新高考数学二轮复习对点题型第13讲二项式定理（学生版）

第13讲二项式定理真题展示2022新高考一卷第13题知识要点整理知识点一二项式定理(a＋b)n＝(n∈N*)．(1)这个公式叫做二项式定理．(2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有项．(3)二项式系数：各项的系数Ceq\o\al(k,n)(k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数．知识点二二项展开式的通项(a＋b)n展开式的第项叫做二项展开式的通项，记作Tk＋1＝.知识点三二项式系数的性质对称性在(a＋b)n的展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)增减性与最大值增减性：当k<eq\f(n＋1,2)时，二项式系数是逐渐增大的；当k>eq\f(n＋1,2)时，二项式系数是逐渐．最大值：当n为偶数时，中间一项的二项式系数SKIPIF1<0最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相等，且同时取得最大值各二项式系数的和(1)Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝；(2)Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(4,n)＋…＝Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋Ceq\o\al(5,n)＋…＝2n－1三年真题一、单选题1．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．40 B．41 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．在SKIPIF1<0的二项展开式中，第SKIPIF1<0项的二项式系数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．在SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数为（

）．A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．104．SKIPIF1<0的展开式中x3y3的系数为（

）A．5 B．10C．15 D．205．（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为A．12 B．16 C．20 D．24二、填空题6．在SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数是__________．7．在SKIPIF1<0的展开式中，常数项为__________．8．SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为________________（用数字作答）．9．已知多项式SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________，SKIPIF1<0___________．10．SKIPIF1<0的展开式中的常数项为______.11．在SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数是_________．12．SKIPIF1<0的展开式中常数项是__________（用数字作答）．13．SKIPIF1<0展开式中的常数项为________.三、双空题14．已知多项式SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________，SKIPIF1<0___________.【答案】

SKIPIF1<0;

SKIPIF1<0.15．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________；SKIPIF1<0________．16．在二项式SKIPIF1<0的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.四、解答题17．设SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0.（1）求n的值；（2）设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.三年模拟一、单选题1．SKIPIF1<0的展开式中的常数项是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．202．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0的二项展开式中存在常数项”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件3．SKIPIF1<0的展开式中x项的系数为（

）A．568 B．－160 C．400 D．1204．已知SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为10，则实数a的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．25．二项式SKIPIF1<0展开式中SKIPIF1<0的系数为（

）A．120 B．135 C．140 D．1006．若二项式SKIPIF1<0SKIPIF1<0的展开式中只有第7项的二项式系数最大，若展开式的有理项中第SKIPIF1<0项的系数最大，则SKIPIF1<0（

）A．5 B．6 C．7 D．87．SKIPIF1<0展开式中SKIPIF1<0的系数为（

）A．SKIPIF1<0 B．21 C．SKIPIF1<0 D．35二、填空题8．在SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数为__________.9．在二项式SKIPIF1<0的展开式中，系数最大的项的系数为__________（结果用数值表示）.10．已知SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数是20，则实数SKIPIF1<0__________.11．SKIPIF1<0的二项展开式中SKIPIF1<0的系数为______.12．若SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为10，则SKIPIF1<0______．13．在SKIPIF1<0的二项展开式中，SKIPIF1<0项的系数是___________.14．已知SKIPIF1<0（n是正整数），SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．15．在SKIPIF1<0展开式中，含有SKIPIF1<0项的系数为______．16．已知常数SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0的二项展开式中，SKIPIF1<0项的系数等于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______.17．在SKIPIF1<0的二项展开式中SKIPIF1<0项的系数为______．18．在SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为__________.19．若SKIPIF1<0的展开式的二项式系数和为32，则展开式中x的系数为______.20．已知SKIPIF1<0的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中有理项的个数为___________．21．已知SKIPIF1<0且满足SKIPIF1<0能被8整除，则符合条件的一个SKIPIF1<0的值为___________.22．SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为______（用数字作答）．23．己知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________.（用数字作案）24．SKIPIF1<0的展开式中的常数项为___________.25．SKIPIF1<0的展开式中常数项