2025届山西省晋城市陵川一中高三六校第一次联考数学试卷含解析_第1页
2025届山西省晋城市陵川一中高三六校第一次联考数学试卷含解析_第2页
2025届山西省晋城市陵川一中高三六校第一次联考数学试卷含解析_第3页
2025届山西省晋城市陵川一中高三六校第一次联考数学试卷含解析_第4页
2025届山西省晋城市陵川一中高三六校第一次联考数学试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩12页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2025届山西省晋城市陵川一中高三六校第一次联考数学试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知向量,,当时,()A. B. C. D.2.在中,内角的平分线交边于点,,,,则的面积是()A. B. C. D.3.过双曲线的左焦点作直线交双曲线的两天渐近线于,两点,若为线段的中点,且(为坐标原点),则双曲线的离心率为()A. B. C. D.4.复数的共轭复数记作,已知复数对应复平面上的点,复数:满足.则等于()A. B. C. D.5.“是函数在区间内单调递增”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知平面,,直线满足,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件7.已知幂函数的图象过点,且,,,则,,的大小关系为()A. B. C. D.8.已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示:根据该折线图可知,下列说法错误的是()A.该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高B.该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低C.该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益D.该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元9.欧拉公式为,(虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,表示的复数位于复平面中的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.已知,则()A.5 B. C.13 D.11.某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别,数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究,且每个方向均有研究生学习,其中刘泽同学学习人脸识别,则这6名研究生不同的分配方向共有()A.480种 B.360种 C.240种 D.120种12.已知向量,,设函数,则下列关于函数的性质的描述正确的是A.关于直线对称 B.关于点对称C.周期为 D.在上是增函数二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.函数在的零点个数为________.14.设集合,,则____________.15.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙不输的概率是_____.16.从2、3、5、7、11、13这六个质数中任取两个数,这两个数的和仍是质数的概率是________(结果用最简分数表示)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知;.(1)若为真命题,求实数的取值范围;(2)若为真命题且为假命题,求实数的取值范围.18.(12分)如图:在中,,,.(1)求角;(2)设为的中点,求中线的长.19.(12分)已知椭圆,过的直线与椭圆相交于两点,且与轴相交于点.(1)若,求直线的方程;(2)设关于轴的对称点为,证明:直线过轴上的定点.20.(12分)已知椭圆:(),四点,,,中恰有三点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的左右顶点分别为.是椭圆上异于的动点,求的正切的最大值.21.(12分)如图,在中,点在上,,,.(1)求的值;(2)若,求的长.22.(10分)某商店举行促销反馈活动,顾客购物每满200元,有一次抽奖机会(即满200元可以抽奖一次,满400元可以抽奖两次,依次类推).抽奖的规则如下:在一个不透明口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5的5个完全相同的小球,顾客每次从口袋中摸出一个小球,共摸三次,每次摸出的小球均不放回口袋,若摸得的小球编号一次比一次大(如1,2,5),则获得一等奖,奖金40元;若摸得的小球编号一次比一次小(如5,3,1),则获得二等奖,奖金20元;其余情况获得三等奖,奖金10元.(1)某人抽奖一次,求其获奖金额X的概率分布和数学期望;(2)赵四购物恰好满600元,假设他不放弃每次抽奖机会,求他获得的奖金恰好为60元的概率.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

根据向量的坐标运算,求出,,即可求解.【详解】,.故选:A.【点睛】本题考查向量的坐标运算、诱导公式、二倍角公式、同角间的三角函数关系,属于中档题.2、B【解析】

利用正弦定理求出,可得出,然后利用余弦定理求出,进而求出,然后利用三角形的面积公式可计算出的面积.【详解】为的角平分线,则.,则,,在中,由正弦定理得,即,①在中,由正弦定理得,即,②①②得,解得,,由余弦定理得,,因此,的面积为.故选:B.【点睛】本题考查三角形面积的计算,涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式的应用,考查计算能力,属于中等题.3、C【解析】由题意可得双曲线的渐近线的方程为.∵为线段的中点,∴,则为等腰三角形.∴由双曲线的的渐近线的性质可得∴∴,即.∴双曲线的离心率为故选C.点睛:本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质,考查了离心率的求解,同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定义及三角形的三边的关系应用,对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:①求出,代入公式;②只需要根据一个条件得到关于的齐次式,转化为的齐次式,然后转化为关于的方程(不等式),解方程(不等式),即可得(的取值范围).4、A【解析】

根据复数的几何意义得出复数,进而得出,由得出可计算出,由此可计算出.【详解】由于复数对应复平面上的点,,则,,,因此,.故选:A.【点睛】本题考查复数模的计算,考查了复数的坐标表示、共轭复数以及复数的除法,考查计算能力,属于基础题.5、C【解析】,令解得当,的图像如下图当,的图像如下图由上两图可知,是充要条件【考点定位】考查充分条件和必要条件的概念,以及函数图像的画法.6、A【解析】

,是相交平面,直线平面,则“”“”,反之,直线满足,则或//或平面,即可判断出结论.【详解】解:已知直线平面,则“”“”,反之,直线满足,则或//或平面,“”是“”的充分不必要条件.故选:A.【点睛】本题考查了线面和面面垂直的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力.7、A【解析】

根据题意求得参数,根据对数的运算性质,以及对数函数的单调性即可判断.【详解】依题意,得,故,故,,,则.故选:A.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小,考查推理论证能力,属基础题.8、D【解析】

用收入减去支出,求得每月收益,然后对选项逐一分析,由此判断出说法错误的选项.【详解】用收入减去支出,求得每月收益(万元),如下表所示:月份123456789101112收益203020103030604030305030所以月收益最高,A选项说法正确;月收益最低,B选项说法正确;月总收益万元,月总收益万元,所以前个月收益低于后六个月收益,C选项说法正确,后个月收益比前个月收益增长万元,所以D选项说法错误.故选D.【点睛】本小题主要考查图表分析,考查收益的计算方法,属于基础题.9、A【解析】

计算,得到答案.【详解】根据题意,故,表示的复数在第一象限.故选:.【点睛】本题考查了复数的计算,意在考查学生的计算能力和理解能力.10、C【解析】

先化简复数,再求,最后求即可.【详解】解:,,故选:C【点睛】考查复数的运算,是基础题.11、B【解析】

将人脸识别方向的人数分成:有人、有人两种情况进行分类讨论,结合捆绑计算出不同的分配方法数.【详解】当人脸识别方向有2人时,有种,当人脸识别方向有1人时,有种,∴共有360种.故选:B【点睛】本小题主要考查简单排列组合问题,考查分类讨论的数学思想方法,属于基础题.12、D【解析】

当时,,∴f(x)不关于直线对称;当时,,∴f(x)关于点对称;f(x)得周期,当时,,∴f(x)在上是增函数.本题选择D选项.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

求出的范围,再由函数值为零,得到的取值可得零点个数.【详解】详解:由题可知,或解得,或故有3个零点.【点睛】本题主要考查三角函数的性质和函数的零点,属于基础题.14、【解析】

先解不等式,再求交集的定义求解即可.【详解】由题,因为,解得,即,则,故答案为:【点睛】本题考查集合的交集运算,考查解一元二次不等式.15、【解析】乙不输的概率为,填.16、【解析】

依据古典概型的计算公式,分别求“任取两个数”和“任取两个数,和是质数”的事件数,计算即可。【详解】“任取两个数”的事件数为,“任取两个数,和是质数”的事件有(2,3),(2,5),(2,11)共3个,所以任取两个数,这两个数的和仍是质数的概率是。【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)或【解析】

(1)根据为真命题列出不等式,进而求得实数的取值范围;(2)应用复合命题真假判定的口诀:真“非”假,假“非”真,一真“或”为真,两真“且”才真.【详解】(1),且,解得所以当为真命题时,实数的取值范围是.(2)由,可得,又∵当时,,.∵当为真命题,且为假命题时,∴与的真假性相同,当假假时,有,解得;当真真时,有,解得;故当为真命题且为假命题时,可得或.【点睛】本题主要考查结合不等式的含有量词的命题的恒成立问题,存在性问题,考查复合命题的真假判断,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18、(1);(2)【解析】

(1)通过求出的值,利用正弦定理求出即可得角;(2)根据求出的值,由正弦定理求出边,最后在中由余弦定理即可得结果.【详解】(1)∵,∴.由正弦定理,即.得,∵,∴为钝角,为锐角,故.(2)∵,∴.由正弦定理得,即得.在中由余弦定理得:,∴.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用,考查三角函数知识的运用,属于中档题.19、(1)或;(2)见解析【解析】

(1)由已知条件利用点斜式设出直线的方程,则可表示出点的坐标,再由的关系表示出点的坐标,而点在椭圆上,将其坐标代入椭圆方程中可求出直线的斜率;(2)设出两点的坐标,则点的坐标可以表示出,然后直线的方程与椭圆方程联立成方程,消元后得到关于的一元二次方程,再利用根与系数的关系,再结合直线的方程,化简可得结果.【详解】(1)由条件可知直线的斜率存在,则可设直线的方程为,则,由,有,所以,由在椭圆上,则,解得,此时在椭圆内部,所以满足直线与椭圆相交,故所求直线方程为或.(也可联立直线与椭圆方程,由验证)(2)设,则,直线的方程为.由得,由,解得,,当时,,故直线恒过定点.【点睛】此题考查的是直线与椭圆的位置关系中的过定点问题,计算过程较复杂,属于难题.20、(1);(2)【解析】

(1)分析可得必在椭圆上,不在椭圆上,代入即得解;(2)设直线PA,PB的倾斜角分别为,斜率为,可得.则,,利用均值不等式,即得解.【详解】(1)因为关于轴对称,所以必在椭圆上,∴不在椭圆上∴,,即.(2)设椭圆上的点(),设直线PA,PB的倾斜角分别为,斜率为又∴.,,(不妨设).故当且仅当,即时等号成立【点睛】本题考查了直线和椭圆综合,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于较难题.21、(1);(2).【解析】

(1)由两角差的正弦公式计算;(2)由正弦定理求得,再由余弦定理求得.【详解】(1)因为,所以.因为,所以,所以.(2)在中,由,得,在中,由余弦定理可得,所以.【点睛】本题考查两角差的正弦公式,考查正弦定理和余弦定理,属于中档题.22、(1)分布见解析,期望为;(2).【解析】

(1)先明确X的可能取值

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论