2024-2025学年高中数学第4章计数原理4.2排列第1课时排列的定义及排列数同步练习湘教版选择性必修第一册

PAGEPAGE14.2排列第1课时排列的定义及排列数A级必备学问基础练1.某电影要在5所高校里轮番放映,则不同的轮映依次有()A.25种 B.55种 C.A55种 D.52.下列问题是排列问题的是()A.从10名同学中选取2名去参与学问竞赛,共有多少种不同的选取方法?B.10个人相互通信一次,共写了多少封信?C.平面上有5个点,随意三点不共线,这5个点最多可确定多少条直线?D.从1,2,3,4四个数字中,任选两个相加,其结果共有多少种?3.从4名高校生中选三个人安排到乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教,若每个村小学安排1名高校生,不同的安排方法数为()A.120 B.24 C.48 D.64.(多选题)下列所给排列数与A103·A.A109 B.81A885.已知A2n3=100An2(n∈N+,nA.11 B.12 C.13 D.146.(2024天津河西高二期末)5A53+4A47.计算下列各式的值:(1)2A(2)(m-1)!Am-1n-1(mB级关键实力提升练8.下列各式中与排列数Anm相等的是(A.n!B.n(n-1)(n-2)…(n-m)C.nAD.A9.(多选题)满意不等式An7An5>12(n∈N+A.12 B.11 C.8 D.1010.某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车须要停放,假如要求剩下的4个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为()A.18 B.24 C.32 D.6411.一条铁路途原有n个车站,为了适应客运须要,新增加了2个车站,客运车票增加了58种,则原有车站个,现有车站个.

12.从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的系数A,B,C,所得直线经过坐标原点的有条.

13.解下列方程或不等式.(1)A2n3=(2)A8x<6C级学科素养创新练14.(多选题)对于正整数n,定义“n!!”如下:当n为偶数时,n!!=n·(n-2)·(n-4)·…·6·4·2;当n为奇数时,n!!=n·(n-2)·(n-4)·…·5·3·1.则下列说法中正确的是()A.(2021!!)·(2020!!)=2021! B.2004!!=21002·1002!C.2020!!的个位数不行能是0 D.2005!!能被5整除

参考答案4.2排列第1课时排列的定义及排列数1.C2.B排列问题是与依次有关的问题,四个选项中只有B中的问题是与依次相关的,其他问题都与依次无关,故选B.3.B从4名高校生中选三个人安排到乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教,若每个村小学安排1名高校生,则不同的安排方法数为A43=4.ACDA103·A77=10×9×8×7!=A109=105.C因为A2n3=100An2,则2n·(2n-1)·(2n-2)=则2n·(2n-1)·2(n-1)=100n·(n-1),整理可得2n-1=25,解得n=13,经检验,满意题意.6.3485A53+4A42=5×5×4×3+7.解(1)2A85(2)(m-18.DAnm=n!(则An故选D.9.ABD由排列数公式得An7An5=n!(n-5)!(又n∈N+,所以n可以取10,11,12.故选ABD.10.B首先支配三辆车的位置,假设车位是从左到右一共7个,可以分4类:第1类,当三辆车都在最左边时,有A3第2类,当左边两辆,最右边一辆时,有A3第3类,当左边一辆,最右边两辆时,有A3第4类,当最右边三辆时,有A33依据分类加法计数原理,共有4×A33=故选B.11.1416由题意可得,An+22-An2=58,即(n+2)(n+1)-n(故原有车站14个,现有车站16个.12.30因为过原点的直线方程的常数项为0,即C=0.从集合中任取两个非零元素作为系数A,B,有A62种,其中没有相同的直线,所以符合条件的直线条数为A613.解(1)因为A2n3=则2n≥3,n由原式可得2n(2n-1)(2n-2)=2(n+1)n(n-1)·(n-2),解得n=5或n=0.因为n≥3,解得n=5.(2)因为A8x<6则1≤解得3≤x≤8且x∈N+,由原不等式可得8!(8-化简可得x2-19x+84<0,解得7<x<12.又由3≤x≤8且x∈N+,则x=8.14.ABD(2024!!)·(2024!!)=2024!,故A正确;2004!!=2004×2002×…×10×8×6×4×2=21002