沪科版（2024版）七年级数学上册第3章单元素养测试卷（含答案）

第第页沪科版（2024版）七年级数学上册第3章单元素养测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.观察方程：3x=10，5x−4y=10，x2−14=0，4z−3(z+2)=1，2x+1=0.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.解方程3y−14−1=2y+76A.10 B.12 C.4 D.63.已知关于x的方程3x−m=4的解是x=2，则m的值为(

)A.2 B.3 C.4 D.54.已知二元一次方程2x+3y=3，其中x与y互为相反数，则x，y的值为(

)A.x=−4，y=4 B.x=4，y=−4 C.x=3，y=−3 D.x=−3，y=35.已知x=3y=−2是方程组ax+by=2bx+ay=−3的解，则a−b的值是(

)A.1 B.−1 C.5 D.−56.甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有人数的一半多2.设乙组原有x人，则可列方程(

)A.2x=12x+2 B.2x=12(x+8)+27.用代入法解方程组y=2x−3   ①3x−2y=8  ②时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是(

)A.3x+4y−6=8 B.3x−4x+6=8 C.3x+2y−3=8 D.3x−2y−6=88.已知二元一次方程3x+y=0的一个解是x=ay=b，其中a≠0，那么(

)A.ba>0 B.ba=0 C.9.我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空;二人共车，九人步.问人与车各几何?”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余2辆车;若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少?设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是(

)A.x3=y−2,x2−9=y B.x310.阅读理解：我们把符号abcd称为2×2阶行列式，并且规定：abcd=ad−bc，例如：32−1−2=3×(−2)−2×(−1)=−6+2=−4.二元一次方程组a1x+b1y=c1A.D=213−2=−7 B.Dx=−14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.如果x=5是关于x的方程mx−7(x−1)=m−2(x+m)的解，则m=

．12.如图，标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为15克，则当B的质量为

克时，天平处于平衡状态．

13.将方程4x+3y=6变形成用含y的代数式表示x，则x=

．14.已知数列，11,12,22,12,13,23,33,三、计算题：本大题共2小题，共16分。15.解下列方程．(1)2(x+4)=3x−8(2)2x+116.解下列方程组：

(1)x=1−3y3x−y=3

四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)(1)已知关于x的方程4x+1=3x+2的解与方程3x+2m=6x+1的解相同，求m的值．(2)已知式子a+46与式子a+33−a−218.(本小题8分)

小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？19.(本小题10分)对于实数x，y，定义新运算“∗”:x∗y= ax+by.其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1∗2=1，(−3)∗3=6．(1)分别求出a，b的值．(2)根据上述定义新运算，试求2∗(−4)的值．20.(本小题10分)

小明和小红解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示如下▲x+■y=2,◆x−7y=8.同桌的小明说：“我正确地求出这个方程组的解为x=3,y=−2.”而小红说：“我求出的解是x=−2,y=2.”，于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中21.(本小题12分)

已知x=12是方程2x−m4−122.(本小题12分)新新商场第1次用39万元购进A，B两种商品．销售完后获得利润6万元(总利润=单件利润×销售量)，它们的进价和售价如表：商品价格AB进价(元/件)12001000售价(元/件)13501200(1)该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？(2)商场第2次以原价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得的利润等于36 000元，则B种商品是打几折销售的？23.(本小题14分)

已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为−3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．

(1)如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=______；

(2)当x=______时，点P到点A、点B的距离之和是6；

(3)若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是______；

(4)在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1−x2|.

若点P以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点答案1.B

2.B

3.A

4.A

5.A

6.D

7.B

8.C

9.C

10.C

11.3

12.7.5

13.6−3y4

14.325或36115.解：(1)去括号得：2x+8=3x−8，

移项得：2x−3x=−8−8，

合并同类项得：−x=−16，

系数化为1得：x=16．

(2)去分母得：2(2x+1)−(x−5)=6，

去括号得：4x+2−x+5=6，

移项得：4x−x=6−2−5，

合并同类项得：3x=−1，

系数化为1得：x=−1316.解：(1)x=1−3y ①3x−y=3 ②

把①代入②，可得：3(1−3y)−y=3，

解得y=0，

把y=0代入①，解得x=1，

∴原方程组的解是x=1y=0．

(2)3x−4y=9 ①2x−3y=7 ②

①×3−②×4，可得x=−1，

把x=−1代入①，解得y=−3，17.解：(1)解方程4x+1=3x+2，得：x=1；

把x=1，代入3x+2m=6x+1得：3+2m=6+1，

解得：m=2；

(2)根据题意得：a+46=a+33−a−22，

去分母得：a+4=2a+6−3a+6，

移项合并得：2a=8，18.解：设这本名著共有x页，

根据题意得：36+14(x−36)=38x，

解得：x=21619.解：(1)根据题中的新定义化简得：a+2b=1−3a+3b=6，

解得：a=−1b=1;

(2)根据题中的新定义，得原式20.解：设原方程组为ax+by=2,①将x=3,y=−2代入 ②可得3c−7×(−2)=8，解得c=−2将x=3,y=−2和x=−2,y=2分别代入 ① ③+ ④得a=4．将a=4代入 ③，得b=5，所以原方程组为4x+5y=2,

21.解：将方程2x−m4−1将x=12代入，得32×所以1422.解：(1)设该商场第1次购进A商品x件，购进B商品y件，依题意得：1200x+1000y=390000解得：x=200y=150答：该商场第1次购进A商品200件，B商品150件．(2)设B种商品是打m折销售，依题意得：

(1350−1200)×200+(1200×解得：m=8.5．答：B种商品是打8.5折销售的．23.解：(1)由题意得，|x−(−3)|=|x−1|，

解得x=−1．

故答案为−1；

(2)因为AB=|1−(−3)|=4，所以点P不在AB之间，

因为点P到点A，点B的距离之和是6，

所以点P在点A的左边时，−3−x+1−x=6，

解得x=−4，

点P在点B的右边时，x−1+x−(−3)=6，

解得x=2，

综上所述，x=−4或2．

故答案为−4或2；

(3)由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A