江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第7章计数原理午练11排列1苏教版选择性必修第二册

午练11排列(1)1.的值为()A.20 B.10C.5 D.22.A,B,C三名同学照相留念,成“一”字形排队,全部排列的方法种数为()A.3 B.4C.6 D.123.若=10,则n=()A.7 B.8C.9 D.104.(n-1998)(n-1999)…(n-2021)(n-2022)(n∈N,n>2022)可表示为()A. B.C. D.5.(多选题)下列等式正确的有()A.(n+1)B.C.=(n-2)!D.6.(多选题)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,则()A.当十位数字为3时,能组成2个“伞数”B.当十位数字为4时,能组成6个“伞数”C.当十位数字为6时,能组成25个“伞数”D.共能组成45个“伞数”7.用“冰”“墩”“墩”“雪”“容”“融”这六个字可以组成种不同的六字短语(不考虑短语的含义).

8.满意不等式>12的n的最小值为.

9.(1)一张餐桌上有5盘不同的菜,甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜,共有多少种不同的取法?(2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜,甲、乙、丙3名同学每人从中选一种,共有多少种不同的选法?10.求证:(1)=n2;(2)(k≤n).午练11排列(1)1.A=5×4=20.故选A.2.C全部的排法为A—B—C,A—C—B,B—A—C,B—C—A,C—A—B,C—B—A,共6种.3.B由题意,得2n(2n-1)(2n-2)=10n(n-1)(n-2),化简可得4n-2=5n-10,解得n=8.故选B.4.B(n-1998)(n-1999)…(n-2025)(n-2025)总共有(n-1998)-(n-2025)+1=25个数连乘,故(n-1998)·(n-1999)…(n-2025)(n-2025)=.故选B.5.ACD对于A,(n+1)=(n+1)·==,选项A正确;对于B,==,选项B错误;对于C,==(n-2)!,选项C正确;对于D,=·==,选项D正确.故选ACD.6.AB当十位数字为3时,个位数字和百位数字只能取1,2进行排列,能组成2个“伞数”;当十位数字为4时,个位数字和百位数字只能取1,2,3进行排列,能组成3×2=6个“伞数”;当十位数字为5时,个位数字和百位数字只能取1,2,3,4进行排列,能组成4×3=12个“伞数”;当十位数字为6时,个位数字和百位数字只能取1,2,3,4,5进行排列,能组成5×4=20个“伞数”.所以共能组成2+6+12+20=40个“伞数”.7.360先将六个字进行排列,有=720种选择,因为六个字中有两个相同的“墩”,故均重复计算了一次,所以共有720÷2=360种不同的六字短语.故答案为360.8.10由排列数公式得>12,即(n-5)(n-6)>12,解得n>9或n<2.又n≥7,所以n>9.又n∈N*,所以n的最小值为10.9.解(1)可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲,然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙,最终从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理知,不同的取法种数为5×4×3=60.(2)可以先让同学甲从5种菜中选1种,有5种选法;再让同学乙从5种菜中选1种,也有5种选法;最终让同学丙从5种菜中选1种,同样有5种选法.按分步乘法计数原理知,不同的选法种数为5×5×5=125.10.(1)左