江西省赣州市高三模考押题卷（二）数学试题2

2022-2023学年度第二学期模拟考试

高三数学试题

卷I（选择题）

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1.已知全集。={12345},集合M={1,2},N={3,4},则加（M=N）=（）

A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4）

2.已知（a+0i）i=2-3i,&Z?E〃，则（）

A.a=-3fb=-2B.67=3»b=—2C.a=3,b=2D.〃=—3,b=2

3.若角。终边经过点（T—2）,则史空型1"1=（）

sin，+cos。

6622

A-B.—C.-D.---

5555

4.圆锥侧面展开图扇形圆心角为60。，底面圆的半径为8,则圆锥的侧面积为（）

A.384兀B.392兀C.398兀D.404兀

x+y<2

5.设x,y满足约束条件，工一），02，则z=x+2y最大值为（）

工一2），+420

A.IB.2C.4D.8

6.已知正项等比数列{4}满足小为2出与％的等比中项，则二~~1=（）

4+%

A.—B.!C.J2D.2

22

7.某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：kg）全部介于45至70

之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论错误的是（）

A.频率分布直方图中。的值为0.07

B.这10（）名学生中体重低于60kg的人数为70

C.据此可以估计该校学生体重的第78百分位数约为62

D.据此可以估计该校学生体重的平均数约为56.25

8.已知抛物线C:），2=2x的焦点为尸，过点（2,0）的直线交C于2、Q两点,线段PQ的中点为则

直线”/的斜率的最大值为()

A.—B.|C.—D.1

622

9.在正方体ABC。—A4GA中，M,N,P分别为AB,A.C,,4。的中点，则下列结论中错误的是

()

A.MNi/AD、B.平面MVP//平面8Go

C.MNICDD.平面朋7\分_1_平面AB。

10.已知圆C：(x-1)2+(y-2)：=5,圆C是以圆f+y2=i上任意一点为圆心，半径为1的圆.圆C

与圆C'交于A,8两点，则当NAC8最大时，|CC'|=()

A.IB.72c.75D.2

98e2

11.已知1=51083©,〃=§log2©，。=],则()

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>c>aD.c>a>b

12.已知函数)，=a—21nx,(，WxWe)的图象上存在点M,函数y=f+1的图象上存在点N,且M,

e

N关于1轴对称，则。的取值范围是()

A.[1-e1-2]B.-3—7,+00

eJ

卷II(非选择题，共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13.己知向量。=(1,2),〃=(—2—1)，写出一个与垂直的非零向量o=.

14.从A,4等5处水样监测点中随机选3处进行水样检测，则4,4不同时入选的概率为.

15.已知,38。的内角4,B,。所对边的长分别为a,b,c,已知一4BC的面积S满足

S+C)2=[J5+8)S+/,则角A的值为.

16.已知函数/(力及其导函数r(x)的定义域均为R,记g(])=T(x)，若g(2+x)均为

偶函数则下面各选项中一定正确的序号是________.

①/⑼R；②g卜?=()；③1)=/(4)；④g(—l)=晨2).

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1721

题为必考题，2223为选考题.

(一)必考题：共60分

17.在“8C中，D是边AC上一点,CD=1,BD=2,AB=3,cosZBZ)C=1.

(1)求AO的长；

(2)求一工3c的面积.

18.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，

并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计

10C0吨生活垃圾,数据统计如下(单位：吨)：

“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱

厨余垃圾400100100

可回收物3024030

其他垃圾202060

(I)试估计厨余垃圾投放正确的概率

(11)试估计生活垃圾投放错误的概率

(HI)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0,

a+b+c=600.当数据ahc,的方差s?最大时，写出a,b,c的值(结论不要求证明)，并求此时的值.

(注：s2」[(x㈤2+(MR+・，+(茗㈤2],其中工为数据占、9、%的平均数)

n

19.如图1,在直角梯形A3CD中，AD//BC,48_LAD，点E为的中点，点尸在ADEF//

AB,BC=EF=DF=4,将四边形CD庄沿石厂边折起，如图2.

(1)证明：图2中的AE〃平面3CQ；

(2)在图2中，若八£>=26，求该几何体的体积.

22

20.已知椭圆：石：1+二=1("/2>0)的左、右顶点分别为4，4,上、下顶点分别为片，82，帆闵二2,

lr

四边形4罔4层的周长为4指.

(1)求椭圆E的方程；

(2)设斜率为k的直线/与x轴交于点P,与椭圆£交于不同的两点/，N,点M关于)，轴的对称点为

直线MN与)，轴交于点Q.若△0P。的面积为2,求％的值.

21.已知函数〃x)=xlnx一加,广(工)为〃力的导数.

(1)讨论,(x)的单调性；

2

(2)若直线y=/与曲线y=/(x)有两个交点，求。的取值范围.

(二)选考题，共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第

一题计分.

［选修44：坐标系与参数方程|

22.在平面直角坐标系xQy中，曲线M的参数方程为〈-.为参数).以坐标原点为极点，x

［y=2sma

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为夕sin(0+：)=