《第三节 单摆》（同步训练）高中物理选择性必修 第一册-粤教版-2024-2025学年

《第三节单摆》同步训练(答案在后面)一、单项选择题(本大题有7小题，每小题4分，共28分)1、一个单摆的摆长为L,摆球质量为m,在摆角不超过5°的情况下，该单摆完成一次全振动的时间为T。已知重力加速度为g,以下哪个选项是正确的?2、一个单摆在平衡位置附近振动时，若要使单摆的周期T变小，以下哪个操作是正确的?A.减小摆长LB.增加摆球质量mC.增加摆角θD.将摆球悬挂在更高的位置3、一个单摆摆长为L,当其偏离平衡位置的角度很小(即θ<5°)时，单摆做简谐运动的周期T可以近似表示为：4、一个单摆摆长为L,若要使单摆的周期变为原来的1/4,以下哪种方法可以实现：A.将摆长缩短为原来的1/2B.将摆长缩短为原来的1/4C.将摆长加长为原来的2倍D.将摆长加长为原来的4倍5、一单摆摆长为L,摆球质量为m,摆动周期为T。若将摆长缩短为原来的1/2,则摆动周期变为原来的多少倍?6、一单摆在同一地点做小角度摆动时，若摆球的质量增加一倍，摆长增加一倍，则摆动周期将如何变化?D.无法确定7、一单摆的摆长为L,当摆角小于5°时，可视为简谐运动。若将摆长缩短为原来的一半，则周期变为原来的：二、多项选择题(本大题有3小题，每小题6分，共18分)1、关于单摆的周期，以下说法正确的是：A.单摆的周期与摆球的质量无关B.单摆的周期与摆长成正比C.单摆的周期与摆角成正比D.单摆的周期与重力加速度成反比2、一个单摆摆长为1m,摆球质量为0.1kg,重力加速度为9.8m/s²。以下关于该单摆的说法正确的是：A.单摆的周期为1秒B.单摆的周期为2π秒C.单摆的摆角越大，周期越长D.单摆的摆角越大，周期越短3、关于单摆的运动，以下说法正确的是：A.单摆摆动的周期与摆长成正比；B.单摆摆动的周期与摆球质量成正比；C.单摆摆动的周期与重力加速度成反比；D.单摆摆动的周期与摆角无关。第一题：g取9.8m/s²,求该单摆的摆长L。1.根据题目给出的公式T=2π√(L/g),我们可以解出摆长L。3.解方程T=2π√(L/g):4.计算L的值：第二题：(1)物体落地时的竖直速度vy;(2)物体落地所需的时间t。第三题：已知一单摆的摆长为L,当摆球通过最低点时的速度为vo,求摆球经过平衡位置时的最大加速度。第四题：来的1/2,问新的单摆周期T’是多少?第五题题目：一个单摆由一根长度为1米的细线和一个质量可以忽略不计的小球组成。在地球表面，重力加速度g取9.8m/s²。假设这个单摆在小角度下进行简谐振动。1.计算该单摆的周期T。2.如果将单摆带到月球上，已知月球表面的重力加速度约为地球的1/6,计算此时单摆的周期T’。3.请解释为什么单摆的周期与振幅无关(在小角度近似条件下)。《第三节单摆》同步训练及答案解析一、单项选择题(本大题有7小题，每小题4分，共28分)1、一个单摆的摆长为L,摆球质量为m,在摆角不超过5°的情况下，该单摆完成一次全振动的时间为T。已知重力加速度为g,以下哪个选项是正确的?答案：A中给出的选项A正确地表示了单摆的周期公式。其他选项中的g/L、m/L和mg/L与单摆的周期公式不符。因此，选项A是正确答案。2、一个单摆在平衡位置附近振动时，若要使单摆的周期T变小，以下哪个操作是正确的?A.减小摆长LB.增加摆球质量mC.增加摆角θD.将摆球悬挂在更高的位置单摆的周期T变小，根据公式可知，需要减小摆长L。选项A正确地描述了这一操作。增加摆球质量m、增加摆角θ和将摆球悬挂在更高的位置都不会改变周期T的大小。因此，选项A是正确答案。3、一个单摆摆长为L,当其偏离平衡位置的角度很小(即θ<5°)时，单摆做简谐运动的周期T可以近似表示为：T=2π√(L/g),这是由单摆周期公式推导出来的。选项A正确。4、一个单摆摆长为L,若要使单摆的周期变为原来的1/4,以下哪种方法可以实现：A.将摆长缩短为原来的1/2B.将摆长缩短为原来的1/4C.将摆长加长为原来的2倍D.将摆长加长为原来的4倍解析：根据单摆周期公式T=2π√(L/g),要使周期变为原来的1/4,那么周期T变为T/4,即(2π√(L/g))/4。根据公式，我们可以推出L变为原来的1/2。因此，选项A是正确的方法。选项B、C、D都无法使周期变为原来的1/4。5、一单摆摆长为L,摆球质量为m,摆动周期为T。若将摆长缩短为原来的1/2,解析：单摆的周期公式其中(g)为重力加速度。将摆长缩短为的1/2,即,代入周期公式因此，摆动周期变为原来的(√2倍，选项B正确。6、一单摆在同一地点做小角度摆动时，若摆球的质量增加一倍，摆长增加一倍，则摆动周期将如何变化?D.无法确定解析：单摆的周期公式其中(L)为摆长，(g)为重力加速度。周期与摆球的质量无关，只与摆长和重力加速度有关。若摆长增加一倍，即(L'=2L),代入周期公式虽然摆长增加了，但由于周期与摆长成正比，所以周期也会相应增加，但增加的比例与摆长增加的比例相同，因此总体周期不变。选项A正确。7、一单摆的摆长为L,当摆角小于5°时，可视为简谐运动。若将摆长缩短为原来的一半，则周期变为原来的：缩短为原来的一半时，新的摆长,代入周期公式得：因此，周期变为原来的(√2倍，近似等于1/4倍。选项C正确。二、多项选择题(本大题有3小题，每小题6分，共18分)1、关于单摆的周期，以下说法正确的是：A.单摆的周期与摆球的质量无关B.单摆的周期与摆长成正比C.单摆的周期与摆角成正比D.单摆的周期与重力加速度成反比解析：根据单摆的周期公：我们可以看出，单摆的周期(D)与摆长(1的平方根成正比，与重力加速度(g)的平方根成反比，与摆球的质量无关，所以选项A、B、D正确。选项C错误，因为摆角对单摆周期没有直接影响，只有当摆角较小时(小于5°),周期公式才适用。2、一个单摆摆长为1m,摆球质量为0.1kg,重力加速度为9.8m/s²。以下关于该单摆的说法正确的是：A.单摆的周期为1秒B.单摆的周期为2π秒C.单摆的摆角越大，周期越长D.单摆的摆角越大，周期越短9.8m/s²)代入，可得周计算结果略大于2秒，所以选项A错误，B正确。选项C和D互为矛盾，根据单摆的周期公式，当摆角较小时，周期与摆角无关，但当摆角较大时，周期将受到影响。然而，题目未给出摆角的具体值，所以无法判断周期与摆角的关系，因此选项C和D均不正确。3、关于单摆的运动，以下说法正确的是：A.单摆摆动的周期与摆长成正比；B.单摆摆动的周期与摆球质量成正比；C.单摆摆动的周期与重力加速度成反比；D.单摆摆动的周期与摆角无关。解析：根据单摆的周期公式T=2π√(L/g),我们可以知道单摆的周期与摆长L和重力加速度g有关，而与摆球质量m无关。因此，选项B错误。同时，单摆的周期与摆角无关，因此选项D正确。综上所述，正确答案是ACD。三、非选择题(前4题每题10分，最后一题14分，总分54分)第一题：题目：一个单摆在空气中摆动时，其周期T与摆长L的关系可以用公式T=2π√(L/g)表示，其中g是重力加速度。现在有一个单摆，已知其周期为2秒，重力加速度g取9.8m/s²,求该单摆的摆长L。1.根据题目给出的公式T=2π√(L/g),我们可以解出摆长L。3.解方程T=2π√(L/g):4.计算L的值：答案：该单摆的摆长L约为1.00米。本题主要考查学生对单摆周期公式T=2π√(L/g)的理解和应用。通过代入已知条件，学生需要掌握如何解出未知量L。在计算过程中，需要注意一物体从一定高度以初速度v0水平抛出，落地点与抛出点的水平距离为x,忽略空气阻力。已知物体下落的高度为h,重力加速度为g。求：(1)物体落地时的竖直速度vy;(2)物体落地所需的时间t。答案：(1)物体落地时的竖直速度vy=√(2gh)(2)物体落地所需的时间t=√(2h/g)解析：(1)根据机械能守恒定律，物体在运动过程中，重力势能转化为动能。由于水平抛出，水平方向没有重力作用，因此水平方向的速度v0保持不变。竖直方向上，物体下落的高度为h,重力势能减少mgh,转化为动能，即1/2mv^2。因此，有：mgh=1/2mv^2解得：(2)根据自由落体运动的公式，物体从静止开始下落，经过时间t,下落的高度解得：这就是物体落地所需的时间。第三题：已知一单摆的摆长为L,当摆球通过最低点时的速度为vo,求摆球经过平衡位置时的最大加速度。摆球经过平衡位置时的最大加速度在单摆的运动过程中，摆球经过平衡位置时，其受到的合外力为重力和绳子的张力，这两个力的合力提供了摆球做圆周运动的向心力。设摆球经过平衡位置时的速度为v,根据牛顿第二定律，有：其中，T为绳子的张力，m为摆球的质量，g为重力加速度，θ为摆球与垂直方向之间的夹角。在平衡位置，θ=0,所以有：此时，向心力等于重力提供的分量，即：根据向心加速度的定义，摆球在平衡位置时的最大加速度为：所以，摆球经过平衡位置时的最大加速度为(amax=g)。一单摆摆长为L,其周期为T。现将摆球的质量增加到原来的2倍，摆长缩短到原来的1/2,问新的单摆周期T'是多少?根据题意，原始单摆的周期为T,摆长为L。当摆球的质量增加到原来的2倍，摆长缩短到原来的1/2时，新的摆长为：新的单摆周期T'可以通过将新的摆长代入周期公式来计算：因此，新的单摆周期T’是原来的(√2倍，即：第五题一个单摆由一根长度为1米的细线和一个质量可以忽略不计的小球组成。在地球表面，重力加速度g取9.8m/s²。假设这个单摆在小角度下进行简谐振动。1.计算该单摆的周期T。2.如果将单摆带到月球上，已知月球表面的重力加速度约为地球的1/6,计算此时单摆的周期T’。3.请解释为什么单摆的周期与振幅无关(在小角度近似条件下)。将这些值代入公式中，得到：2.当单摆被带到月球上时，重力加速度变。因此新的周期(T)≈2×3.14×0.782≈2×2.45≈3.在小角度近似条件下，单摆的运动可以看作是简谐振动，其周期只依赖于摆长(L)和重力加速度(g),而不依赖于振幅。这是因为在这种情况下，摆动的