四川省绵阳市绵阳中学2024-2025学年高一上学期第二次测试数学试题（含答案）

绵阳中学高2024级高一上期第二次测试数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.在单位圆中，已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，则（）A. B. C. D.3.函数的图象大致为（）A. B. C. D.4.已知函数，则的单调减区间为（）A B. C. D.5.生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中，分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由2提高到3，则（）A. B. C. D.6.若为偶函数，则（）A.1 B.0 C. D.-17.已知，则（）.A. B. C. D.8.定义在上函数满足，且当时，，则函数在上的零点个数为（）A.5 B.6 C.7 D.8二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列说法正确的是（）A.小于的角是锐角B.与终边相同的角可表达为，C.钝角是第二象限角D.经过4小时，时针转了10.下面命题正确是（）A.若，且，则，至少有一个大于1B.“，则”的否定是“，则”C.已知，，则取值范围是D.设，，则“”是“”的充要条件11.已知，，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为_____.13.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为_____.14.设是函数的零点，是函数的零点，则_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.求值：（1）；（2）.16.“大禹门前树，千年苔子茶.”11月21日18时许，中央广播电视总台综合频道推出系列纪录片《农耕探文明》，本期正好关注到《四川北川苔子茶复合栽培系统》.北川苔子茶的“毛峰绿茶”以其外形匀整、挺秀，汤色碧绿，香气浓烈等优异品质闻名遐迩，深受广大消费者青睐.经验表明，在室温下，该茶用的水泡制，汤色青绿明亮，入口滋味较薄有熟栗子香，无苦涩感，再等到茶水温度降至50°C时饮用，可以产生最佳饮用口感.经过研究发现，设茶水温度从开始，经过分钟后的温度为且满足.（1）求常数的值；（2）经过测试可知，求在室温下，刚泡好的该茶大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（参考数据：，）17若.（1）若过点，求的解集；（2）存在使得成立，求的取值范围.18.已知过点，且满足.（1）求在上的最小值.（2）若，则称为的不动点，函数有两个不相等的不动点、，且，求的最小值.19.已知函数是上的奇函数.（1）求的值；（2）判断并用定义证明的单调性；（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

绵阳中学高2024级高一上期第二次测试数学试题简要答案第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】AB【11题答案】【答案】ACD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】2四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】