安徽省2025届高考数学复习专题4统计与概率解答题25题专项提分计划含解析

Page12024届安徽省高考复习专题4统计与概率解答题25题专项提分安排1．（2024·安徽宣城·安徽省宣城中学校考模拟预料）某省为调查北部城镇2024年国民生产总值，抽取了20个城镇进行分析，得到样本数据，），其中和分别表示第个城镇的人口（单位：万人）和该城镇2024年国民生产总值（单位：亿元），计算得．(1)请用相关系数推断该组数据中与之间线性相关关系的强弱（若，相关性较强；若，相关性一般；若，相关性较弱）；(2)求关于的线性回来方程；(3)若该省北部某城镇2024年的人口约为5万人，依据（2）中的线性回来方程估计该城镇2024年的国民生产总值．参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回来直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，【答案】(1)与之间具有较强的线性相关关系(2)(3)估计该城镇2024年的国民生产总值40（亿元）【分析】（1）依据题中数据和公式可以求得，结合题意理解分析；（2）依据题中数据和公式运算求解；（3）依据（2）中所求公式代入求解．（1）题意知相关系数，因为与的相关系数满足，所以与之间具有较强的线性相关关系．（2），，所以（3）由（2）可估计该城镇2024年的国民生产总值（亿元）．2．（2024春·安徽·高三统考开学考试）由中心电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲解并描述自己的故事，共享他们对于生活和生命的感悟，赐予中国青年现实的探讨和心灵的滋养，探讨青年们的人生问题，同时也在探讨青春中国的社会问题，受到了青年观众的宠爱．为了了解观众对节目的宠爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的2×2列联表．特别宠爱宠爱合计A3015Bxy合计已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且宠爱程度为“特别宠爱”的概率为0．35．(1)现从100名观众中依据宠爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取宠爱程度为“特别宠爱”的A，B地区的人数各是多少？(2)完成上述表格，并依据表格推断是否有95%的把握认为观众的宠爱程度与所在地区有关系．(3)若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到宠爱程度为“特别宠爱”的观众的人数为X，求X的分布列和期望．附：，，0．050．0100．0013．8416．63510．828【答案】(1)从A地抽取6人，从B地抽取7人.(2)没有95%的把握认为观众的宠爱程度与所在地区有关系.(3)分布列见解析，期望为2.【分析】（1）求出x的值，由分层抽样在各层的抽样比相同可得结果.（2）补全列联表，再依据独立性检验求解即可.（3）由题意知，进而依据二项分布求解即可.【详解】（1）由题意得，解得，所以应从A地抽取（人），从B地抽取（人）．（2）完成表格如下：特别宠爱宠爱合计A301545B352055合计6535100零假设为：观众的宠爱程度与所在地区无关.，所以没有95%的把握认为观众的宠爱程度与所在地区有关系．（3）从A地区随机抽取1人，抽到的观众的宠爱程度为“特别宠爱”的概率为，从A地区随机抽取3人，则，X的全部可能取值为0，1，2，3，则，，，．所以X的分布列为X0123P方法1：．方法2：.3．（2024秋·安徽安庆·高三安徽省怀宁县新安中学校考期末）“学习强国”学习平台软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习模块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题模块，还有“四人赛”“双人对战”两个竞赛模块.“四人赛”积分规则为首局第一名积3分，其次、三名积2分，第四名积1分；其次局第一名积2分，其余名次积1分；每日仅前两局得分.“双人对战”积分规则为第一局获胜积2分，失败积1分，每日仅第一局得分.某人在一天的学习过程中，完成“四人赛”和“双人对战”.已知该人参与“四人赛”获得每种名次的概率均为，参与“双人对战”获胜的概率为，且每次答题相互独立.(1)求该人在一天的“四人赛”中积4分的概率；(2)设该人在一天的“四人赛”和“双人对战”中累计积分为，求的分布列和.【答案】(1)(2)分布列见解析，【分析】（1）依据已知条件，将原事务分为第一局拿3分，其次局拿1分和第一局拿2分，其次局拿2分，分别求出两个事务的概率，并对两个概率相加，即可求解．（2）由题意可得取值可能为3，4，5，6，7，分别求出对应的概率，即可得分布列，再结合期望公式，即可求解．【详解】（1）解：依题意可知，若该人积分为4分，则在“四人赛”中首局积3分，其次局积1分，或者首局积2分，其次局积2分，所以.（2）解：由题意知，的可能取值为3，4，5，6，7，，，，，.故的分布列为：34567P所以..4．（2024·安徽黄山·统考一模）第22届卡塔尔世界杯（FIFAWorldCupQatar2024）足球赛,于当地时间2024年1月20日（北京时间1月21日）至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场实行,共计4场赛事.除东道主卡塔尔外,另有来自五个大洲足球联合会的31支球队拥有该届世界杯决赛参赛资格,各大洲足联各自举办预选赛事以确定最终出线的球队.世界杯群星荟萃,拨动着各国人民的心弦,向人们传递着正能量和快乐.(1)某中学2024年实行了“学习世界杯,塑造健康体魄”的主题活动,经过一段时间后,学生的身体素养明显增加,现将该学校近5个月体重超重的人数进行了统计,得到如下表格:月份x12345体重超重人数y640540420300200若该学校体重超重人数y与月份x（月份x依次为1,2,3,4,5…）具有线性相关关系,请预料从第几月份起先该学校体重超重的人数降至50人以下？(2)在某次赛前足球训练上,起先时球恰由限制,此后规定球仅在A、B和C三名队员中传递,已知当球由A限制时,传给B的概率为,传给C的概率为;当球由B限制时,传给A的概率为,传给C的概率为;当球由C限制时,传给A的概率为,传给B的概率为.①记为经过n次传球后球恰由A队员限制的概率,求;②若传球次数,C队员限制球的次数为X,求.参考公式:【答案】(1)7(2)①,;②【分析】(1)依据最小二乘法求出y关于x的线性回来方程,使y小于50,求出x的范围,即可得出结果;(2)①分析和时A队员限制的状况,利用独立事务的概率公式计算结果即可;②由,分析全部控球的状况可知的可能取值为:0,1,2,分别求出各个的概率,利用期望公式求出结果即可.【详解】（1）解:由题知学校体重超重人数y与月份x（月份x依次为1,2,3,4,5…）具有线性相关关系,故设,依据表格可得:,所以,因为,故线性回来方程为:,当时,即,解得,故预料从第7月份起先该学校体重超重的人数降至50人以下;（2）①由题知为经过1次传球后由队员限制,因为起先时球恰由限制,所以1次传球后只能传给,,故,为经过2次传球后由队员限制,不妨以,,表示控球的队员,则可能的状况为:或,当传球状况为时,,当传球状况为时,,故;②由题分析可知的可能取值为:0,1,2,当时,控球的状况为:,所以,当时,控球的状况为:或或或或,四种状况,所以当时,控球的状况为:或,,故.5．（2024秋·安徽滁州·高三安徽省定远县第三中学校考阶段练习）某收费APP（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计､便利的操作方式和强大的好用功能深得用户的宠爱.该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用（单位：元）及该月对应的用户数量（单位：万人），得到如下数据表格：用户一个月月租减免的费用（元）34567用户数量（万人）11.11.51.92.2已知与线性相关.(1)求关于的线性回来方程；(2)据此预料，当月租减免费用为10元时，该月用户数量为多少？参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回来直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，【答案】(1)(2)万人【分析】（1）依据已知数据，先求得，然后利用公式计算回来方程中的系数，得到回来方程；（2）利用回来方程估计.【详解】（1）解：由有，故关于的线性回来方程为；（2）解：由（1）知回来方程为，当时，，所以预料该月的用户数量为万人.6．（2024秋·安徽·高三校联考期末）某课题组开展“皖东地区中学体育现状教学调查与发展对策探讨”，以皖东地区2市2区4县285所中学为探讨对象，其中县城中学22所，县城初中9所，农村中学29所，农村初中225所．旨在增加“全民健身”理念、增加中学生身体素养与优化中学体育教学管理．课题组从“体育管理、体育师资、体育科研、《体育与健康》课程教学、课外体育、体育场地设施”这六个方面进行赋分，并制作了调查问卷（满分共100分），分发问卷并整理相关数据，从问卷中随机抽取200份，按成果分为五组：，得到如下频率分布直方图，且第五组中县城中学占．(1)估计抽取的200份问卷的数据平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替）；(2)若在第五组中，依据县城中学和非县城中学两类随机抽取7份问卷，再从中选取3份问卷作进一步调研，设这3份问卷中包含县城中学问卷数为X，求X的分布列和数学期望；(3)依据教化部发布《<体育与键康>教学改革指导纲要》精神，指导全国中小学体育老师科学、规范、高质量地上好体育课，更好地帮助学生在体育熬炼中“享受乐趣、增加体质、健全人格、锤炼意志”，促进青少年学生身心健康全面发展具有主动指导作用．依据相关数据，体育教学综合质量指标听从正态分布（用样本平均数和方差作为，的近似值且取整数），若某市有65所中学学校，试估计该市中学学校体有教学综合质量指标在内的学校数量．（结果保留整数）参考数据：若随机变量，则，，可能用到的数据：．【答案】(1)(2)分布列见解析，(3)53所【分析】（1）依据频率分布直方图估计平均数；（2）由题意可得抽到的县城中学问卷有份，非县城中学问卷共4份，结合超几何分布求分布列和期望；（3）依据题中数据求，再结合正态分布运算求解.【详解】（1）由题意得，估计抽取的200份问卷的数据平均值．（2）由于第五组总抽取7份问卷，县城中学占，所以抽到的县城中学问卷有份，非县城中学问卷共4份，再从中抽3份问卷中包含县城中学问卷数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，，故其分布列为：X0123P所以得到随机变量X的数学期望．（3）因为，所以，．则，所以估计该市中学学校体育教学综合质量指标在内的学校数量约为53所.7．（2024春·安徽·高三合肥市第六中学校联考开学考试）2024年北京冬奥会圆满落幕，随后多所学校掀起了“雪上运动”的热潮．为了解学生对“雪上运动”的宠爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据：宠爱雪上运动不宠爱雪上运动合计男生8040女生3050合计(1)完成列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为是否宠爱雪上运动与性别有关联？(2)①从随机抽取的这200名学生中采纳分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机抽取3人．记事务“至少有2名是男生”，事务“至少有2名宠爱雪上运动的男生”，事务“至多有1名宠爱雪上运动的女生”．试计算和的值，并比较它们的大小．②①中与的大小关系能否推广到更一般的情形？请写出结论，并说明理由．参考公式及数据，．0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】(1)填表见解析；认为是否宠爱雪上运动与性别有关联(2)①，，；②可以，答案见解析【分析】（1）由所给列联表，求得，再依据小概率值的独立性检验即可得解；（2）①要求，首先确定事务ABC表示：“2男生1女生都宠爱雪上运动”和“3男生中至少两人宠爱雪上运动”事务，利用组合数进行求解概率即可，再通过条件概率求得的值，进而可得；②依据条件概率的计算公式即可证明一般情形也成立.【详解】（1）宠爱雪上运动不宠爱雪上运动合计男生8040120女生305080合计11090200假设：是否宠爱雪上运动与性别无关联．依据表中数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立．即认为是否宠爱雪上运动与性别有关联．（2）①由已知事务ABC表示：“2男生1女生都宠爱雪上运动”和“3男生中至少两人宠爱雪上运动”事务因为，，所以．②由（ⅰ）得与相等的关系可以推广到更一般的情形，即对于一般的三个事务A，B，C，有．证明过程如下：，得证．8．（2024春·安徽·高三校联考开学考试）盐水选种是古代劳动人民的才智结晶，其原理是借助盐水估测种子的密度，进而推断其优良.现对一批某品种种子的密度（单位：）进行测定，认为密度不小于的种子为优种，小于的为良种.自然状况下，优种和良种的萌发率分别为和.(1)若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图，如图所示，据图估计这批种子密度的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）(2)在（1）的条件下，用频率估计概率，从这批种子（总数远大于2）中选取2粒在自然状况下种植，设萌发的种子数为，求随机变量的分布列和数学期望（各种子的萌发相互独立）；(3)若该品种种子的密度，任取该品种种子20000粒，估计其中优种的数目.附：假设随机变量，则.【答案】(1)1.24(2)分布列见解析，期望1.44；(3)粒.【分析】（1）依据频率分布直方图干脆计算平均值即可；（2）求出一粒种子发芽的概率，问题转化为二项分布求解分布列与期望；（3）依据正态分布的对称性，利用参考数据干脆求指定区间的概率即可得解.【详解】（1）种子密度的平均值为：（）（2）由频率分布直方图知优种占比为，任选一粒种子萌发的概率，因为为这批种子总数远大于2，所以，，，，所以布列为：0期望.（3）因为该品种种子的密度，所以，，即，所以20000粒种子中约有优种（粒）即估计其中优种的数目为粒.9．（2024·安徽淮南·统考一模）年月日时分，搭载空间站梦天试验舱成功放射，并进入预定轨道，梦天舱的重要结构件导轨支架采纳了打印的薄壁蒙皮点阵结构.打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术.随着技术不断成熟，打印在精密仪器制作应用越来越多.某企业向一家科技公司租用一台打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.已知这台打印设备打印出品的零件内径（单位：）听从正态分布.(1)若该台打印了件这种零件，记表示这件零件中内径指标值位于区间的产品件数，求；(2)该科技公司到企业安装调试这台打印设备后，试打了个零件.度量其内径分别为（单位：）：、、、、，试问此打印设备是否须要进一步调试，为什么？参考数据：，，，【答案】(1)(2)须要进一步调试，理由见解析【分析】（1）计算出一件产品的质量指标值位于区间的概率，分析可知，利用二项分布的期望公式可求得的值；（2）计算得出，，且，依据原则可得出结论.【详解】（1）解：由题意知，，，则，一件产品的质量指标值位于区间的概率即为因为，，所以，所以，所以.（2）解：听从正态分布，由于，则，，所以内径在之外的概率为，为小概率事务而，且，依据原则，机器异样，须要进一步调试.10．（2024·安徽马鞍山·统考一模）为了了解养殖场的甲、乙两个品种成年水牛的养殖状况，现分别随机调查5头水牛的体高（单位：cm）如下表，请进行数据分析.甲品种137128130133122乙品种111110109106114(1)已知甲品种中体高大于等于130cm的成年水牛以及乙品种中体高大于等于111cm的成年水牛视为“培育优良”，现从甲品种的5头水牛与乙品种的5头水牛中各随机抽取2头.设随机变量为抽得水牛中“培育优良”的总数，求随机变量的分布列与期望.(2)当须要比较两组数据离散程度大小的时候，假如两组数据的测量尺度相差大，或者数据的量纲不同，干脆运用标准差来进行比较是不合适的，此时就应当消退测量尺度和量纲的影响.而变异系数（C．V）可以做到这一点，它是原始数据标准差与原始数据平均数的比，即变异系数的计算公式为：变异系数.变异系数没有量纲，这样就可以进行客观比较了.从表格中的数据明显可以看出甲品种的体高水平高于乙品种，试比较甲、乙两个品种的成年水牛的变异系数的大小.（参考数据：，）【答案】(1)分布列见解析，(2)甲品种的成年水牛的变异系数大【分析】（1）依据古典概型概率公式，结合组合数公式，依据的取值，分别求概率，即可求分布列和数学期望；（2）依据数据，分别求两组数据的平均数，标准差，即可求两个品种的变异系数，比较大小.【详解】（1）随机变量的可能取值为，，，，，.随机变量的分布列为：01234随机变量的期望.（2），，.，，.依据公式，甲品种的变异系数为，乙的变异系数为，所以甲品种的成年水牛的变异系数大.11．（2024秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期末）为落实国家全民健身安排，提高居民身体素养和健康水平，某电视台每周制作一期“每天健身”节目，时长60分钟，每天固定时间播放．为调查该节目收视状况，从收看观众中随机抽取150名．将其观看日平均时间（单位：分）为样本进行统计．作出频率分布直方图如图．(1)请估计该节目收看观众的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)在选取的150位观众中男女人数相同规定观看均时间不低于30分钟为满足，低于30分钟为不满足．据统计有48位男观众满足，请列出2×2列联表，并推断是否有90%的把握认为“满足度与性别有关”？附：，其中n＝a＋b＋c＋d．0.100.050.0102.7063.8416.635【答案】(1)分钟；(2)填表见解析；没有90%的把握认为“满足度与性别有关”.【分析】（1）

由频率分布直方图可知样本数据的相关频率，即可求得该节目收看观众的平均时间；（2）由已知可得2×2列联表，结合独立性检验计算即可推断.【详解】（1）由频率分布直方图可知：样本数据在[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的频率分别为：0.1，0.12，0.16，0.28，0.20，0.14，故调查表平均值为：，所以该节目收看观众的平均时间为分钟.（2）由（1）可知观看平均时间不低于30分钟的频率为：，所以观看平均时间不低于30分钟的样本数为：.由已知可得列联表如下：不满足满足总计男274875女304575总计5793150．，所以没有90%的把握认为“满足度与性别有关”．12．（2024·安徽·校联考模拟预料）举办亲子活动，不仅能促进家庭与幼儿园之间的合作，还能增进亲子之间的感情，对促进幼儿园教化也具有重要作用．某幼儿园为了提高家长对该幼儿园举办亲子活动的满足度，随机调查了80名家长，每名家长对该幼儿园举办的亲子活动给出满足和不满足的评价，得到的数据如下表：满足不满足合计男家长40女家长26合计4280(1)补充完整上面的列联表，并分别估计男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动满足的概率；(2)能否有99.5%的把握认为男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动的评价有差异？参考公式：，其中．参考数据：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879【答案】(1)列联表见解析；；(2)有99.5%的把握认为男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动的评价有差异.【分析】（1）依据题意完善22列联表即可，依据古典概率分别求解概率即可.（2）由公式先求出，比照参考数据作出推断即可.【详解】（1）22列联表如下：满足不满足合计男家长281240女家长142640合计423880男家长对该幼儿园举办的亲子活动满足的概率：女家长对该幼儿园举办的亲子活动满足的概率：（2）由所以有99.5%的把握认为男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动的评价有差异.13．（2024春·安徽·高三校联考开学考试）某大型国有企业安排在某双一流高校进行聘请面试，面试共分两轮，且第一轮通过后才能进入其次轮面试，两轮均通过方可录用．甲、乙、丙、丁4名同学参与面试，已知这4人面试第一轮通过的概率分别为，，，，面试其次轮通过的概率分别为，，，，且4人的面试结果相互独立．(1)求甲、乙、丙、丁4人中至少有1人被录用的概率；(2)记甲、乙、丙、丁4人中最终被录用的人数为X，求X的分布列和数学期望．【答案】(1)(2)分布列见解析，【分析】（1）依据题意分别计算出甲、乙、丙、丁4名同学参与面试通过的概率，利用对立事务的概率公式可知“至少有1人被录用的概率”与“没有人被录用的概率”之和为1，即可计算出结果；（2）写出X的全部可能取值，再依据积事务与和事务的概率公式分别求的其概率即可列出分布列，进而求得期望值.【详解】（1）由题意得，甲被录用的概率为，乙被录用的概率为，丙被录用的概率为，丁被录用的概率为；事务“至少有1人被录用”与事务“没有人被录用”互为对立事务，没有人被录用的概率为设甲、乙、丙、丁4人中至少有1人被录用为事务M，则，即甲、乙、丙、丁4人中至少有1人被录用的概率为（2）由题意得，X的全部可能取值为0，1，2，3，4，∴，，，，，∴X的分布列为X01234P∴期望值．14．（2024·安徽·模拟预料）一医疗团队为探讨某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为比照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060比照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A表示事务“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事务“选到的人患有该疾病”．与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．（ⅰ）证明：；（ⅱ）利用该调查数据，给出的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)答案见解析(2)（i）证明见解析；(ii)；【分析】(1)由所给数据结合公式求出的值，将其与临界值比较大小，由此确定是否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异；(2)(i)依据定义结合条件概率公式即可完成证明；(ii)依据（i）结合已知数据求.【详解】（1）由已知，又，，所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.（2）(i)因为，所以所以，(ii)由已知，，又，，所以15．（2024春·安徽·高三合肥市第八中学校联考开学考试）2024年席卷全球的新冠肺炎给世界人民带来了巨大的灾难，面对新冠肺炎，早发觉、早诊断、早隔离、早治疗是有效防控疾病扩散的重要举措之一.某社区对位居民是否患有新冠肺炎疾病进行筛查，先到社区医务室进行口拭子核酸检测，检测结果成阳性者，再到医院做进一步检查，已知随机一人其口拭子核酸检测结果成阳性的概率为%，且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立.（1）假设该疾病患病的概率是%，且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为%，设这位居民中有一位的口拭子核酸检测呈阳性，求该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率；（2）依据阅历，口拭子核酸检测采纳分组检测法可有效削减工作量，详细操作如下：将位居民分成若干组，先取每组居民的口拭子核酸混在一起进行检测，若结果显示阴性，则可断定本组居民没有患病，不必再检测；若结果显示阳性，则说明本组中至少有一位居民患病，需再逐个进行检测，现有两个分组方案：方案一：将位居民分成组，每组人；方案二：将位居民分成组，每组人；试分析哪一个方案的工作量更少？（参考数据：，）【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）设事务为“核酸检测呈阳性”，事务为“患疾病”，利用条件概率公式求解即可；（2）设方案一和方案二中每组的检测次数为，，分别求出两种方案检测次数的分布列，进而得出期望，通过比较期望的大小即可得出结论.【详解】（1）设事务为“核酸检测呈阳性”，事务为“患疾病”由题意可得，由条件概率公式得：即故该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率为（2）设方案一中每组的检测次数为，则的取值为所以的分布列为所以即方案一检测的总次数的期望为设方案二中每组的检测次数为，则的取值为；所以的分布列为所以即方案二检测的总次数的期望为由，则方案二的工作量更少【点睛】本题主要考查了条件概率公式的应用以及均值的实际应用，属于中档题.16．（2024秋·安徽芜湖·高三统考期末）某医院用，两种疗法治疗某种疾病，采纳有放回简洁随机抽样的方法对治疗状况进行检查，得到了如下数据：未治愈治愈合计疗法155267疗法66369合计21115136(1)依据小概率值的独立性检验，分析种疗法的效果是否比种疗法效果好；(2)为提高临床医疗平安性，提高疾病的治愈率及好转率，同时降低医疗费用，降低患者医疗负担．该医院对于，两种疗法进行联合改进，探讨了甲、乙两种联合治疗方案，现有6位症状相同的确诊患者，平均分成，两组，组用甲方案，组用乙方案．一个疗程后，组中每人康复的概率都为，组3人康复的概率分别为，，．若一个疗程后，每康复1人积2分，假设认定：积分期望值越高疗法越好，请问甲、乙哪种联合治疗方案更好？参考公式及数据：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828，，【答案】(1)认为两种疗法效果没有差异；(2)甲种联合治疗方案更好.【分析】（1）零假设为：疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异，求出，对比临界值表即可；（2）设组中服用甲种中药康复的人数为，积分为，则,设组中服用乙种中药康复的人数为，积分为，分别求出与的均值，再依据均值的性质求与的均值，比较即可.【详解】（1）零假设为：疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异，依据列联表中数据，经过计算得到，依据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为两种疗法效果没有差异.（2）设组中服用甲种中药康复的人数为，则，所以，设组的积分为，则，所以，设组中服用乙种中药康复的人数为，则的可能取值为：0，1，2，3，，，，，故的分布列为：0123所以，设组的积分为，则，所以.因为，所以甲种联合治疗方案更好.17．（2024秋·安徽·高三校联考阶段练习）近年来中国咖啡文化盛行，咖啡作为一种船来品，在国内成了一种时尚，越来越多的企业起先扎堆咖啡赛道，今年以来先有中国邮政首家邮政咖啡在厦门落地，再有李宁跨界推出“宁咖啡”.(1)A传媒公司拟从家老咖啡企业和家今年新注册的咖啡企业中随机选家进行访谈，记选到的今年新注册的咖啡企业数为，求的分布列与数学期望(2)为了解一、二线城市青年群体与三、四线城市青年群体消费咖啡状况，A传媒公司通过本公司媒体进行调查，在参与调查的一、二线城市青年群体与三、四线城市青年群体中各取人，得到如下列联表的部分数据.一、二线城市青年三、四线城市青年合计是咖啡消费者不是咖啡消费者合计将列联表补充完整，并推断是否有的把握认为一、二线城市青年与三、四线城市青年消费咖啡的意愿有差别附：，.【答案】(1)分布列见解析，数学期望为(2)列联表见解析，有的把握认为一、二线城市青年与三、四线城市青年消费咖啡的意愿有差别【分析】（1）由题意可得的取值依次为，得出对应概率，可得的分布列与数学期望；（2）先得出列联表，再得出，比照临界值表可得结论.【详解】（1）解：由题意可得的取值依次为，，，，，所以的分布列为.（2）解：列联表为一、二线城市青年三、四线城市青年合计是咖啡消费者不是咖啡消费者合计，所以有的把握认为一、二线城市青年与三、四线城市青年消费咖啡的意愿有差别.18．（2024秋·安徽·高三校联考阶段练习）某校为了庆祝二十大的成功召开，确定举办“学党史·铭初心”党史学问竞赛.高三年级为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参与决赛，决赛通过后将代表年级参与学校竞赛.已知甲､乙､丙3位同学通过初赛的概率均为，通过初赛后再通过决赛的概率依次为，假设他们之间通过与否互不影响.(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率；(2)从甲､乙､丙3位同学中随机抽取一名，求他通过决赛的概率；(3)设这3人中通过决赛的人数为，求的分布列及期望.【答案】(1)(2)(3)分布列见解析，【分析】（1）依据对立事务概率的求法求得正确答案.（2）依据全概率公式求得正确答案.（3）结合相互独立事务概率计算公式，求得分布列并求得数学期望.【详解】（1）3人都没通过初赛的概率为，所以这三人中至少有1人通过初赛的概率.（2）设随机抽中甲､乙､丙的事务分别记为，甲､乙､丙通过决赛的事务分别记为，随机抽取一名学生，他通过决赛的事务记为，则，，由全概率公式，得（3）依题意可能取值为.所以的分布列为：0123.19．（2024·安徽蚌埠·统考一模）文旅部门统计了某网红景点在2024年3月至7月的旅游收入（单位：万），得到以下数据：月份34567旅游收入1012111220(1)依据表中所给数据，用相关系数加以推断，是否可用线性回来模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的线性回来方程；若不行以，请说明理由；(2)为调查游客对该景点的评价状况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，依据的独立性检验，能否认为“游客是否宠爱该网红景点与性别有关联”.宠爱不宠爱总计男100女60总计110参考公式：相关系数，参考数据：.线性回来方程：，其中，.临界值表：【答案】(1)可用线性回来模型拟合与的关系，；(2)列联表见解析，游客是否宠爱该网红景点与性别有关联.【分析】（1）依据相关系数公式求出相关系数，再应用最小二乘法求回来直线即可；（2）由已知写出列联表，依据卡方公式求卡方值，结合独立检验的基本思想得到结论.【详解】（1）由已知得：，，因为，说明与的线性相关关系很强.，可用线性回来模型拟合与的关系，，则关于的线性回来方程为：.（2）列联表如下所示：宠爱不宠爱总计男7030100女4060100总计11090200零假设：游客是否宠爱该网红景点与性别无关联，依据列联表中数据，，依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即游客是否宠爱该网红景点与性别有关联.20．（2024·安徽·芜湖一中校联考模拟预料）华容道是古老的中国民间益智嬉戏，以其改变多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力嬉戏界的三个不行思议”．据《资治通鉴》注释中说“从今道可至华容也”．通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走．不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口．2024年12月23日，在厦门莲坂外图书城四楼佳希魔方，厦门市新翔小学六年级学生胡宇帆现场挑战“最快时间解数字华容道”世界纪录，并以4.877秒打破了“最快时间解数字华容道”世界纪录，成为了该项目新的世界纪录保持者．(1)小明一周训练成果如表所示，现用作为阅历回来方程类型，求出该回来方程．第x（天）1234567用时y（秒）105844939352315(2)小明和小华竞赛破解华容道，首局竞赛小明获得成功的概率是0.6，在后面的竞赛中，若小明前一局成功，则他赢下后一局的概率是0.7，若小明前一局失利，则他赢下后一局竞赛的概率为0.5，竞赛实行“五局三胜”，求小明最终赢下竞赛的概率是多少．参考公式：对于一组数据，其回来直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，参考数据：，【答案】(1)(2)0.6855【分析】（1）先求出，套公式求出和，得到回来方程；（2）记小明获胜时竞赛的局数为X，则X的可能取值为3、4、5．分别求出其对应的概率，利用概率的加法公式即可求解.【详解】（1）由题意，依据表格中的数据，可得，可得所以，因此y关于x的回来方程为：．（2）记小明获胜时竞赛的局数为X，则X的可能取值为3、4、5．，．．21．（2024秋·安徽·高三校联考开学考试）产品的质量是一个企业在市场中获得消费者信任的重要因素，某企业对出厂的每批次产品都进行性能测试.某检验员在某批次的产品中抽取5个产品进行性能测试，现有甲､乙两种不同的测试方案，每个产品随机选择其中的一种进行测试，已知选择甲方案测试合格的概率为，选择乙方案测试合格的概率为，且每次测试的结果互不影响.(1)若3个产品选择甲方案，2个产品选择乙方案.（i）求5个产品全部测试合格的概率；（ii）求4个产品测试合格的概率.(2)若测试合格的产品个数的期望不小于3，求选择甲方案进行测试的产品个数.【答案】(1)（i）；（ii）(2)选择甲方案测试的产品个数为时，测试合格的产品个数的期望不小于3.【分析】（1）（i）利用乘法公式即可求解（ii）4个样品测试合格分两种状况,第一种状况,3个样品甲方案测试合格和1个样品乙方案测试合格,其次种状况,2个样品甲方案测试合格和2个样品乙方案测试合格,利用互斥的加法公式即可求解（2）设通过甲方案测试合格的样品个数为,通过乙方案测试合格的样品个数为,则，分类探讨即可求解（1）（i）因为3个产品选择甲方案，2个产品选择乙方案，所以5个产品全部测试合格的概率为；（ii）4个产品测试合格分两种状况，第一种状况，3个产品甲方案测试合格和1个产品乙方案测试合格，此时概率为；其次种状况，2个产品甲方案测试合格和2个产品乙方案测试合格，此时概率为；所以4个产品测试合格的概率为；（2）设选择甲方案测试的产品个数为，则选择乙方案测试的产品个数为，并设通过甲方案测试合格的产品个数为，通过乙方案测试合格的产品个数为，当时，此时全部产品均选择方案乙测试，则，所以，符合题意；当时，此时全部产品均选择方案甲测试，则，所以，不符合题意；当时，，所以，若使，，解得，则，综上，选择甲方案测试的产品个数为时，测试合格的产品个数的期望不小于3.22．（2024秋·安徽·高三校联考开学考试）为了促进落实“科技助农”服务，某地农业农村局组织基层工作人员参与农业科技学问竞赛，先进行选拔赛.选拔赛中选手须要从题库中随机抽一题答一题，每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对或答错3题即终止竞赛，答对3题者进入正赛，答错3题者则被淘汰.设选手甲答对每个题的概率均为，且答每个题互不影响.(1)求选手甲进入正赛的概率;(2)设选手甲在选拔赛中答题的个数为随机变量，求的分布列及数学期望.【答案】(1)(2)分布列见解析，【分析】（1）分甲答题总数为3，4，5时，分别求出对应的概率，再相加即可;（2）当甲答题总数为3时，含三道全对或全错；当答题总数为4时，含前3道中有两道正确一道错误和两道错误一道正确；当答题总数为5时，含前4道中有2道正确，2道错误.求出对应的概率，列出分布列即可求期望.（1）解：设“选手甲进人正赛”为事务，选手甲答对每个题的概率均为，答错每个题的概率均为.当甲连续答对3道题时，进入正赛的概率为;当甲前3个题2对1错，第4题对时，进入正赛的概率为;当甲前4个题2对2错，第5题对时，进入正赛的概率为.故.（2）解：由题可知的全部可能取值为3，4，5.则，，，的分布列为345则.23．（2024秋·安徽·高三校联考开学考试）国庆节期间，某大型服装团购会举办了一次“你消费我促销”活动，顾客消费满300元（含300元）可抽奖一次，抽奖方案有两种（顾客只能选择其中的一种）.方案一:从装有5个形态、大小完全相同的小球（其中红球1个，黑球4个）的抽奖盒中，有放回地摸出3个球，每摸出1次红球，立减100元.方案二:从装有10个形态，大小完全相同的小球（其中红球2个，白球1个，黑球7个）的抽奖盒中，不放回地摸出3个球，中多规则为:若摸出2个红球，1个白球，享受免单实惠;若摸出2个红球和1个黑球则打5折;若摸出1个红球，1个白球和1个黑球，则打7.5折;其余状况不打折.(1)某顾客恰好消费300元，选择抽奖方案一，求他实付金额的分布列和期望;(2)若顾客消费500元，试从实付金额的期望值分析顾客选择何种抽奖方案更合理?【答案】(1)分