天津市静海区四校2021-2022学年高二上学期12月阶段性检测数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页天津市静海区四校2021-2022学年高二上学期12月阶段性检测数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．数列，，，，，…的一个通项公式为（

）A． B． C． D．2．记为等差数列的前项和，若，，则数列的公差为（

）A． B． C． D．3．直线被圆所截得的弦长为（

）A． B． C． D．4．已知在等比数列中，，等差数列的前n项和为，且，则（

）A．26 B．52 C．78 D．1045．如图，在三棱锥中，设，若，则=（

）A． B．C． D．6．与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程是（

）A． B． C． D．7．已知抛物线的焦点在直线3x－y+36=0上，则抛物线的标准方程是（

）A． B． C． D．或8．已知直线与直线互相垂直，垂足为.则等于（

）A． B． C． D．9．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是A．内切 B．相交 C．外切 D．相离10．P是椭圆上的一点，F为椭圆的右焦点，轴，过点P作斜率为的直线恰好经过左顶点，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．已知向量，，，则______________.12．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为_______．13．已知直线l1:和l2:，且l1l2，则两直线l1和l2间的距离是_________.14．圆与圆的公共弦长为_________．15．已知F是抛物线的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线C于A，B两点．则的值等于______________________．16．等比数列{an}各项为正，a3，a5，－a4成等差数列，Sn为{an}的前n项和，则＝______.17．若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________．评卷人得分三、解答题18．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上(1)求圆心为的圆的标准方程；(2)过点作圆的切线，求切线方程．19．记为等差数列的前项和，已知，．

（1）求的通项公式；

（2）求，并求的最小值．20．如图，在直三棱柱中，，且，M是，的交点，N是的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面锐二面角的大小；（3）求直线与平面夹角的正弦值．21．已知椭圆的短半轴长为1，离心率为.（1）求的方程；（2）设的上､下顶点分别为､，动点(横坐标不为0)在直线上，直线交于点，记直线，的斜率分别为，，求的值.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【解析】【分析】根据数列中项的规律可总结得到通项公式.【详解】，，，，，一个通项公式为：.故选：A.2．C【解析】【分析】由等差数列性质，求得，根据项与项之间的关系代入条件求得公差.【详解】由题知，，则，设数列公差为，则，解得，故选：C3．A【解析】【分析】求得圆心坐标和半径，结合点到直线的距离公式和圆的弦长公式，即可求解.【详解】由圆的方程可知圆心为，半径为，圆心到直线的距离，所以弦长为.故选：A.4．B【解析】【分析】等比数列中，可得，即，所以在等差数列中，，，代入即可得出答案.【详解】在等比数列中，，所以，所以，在等差数列中，，所以.故选：B.5．A【解析】【分析】连接根据三棱锥的结构特征及空间向量加减法、数乘的几何意义，用表示，即可知正确选项.【详解】连接.故选：A6．B【解析】【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而设双曲线的方程，根据点在双曲线上，代入解方程最终求出双曲线的方程．【详解】椭圆的焦点坐标是．设双曲线的标准方程为，因为双曲线过点，所以，又，解得，所以所求双曲线的标准方程是．故选：B.7．D【解析】【分析】由题可得抛物线的焦点坐标，即得.【详解】令x=0得y=36，令y=0得x=－12，∴抛物线的焦点为（0，36）或（－12，0），∴抛物线的标准方程是或.故选：D8．D【解析】【分析】由两直线垂直得，进而根据垂足是两条直线的交点代入计算即可得答案.【详解】由两直线垂直得，解得，所以原直线直线可写为，又因为垂足为同时满足两直线方程，所以代入得，解得，所以，故选:D9．B【解析】【详解】化简圆到直线的距离，又两圆相交.选B10．C【解析】【分析】如图所示，求出，化简方程即得解.【详解】如图所示，，由题得所以.故选：C11．2【解析】【分析】由向量的模求得，然后由数量积的坐标表示计算．【详解】由已知，，所以．故答案为：212．【解析】【分析】根据离心率求出的值，进而可得渐近线方程.【详解】双曲线的离心率为，则，所以，，则渐近线方程为．故答案为：.13．【解析】【分析】根据两直线平行可求出a，利用两平行线直接的距离公式计算即可.【详解】由题意知，，得，解得，所以，所以两直线间的距离为，故答案为：14．【解析】【分析】两圆方程相减，得公共弦所在直线的方程，计算圆的圆心到公共弦所在直线的距离，再利用圆的弦长公式即可得出答案.【详解】解：由圆与圆，两圆方程相减，得公共弦所在直线的方程为，圆的圆心，半径，则圆心到直线的距离，所以公共弦长为.故答案为：.15．8【解析】【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得的值，进而根据抛物线的定义可知求得答案．【详解】解：抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，则直线方程为y＝x−1，代入抛物线方程得，设,∴,根据抛物线的定义可知.故答案为：8.【点睛】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得值，从而解决问题．16．【解析】【分析】由等比通项公式，结合等差中项的性质可得2q2＋q－1＝0，求得公比，再由即可求值.【详解】∵等比数列{an}各项为正，a3，a5，－a4成等差数列，∴a1q2－a1q3＝2a1q4,即2q2＋q－1＝0，解得q＝或q＝－1(舍去)，∴.故答案为：17．【解析】【分析】设直线的方程为，则点，利用直线与圆相切求出的值，求出，利用勾股定理可求得.【详解】设直线的方程为，则点，由于直线与圆相切，且圆心为，半径为，则，解得或，所以，因为，故.故答案为：.18．(1)(2)或【解析】【分析】（1）设圆的标准方程为：，，根据已知条件列方程组求得的值即可求解；（2）先判断点在圆外，再讨论直线斜率不存在时符合题意，过点的直线斜率存在时，设切线为即，利用圆心到切线的距离等于半径列方程求得的值即可求解.(1)设圆的标准方程为：，由题意可得，解得：，所以圆心为的圆的标准方程为.(2)因为，所以点在圆外，当过点的直线斜率不存在时，直线方程为，此时圆心到的距离为，所以符合题意，当过点的直线斜率存在时，设切线为即，圆心到切线的距离，解得：，所以切线为即，综上所述：所求的切线方程为或.19．（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】【详解】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.20．（1）证明见解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）以C为原点，分别以、、为x、y、z轴建立坐标系，用坐标表示点与向量、、，可得，，从而可得平面；（2）作于H点，则平面一个法向量为，平面的一个法向量为，利用向量的夹角公式，即可求得平面与平面夹角；（3）根据与平面的法向量的夹角来求解.【详解】（1）证明：以C为原点，分别以、、为x、y、z轴建立坐标系，则由，知，，，，,∴，∴，，