新高考数学二轮复习 小题综合练专题10 解析几何（解析版）

专题10解析几何小题综合一、单选题1．（2023·浙江温州·统考三模）已知直线SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】根据给定的条件，利用两直线的垂直关系列式计算作答.【详解】因为直线SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B2．（2023·浙江金华·统考模拟预测）双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据双曲线方程，可直接写出渐近线方程.【详解】双曲线SKIPIF1<0焦点在SKIPIF1<0轴上，所以渐近线斜率为SKIPIF1<0，则其渐近线方程为：SKIPIF1<0.故选：C.3．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）设抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0在抛物线上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【分析】由抛物线的定义求出p的值.【详解】抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在抛物线上，且SKIPIF1<0，由抛物线的定义可知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C4．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知圆SKIPIF1<0，圆心为SKIPIF1<0的圆分别与圆SKIPIF1<0相切.圆SKIPIF1<0的公切线（倾斜角为钝角）交圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，则线段SKIPIF1<0的长度为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．6【答案】B【分析】判断圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0需外切，求出SKIPIF1<0的方程，进而求得圆SKIPIF1<0的公切线方程，再根据弦长的几何求法，即可求得答案.【详解】如图，由已知SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，由题意知圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0需外切，否则圆SKIPIF1<0无公切线或公切线（倾斜角为钝角）与圆SKIPIF1<0无交点；由题意知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故圆SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，设圆SKIPIF1<0的公切线方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：B5．（2023·浙江·校联考模拟预测）设抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作直线与抛物线交于SKIPIF1<0两点且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】联立直线和抛物线求出两根积，结合抛物线定义得出焦半径，最后求值即得.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：B.6．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）设过原点且倾斜角为SKIPIF1<0的直线与双曲线C：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的左，右支分别交于A、B两点，F是C的焦点，若三角形SKIPIF1<0的面积大于SKIPIF1<0，则C的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】首先得出直线SKIPIF1<0的方程，与双曲线方程联立得出点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的坐标，并得出不等式关系SKIPIF1<0，再表示出SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0大于SKIPIF1<0列出不等式，求解即可．【详解】不妨设SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左焦点，由题可知，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0大于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D．7．（2023·浙江·校联考二模）已知直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0，拋物线SKIPIF1<0上一动点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的距离之和的最小值是（

）A．2 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据抛物线的定义可得SKIPIF1<0，结合图象分析求解.【详解】由题意可得：拋物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，准线SKIPIF1<0，设动点SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的距离分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当且仅当点SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的垂线上且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间时，等号成立，动点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的距离之和的最小值是3.故选：B.8．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0右支上一点，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的左、右焦点，若SKIPIF1<0的角平分线与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据给定条件，结合双曲线定义证明点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的内心，再借助三角形面积公式求解作答.【详解】作SKIPIF1<0的平分线交SKIPIF1<0的平分线于SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴，垂足分别为SKIPIF1<0，如图，

则点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内心，有SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，于是直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0重合，而SKIPIF1<0的角平分线与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合，则点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内心，因此令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0.故选：B9．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，过右焦点作倾斜角为SKIPIF1<0的直线交椭圆于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据题意写出直线方程，与椭圆方程联立，运用韦达定理与SKIPIF1<0构建出关于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的齐次方程，根据离心率公式即可解得.【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0做倾斜角为SKIPIF1<0的直线斜率SKIPIF1<0，直线方程为SKIPIF1<0，联立方程SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，根据韦达定理：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C.10．（2023·浙江金华·统考模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0为椭圆的右焦点，曲线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】直线SKIPIF1<0与椭圆的两个交点SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于x轴对称，设直线为SKIPIF1<0代入椭圆，应用韦达定理结合SKIPIF1<0求参数a，即可求离心率.【详解】由题设，椭圆右焦点SKIPIF1<0，且曲线SKIPIF1<0恒过SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，对于直线SKIPIF1<0与椭圆的两个交点SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于x轴对称，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令直线为SKIPIF1<0代入椭圆方程整理得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0（负值舍），所以SKIPIF1<0.故选：A二、多选题11．（2023·浙江·高三专题练习）若直线SKIPIF1<0与圆C：SKIPIF1<0相交于A，B两点，则SKIPIF1<0的长度可能等于（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】CD【分析】首先找到直线所过定点SKIPIF1<0，根据直线所截圆的弦长公式求出弦长SKIPIF1<0的取值范围，进而求出SKIPIF1<0的长度可能的取值.【详解】已知直线SKIPIF1<0恒过点SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的圆心坐标为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0.当直线经过圆心时，所得弦长SKIPIF1<0最大，SKIPIF1<0；当直线与SKIPIF1<0所在直线垂直时，所得弦长SKIPIF1<0最小，SKIPIF1<0，因此可得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的长度可能等于4或5.故选：CD12．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知圆SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0上一点，过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的两条切线，切点分别为SKIPIF1<0，则（

）A．直线SKIPIF1<0经过定点B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离的最大值为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0是锐角【答案】AB【分析】由两圆方程相减可得交点弦，即可可判断A，根据直线经过的定点即可求解C,由勾股定理即可判断CD.【详解】设SKIPIF1<0，则以SKIPIF1<0为直径的圆的方程为SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0联立，可得SKIPIF1<0所在直线方程：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故可知恒过定点SKIPIF1<0A正确；SKIPIF1<0到过定点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0距离的最大值为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故最小值为SKIPIF1<0.B正确，当点SKIPIF1<0与定点SKIPIF1<0的连线与直线SKIPIF1<0垂直时，此时点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离最大，且最大值为SKIPIF1<0，故C错误；圆心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0,在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0当点SKIPIF1<0运动到正好SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0最小，SKIPIF1<0的张角最大，此时SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0位于其它点时均为锐角，故SKIPIF1<0，不恒为锐角，D错误.故选：AB13．（2023·浙江金华·统考模拟预测）已知拋物线SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0均在抛物线SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0，则（

）A．直线SKIPIF1<0的斜率可能为SKIPIF1<0B．线段SKIPIF1<0长度的最小值为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0三点共线，则存在唯一的点SKIPIF1<0，使得点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点D．若SKIPIF1<0三点共线，则存在两个不同的点SKIPIF1<0，使得点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点【答案】BD【分析】根据两点斜率公式，结合一元二次方程的根可判断A，由两点距离公式，结合导数求单调性确定最值可判断B，根据中点坐标公式，由一元二次方程根的个数可判断CD.【详解】设SKIPIF1<0在抛物线上，且满足SKIPIF1<0，对于A，假如直线SKIPIF1<0的斜率可以为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，则该方程无解，所以直线SKIPIF1<0的斜率不可能为SKIPIF1<0，故A错误，对于B,SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0单调递增，由于SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值5，因此SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故B正确，对于C,若SKIPIF1<0三点共线，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入抛物线方程中得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，所以满足条件的点SKIPIF1<0不唯一，故C错误，D正确，故选：BD14．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）已知椭圆为SKIPIF1<0，设一个点始终在此椭圆内运动，这个点从一个焦点出发沿直线，经椭圆壁反弹后沿直线经过另一个焦点，再经椭圆壁反弹后沿直线回到这个焦点，称这个过程为一次“活动”，记此点进行n次“活动”的总路程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则不可能的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根据椭圆方程及一次“活动”的定义知SKIPIF1<0，进而判断各项正误即可.【详解】由题意知：一次“活动”的路程为SKIPIF1<0，故n次“活动”的总路程为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A、C、D不可能，B对.故选：ACD15．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，过点SKIPIF1<0作双曲线的切线交双曲线于点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0在第一象限），点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0延长线上，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的平分线 D．SKIPIF1<0的角平分线所在直线的倾斜角为SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】先根据题意设出切线方程，与双曲线方程联立求出点SKIPIF1<0的坐标，然后即可求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而可以判断AB两项；再根据角平分线性质定理的逆定理可以判断C项；最后根据条件求出SKIPIF1<0的角平分线所在直线的斜率即可求出倾斜角.【详解】由题意知点SKIPIF1<0为切点，且切线SKIPIF1<0斜率大于零，设切线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0消SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以切线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0.把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，解方程得SKIPIF1<0将SKIPIF1<0代入切线方程得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项A正确.因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，故选项B错误.因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的平分线，故选项C正确.又因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的角平分线所在直线垂直，所以SKIPIF1<0的角平分线所在直线的斜率为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的角平分线所在直线的倾斜角为SKIPIF1<0，故选项D正确.故选：ACD.16．（2023·浙江绍兴·统考二模）已知点SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左右焦点，点SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一点，点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0平分线的对称点SKIPIF1<0也在椭圆SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平分线的斜率为SKIPIF1<0 D．椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】由分析知点SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0的交点，故SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，可判断A；设SKIPIF1<0，由椭圆的定义和角平分线定理求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可判断B；由余弦定理可判断D；点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上方，设直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，由两角差的正切公式求出SKIPIF1<0可判断C.【详解】点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0平分线的对称点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，又点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0平分线的对称点SKIPIF1<0也在椭圆SKIPIF1<0上，所以点SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0的交点，故SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，故A正确；设SKIPIF1<0的平分线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；在SKIPIF1<0，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确；不妨设点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上方，由题意可知，点SKIPIF1<0在椭圆的下顶点处，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由对称性知SKIPIF1<0平分线的斜率为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故C不正确.故选：ABD.17．（2023·浙江·校联考模拟预测）如图，已知抛物线SKIPIF1<0，过抛物线焦点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0自上而下，分别交抛物线与圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0四点，则（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【分析】由题知SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立方程SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，根据韦达定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后根据直线与抛物线的位置关系，焦点弦性质，均值不等式，求导逐个计算即可.【详解】由抛物线方程可知SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立方程SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由抛物线的定义可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又点SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的圆心，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，选项A正确；因为SKIPIF1<0，由上述可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，选项B正确；因为SKIPIF1<0，由上述可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，选项C错误；因为SKIPIF1<0，由上述可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，选项D错误；故选：AB18．（2023·浙江·校联考模拟预测）双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别SKIPIF1<0，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为SKIPIF1<0，双曲线和椭圆的离心率分别为SKIPIF1<0的内切圆的圆心为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0的垂线，垂足为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离为SKIPIF1<0B．点SKIPIF1<0的轨迹是双曲线C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义求得SKIPIF1<0，可判断A；在等腰SKIPIF1<0中，利用中位线结合双曲线的定义可求出SKIPIF1<0，可判断B；设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由余弦定理代入化简可得SKIPIF1<0，再结合椭圆和双曲线的定义可判断C；由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0可判断D.【详解】设圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0三边SKIPIF1<0的切点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离为SKIPIF1<0，故A正确；

过SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0的垂线，垂足为SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点且SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0的轨迹是在以SKIPIF1<0为圆心，半径为SKIPIF1<0的圆上，故B不正确；设椭圆的长半轴长为SKIPIF1<0，它们的半焦距为SKIPIF1<0，并设SKIPIF1<0，根据椭圆和双曲线的定义可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，两式相加，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD.19．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均在抛物线SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0，则（

）A．直线SKIPIF1<0的斜率可能为SKIPIF1<0B．线段SKIPIF1<0长度的最小值为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线，则SKIPIF1<0是定值D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线，则存在两组点对SKIPIF1<0，使得点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点【答案】BCD【分析】根据两点斜率公式，结合一元二次方程的根可判断A，由两点距离公式，结合导数求单调性确定最值可判断B，联立直线与抛物线方程，由根与系数的关系求解可判断C，根据中点坐标公式，由一元二次方程根的个数可判断D.【详解】设SKIPIF1<0在抛物线上，且满足SKIPIF1<0，对于A，假如直线SKIPIF1<0的斜率可以为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，则该方程无解，所以直线SKIPIF1<0的斜率不可能为SKIPIF1<0，故A错误；对于B，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0单调递增，由于SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值5，因此SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故B正确；对于C，若SKIPIF1<0三点共线，显然直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴不平行，设直线方程为SKIPIF1<0，联立抛物线方程可得，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确；对于D，若SKIPIF1<0三点共线，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入抛物线方程中得SKIPIF1<0，故有两个不相等的实数根，所以满足条件的点SKIPIF1<0有2个，即存在两组点对SKIPIF1<0，故D正确.故选：BCD20．（2023·浙江·校联考二模）设点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，圆SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0.则（

）A．对任意实数SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0有公共点B．对任意点SKIPIF1<0，必存在实数SKIPIF1<0，使得直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切C．对任意实数SKIPIF1<0，必存在点SKIPIF1<0，使得直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切D．对任意实数SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0上到直线SKIPIF1<0距离为1的点的个数相等【答案】ACD【分析】利用直线与圆的位置关系判断．【详解】由题意SKIPIF1<0，因此圆SKIPIF1<0一定过原点SKIPIF1<0，而直线SKIPIF1<0总是过原点，A正确；当圆SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0时，过原点且与圆SKIPIF1<0相切的直线是SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0不存在，B错误；对任意实数SKIPIF1<0，作直线SKIPIF1<0的平行线与圆SKIPIF1<0相切，切点为SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为1，即直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，C正确；易知对任意实数SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0上到直线SKIPIF1<0距离为1的点有两个，作与直线SKIPIF1<0平行且距离为1的两条直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，（注意：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0恒相切），当直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0点时，直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都与圆SKIPIF1<0相切，两个切点到直线SKIPIF1<0的距离为1，当直线SKIPIF1<0不过SKIPIF1<0点时，直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中一条与圆SKIPIF1<0相交，一条相离，两个交点与直线SKIPIF1<0距离为1，即只有2个点，D正确．故选：ACD．21．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0的垂线，垂足为SKIPIF1<0，则（

）A．直线SKIPIF1<0过定点 B．点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的最大距离为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值为3 D．SKIPIF1<0的最小值为2【答案】AC【分析】由点斜式确定定点，由点SKIPIF1<0在以原点为圆心，直径为SKIPIF1<0的圆上，结合圆的性质判断即可.【详解】SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，故A正确；因为直线SKIPIF1<0的斜率存在，所以点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0不重合，因为SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在以原点为圆心，直径为SKIPIF1<0的圆上（去掉点B），点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，由图可知，SKIPIF1<0，故B错误；由图可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正确，D错误；故选：AC

22．（2023·浙江金华·统考模拟预测）如图，已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的焦点，过点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0分别作两条斜率互为相反数的直线SKIPIF1<0，交抛物线于SKIPIF1<0四点，且线段SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，则下列选项中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】A选项，设出直线SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0联立，得到两根之和，两根之积，同理得到SKIPIF1<0，与双曲线方程联立，表达出SKIPIF1<0，相加后得到SKIPIF1<0，A正确；B选项，在A选项的基础上，作出辅助线，找到角度相等，证明相似，得到B正确；C选项，在B的基础上得到所以SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C正确；D选项，在BC基础上，得到面积之比，得到D错误.【详解】A选项，显然两直线的斜率均存在且不为0，由题意得SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0联立得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0联立得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，A正确；B选项，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0的斜率互为相反数，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B正确；C选项，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C正确；D选项，由BC选项可知SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不一定相等，故D错误.故选：ABC【点睛】定值问题常见方法：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；（2）直接推理计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.23．（2023·浙江·校联考三模）已知椭圆SKIPIF1<0，其右焦点为SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为端点作SKIPIF1<0条射线交椭圆于SKIPIF1<0，且每两条相邻射线的夹角相等，则（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的面积的最小值为SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，过SKIPIF1<0作椭圆的切线SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的斜率乘积为定值SKIPIF1<0【答案】AD【分析】对于A，设SKIPIF1<0,根据两点间的距离公式可得SKIPIF1<0，同理求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入，根据两角和差公式可判断；对于B，将SKIPIF1<0的面积分为3部分，设SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，结合选项A及基本不等式可判断；对于C，取SKIPIF1<0可判断；对于D，求出SKIPIF1<0的方程，可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，根据斜率公式即可判断.【详解】对于A，对于椭圆SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一点，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0（*）.如图，设SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,代入（*）可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故A正确；对于B，SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，故B错误；对于C，取SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，故C错误；对于D，设椭圆上一点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，设切线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，∵切线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②，由SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是椭圆的切线，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0③，且由韦达定理，有SKIPIF1<0④，③、④两式相乘，化简得SKIPIF1<0，将②式代入，解得SKIPIF1<0，由①式，有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，结合①式，化简得SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0,可知SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<