吉林省通化市梅河口市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

吉林省通化市梅河口市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一三总分评分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．计算(aA．a7 B．a12 C．a82．下列不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，8cmC．5cm，6cm，10cm D．5cm，6cm，11cm4．下列计算正确的是（）A．3a3•2a2＝6a6 B．2x2•3x2＝6x4C．3x2•4x2＝12x2 D．5y3•3y5＝8y85．如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，则∠ACA′的度数是（）A．20° B．30° C．35° D．40°6．若x2−mx+16是完全平方式，则A．2 B．4或﹣4 C．2或﹣2 D．8或﹣87．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=bA．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形8．如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE=DF=AD，点D从B运动到C的过程中，△BED周长的变化规律是（）A．先变小后变大 B．先变大后变小C．一直变小 D．不变9．一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF//BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，则∠A．15° B．25° C．45° D．60°10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则BQ+QP的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．若分式x2−4x+4的值为0，则12．如图，∠ABD=76°，∠C=38°，BC=30cm，则BD的长为．13．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件14．已知：2x+3y+3＝0，计算：4x•8y的值＝．15．如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3……在射线ON上，点B1、B2、B3……在射线OM上，△A1B1A2，△三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：（﹣2a2b）2•（3ab2﹣5a2b）÷（﹣ab）3； （2）因式分解：n2（m﹣2）+4（2﹣m）．17．先化简，再求值：(2m−n−18．在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形．（1）在图1中计算格点三角形ABC的面积是；（每个小正方形的边长为1）（2）△ABC是格点三角形．①在图2中画出一个与△ABC全等且有一条公共边BC的格点三角形；②在图3中画出一个与△ABC全等且有一个公共点A的格点三角形．19．如图，在△ABC中，AD是高，角平分线AE，BF相交于点O，∠BAC=50∘，∠C=7020．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC.DC=EC，AE与BD交于点F.（1）求证：AE=BD；（2）求∠AFD的度数.21．如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，BE=CD，点F在AE的延长线上，AF=AC．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠BAD=18°，求∠AFC的度数．22．“阅读陪伴成长，书香润泽人生．”某校为了开展学生阅读活动，计划从书店购进若干本A、B两类图书（每本A类图书的价格相同，每本B类图书的价格也相同），且每本A类图书的价格比每本B类图书的价格多5元，用1200元购进的A类图书与用900元购进的B类图书册数相同．（1）求每本A类图书和每本B类图书的价格各为多少元？（2）根据学校实际情况，需从书店一次性购买A、B两类图书共300册，购买时得知：一次性购买A、B两类图书超过100册时，A类图书九折优惠（B类图书按原价销售），若该校此次用于购买A、B两类图书的总费用不超过5100元，那么最多可以购买多少本A类图书？23．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD=DE．（1）若点D是AC的中点，如图1，则线段AD与CE的数量关系是；（2）若点D不是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论；(提示：过点D作DF∥BC，交AB于点F)（3）若点D在线段AC的延长线上，（2）中的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：(a3)4=a12.2．【答案】C【解析】【解答】解：A：图案A是轴对称图形，所以A不符合题意；

B：图案B是轴对称图形，所以B不符合题意；

C：图案C不是轴对称图形，是中心对称图形，所以C符合题意；

D：图案D是轴对称图形，所以D不符合题意；

故答案为：C。

【分析】根据轴对称图形的定义分别进行识别即可。3．【答案】C【解析】【解答】A、∵2+3<6，∴以此三条线段不能组成三角形；B、3+4<8，∴以此三条线段不能组成三角形；C、∵5+6>10，∴以此三条线段能组成三角形；D、∵5+6=11，∴以此三条线段不能组成三角形；故答案为：C．【分析】根据三角形三边关系解答．4．【答案】B【解析】【解答】A、3a3•2a2＝6a5，故该项不符合题意；B、2x2•3x2＝6x4，故该项符合题意；C、3x2•4x2＝12x4，故该项不符合题意；D、5y3•3y5＝15y8，故该项不符合题意；故答案为：B．【分析】根据单项式乘以单项式公式解答．5．【答案】D【解析】【解答】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB-∠A′CB=∠A′CB′-∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，∴∠ACA′=12故答案为：D．【分析】根据全等三角形对应角相等，∠ACB=∠A′CB′，所以∠ACA′=∠BCB′，再根据角的和差关系代入数据计算即可．6．【答案】D【解析】【解答】解：∵x2−mx+16是完全平方式，

∴-m=±2×4，

∴m=8或-8。

故答案为：D。7．【答案】C【解析】【解答】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，则△ABC为等腰三角形．故答案为：C．

【分析】先移项，将原式变成（a-b）（a+b-c）=0，再判断即可得得到答案。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵DE=DF=AD，

∴∠E=∠EAD，∠DAF=∠F，

∵∠E+∠BDE=∠ABC=60°，∠EAD+∠FAD=90°，

∴∠BDE=∠FAD，

∴∠BDE=∠F，

∴△BDE≌△CFD，

∴BE=CD，

∴△BED的周长=BE+BD+DE=CD+BD+AD=BC+AD，

∵BC为定值，点D从B运动到C的过程中，先变小后变大，

∴△BED△BED周长的变化规律是先变小后变大。

故答案为：A。

【分析】首先证明△BDE≌△CFD，然后得出BE=CD，进而得出△BED的周长=BC+AD，故而根据AD的变化规律，得出△BED周长的变化规律。9．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意，得：∠ACB=60°，∠DEF=45°．∵EF//∴∠CEF=∠ACB=60°，∴∠CED=∠CEF−∠DEF=60°−45°=15°．故答案为：A．

【分析】根据平行线的性质可得∠CEF=∠ACB=60°，再利用角的运算可得∠CED=∠CEF−∠DEF=60°−45°=15°。10．【答案】C【解析】【解答】解：作点P关于AD的对称点点P'，连结P'Q，

根据对称性可得：QP'=QP，

∴BQ+QP的最小值也就是BQ+QP'的最小值，

∴当BP'⊥AC时，BQ+QP'的值最小，此时点Q与D重合，点P'与C重合，BQ+QP'的最小值就是线段BC的长度，

在Rt△ABC中，

∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°，

∴BC=12AB=12×12=6

11．【答案】±2【解析】【解答】∵x2−4x+4的=0，

∴x2-4=0，且x+4≠0，

∴x=±2.

12．【答案】30cm【解析】【解答】解：∵∠ABD=76°，∠C=38°，∴∠D=∠ABD﹣∠C=76°﹣38°=38°，∴∠C=∠D，∴BD=BC=30cm．故答案为：30cm.【分析】根据已知的角，可得出∠C=∠D，判断出△BDC为等腰三角形，即可得出BD的长度。13．【答案】AB=AC【解析】【解答】解：还需添加条件AB=AC.

∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°.

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

∵AB=AC，AD=AD，

∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）.

故答案为：AB=AC.

【分析】观察图形可知两个三角形有一条公共边AD，且是直角边，根据HL定理“有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等”可知应添加的条件应该是直角三角形的斜边.14．【答案】1【解析】【解答】解：∵2x+3y+3＝0，∴2x+3y＝﹣3，4x故答案为：18

【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算公式，即可得出结果。15．【答案】2【解析】【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，

∴∠B1A1A2=∠A1B1A2=∠A1A2B1=60°，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=30°，

∴OA1=A1B1=1，

∴A1A2=1，

同理可得出：A2A3=2，A3A4=8，

∴a1=20，a2=21，a3=22

∴a2022=22021.

故答案为：22021.

【分析】首先根据等边三角形的性质及三角形外角的性质得出a1=20，a2=21，a3=216．【答案】（1）解：原式＝4a4b2•（3ab2﹣5a2b）÷（﹣a3b3）＝（12a5b4﹣20a6b3）÷（﹣a3b3）＝﹣12a2b+20a3；（2）解：原式＝n2（m﹣2）﹣4（m﹣2）＝（m﹣2）（n+2）（n﹣2）．【解析】【分析】（1）首先进行积的乘方，再算单项式乘以多项式，再进行多项式除以单项式即可得出结果；

（2）首先根据相反数的意义把2-m改写成-（m-2），然后提取公因式（m-2），最后再根据平方差公式进一步分解，即可得出结果。17．【答案】解：原式=[2m+2n=m+3n=m当m=−1，原式=−1【解析】【分析】首先根据分式的运算法则进行分式的化简，然后再代入求值即可。18．【答案】（1）6（2）解：①如图，△A'BC即为所求，②如图，△AB'C'即为所求，【解析】【解答】解：（1）5×3-12×3×3-12×2×2-故答案为：6；【分析】（1）利用三角形的面积公式计算求解即可；

（2）根据题意作三角形即可。19．【答案】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90∵∠ADC+∠C+∠CAD=180∴∠CAD=180∵∠ABC+∠C+∠CAB=180∘，∴∠ABC=180∵AE，BF分别平分∴∠BAO=12∠BAC=2∵∠ABO+∠BAO+∠AOB=180∴∠AOB=180∴∠CAD=20∘，【解析】【分析】首先根据三角形高的定义得出∠ADC=90°。然后再根据三角形内角和定理求得∠CAD的度数；然后根据三角形内角和定理首先求出∠ABC=60°，再根据角平分线的定义，可分别求得∠BAO和∠ABO，再根据三角形内角和即可求得∠AOB的度数。20．【答案】（1）证明：∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE即∠ACE=∠BCD又AC=BC.DC=EC∴△ACE≌△BCD∴AE=BD（2）解：∵△ACE≌△BCD∴∠A=∠B设AE与BC交于O点，∴∠AOC=∠BOF∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°∴∠BFO=∠ACO=90°故∠AFD=180°-∠BFO=90°【解析】【分析】（1）利用垂直的定义可证得∠ACB=∠ECD=90，再证明∠ACE=∠BCD，然后根据SAS证明△ACE≌△BCD，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论。

（2）利用全等三角形的对应角相等可证得∠A=∠B，利用三角形的内角和定理可证得∠BFO=∠ACO，从而可求出∠AFD的度数。21．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABD=∠ACE，∵BE=CD，∴BD=CE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠ABD=∠ACE∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）证明∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE=18°，∵AF=AC，∴∠AFC=∠ACF，∴∠AFC=180°−18°【解析】【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得出∠ABD=∠ACE，然后根据SAS即可证明△ABD≌△ACE；

（2）由（1）知△ABD≌△ACE，然后根据全等三角形的性质得出∠BAD=∠CAE=18°，再根据等要三角形的性质定理，及三角形内角和定理，即可求得∠AFC的度数。22．【答案】（1）解：设每本A类图书的价格是x元，则每本B类图书的价格是（x﹣5）元，根据题意可得：1200x解得：x＝20，经检验x＝20是方程的解，所以x﹣5＝20﹣5＝15，答：每本A类图书的价格是20元，每本B类图书的价格是15元；（2）解：设该校购买A类图书y本，则B类图书（300﹣y），根据题意可得：20×90%y+15×（300﹣y）≤5100，解得：y≤200，答：最多可以购买200本A类图书．【解析】【分析】（1）设每本A类图书的价格是x元，则每本B类图书的价格是（x﹣5）元，根据题意列出方程，解之并检验即可；

（2）设该校购买A类图书y本，则B类图书（300﹣y），根据题意列出不等式，解之即可。23．【答案】（1）AD=CE（2）解：AD=CE，理由如下：如图，过点D作DF∥BC，交AB于点F，，则∠ADF=∠ACB=60∵∠A=60∴△AFD是等边三角形，∴AD=DF=AF，∴∠BFD=∠DCE=180∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBE=∠E，在△BFD和