新教材2025版高中物理第三章机械波2.波速与波长频率的关系学案教科版选择性必修第一册

2．波速与波长、频率的关系课标要求1.知道波长的概念及其物理意义．2．知道波传播的周期(频率)，理解周期(频率)与质点振动周期(频率)的关系．3．理解波在传播过程中的特点．4．理解波长、波速和周期之间的关系，会用公式v＝λf解答问题．思维导图必备学问·自主学习——突出基础性素养夯基一、波长、振幅和频率1．波长(1)定义：沿波的传播方向，随意两个相邻的____________的质点之间的距离(包含一个“____________”)，叫作波的波长，常用____表示．(2)横波中随意两个相邻的____________的距离就是横波的波长；同样，纵波中随意两个相邻的____________之间的距离就是纵波的波长．[导学1]在波的传播方向上，同相振动点间的距离肯定等于波长的整数倍．[举例]大声说话比小声说话时声波的振幅大．顺手记2．振幅(1)定义：在波动中，各质点离开____________的最大距离，即其振动的振幅，也称为____的振幅．(2)机械波是机械振动的传播，振动的振幅越大，振动的能量就越大，波所传播的能量也就越大．因此，波的________大小反映波所传播能量的大小．3．频率(1)定义：波在传播过程中，介质中各质点振动的频率都相同，这个频率被称为________的频率．波的频率在数值上也等于在单位时间内通过某点的“____________”的数目．(2)确定因素：波的频率________波源振动的频率，与________的种类无关．(3)周期与频率的关系：T＝1f二、波速在波源振动的一个周期T内，振动向外传播了一个波长λ的距离，所以波的传播速度公式为：v＝________＝________．波速反映了振动在介质中传播的________程度．1.波在同种匀称介质中是________传播的，即x＝vt，它向外传播的是振动的形式，而不是将质点向外迁移．2．波速与质点的振动速度不同，质点的振动是一种变加速运动，振动速度随时间按________规律变更．3．波速的大小由________的性质确定，同一列波在不同介质中传播速度不同，但同一类机械波在同一匀称介质中传播速度相同．如声波，在空气中不管哪种频率的波传播速度都相同．波速公式v＝λT＝λf[导学2](1)介质中各质点的振动是一种变加速运动，但波的传播是匀速的．(2)波长由波速和频率共同确定，波从一种介质进入另一种介质时，波的频率不变，但波速和波长会发生变更．关键实力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一对波长、频率和波速的理解及应用导学探究(1)某时刻，两个相邻的、位移相等的质点间的距离等于波长吗？(2)波在一个周期内传播的距离是一个波长，那么在一个周期内质点通过的路程是否为一个波长？为什么？归纳总结1.关于波长的定义“同相振动”和“相邻”是波长定义的两个必要条件，缺一不行；在波的图像中，无论从什么位置起先，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离都为一个波长．2．关于波长与周期质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长．可推知，质点振动14周期，波向前传播14波长；反之，相隔14波长的两质点的振动的时间间隔是3．波的空间周期性(1)相隔距离为一个波长的整数倍的两质点，振动状况完全相同，且离开平衡位置的位移“总是”相同，振动速度大小和方向也“总是”相同，因而波长显示了波的空间周期性．(2)相隔距离为半波长的奇数倍的两质点的振动状况完全相反，即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置．典例示范例1(多选)关于波长，下列说法正确的是()A．一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长B．在一个周期内某个质点所走过的路程等于波长C．在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长D．在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长素养训练1如图是一长软细绳，用手握住其一端上下抖动形成的某一时刻的部分波形，绳上a、b两点位置如图所示，相距l.假设抖动频率不变，不考虑能量损失，依据上述信息能确定以下物理量值的是()A．波长B．波速C．周期D．振幅素养训练2一渔船停岸在岸边，若海浪的两相邻波峰的距离是12m，海浪的速度是6m/s，则渔船摇摆的周期是________s．探究点二波速导学探究(1)波的传播速度取决于什么？不同频率的同种横波在同一种介质中的传播速度是否相同？(2)当波从一种介质进入另一种介质时，波长、频率和波速哪个物理量保持不变？归纳总结1.频率、波长和波速间的定量关系及确定因素(1)定量关系是v＝λf.(2)频率、波长、波速的确定因素尽管周期(或频率)与波速可由上面公式计算，但不能认为周期(或频率)由波长、波速确定；也不能认为波速由周期(或频率)、波长确定．因为它们都是确定的，其中波的周期(或频率)取决于波源的周期(或频率)．而波速由介质本身性质确定(一般说来，固体中波速较大，液体中次之，气体中波速最小)，不同频率的同类机械波在相同介质中传播速度相等，在不同介质中传播速度会不同．留意：①同频率的横波和纵波在相同介质中传播速度不相同．②由公式可知：只要f、v其中一个发生变更，λ必定发生变更，而保持v＝λf的关系，故波长由波源和介质共同确定．③如波由一种介质进入另一种介质时，其频率不变，都等于波源的振动频率，但波速和波长要发生变更．2．波速与质点振动速度的区分波速由介质的性质确定，与波的频率、质点的振幅无关，在同一种匀称介质中波速为肯定值；波速与质点的振动速度是两码事，波速是振动形式匀速传播出去的速度，方向与波传播方向相同，质点的振动速度是质点在平衡位置旁边振动时的速度，大小、方向均随时间变更．波的传播过程就是振动状态的传播过程．依据Δx＝v·Δt便可求出某一振动状态传到空间某一位置所经验的时间．也可求出经Δt时间，波向前传播的距离(在波速v已知的状况下)．典例示范例2一列横波沿x轴正方向传播，波速v＝300m/s.已知x1＝0.30m和x2＝0.90m处是振动中位移大小总是相同、方向相反的相邻两点．求这列波的频率．素养训练3(多选)关于振动和波的关系，下列说法中正确的是()A．振动是形成波的缘由，波动是振动的传播B．振动是单个质点呈现的运动现象，波动是很多质点联合起来呈现的运动现象C．波的传播速度就是质点振动的速度D．对于同一匀称介质中的机械波，各质点都在做变速运动，而波的传播速度是不变的素养训练4(多选)安静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3m的甲、乙两小木块随波上下运动．测得两小木块每分钟都上下30次．甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，这列水面波()A．频率是30HzB．频率为0.5HzC．波长是2mD．波速为1m/s随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1．(多选)关于波的周期，下列说法中正确的是()A．质点的振动周期就是波的周期B．波的周期是由波源驱动力的周期确定的C．波的周期与形成波的介质的密度有关D．经验整数个周期波形图重复出现，只是波形向前移动了一段距离2．(多选)对于机械波，关于公式v＝λf的说法正确的是()A．v＝λf适用于一切波B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD．由v＝λf知，波长是2m的声音比波长是4m的声音传播速度小2倍3．(多选)下列对波速的理解正确的是()A．波速表示振动在介质中传播的快慢B．波速表示介质质点振动的快慢C．波速表示介质质点迁移的快慢D．波速跟波源振动的快慢无关4．(多选)一列声波从空气传入水中，则()A．声波频率不变B．声波波长变大C．声波频率变小D．声波波速变大5．考虑一机械波沿匀称介质传播的状况，假如将波源的振动频率变成原来的2倍，其它条件不变，则()A．波的传播速度变为原来的〖(1)/(2)〗B．波的传播速度变为原来的2倍C．波长变为原来的〖(1)/(2)〗D．波长变为原来的2倍2．波速与波长、频率的关系必备学问·自主学习一、1．(1)同相振动完整的波λ(2)波峰或波谷密部或疏部2．(1)平衡位置波(2)振幅3．(1)波完整的波(2)等于介质二、λTλf1．匀速2．正弦3．介质关键实力·合作探究探究点一【导学探究】提示：(1)不肯定．两个相邻的位移总是相同(即振动状况相同)的质点间的距离才等于波长．(2)不是．因为波在传播时，介质中的质点都在平衡位置旁边振动，不随波的传播而迁移，一个周期内质点通过的路程为振幅的四倍，而不是一个波长．【典例示范】例1解析：一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长，在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，A、C正确；在一个周期内某个质点所走过的路程等于振幅的4倍，与波长无关，B错误；在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，D正确．答案：ACD素养训练1解析：由题意可知绳子形成波的波长为l，由于抖动的频率未知，所以波的周期无法确定，进而波速也无法确定，A正确，B、C错误；由于抖动的幅度未知，所以无法确定波的振幅，D错误．答案：A素养训练2解析：海浪的波长λ＝12m，海浪的速度是v＝6m/s，由波速公式v＝λT得周期T＝λv＝答案：2探究点二【导学探究】提示：(1)机械波的传播速度取决于介质，同一种介质中频率不同的同类机械波传播速度相同．(2)当波从一种介质进入另一种介质时，频率保持不变，波长和波速会发生变更．【典例示范】例2解析：在波的传播中，位移总是大小相同、方向相反的两点的平衡位置间的距离应等于半波长的奇数倍，即Δx＝(2k＋1)λ2(k＝0，1，2，……)．这样的相邻的两点，平衡位置间距离等于半个波长，即x2－x1＝λ由此得λ＝2(x2－x1)＝2×(0.90－0.30)m＝1.20m.由v＝λf得f＝vλ＝300答案：250Hz素养训练3解析：振动是形成波的缘由，波动是振动的传播，A正确；振动是单个质点的运动现象，波动是振动由近及远传播形成大量质点振动的宏观运动现象，B正确；波的传播速度指振动形式的传播速度，在同一匀称介质中，波的传播速度不变，而质点的振动速度是周期性变更的，两者有着严格的区分，C错误，D正确．答案：ABD素养训练4解析：由题意知甲、乙两小木块间的距离x＝3m＝32λ，故波长λ＝2m，又知两小木块都是每分钟振动30次，故周期T＝2s，频率f＝0.5Hz，则波速v＝λ答案：BCD随堂演练·自主检测1．解析：波的周期是由质点振动的周期确定的，故A正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质无关，故B正确，C错误；D选项正是波的周期性的体现，故D正确．答案：ABD2．解析：公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速由介质本身确定，与波长λ、频率f无关，B、D错误；对同一列波，其频率由波源确定，与介质无关，C正确．答案：AC3．解析：机械振动在介质中传播的快慢用