江苏省泰州市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

江苏省泰州市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

姓名：班级:成绩:

'V

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共35题；共160分）

1.（10分）在100张卡片上不重复地编上1~100,至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出的卡片上

的数之乘积可被12整除？

2.（5分）把1、2、3、…、10这十个数按任意顺序排成一圈，求证在这一圈数中一定有相邻的三个数之和

不小于17.

3.（5分）一个口袋里分别有4个红球，7个黄球，8个黑球，为保证取出的球中有6个球颜色相同，则至少

要取多少个小球？

4.（5分）把黑、白、蓝、灰四种颜色的袜子各12只混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几只才能

保证一定有一双同色的袜子?如果要保证有两双同色的袜子呢？

5.（5分）从1,2,3,……49,50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则

最多能取出多少个数？

6.（5分）黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜色

的筷子？

7.（5分）任意4个整数中，必存在两个数，它们被3整除的余数相同.你能说出其中的道理吗？

8.（5分）一副扑克有4种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有4张牌是同一

花色？为什么？

9.（5分）图书馆有A,B,C,D四种图书若干本，每人借一本书，至少要有多少个人借书，才能保证一定有

3人借的书相同？

10.（5分）黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两

双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求？

第1页共8页

11.（5分）将400本书随意分给若干同学，但是每个人不许超过11本，问：至少有多少个同学分到的书的

本数相同？

12.（5分）在1m长的线段上任意点7个点，不管怎样点，至少有两点之间的距离小于17cm.在纸上画一画，

并和同桌同学说一说.

13.（5分）在一个矩形内任意放五点，其中任意三点不在一条直线上。证明：在以这五点为顶点的三角形中，

至少有一个的面积小于矩形面积的四分之一。

14.（1分）从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数.

15.（5分）6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子.对吗？

16.（5分）张老师说北京市的所有人中一定有两个人头发根数一样多.你觉得张老师说的话有道理吗？为什

么？（人的头发约有十万根）

17.（5分）给下面每个格子涂上黑色或红色.观察每一列，你有什么发现？

无论怎么涂,至少有

两列的涂法相同a

能说出其中的道理吗？

18.（5分）在长度是10厘米的线段上任意取11个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘

米？

19.（5分）某次数学竞赛有6个同学参加，总分是547分，则至少有一个同学的得分不低于92分.为什么？

20.（5分）在一个直径为2厘米的圆内放入七个点，请证明一定有两个点的距离不大于1厘米。

21.（5分）证明：任给12个不同的两位数，其中一定存在着这样的两个数，它们的差是个位与十位数字相

同的两位数.

22.（5分）任给11个数，其中必有6个数，它们的和是6的倍数.

第2页共8页

23.（5分）用红、黄两种颜色给2X5的长方形小格中随意涂色，每个小格中涂一种颜色。看一看，总有几

列小格中涂的颜色的完全相同？

24.（5分）把12个乒乓球放入5个盒子，至少有3个乒乓球要放人同一个盒子。为什么？

25.（5分）有黑、红、蓝三种颜色的手套各10只混在了一起，这些手套只要两只颜色相同，即可配成一双。

（1）把眼睛蒙上，至少要拿出几只才能保证能配成1双?

（2）至少要拿出几只，才能保证能配成2双？

（3）至少要拿出几只，才能保证有2双是相同颜色的？

26.（5分）从42个鸽舍中飞出2n只鸽子，总有一个鸽舍中至少飞出6只鸽子。为什么？

27.（5分）在20米长的水泥阳台上放11盆花，随便怎样摆放，至少有几盆花之间的距离不超过2米.

28.（5分）（2018六下•云南月考）把若干个苹果放进9个抽屉里。不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至

少放进4个苹果。那么至少应该有多少个苹果?

29.（5分）把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，为什么？

30.（5分）某校六年级有367名学生，有没有两名学生的生日是同一天？为什么？

31.（1分）制作口囱回回国团国回回回这样10张卡片，想一想，至少要抽出________张卡片

才能保证既有偶数又有奇数？试一试

32.（5分）20道复习题，小明在两周内做完，每天至少做一道题.证明：小明一定在连续的若干天内恰好

做了7道题目.

33.（1分）将9个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了_______个苹果，将25个苹果放到8个

抽屉里，总有一个抽屉至少放进了个苹果.

34.（1分）把红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各10个放到一个袋子里，若要保证取到两个颜色

相同的球，至少需取个球？

35.（1分）7只鸽子飞回3个鸽舍，至少有只鸽子要飞进同一鸽舍里.

第3页共8页

参考答案

一、（共35题；共160分）

1-1、

解：12=3x22,因为3的＜88^[呼]=33个,所怀是3的彳的的数一知100-33=67（个），67去

保证乘积是3的倍数.但是如果抽取68个数，及蚣定存在f«S｝的倍数,又因为奇数只有50个，所以抽取的儡数至少

有18个，可以保证乘积是4的倍数,从而可以俣证黍积是12的倍数.于是最少变抽取68张卡片才可以保稣积可被U整

除.

2~1、

解：把这一圈从其开始按顺时针方向分另配为、再、a3、...、＜710.相邻的三个数为一组,有。网刈3、0!。/4、

。犯4。5、…'。画画、。1山102共1佻B•

这十组三个数之和的总和为：

（a1+a2+a3Ma?+a3++。2）=1。】+与+…+01J=3*55=165,165=16*10*5«

理，这十组数中至少有一组数的和不小于17.

3-1、

解：考虑最"坏”的情况，先取出4个红球,5个黄球，5个黑球，这样再取一个（只能是黄球或黑球），将有沁球颜色相同，

所以至少要取出4+5+5+1=15（个）小球.

解：4+1=53）；4x3+1=13®

4-1、S：至少拿出5只才B8保证一定有一双同色的袜子，如果饕保证有两双同色的袜子，至少饕取出13只.

5-1、

解：将1至50这50M，接97的类：⑼，[]],[2].[3],[4]，回，⑹，会的为7

，8,7,7,7,7,7.被7除余1与余6的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一；同样的，被7除余2

与余5的两个数之和是7的倍数,所以取出的数只能是这两种之一；被7除余3与余4的两个数之和是7的倍数，所以取出的期能

是这两种之一；两个数都是7的倍数，它们的和也是7的倍数，所以7的倍数中只能取1个.所以最多可以取出

8+7+7+1=23个

6-1、

解：问皂问的是要有一双相同颜色的镒子.把黑.白、黄三种颜色的镒子当作3个抽卮，根掂油扈原理，至少有4根筷子，才

能使其中一个抽屉里至少有两根筷子.所以，至少拿4根筷子，才能保证存一双是相同颜色的筷子.S~倒霉"原则：它们每

样各取一根,都凄不成双.教师可以拿其他东西做类似练习.

7-1

第4页共8页

解：T1K除以3所得的余数只有3种情况：0、由.这相当于3个抽屉,现在用4个数分别除以3,其中肯定有2个的余数相

同.

8-1、

解：4x3+2+1=15(张)

答：至少要抽15张才鸵保证有4张牌是同一花色.因为如果4张花色各抽出3张，再独出大王和小王，共抽出14张，另幽再独出

是什么花色都能保证育书长牌是同一花色.

解:4x2+l=9(A)

9-1、答：至少要有9人借书.

10-1、

解：根据最不利原则,至少取9根筷子就能俣证有一双颜色不同，我们把颜色不同那双筷子取出，再补2只筷子，就能又保证

一双颜色不同筷子，所以取出11根筷子就得到颜色不同的两双筷子.

11-1、

解：每人不许超过11本，最“坏”的情况是每人得到的本数尽量不相同，为：1、2、3、4.5,6、7、8,9.10.11这11种各

不相同的本数，共有：1+2+3+…+11=66本，400-66=6-4，最不利的分法是：得L2、3、4.5、6.7,8、9、

10,11本数十的各6人,还剩4本书，要使算个人不超过11本,无论发给谯，都会使至少有7人得到书的本书相同.

12.1、解：把这7个总平均点在线段上，则每两个点间的距离约是16.7cm,都小于17cm.

13-1

：如图，将长方形按中线分为两部分，则由抽屉)然有3个点在同一个区域，那么由这3个点所构成的三角形的面积必

然小于该区域的一半，即长方形面的四分之一.

14-1、

*：把这2044g成以下10S,看成抽屉：(1,2,4,8,16),(3,6,12),(5,10,20),(7,14),(9,

18),(11),(13),(15),(17),(19),前5个抽展中，任患两个数都有倍数关系.从这ICkNti渥中任选11个数,

妗有一个抽应中要取2个数，它们只能从前5个油屉中取出，这两个数就满足聂目要求.

15-1、

第5页共8页

6片鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只管子.这只稿子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有

一ME子里有2只箫子.所以这句话是正确的.

16-1、

解：1金市的人口数肯定远远多于十万人，人的头发有十万根左右,根据抽屉原理,；!匠市的所有人中至少有两个人的头发根

数一样多，张老师的话是有1B理的.

17-1、

18-1

薪：把长度io厘米的姓段10等分，月吆每段送段的长度是1厘米（见下图）.

将每段线段看成是一个~抽屉",一共有10个抽屉.现在将这11个点放到这10个抽屉中去•根据抽屉原理,至少有

卮里有两个或两个以上的点（包括这些线段的施点）.由于这两个点在同一个抽扈里,它们之间的距离当然不会大于1厘米.

所以,在长度是10IS米的线段上任意取11个点，至少存在两个点，它们之间的距离不大于1层米.

婚:547+6=91......1,

19-1、如果每个同学得91分,0SH1分,不分，就会有得分不任于92分.

20-1、

解：将国分成六个面积相等的扇形，这六个扇形可以看成六个抽屉，七个点看成七个苹果，这样必有一个胸扈有两个苹果，即

一定有两个点的距离不大于1J1米.

21-1、

解:两位数除以11的余数有11种:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,按余数情况把所有两位数分成11种.12个不同的两

侬8放入11个抽展，必定育至少2个数在同一个抽展里,这2个数除以11的余数相同,两者的差f筋瞬11.两个不同的两位

数,差能被11整除，这个差也一定是两位数（如11,22......）,并且个位与十位相同.所以，任给12个不同的两位数，箕中一

定存在着这样的两个数,它们的差是个位与十位数字相同的两位数.

22-1、

解：设这11个数为m，色.....an1由5个数的结论可知，在为，伙J,色.图，。5中必有3个被,其和为3的倍

数，不妨设的+“2+03=3瓦；在，。5，。6，。7,碗中必有3个数，其和为3的倍SJ,不妨设图+的+。6=题；在

的，他，的，。10，%中必有3个数，箕和为3的倍数，不妨设°7+。8+。9=乂3.又在月，坛.心中心有两个数的奇

偶性相同,不妨设的，卜的奇偶性相同,那么我+此是6的倍数，即的，仍，为，。4，。5,%的和是6的倍数.

第6页共8页

解：如图：

5+4=1......1,1+1=2(50)

23-1、答：总稗2列小格中涂的8吟全相同.

24-1

解:12+5=2......3,2+1=3（个）

答：因为每个盒子里各放入2个乒乓球，另监余下的乒乓球无论放入弊个盒子里，至少有3个乒乓球要放入同一个盒子里.

25-1、至少拿出4只才瞄早证能配成1双.

25-2,至少拿出6只.才能任证的配成2双.

25-3、至少拿出10只,才脂呆证有2双是相同酸色的.

解:211+42=5......1,5+1=6（R）

26-1、答：假如每个SS舍中各稗5只鸽子,那么余下的1只无论在，1玲8合中,息有一W合中至少飞出6只解子.

27-1、

解：如果每两盆之间的距商都超过2米，那么总距离超过2K（1］一1）=20（米）.月一方面，可以使开始的io盆每两盆

之间距离略大于2米，而最后两含之间小于2米.所以,至少有两盆之间的距离不微12米.

28-1、28个

29-1