新高考数学二轮复习 题型归纳演练专题9-1 圆锥曲线（选填）原卷版

专题9-1圆锥曲线（选填）目录TOC\o"1-1"\h\u专题9-1圆锥曲线（选填） 1 1题型一：椭圆、双曲线、抛物线定义问题 1题型二：椭圆、双曲线离心率问题 6题型三：椭圆、双曲线中焦点三角形面积问题 12题型四：椭圆、双曲线中焦点三角形的其它问题 16题型五：抛物线上点与定点距离最值 20题型六：直线与椭圆，双曲线，抛物线位置关系 25题型七：中点弦问题 29题型八：弦长和面积问题 34 40一、单选题 40二、多选题 46三、填空题 49四、双空题 51题型一：椭圆、双曲线、抛物线定义问题【典例分析】例题1．（2022·浙江·金华市江南中学高二期末）已知SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0的一个动点，定点SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的垂直平分线交线段SKIPIF1<0于SKIPIF1<0点，则SKIPIF1<0点的轨迹方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·福建·厦门外国语学校石狮分校高二期中）已知点SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上的动点，焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·黑龙江实验中学高二期中）已知直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0上一动点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是______．【提分秘籍】①平面内一个动点SKIPIF1<0到两个定点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距离之和等于常SKIPIF1<0这个动点SKIPIF1<0的轨迹叫椭圆.这两个定点（SKIPIF1<0,SKIPIF1<0）叫椭圆的焦点，两焦点的距离（SKIPIF1<0）叫作椭圆的焦距.②一般地,我们把平面内与两个定点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的距离的差的绝对值等于非零常数(SKIPIF1<0)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.③抛物线的定义：平面内与一个定点SKIPIF1<0和一条定直线SKIPIF1<0（其中定点SKIPIF1<0不在定直线SKIPIF1<0上）的距离相等的点(SKIPIF1<0)的轨迹叫做抛物线，定点SKIPIF1<0叫做抛物线的焦点，定直线SKIPIF1<0叫做抛物线的准线．【变式演练】1．（2022·四川·成都外国语学校高二期中（理））已知双曲线SKIPIF1<0上一点P到焦点SKIPIF1<0的距离为9，则它到另一个焦点SKIPIF1<0的距离为（

）A．15 B．5 C．3或5 D．3或152．（2022·全国·高三专题练习）已知圆SKIPIF1<0的圆心为A，过点BSKIPIF1<0的直线l交圆A于C、D两点，过点B作AC的平行线，交直线AD于点E，则点E的轨迹是（

）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线3．（2022·吉林·长春市文理高中有限责任公司高二期中）点M在椭圆SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是椭圆的左焦点，O为坐标原点，N是SKIPIF1<0中点，且ON长度是4，则SKIPIF1<0的长度是__________．4．（2022·上海市朱家角中学高一期末）已知双曲线SKIPIF1<0的左右两个焦点分别是SKIPIF1<0，双曲线上一点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____．题型二：椭圆、双曲线离心率问题【典例分析】例题1．（2022·福建·福州四中高三阶段练习）设椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上（SKIPIF1<0位于第一象限），且点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于原点SKIPIF1<0对称，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·云南昆明·昆明一中模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线上位于第一象限内的一点，且直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的正半轴交于SKIPIF1<0点，三角形SKIPIF1<0的内切圆在边SKIPIF1<0上的切点为SKIPIF1<0，双曲线的左焦点SKIPIF1<0到双曲线的一条渐近线的距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·陕西·长安一中高三期中（文））设椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，椭圆SKIPIF1<0上的两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于原点对称，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【提分秘籍】①直接法：若已知条件可直接利用SKIPIF1<0求解.②构造齐次式：根据已知条件，可以通过几何法或者代数法，建立齐次方程（不等式），再同除以SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0），构造关于SKIPIF1<0的方程（不等式）进行求解。【变式演练】1．（2022·贵州·遵义一中高二阶段练习）已知椭圆C：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0(-c，0)，SKIPIF1<0(c，0)，若椭圆C上存在一点M使得SKIPIF1<0的内切圆半径为SKIPIF1<0，则椭圆C的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·重庆八中模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，若双曲线的左支上存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·贵州·高三阶段练习（文））双曲线C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P在双曲线C的右支上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则双曲线C的离心率为（

）A．2或3 B．3 C．3或SKIPIF1<0 D．2或SKIPIF1<0题型三：椭圆、双曲线中焦点三角形面积问题【典例分析】例题1．（2022春·宁夏·高二六盘山高级中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0SKIPIF1<0的左右焦点，点SKIPIF1<0是椭圆上的一点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____．例题2．（2022春·河南郑州·高二新密市第一高级中学校考阶段练习）已知焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的实轴长为________【提分秘籍】椭圆，双曲线焦点三角形面积公式常涉及到的公式有：①椭圆，双曲线定义②SKIPIF1<0③余弦定理：SKIPIF1<0④基本不等式：SKIPIF1<0【变式演练】1．（2022春·四川乐山·高二四川省乐山沫若中学校考期中）若P是SKIPIF1<0上的一点，SKIPIF1<0是其焦点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为________．2．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左右焦点，SKIPIF1<0为坐标原点，椭圆上存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则该椭圆的离心率为___________.3．（2022秋·河南·高二临颍县第一高级中学校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，P是双曲线C上一点，若SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为______．4．（2022秋·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）已知SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的两个焦点，P为双曲线C上的一点.若SKIPIF1<0为直角三角形，则SKIPIF1<0的面积等于______________.题型四：椭圆、双曲线中焦点三角形的其它问题【典例分析】例题1．（2022江苏常州·高二统考期中）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的上顶点为SKIPIF1<0，两个焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.过SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的周长为.________.例题2．（2022春·福建莆田·高二莆田二中校考阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为2，SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右支上，SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，其中SKIPIF1<0为半焦距，则SKIPIF1<0______．【提分秘籍】椭圆，双曲线焦点三角形面积公式常涉及到的公式有：①椭圆，双曲线定义②SKIPIF1<0③余弦定理：SKIPIF1<0④基本不等式：SKIPIF1<0【变式演练】1．（2022天津和平·高二天津市汇文中学校考期中）已知椭圆SKIPIF1<0的左右焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的周长为______．2．（2022湖北·高二校联考期中）如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是椭圆的左、右焦点，点P是以SKIPIF1<0为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长SKIPIF1<0与椭圆交于点Q，若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率为_______．3．（2022福建泉州·高三开学考试）在平面直角坐标系xOy中，已知SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0为C的左、右顶点，P为C左支上一点，若PO平分SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则C的离心率等于_______．题型五：抛物线上点与定点距离最值【典例分析】例题1．（2022湖北襄阳·高二校考阶段练习）设定点SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为抛物线上的动点，若SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值为__________例题2．（2022春·上海浦东新·高二上海市建平中学校考期中）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点是SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，若抛物线上存在一点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0最小，则SKIPIF1<0点的横坐标为______.【提分秘籍】抛物线的选填问题，主要涉及到抛物线的定义，抛物线上点到焦点的距离SKIPIF1<0抛物线上点到准线距离；注意解题时相互转化；【变式演练】1．（2022秋·河南平顶山·高二统考期末）已知抛物线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为该抛物线上一点，B为圆SKIPIF1<0上的一个动点，则SKIPIF1<0的最小值为___________.2．（2022·四川达州·统考一模）已知点SKIPIF1<0是坐标平面内一定点，若抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是抛物线上的一动点，则SKIPIF1<0的最小值是__________.3．（2022春·四川眉山·高二眉山中学校考期中）已知SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上任意一点，抛物线的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是平面内一点，则SKIPIF1<0的最小值为_____________．题型六：直线与椭圆，双曲线，抛物线位置关系【典例分析】例题1．（2022春·四川南充·高三四川省南充高级中学校考阶段练习）若直线SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0没有公共点，则过点SKIPIF1<0的直线与椭圆SKIPIF1<0的交点个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．不确定例题2．（2022春·江西赣州·高二赣州市第三中学校考期中）已知直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0有且仅有一个公共点，则实数SKIPIF1<0的取值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0例题3．（2022春·四川成都·高二树德中学校考阶段练习）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离比它到SKIPIF1<0轴的距离多SKIPIF1<0，记点SKIPIF1<0的轨迹为SKIPIF1<0．直线SKIPIF1<0与轨迹恰好有两个公共点，则SKIPIF1<0的取值范围是__________．【提分秘籍】直线圆锥曲线的位置关系，主要使用代数法，即联立直线方程与圆锥曲线方程，通过消元，利用SKIPIF1<0进行判断.【变式演练】1．（2022·高二课时练习）已知SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0的位置关系是（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三种情况均有可能2．（2022春·河南·高二校联考阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0上的点到焦点的最小距离为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0无交点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022秋·上海杨浦·高二上海市杨浦高级中学校考期末）过抛物线SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0且与抛物线只有一个公共点的直线的方程为_________.题型七：中点弦问题【典例分析】例题1．（2022·全国·高二假期作业）已知双曲线SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与该双曲线相交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，则直线SKIPIF1<0的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．该直线不存在例题2．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，且线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0＝（

）A．4 B．5C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2022春·河南·高二校联考期中）已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的交点恰好为线段SKIPIF1<0的中点，则直线SKIPIF1<0的斜率为______．【提分秘籍】点差法（注意要回代检验）设直线和曲线的两个交点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入椭圆方程，得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；将两式相减，可得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；最后整理得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0同理，双曲线用点差法，式子可以整理成：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0设直线和曲线的两个交点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入抛物线方程，得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；将两式相减，可得SKIPIF1<0；整理得：SKIPIF1<0【变式演练】1．（2022·高二课时练习）已知直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，定点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的重心为椭圆的右焦点，则直线SKIPIF1<0的方程为______．2．（2022春·河北邯郸·高二校考阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0和斜率为SKIPIF1<0的直线l交于A，B两点，当l变化时，线段AB的中点M的坐标SKIPIF1<0满足的方程是________.3．（2022春·北京东城·高三北京二中校考阶段练习）已知A，B是抛物线SKIPIF1<0上的两点，线段AB的中点为SKIPIF1<0，则直线AB的方程为__________．题型八：弦长和面积问题【典例分析】例题1．（2022春·四川乐山·高三期末）斜率为1的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，过原点SKIPIF1<0的直线与双曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·全国·模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，过抛物线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0作抛物线SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0的一个交点为SKIPIF1<0（异于点SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0的面积为（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．6【提分秘籍】①弦长公式：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0或：SKIPIF1<0SKIPIF1<0②面积公式：SKIPIF1<0（其中底可以选择弦长，利用弦长公式求解，高可以利用点到直线的距离公式求解）③面积也可以通过分割求解.【变式演练】1．（2022春·山东菏泽·高二山东省鄄城县第一中学校考期中）已知从椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线交C的另一个焦点SKIPIF1<0，A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，E，F分别为椭圆的左右焦点，动点P满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面积的最大值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面积的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）过点P(4，2)作一直线AB与双曲线C：SKIPIF1<0－y2＝1相交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则|AB|＝（

）A．2SKIPIF1<0 B．2SKIPIF1<0C．3SKIPIF1<0 D．4SKIPIF1<03．（2022秋·江西九江·高二九江一中校考阶段练习）已知抛物线C：SKIPIF1<0的焦点为F，若直线l过点F，且与抛物线C交于A、B两点，过点A作直线SKIPIF1<0的垂线，垂足为点M，点N在y轴上，线段AF、MN互相垂直平分，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．16 D．32一、单选题1．（2022·陕西宝鸡·统考一模）双曲线SKIPIF1<0的离心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<02．（2022·四川达州·统考一模）由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线SKIPIF1<0​SKIPIF1<0​下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（

）A．SKIPIF1<0​ B．SKIPIF1<0​C．SKIPIF1<0​ D．SKIPIF1<0​3．（2022·四川南充·统考一模）已知直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0恒有公共点，则实数m的取值范围（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·上海虹口·统考一模）已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0的一个共同焦点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于A，B两点，则线段AB的长等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·浙江杭州·模拟预测）在平面直角坐标系中，SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点，过SKIPIF1<0作渐近线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，与双曲线的右支交于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则双曲线的渐近线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·四川广安·广安二中校考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点是SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是其准线SKIPIF1<0上一点，线段SKIPIF1<0交抛物线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的面积是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·全国·模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点M在双曲线C的右支上，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与C的一条渐近线l垂直，垂足为N，且SKIPIF1<0，其中O为坐标原点，则双曲线C的标准方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·江苏南京·模拟预测）已知SKIPIF1<0为坐标原点，抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0.过点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．（2022·全国·模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的准线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴相交于点SKIPIF1<0，过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线SKIP