河南省洛阳市洛宁县2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题（无答案）

2024-2025学年12月份学情调研九年级数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．签在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点关于对称轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．3．小明珍藏了四枚由国家邮政局发行的《红旗渠》特种邮票，上面分别绘有“愚公移山”“青年洞”“桃园桥”和“人间天河”的图案．这些邮票除图案外，质地、规格、背面图案完全相同．初中毕业之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮一枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，则小亮抽到的邮票正好是“愚公移山”的概率是（）A． B． C． D．4．关于的方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根5．如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其他材料制成），则的长为（）A．或 B．或 C． D．6．等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（）A．19或14 B．14或16 C．19 D．147．如图，在中，点，分别为边，的中点．下列结论中，错误的是（）A． B．C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）A． B． C． D．9．如图，中，，，垂足为点，平分，分别交，于点，．若，则为（）A． B． C． D．10．第14届国际数学教育大会（ICME-14）会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若，则（）图1图2A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若二次根式有意义，则的取值范围是__________．12．郑州是华夏文明的重要发祥地、国家历史文化名城、中国八大古都之一，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到郑州旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点的概率为__________．13．某超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为1000元．因销量持续攀升，商家在3月份提价，后发现销量锐减，于是经过核算决定在3月份售价的基础上，4，5月份按照相同的降价率连续降价．已知5月份礼盒的售价为972元，则__________．14．黄鹤楼（如图1）是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉，在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度．具体过程如下：如图2，将无人机垂直上升至距水平地面的处，测得黄鹤楼顶端的俯角为45°，底端的俯角为63°，则测得黄鹤楼的高度约是__________．（参考数据：）图1图215．如图，菱形的边长为12，，过点作，交的延长线于点，连结分别交，于点，，则的长为__________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：． （2）解方程：．17．（9分）一个不透明的袋中装有分别标着汉字“爱”“我”“河”“南”的四个小球，除标注的汉字不同外，小球无任何区别，每次摸球前都先搅拌均匀．（1）从袋中摸出一个球，球上的汉字刚好是“爱”的概率是__________；（2）从袋中任摸一球，不放回，再从袋中任摸一球，请用画树状图（或列表）的方法表示出所有可能出现的结果，并求出摸到的两个球上的汉字恰好能组成“河南”的概率．18．（9分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值．19．（9分）已知：如图，在中，点，分别在边，上，，．求证：（1）；（2）．20．（9分）2024“夏爽中原老家河南”全省户外运动旅游产品宣传推广活动在新乡八里沟景区启动，现场发布了徒步、蹦极、露营、戏水等河南省户外运动产品主题旅游线路．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以任满．客房定价每提高10元，就会有1间客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出每天20元的维护费用，设每间客房的定价提高了元．（1）填表（不需化简）：入住的房间数量房间价格总维护费用提价前60200提价后______________________________（2若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入-维护费用）21．（9分）（9分）中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家通过窗户的最高点恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离，仰角为；淇淇向前走了后到达点，通过点恰好看到月亮，仰角为，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面的距离，点到的距离，的延长线交于点．（注：图中所有点均在同一平面内（1）求的大小及的值；（2）求的长及的值．22．（10分）2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从点垂直下降到点，再垂直下降到着陆点，从点测得地面点的俯角为36.87°，，．（1）求的长；（2）若模拟装置从点以每秒的速度匀速下降到点，求模拟装置从点下降到点的时间．（参考数据：，，）23．（10分）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为__________．（2）如图2，小李站在操场上点处，前面水平放置镜面，并通过镜面观测到旗杆顶部．小组同学测得小李的眼睛距地面的高度，小李到镜面的距离，镜面到旗杆的距离．求旗杆高度．（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保