高一 数学 上册 第二章《基本不等式（第1课时）》课件

高一—2019人教A版—数学—第二章

2.2基本不等式（第1课时）学习目标知道基本不等式的内容，明确基本不等式的形式；说明基本不等式的几何意义；会用基本不等式解决简单的求最大值或最小值的问题.重要不等式基本不等式通常，我们把上式写作一、创设情景、明确定义基本不等式也称：两个正数的几何平均数不大于他们的算术平均数.思考：基本不等式，“基本”在何处呢？一、创设情景、明确定义1.做差法2.分析法所以只要把上述过程倒过来，就能直接推出基本不等式了．二、多法证明、理解形式基本不等式2.分析法问题：上述证明中，每一步推理的依据是什么？是完全平方公式（充分条件）．是不等式的基本性质3

（充分条件）．是不等式的基本性质1，4

（充分条件）．分析法是一种“执果索因”的证明方法，即从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件或充要条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止．二、多法证明、理解形式基本不等式果因解：如图，可证即可得，因而.基本不等式的几何意义是：“半弦不大于半径”.二、多法证明、理解形式基本不等式由于小于或等于圆的半径，用不等式表示为

.

显然，当且仅当点C与圆心重合，即当时，上述不等式的等

号成立.规则辨析×√三、结合实例、应用规则三、结合实例、应用规则规则应用“积”“和”联想变形得三、结合实例、应用规则规则应用“和”“积”联想变形得即：一正、二定、三相等.总结：代数式是否能转化为两个正数的和或者积的形式，他们的和或者积是否是一个定值，不等式中的等号是否能取到.例4已知x

，y都是正数，求证：

（1）

如果积xy

等于定值P，那么当x=y时，和

x+y有最小值；（2）

如果和

x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值.

三、结合实例、应用规则规则应用积定和最小和定积最大规则应用解：因为所以.也就是时，等号成立.因此所求最小值为2.当且仅当,即，三、结合实例、应用规则三、结合实例、应用规则规则应用2.基本不等式的代数特征是,从几何图形上解释.1.什么是基本不等式，如何推导得到基本不等式.4.本节课数学思想方法.3.基本不等式的使用条件,如何利用基本不等式解决最值问题,需要注意什么.四、过程回顾、归纳小结【目标检测题】（见资源包）五、引发思考、布置作业谢谢观看高一—2019人教A版—数学—第二章

2.2基本不等式（第1课时）答疑

教学重点：基本不等式的定义、证明方法和几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题.1.根据不等式性质，用分析法证明基本不等式，2.认识分析法的证明过程和证明格式，3.为高中阶段的推理和证明提供了更丰富的策略．解决最值问题几何解释定义和证明利用几何元素在变化中表现的大小关系的规律，从而获得基本不等式的几何解释．1.根据代数式的形式，判断是否能利用基本不等式解决问题，2.关注基本不等式的使用条件，3.代数式的最值必须是代数式能取到的值，4.最值问题规范书写．

教学难点：基本不等式的几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题．几何解释让学生自己寻找基本不等式的几何解释是非常困难的，因此这里给出了几何图形辅助突破难点。解决简单的最值问题在例2，例3的基础上，再利用