初中数学多项式与多项式相乘说课稿-华东师大版

《多项式与多项式相乘》说课稿——整式的乘法江苏省淮安市淮中教育集团·文通中学·胡明永一、教材分析教材的地位与作用《整式的乘法》是华师大版七下上第14章《整式的乘法》中的一个单元，它是《整式的加减》的后续学习，同时也是初中代数关于式的学习的重要内容。教材首先从幂的运算性质入手，在学生掌握幂的运算性质的基础上利用乘法交换律及幂的运算性质研究了单项式与单项式的乘法法则，使学生从根本上掌握了整式的乘法法则；而本节课所研究的《多项式与多项式相乘》本质上只是单项式与多项式相乘的应用与推广，因此在本课教学中注重的应是学生对法则的应用与理解，由此培养学生对知识转化的能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣；在学生掌握了多乘多的规律后，教材中接着利用多乘多的法则引导学生探求乘法公式和因式分解的方法；同时，本课中由图形面积引入多项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想，它为本章结束时的课题学习《面积与代数恒等式》的研究奠定了坚实的基础。由此可以看出，多项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。二、教学目标与重、难点本节课要使学生进一步感受数形结合的魅力，从几何与代数两个角度探索多项式与多项式相乘的法则，并在此过程中体验整体代换的作用，并在此基础上进行多乘多的练习。在练习过程中不是进行大量的习题训练，而是将着眼点放在多乘多的积中各项的来源的探索，从而培养学生探求事物发展的内在规律的良好习惯。整个教学过程的主线是分析与研究多乘多的项的产生过程及运用多乘多的法则进行适当的训练。考虑到以上这些因素，确定本节课的目标和重点、难点如下：知识目标：学生通过自己的探索，用几何和代数两种方法得出多项式乘以多项式的法则，并会用它进行简单的计算。能力目标：学生在探索多项式乘以多项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。情感目标：学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验多项式与多项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐。重点：多项式与多项式相乘法则的发生过程及其运用。难点：法则的应用与法则的归纳。三、学法指导本节课教学过程中包含着许多的思想与方法，应有意识地向学生渗透与点明。在研究导图时，告诉学生常从多角度去思考问题，并有意识地寻找一些定律与法则的生活背景或几何意义；在用代数法探索多乘多的法则时，要引导学生体会到“一个新问题的解决，总是建立在旧知识的基础上的”，这就是数学转化的思想方法，从而教给学生研究问题的普遍手段；在法则的探求过程及练习训练的过程中，不断地引导学生着眼于多乘多过程中项的变化规律，体会每一项的来历，培养探求事物的本源的习惯，为今后从事研究工作奠定良好的习惯基础；在运用分配律进行运算时，要培养学生依法则解题的良好习惯，在解题时要心中有法则。四、教学过程以下是我对本课教学过程的设计。（1）创设情境，引入课题在引入部分，我利用多媒体来演示课本中的导图。因为导图给出了一个重要的做整式的乘法的实际背景——面积法，体现了整式乘法的实际需要。同时提出这样几个问题：你能用不同的方法表示扩大后林区的面积吗？用不同的方法表示面积，得到的代数式为什么是相等的？这些问题会使学生感到，研究多项式的乘法正是为了满足生活与学习的需要，体现出数学来源于生活，又回到生活中去的观念，同时也体现了生活即课程的新课程理念。（2）师生互动，探索新知问题提出后，学生会产生积极的思考，教师大胆放手让学生去说。在这里，可能学生能得出许多不同的结论：如：m(a+b)+n(a+b)b(m+n)+a(m+n)a(m+n)+bm+bm等而教师此时只是有计划地将学生的结论按推理的过程书写成：(m+n)(a+b)(m+n)a+(m+n)bma+na+mb+nb得出这些式子后，教师再设问：这几个式子之间有何关系？当学生确认它们相等后，教师对多项式乘多项式的目的进行明确：多项式乘以多项式的目的就是将两个多项式相乘的形式转化为和的形式。再设问：根据以上几个式子，同学们是否能找到多项式相乘的方法啦？得到正确的响应后，教师立即将这几个式子之间用等号连接起来。提出问题：大家能根据以上的几个式子总结一下多项式与多项式相乘的方法吗？学生的总结开始一定不完善，此处教师引导学生对运算的结果进行分析，并不断矫正学生的语言，并最终用学生的话引出法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。法则的形成是本节课的重点之一。在学生归纳法则的过程中，教师结合学生讨论的情况，播放法则的形成动画，并在此过程中进行启发讲解，让学生明白两个“每一项”的含义，让学生注意运算应先乘后加，要谨防符号错误。为了帮助学生更深刻地理解法则，教师提出问题：将(a+b)c=ac+bc中的c换成(m+n)，你看到了什么？旨在引导学生进一步认识到多乘多只是单乘多的一次推广而已，本质与单乘多一样都是分配律的应用与同底数幂的运算的应用。同时利用这个观察让学生体会到整体思想与转化思想的作用，也可促使学生认识到新知识其实只是旧知识的推广与提高，新知识往往都是建立在旧知识的基础上的，这样做的目的是教给学生今后进行一般性的研究的重要手段，旨在有意识在为学生今后的发展奠定基础。以上对于法则的分析，加深了学生对多项式的乘法法则的认识和理解，也为法则的应用打下基础。在学生掌握了法则后，出示了例题4：计算：（1）（x+2）(x-3)(2)(3x-1)(2x+1)首先要求学生按法则演算，同时找两个学生板演。板演时少数学生有可能会还按分配律进行展开运算，在此教师不需作特别说明，相信随着练习的进展，学生会自行进行取舍。（3）课堂练习，及时反馈教师此时将学生的注意力引导至积中各项与每个因式的各项的关系上。因此设计以下几个问题：=1\*GB3①大家知道（x+2）（x-3）=x2-x-6计算结果中的x2是怎么得出的？=2\*GB3②你能说出（x+2）（x-3）=x2-x-6计算结果中的-x与-6又分别是怎么得出的吗？通过这些问题的设置，引导学生去主动思考算式中的各类项的因果关系。因为这种因果关系的探求不是太难，所以此时学生一定会充满激情的参与讨论。而教师此时并不作任何归纳，仅让学生处于一种激情状态，然后进入下一环节的教学。学生自己探求出运算的“规律”后，一定急于在实践中应用，此时到了课堂练习阶段，要让更多的学生参与进来，通过练习发现不足。教师首先出示一组练习（投影给出）在进行这组练习时，一定有学生会直接使用自己发现的规律，教师会加以鼓励，但同时教师要告诫学生一定要注意运算符号不能出错。教师通过及时反馈，在练习过程中培养学生用所学知识去思考问题，判断问题，解决问题的好习惯。同时又了解了教学效果，采取了相应措施。（4）需要注意的几个问题通过几轮的探索与练习，发现运用法则时，常出现的一些问题。通过火眼金睛此组找错题让学生自主感悟常见的一些错误。（5）实践&探索为了突出法则的应用这一重点，就要突出它的实践性，那么，与引入部分就有了呼应，有了多项式的乘法法则后，一些不能解决的实际问题就迎刃而解了，如课本P80练习2：“小东找来一挂历包数学书。已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米。小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米。问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？”这是一个典型的实际问题。学生练习分层次，注意前后知识的综合应用和变式训练，让不同水平的学生得到不同的发展，是新课程标准的重要体现。因此教师接着对学生提出了富有挑战性的问题：（6）回顾与小结教师首先让学生谈谈相互交流，谈谈本节课的最大收获是什么，有什么体验。学生交流讨论后，再次指名部分学生发言完毕后，教师作适当的小结：本节课同学们共同探讨了多项式与多项式相乘的法则，在学习中同学们发扬勇于探索、刻苦钻研的精神，自己发现了法则，并对法则进行了推广应用。认识到研究一个新问题往往都要借助于旧知识的应用，将新问题转化为旧知识，这是我们今后从事研究工作的重要方法。希望在今后的学习中同学们要继续发扬今天的勇于探索、刻苦钻研的精神，让它成为自己前进的不竭动力。（7）布置作业课本第80页习题第6大题与第7大题五、课堂反思通过本节课的教学实践，我再次体会到：课堂上的真正主人应该是学生。教师只是一名引导者，是一名参与者。一堂好课，师生一定会有共同的、积极的情感体验。本节课教学中