的必要不充分条件是SKIPIF1<0，翻译成数学语言：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.【变式演练】1．（2022·福建省厦门第六中学高三阶段练习）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·辽宁·沈阳二中高三阶段练习）命题“SKIPIF1<0”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型十：根据全称命题（特称命题）的真假求参数【典型例题】例题1．（2022·江西江西·高三阶段练习（文））若存在SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（多选）（2022·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立是假命题，则实数SKIPIF1<0可能取值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·全国·高三专题练习（理））已知命题SKIPIF1<0：SKIPIF1<0为真，则实数SKIPIF1<0的取值范围__________.例题4．（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））命题“SKIPIF1<0”为真，则实数SKIPIF1<0的范围是__________【提分秘籍】1、任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0的问题，主要有SKIPIF1<0判别法（二次型+SKIPIF1<0区间）；变量分离法2、SKIPIF1<0判别法：如SKIPIF1<0,SKIPIF1<0恒成立，注意需要在SKIPIF1<0区间上，才能使用SKIPIF1<0判别法；如果不是在SKIPIF1<0区间上，即便是二次不等式，也不能单独使用SKIPIF1<0判别法.3、变量分离法：将参变量分离到一边，如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【变式演练】1．（多选）（2022·山东·济宁市育才中学高三阶段练习）命题“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”是假命题，则实数m的取值可以为（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2022·河南省实验中学高三阶段练习）已知命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是假命题，则m的取值范围是_________.3．（2022·上海市延安中学高三期中）命题SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为假命题，则SKIPIF1<0的取值范围是_________．一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）集合A＝{1，2，t}，B＝{a2|a∈A}，C＝A∪B，C中元素和为6，则元素积为（

）A．1 B．﹣1 C．8 D．﹣82．（2022·江苏·盐城中学高三阶段练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江西·临川一中高三期中（文））设命题SKIPIF1<0，命题SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·江西南昌·高三阶段练习（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·江苏南通·高三期中）设集合X是实数集R的子集，如果点SKIPIF1<0满足：对任意SKIPIF1<0，都存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，称SKIPIF1<0为集合X的聚点，则在下列集合中：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，以0为聚点的集合有（

）个.A．1 B．2 C．3 D．06．（2022·福建龙岩·高三期中）“方程SKIPIF1<0表示的图形是圆”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2022·黑龙江·哈尔滨七十三中高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，则“函数SKIPIF1<0为偶函数”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2022·山东·宁阳县第四中学高三阶段练习）若命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为假命题，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0二、多选题9．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）设Z表示整数集，且集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SK