山东省济宁市嘉祥县2024-2025学年上学期12月份月考九年级数学试题（含答案）

2024～2025学年度第一期阶段性学业水平测试九年级数学试题注意事项：6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，共6页．第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.3．答第I卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.4．答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答．5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I卷（选择题，共30分）一、单选题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形是用数学家的名字命名的，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科克曲线D.费马螺线2．下列式子中：①②y=2x:③xy=k;④y=x−1,⑤y=−23A．4个B．3个C．2个D．1个3．抛物线y＝的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（）A.开口向上，对称轴是直线x=2，顶点是（2,8）B.开口向上，对称轴是直线x=2,，顶点是(2,-8)C.开口向上，对称轴是直线x=-2，顶点是（(2,-8)D.开口向下，对称轴是直线x=2，顶点是（2,8）4．下列说法中正确的是（）A.小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件B．确定事件发生的概率是1C．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率相同D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校50％的男生引体向上成绩不及格5．已知关于x的方程kx2−4x−4=0A.-1B.0C.1D.26．如图，在⊙O中，eq

\o(AB,\s\up5(⌒))=eq

\o(BC,\s\up5(⌒))，直径CD1AB于点N，P是AC上一点，则LBPD的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.15°第6题图第8题图第9题图7．已知一正多边形的一个外角等于72°，则该正多边形的中心角等于（）．A.144°B.120°C.108°D.72°8．如图，在等边三角形ABC内部取一点P，连接AP，BP，CP．若AP=3.BP=1,CP=2,则SΔA.32B.3C.739．如图，点P在y轴正半轴上运动，点C在x轴上运动，过点P且平行于x轴的直线分别交函数y=−4x和y=2x于A、A.1B.2.C.3D.610．如图，在ΔABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：(1)SΔADESΔA．1个B．2个C．3个D．4个11．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，该函数图象的对称轴是直线x=1，图象与y轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①2a+b=0;②方程ax2+bx+c=0一一定有一个根在-2和-1A．1个B．2个C．3个D．4个第11题图第12题图12．如图，把一段抛物线y=−2x2+12x(0≤x≤6)记为抛物线C，它与x轴交于点O、A1两点；将抛物线c1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2;；将抛物线c2绕点A2旋转180°得抛物线CA.16B.18C.-16D.-18第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6个小题．每小题2分，共12分．）13．若点A（a，-1）关于原点对称的点为B（5，b），则点C（a，b）关于y轴对称的点D的坐标为14．若m，n是方程x2+2x−2024=0的两个实数根，则m15．将-2，87,π,0,2,3.14这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取116．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=ax+b(a≠0)与双曲线y2=kx(k≠0)交于点第16题图第17题图第18题图17．如图，在ΔABC中，∠ACB=90∘,AC=BC=2，将ΔABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到ΔA＇B＇C＇，其中点B18．如图，正方形ABCD中，AB=2,，点P为直线AD上的动点，连接BP、CP，Q为PC上一动点，连接BQ，使∠BQC=∠CBP，在点P运动过程中，BQ的最小值为三、解答题（本大题共7个小题，共52分．）19．（6分）（1）解方程：(x−3（2）计算：|20．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），解答下列问题：（1）画出与ΔABC关于y轴对称的ΔA（2）画出以c1为旋转中心，将☑A1B1C1顺时针旋转（3）在（1）（2）的条件下，求点A的运动路径长．21．（6分）2024年5月18日是第48个国际博物馆日，主题为“博物馆致力于教育与研究”本届国际博物馆日中国主会场定于陕西历史博物馆秦汉馆.为了提升博物馆的服务质量，以便更好地发挥其文化宣扬和传承方面的作用，某博物馆面向社会招募志愿者．某校现有10名志愿者准备参加该博物馆志愿服务工作，其中男生6人，女生4人．（1）若从这10名志愿者中随机选取一人作为联络员，则选到女生的概率为；（2）若该博物馆的某项工作只在甲、乙两名志愿者中选一名，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌（背面完全相同）洗匀后，数字朝下放于桌面，甲先从四张牌中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的牌中随机抽取一张，若所抽取的两张牌的牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则，乙参加.请用画树状图或列表法说明该游戏对双方公平吗？22．（8分）如图所示，ABC中，∠B=90∘,,AB=6cm,BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向B以1cm／s速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将ΔABC分成面积1：2的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由.23．（8分）如图，已知AB是O0的直径，点C，D在OO上，且BC=CD..点E是线段AB延长线上一点，连接EC并延长交射线AD于点F.LFEG的平分线EH交射线AC于点H，∠（1）求证：EF是Θ0的切线；（2）若BE=2,CE=4，求AF的长.

24．（8分）如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b.与x轴相交于点A（-2,0），与反比例函数y=ax（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线x=m(m>2)与反比例函数y=ax(x>0)和y=−2x(x>0)的图象分别交于点C，D25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过原点和点A（4,0）．经过点A的直线与该二次函数图象交于点B（1,3），与y（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；（2）点P是二次函数图象上的一个动点，当点P在直线AB上方时，过点P作PE⊥x轴于点E，与直线AB交于点D，设点P的横坐标为m..①m为何值时线段PD的长度最大，并求出最大值；②是否存在点P，使得ΔBPD与ΔAOC相似.若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：题号12345678910答案CCBACADBCC题号1112答案BC13．5,114．202215．2316．−1≤x<0或x≥217．54π−3218．5−1/−1+519．(1)x20．（1）解：如图：△A（2）解：如图：△A2B

（3）解：C1点A的运动轨迹由线段A1A和以点C1为圆心，C∴点A的运动路径长为A121．（1）解：∵共10名志愿者，女生4人，∴选到女生的概率是：410故答案为：25（2）解：根据题意画图如下：∵共有12种情况，和为偶数的情况有4种，∴牌面数字之和为偶数的概率是412∴甲参加的概率是13，乙参加的概率是2∴这个游戏不公平．22．（1）解：设经过t秒后，PQ的长度等于42由题意，得：AP=tcm，BQ=2t∴BP=AB−AP=6−t当PQ=42时，在Rt∵BP∴整理，得：5t解得：t1∴当t1=25,（2）设经过y秒，线段PQ能将△ABC分成面积1:2的两部分，依题意有：△ABC的面积=12×6×8=24，①当△BPQ的面积为△ABC面积的13则：1整理，得：y解得：y=2或y=4；②当△BPQ的面积为△ABC面积的23则：12整理，得：y2∵Δ∴方程无实数根；∴经过2秒或4秒时，线段PQ能将△ABC分成面积1:2的两部分．23．（1）证明：连接OC，则∠OAC=∠OCA，又∵BC=CD，∴BC=∴∠DAC=∠CAB=1∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∴∠OCE=∠F，∵EH平分∠FEG，∴∠FEG=2∠HEG，∴∠F=∠FEG−∠FAE=2∠HEG−2∠CAB=2∠HEG−∠CAB∴∠OCE=∠F=90°，又∵OC是半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OE=OB+BE=r+2，∵OC2+C解得r=3，∴EA=AB+BE=2r+2=8，OE=5，又∵OC∥AD∴△ECO∽△EFA，∴EAOE=AFOC，即24．（1）解：把B2,3代入y=ax中得：3=∴反比例函数解析式为y=6把A−2,0，B2,3代入y=kx+b中得：∴k=3∴一次函数解析式为y=3（2）解：如图所示，过点B作BE⊥x轴于E，设CD与x轴交于F，∵直线x=mm>2与反比例函数y=6xx>0和y=−2∴S△COF∴S△COD∴S△OBC∵BE⊥x轴，点B在反比例函数y=6∵S△OBE∵S四边形∴S梯形设Cm，6∵B2∴OE=2，∴OF=m−2，∴3+6解得m=6或m=−2经检验m=6是原方程的解，且符合题意，∴C625．（1）解：把0,0，A4,0，B1,3代入得c=016a+4b+c=0解得a=−1b=4∴二次函数的解析式为y=−x设直线AB解析式为y=mx+n，则4m+n=0m+n=3解得m=−1n=4∴直线AB解析式为y=−x+4，当x=0时，y=4，∴C0,4（2）解：①设Pm,−m2∴PD=−=−=−m−∴当m=52时，PD有最大值为②∵A4,0，C∴AO=CO=4，又∠AOC=90°，∴∠ACO=∠AOC=45°