新高考数学二轮复习 题型归纳演练专题3-5 利用导函数解决恒（能）成立问题原卷版

专题3-5利用导函数解决恒（能）成立问题目录TOC\o"1-1"\h\u 1题型一：分离变量+最值法 1题型二：分类讨论法 9题型三：同构法 16题型四：最值定位法解决双参不等式问题 23 32一、单选题 32二、多选题 38三、解答题 41题型一：分离变量+最值法【典例分析】例题1．（2023·全国·高三专题练习）若对任意的实数SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·全国·高三阶段练习（文））设SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的连续函数SKIPIF1<0的导函数，且SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立，其中SKIPIF1<0为自然对数的底数，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·浙江·镇海中学高二期中）已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,求实数SKIPIF1<0的取值范围;(2)若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,求实数SKIPIF1<0的取值范围.【提分秘籍】①若SKIPIF1<0)对SKIPIF1<0恒成立，则只需SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则只需SKIPIF1<0．③SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0能成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0能成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【变式演练】1．（2022·甘肃省民乐县第一中学高二期中（文））若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）若不等式SKIPIF1<0对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（多选）（2022·海南·模拟预测）若SKIPIF1<0时，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的值可以为（

）（附：SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·湖北·仙桃市田家炳实验高级中学高三阶段练习）若不等式SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0是自然对数的底数）对SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为________5．（2022·浙江宁波·一模）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0．（1）当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0处的切线方程；（2）若在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0内至少存在一个实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．题型二：分类讨论法【典例分析】例题1．（2022·四川省岳池中学高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然对数的底数．(1)若SKIPIF1<0的最小值为0，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围．例题2．（2022·全国·高二专题练习）已知函数SKIPIF1<0的图像在SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0垂直．(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有两个零点，求SKIPIF1<0的取值范围；(3)若对任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的最大值．【提分秘籍】①首先可以把含参不等式整理成适当形式如SKIPIF1<0、SKIPIF1<0等；②从研究函数的性质入手，转化为讨论函数的单调性和极值或最值；③得出结论.【变式演练】1．（2023·陕西西安·高三期末（理））已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求实数a的取值范围．2．（2022·江苏·姜堰中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)若SKIPIF1<0恒成立，求正实数SKIPIF1<0的取值范围.3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求函数SKIPIF1<0的单调递减区间；（2）若存在SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围.题型三：同构法【典例分析】例题1．（2022·河北·模拟预测）已知SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0恒大于0，求SKIPIF1<0的取值范围.例题2．（2022·贵州·高三阶段练习（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围；(2)若不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围．【提分秘籍】①对原不等式同解变形，如移项、通分、取对数、系数升指数等，把不等式转化为左右两边是相同结构的式子的结构，根据“相同结构”构造辅助函数．②为了实现不等式两边“结构”相同的目的，需时时对指对式进行“改头换面”，常用的方法有：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，有时也需要对两边同时加、乘某式等.③SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为常见同构式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为常见同构式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【变式演练】1．（多选）（2022·云南·昆明一中高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的可能的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·湖北·高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的单调区间；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．3．（2022·江苏苏州·高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时恒成立，求实数SKIPIF1<0的最小值.题型四：最值定位法解决双参不等式问题【典例分析】例题1．（2022·湖南省临澧县第一中学高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0若对SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立,则实数SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3例题2．（2022·全国·高二课时练习）已知函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若对任意SKIPIF1<0都存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立,则实数SKIPIF1<0的取值范围是______.例题3．（2022·江西·南昌十中高二阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0处的切线互相平行，求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的单调区间；(3)若对任意SKIPIF1<0，均存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【提分秘籍】最值定位法解决双参不等式问题（1）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0【变式演练】1．（2022·广东·汕头市达濠华侨中学高三阶段练习）设函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.若对SKIPIF1<0，都SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<02．（2022·广东·佛山市南海区九江中学高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是__________.3．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则实数a的取值范围是___________.4．（2022·全国·高二课时练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的最小值是_________．5．（2022·全国·高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围．一、单选题1．（2022·浙江·高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·广东·红岭中学高二期中）若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，若∃SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0满足：存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则称函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的“友导”函数．已知函数SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的“友导”函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·广东·高三开学考试）已知SKIPIF1<0，若对任意的SKIPIF1<0恒成立，则实数a的最小值为（

）A．e B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·安徽滁州·高二期末）已知当SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·辽宁沈阳·高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·河南·濮阳南乐一高高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，都SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．（2022·江苏·句容碧桂园学校高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，满足对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则实数a的取值可以是（

）A．SKIPIF1<0