吉林省白山市临江市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

吉林省白山市临江市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下面四个标志，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是（）A．1cm B．3cm C．5cm D．6cm3．1nm为十亿分之一米，而个体中红细胞的直径约为0.0000077m，那么人体中红细胞直径的纳米数用科学记数法表示为（）A．7.7×103nm B．7.7×102nm C．7.7×104nm D．以上都不对4．若点A(x+y，1)与B(−3，x−y)关于x轴对称，则（）A．x=−2，y=1 B．x=−2，y=−1C．x=2，y=−1 D．x=2，y=15．有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，∠DBA+∠DCA=45°，则∠A的度数是（）​​A．40° B．44° C．45° D．50°6．计算xa+1A．a−12 B．a+12 C．a−12x7．生活垃圾通常可分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾．某小区去年5月和12月的厨余垃圾分出量与其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：月份类别5月12月厨余垃圾分出量（kg）6608400其他三种垃圾的总量（kg）x7如果厨余垃圾分出率=厨余垃圾分出量A．660x×14=8400C．660660+x=84008．设a，b是任意有理数，定义一种新运算：a*b=(a−b)2．下面有四个推断：①a*b=b*a；②aA．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③9．已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则中线AD的取值范围是（）A．2＜AD＜10 B．4＜AD＜20 C．1＜AD＜4 D．以上都不对10．如图，任意画一个∠A=60°的△ABC，再分别作ΔABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AP=PC；④BD+CE=BC；⑤S△PBAA．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．若分式x3−x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是12．在平面直角坐标系中，点P(−7，9)关于x轴的对称点的坐标为13．若关于x的方程1x−3+x+m3−x=214．如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式．15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．若CE=2，则AB=．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解方程：（1）23x−3+11−x=1； 17．先化简，再求值：(x2−418．分解因式（1）12xyz−9x2y2 19．计算（1）(6x4−8x3)÷(−2x20．（1）如图1，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，请直接写出∠P与∠A的数量关系：．（2）如图2，在四边形ABCD中，DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并说明理由．21．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在边BC，AC上，DE=DB，∠DEC=∠B．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）写出AE+AB与AC的数量关系，并说明理由．22．下面是小明设计的“作一个含30°角的直角三角形”的尺规作图过程．已知：如图，直线l及直线l上一点A．求作：ΔABC，使得∠ACB=90°，∠ABC=30°．作法：如图，①在直线l上取点D；②分别以点A，D为圆心，AD长为半径画弧，交于点③作直线BE，交直线l于点c；④连接AB．ΔABC就是所求作的三角形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接BD，EA，ED．∵BA=BD=AD，∴ΔABD是等边三角形．∴∠BAD=60°．∵BA=BD，∴点B，E在线段AD的垂直平分线上(①∴BE⊥AD．∴∠ACB=90°．∴∠ABC+∠BAD=90°(②▲）(填推理的依据）．∴∠ABC=30°．23．如图，BD，CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，CA=BP，点Q在CE上，QC=AB．（1）判断：∠1∠2（选填“>”“<”或“=”）；（2）探究AP与AQ之间的关系，并说明理由；（3）若把题中的△ABC改为钝角三角形，AC>AB，CA是钝角，其他条件不变，试探究AP与AQ之间的关系，请画出图形并写出结论．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A：图案是轴对称图形，所以A不符合题意；

B：图案是轴对称图形，所以B不符合题意；

C：图案不是轴对称图形，所以C符合题意；

D：图案是轴对称图形，所以D不符合题意；

​​​​​​​故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形的定义，分别进行判断即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7.因此，本题的第三边应满足1＜x＜7，把各项代入不等式不符合的即为答案.只有1不符合不等式，故答案为：A.【分析】已知三角形的两边长分别为3和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，从而一一判断得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：0.0000077×109=7.7×10-6×109=7.7×103(m).

故答案为：A.

【分析】根据科学记数法的表示方法正确表示即可。4．【答案】B【解析】【解答】由题意可得：x+y=−3−1=x−y，解得：x=−2故答案为：B.【分析】根据坐标点关于x对称，可知两点纵坐标互为相反数，横坐标相等，得出二元一次方程组解出即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠D=90°，

∴∠DBC+∠DCB=90°，

∵∠DBA+∠DCA=45°，

∴∠DBC+∠DCB+∠DBA+∠DCA=135°，

即∠ABC+∠ACB=135°，

∴∠A=180°-135°=45°。

故答案为：C。

【分析】首先根据三角形内角和定理求得∠DBC+∠DCB=90°，进而得出∠ABC+∠ACB=135°，再根据三角形内角和，即可求得∠A的度数。6．【答案】A【解析】【解答】xa+1⋅a2−1故答案为：A.【分析】利用分式的乘除法的性质化简即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：设5月份其他三种垃圾的总量为x千克，根据题意，得：660660+x×14=84008400+7108．【答案】D【解析】【解答】解：①a*b=(a-b)2，b*a=(b-a)2=(a-b）2，所以a*b=b*a，所以①正确；（a-b）2=a2-2ab+b2≠a2-b2，所以②不正确；（-a）*b=（-a-b）2=(a+b)2，a*（-b）=（a+b）2，所以（-a）*b=a*（-b），所以③正确；a*(b+c)=(a-b-c)2=a2-2a(b+c)+(b+c)2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc，a*b+a*c=(a-b)2+(a-c)2=a2+b2-2ab+a2-2ac+c2=2a2+b2+c2-2ab-2ac，所以a*(b+c)≠a*b+a*c，所以④不正确。综上，正确的序号是：①③。9．【答案】A【解析】【解答】解：如图，延长中线AD至点E，使DE=AD，连接BE，

在△ADC和△EDB中：

∵AD=ED，∠ADC=∠EDB，CD=BD，

∴△ADC≌△EDB，

∴BE=AC=8，

∴AB-BE＜AE＜AB+BE，

∴12-8＜AE＜12+8，

即4＜AE＜20，

∴2＜AD＜10。

故答案为：A。

【分析】如图，延长中线AD至点E，使DE=AD，连接BE，首先根据SAS证明△ADC≌△EDB，可得出BE=AC=8，然后根据三角形三边之间的关系定理。可得4＜AE＜20，进一步即可得出2＜AD＜10。10．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠BAC=60°，

∴∠ABC+∠ACB=120°，

∵BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，

∴∠PBC+∠PCB=60°，

∴∠BPC=180°-60°=120°；

∴①正确；

∵BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，BE和CD相交于点P，

∴AP平分∠BAC；

∴②正确；

如果AP=PC，则∠PAC=∠PCA，

∴∠BAC=∠BCA=60°，

∴△ABC是等边三角形，

与题意△ABC是任意三角形不符，

∴③不正确；

过点P分别作PE⊥AC于点E，作PF⊥AB于点F，作PH⊥BC于点H，

∴∠AFP=∠AGP=90°，∠BAC=60°，

∴∠FPG=120°，

∵∠DPE=∠BPC=120°，

∴∠DPF=∠EPG，

又∵AP平分∠BAC，

∴PE=PF，

∴△PEG≌△PFD，

∴FD=EG，

在Rt△BPF和Rt△BPH中，

∵BP=BP，PF=PH，

∴Rt△BPF≌Rt△BPH，

∴BF=BH，

同理可证：CH=CE，

∵BF=BD+FD，

∴BF=BD+EG，

∵CG=CE-EG，

∴BC=BH+CH=BD+EG+CE-EG，

∴BD+CE=BC；

∴④正确；

∵S△PBA=12×AB×PF，S△PCA=12×AC×PG，PF=PG，

∴S△PBA∶S△PCA=12×AB×PF∶12×AC×PG，

∴S△PBA∶S△PCA=AB∶AC.

∴⑤正确。

综上，正确的有：①②④⑤共4个。

故答案为：B。

【分析】首先根据角平分线的定义及三角形内角和定理可求得①②11．【答案】x≠3【解析】【解答】解：∵分式x3−x在实数范围内有意义，

∴3-x≠0，

∴x≠3.

故答案为：x≠3.

12．【答案】(−7【解析】【解答】解：点P(−7，9)关于x轴的对称点的坐标为（-7，-9）.

故答案为：（-7，-9）13．【答案】m≤7且m≠－2【解析】【解答】解：1x−3+x+m3−x=2，

去分母，得：1-（x+m）=2(x-3)，

去括号，得：1-x-m=2x-6，

移项，合并同类项，得：-3x=m-7，

∴x=-m-73.

∵关于x的方程1x−3+x+m3−x=2的解是非负数，

∴-m-73≥0，且x-3≠0，即-14．【答案】（a+b）（2a+b）=2【解析】【解答】解：大长方形的面积可以表示为：（a+b）（2a+b）；

大长方形的面积还可以表示为几个小长方形的面积和：ab+ab+b2+a2+a2+ab=2a2+3ab+b2，

∴（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2。

故答案为：（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2。

【分析】用两种不同的方法表示大长方形的面积，即可得出答案。15．【答案】6【解析】【解答】解：取线段AB的中点G，连接DG，

∵BF∥AC，

∴∠CAB+∠FBA=180°，

又∵AD平分∠CAB，BD平分∠FBA，

∴∠DAB+∠DBA=90°，

∴∠ADB=90°，

∴∠C+∠CAD=90°，

∵∠CAD=∠DAB，

∴∠C=∠DBA，

∴AC=AB，

∴DC=DB，

∵∠CDE=∠BDF，∠C=∠DBA=∠DBF，

∴△CDE≌△BDF，

∴DE=DF，CE=BF=2，

又因为AG=GB，

∴DG=12×(BF+AE)，

∵AE=2CE=4，

∴DG=3，

又∵∠ADB=90°，

∴AB=2DG=6.

故答案为：6.

16．【答案】（1）解：2方程两边乘3x−3，得2−3=3x−3，解得x=2检验：当x=23时，所以，原分式方程的解为x=2（2）解：1方程两边乘6x−3，得2x−1−6=1，解得x=4．检验：当x=4时，6x−3≠0，所以，原分式方程的解为x=4．【解析】【分析】（1）根据分式方程的解法，即可求得方程的解；

（2）根据分式方程的解法，即可求得方程的解；17．【答案】解：(=[=(===8∵x≠±2且x≠0，∴当x=1时，原式=8【解析】【分析】首先根据分式的运算法则进行分式的化简，然后选取使分式有意义的x的值，代入化简结果中求值即可。18．【答案】（1）解：12xyz−9=3xy⋅4z−3xy⋅3xy=3xy(（2）解：x===(【解析】【分析】（1）根据提公因式法即可进行因式分解；

（2）首先提公因式，然后再根据平方差公式，即可得出因式分解的最后结果。19．【答案】（1）解：(6=6=−3x（2）解：(=(4=4=3x【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式法则，进行整式的除法运算即可得出答案；

（2）首先根据乘法公式进行整式的乘法运算，然后再合并同类项，即可得出结果。20．【答案】（1）∠P=90°+（2）解：∠P=1理由如下：∵DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠ADP=∠CDP=12∠ADC在△PDC中，由三角形内角和定理得，∠P=180°−∠CDP−∠DCP=180°−1而∠ADC+∠BCD=360°−∠A−∠B，∴∠P=180°−1【解析】【解答】解：（1）∵DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，

∴∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12∠ACD，

∴∠PDC+∠PCD=12∠ADC+12∠ACD=12（∠ADC+∠ACD），

∵∠ADC+∠ACD=12（180°-∠A）=90°-12∠A，

∴∠P=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A；

故答案为：∠P=90°+12∠A；

【分析】（1）首先根据角平分线定义得出∠PDC+∠PCD=21．【答案】（1）证明：如图，过点D作DF⊥AB于点F，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DFB=∠ACB．在△DCE和△DFB中，∠DCE=∠DFB∠DEC=∠B∴△DCE≌△DFB(AAS)，∴DC=DF，∵DF⊥AB，DC⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC；（2）解：AE+AB=2AC，理由如下：由（1）知，AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAF．在△ACD和△AFD中，∠ACD=∠AFD=90°∠DAC=∠DAF∴△ACD≌△AFD(AAS)，∴AC=AF．由（1）知，△DCE≌△DFB，∴CE=FB，∴AE+AB=AE+FB+AF=AE+CE+AF=AC+AF=2AC．【解析】【分析】（1）如图，过点D作DF⊥AB于点F，根据AAS可证明△DCE≌△DFB，从而得出DC=DF，结合DF⊥AB，DC⊥AC，即可得出AD平分∠BAC；

（2）AE+AB=2AC，首先根据AAS证明△ACD≌△AFD，可得AC=AF，由（1）知，△DCE≌△DFB，可得CE=BF，即可得出AE+AB=2AC．22．【答案】（1）解：如图，△ABC即为所求．（2）解：证明：连接BD，EA，ED．∵BA=BD=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD=60°．∵BA=BD，∴点B，E在线段∴BE⊥AD．∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAD=90°(直角三角形的两个锐角互余），∴∠ABC=30°．故答案为：ED；①与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；②直角三角形的两个锐角互余．【解析】【分析】（1）根据文字叙述，补全作图过程，并保留作图痕迹即可；

（2）根据作图过程知△ABD和△AED都是等边三角形，可得出∠BAD=60°，BA=BD，EA=ED，根据线段垂直平分线的判定，可得出点B，E在线段AD的垂直平分线上，即可得出∠ACB=90°，然后根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出23．【答案】（1）=（2）解：AP=AQ，AP⊥AQ，理由如下：∵BD，CE是△ABC的高，∴BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠1+∠CAB=90°，∠2+∠CAB=90°，∴∠1=∠2，在△QAC和△APB中，QC=AB∠1=∠2∴△QAC≌