广东省广州市白云区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

广东省广州市白云区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果把温度上升3℃记作+3℃，那么应把温度下降5℃记作（）A．−5℃ B．+5℃ C．+8℃ D．−8℃2．太阳的平均半径约为696000000米，其中696000000可用科学记数法表示为（）A．0.696×109 B．6.96×13．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3x−y=0 B．x2−4x=0 C．xy−3=9 4．某几何体如图所示，则从正面观察这个图形，得到的平面图形是（）A． B．C． D．5．已知−13x3yA．2 B．3 C．5 D．66．在数轴上，点A表示的数是−4，点B表示的数是2，则线段AB的长度数为（）A．2 B．4 C．6 D．87．下列等式变形中，错误的是（）A．若ax=ay，则x=y B．若x=y，则x+6=y+6C．若a=b，则a−1=b−1 D．若a5=8．如图，周末小明同学在学校操场玩遥控车，他遥控小车从P处向正北方向行驶到A处，再向左转50°行驶到B处，则点A在点B处的（）方向．A．南偏东30° B．南偏东50° C．南偏西30° D．南偏西50°9．某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的45A．22人 B．23人 C．24人 D．25人10．将一副三角尺按如下列各图所示的不同位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的摆放方式是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．计算：|−3|=.12．多项式2a2b+13．方程x+35=5的解是14．检查5个足球的质量（克），把超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，数据统计结果如下表：足球编号12345与标准质量的差（克）+5+7−3−9+9则最接近标准质量的是号足球．（只填写编号）15．如图，O是直线AB上一点，已知∠1=50°，∠BOC=2∠2，则∠AOD=．16．如图，把每个正方形等分为4格，在每格中填入数字，在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x=．（用a，b表示）三、解答题（共有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：(−8)+10+4．18．马大虎同学在解方程：2(3−x)=9时，步骤如下：问：马同学的计算从第_▲_步（只需填写序号）开始出错．请重新写出正确的解答过程．19．先化简，再求值：(2a2b+ab220．如图，已知射线AP和射线外两点B，C，用尺规作图（不要求写作法，但需保留作图痕迹）：（1）画射线AB；（2）连接BC，并延长BC到E，使CE=2BC．21．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，求式子(a+b)x−cd的值．22．某校七年级①②班两个班共有104名学生去游园，其中①班学生数超过40名，但不足50名．公园门票价格如下表所示，如果两个班都分别以班为单位购票，那么一共应付1230元．购票张数1至50张51至100张100张以上购票单价13元11元9元（1）①班的购票单价为元；②班的购票单价为元；（2）问两个班各有多少名学生？23．观察下列三行数，解答下列问题：（1）填空：a=，b=；（2）第一行的第10个数为；第二行的第10个数为；第三行的第10个数为．24．动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，A，B两点分别到达C，D两点处，C，D两点相距12个单位长度．已知动点A，B的速度比是1∶3（速度单位：单位长度秒）．（1）分别求出动点A，B运动的速度，并在如图所示的数轴上标出C，D两点；（2）若A，B两点分别从C，D点处同时出发，向数轴负方向运动，几秒后，A，B两点重合？25．已知：∠AOB，过点O引两条射线OC，OM，且OM平分∠AOC．（1）如图，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，且点C在∠AOB内部．①请补全图形；②求出∠MOB的度数；（2）若∠AOB<∠BOC<90°，求出∠MOB，∠AOB，∠BOC三者的等量关系．（3）若∠AOB=a，是否存在∠BOC与∠MOB互余？若存在，求∠BOC的度数（用a表示）；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵把温度上升3℃记作+3℃，

∴应把温度下降5℃记作−5℃；故答案为：A．【分析】根据用正负数表示具有相反意义的量，由题意可知：上升为正，则下降为负，据此可得答案．2．【答案】B【解析】【解答】解：696000000=6.96×108，故答案为：B．

【分析】用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|≤9，n为原数的整数位数减1.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、3x−y=0含有两个未知数，不是一元一次方程，A不符合题意；B、x2C、xy−3=9含有两个未知数，不是一元一次方程，C不符合题意；D、x2故答案为：D．【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程，即可求解.4．【答案】B【解析】【解答】解：从正面观察这个图形，得到的平面图形是：故答案为：B．【分析】根据主视图的定义：从前往后看，通过观察几何体，即可得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵−13x∴m=3，n=2，∴n+m=2+3=5，故答案为：C．【分析】根据同类项的概念：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，可求出m，n的值，代入式子即可求解.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵点A表示的数是−4，点B表示的数是2，∴线段AB的长度数为2−(故答案：C．【分析】根据数轴上两点之间的距离：（1）等于这两点表示的数的差的绝对值；（2）若已知两数的大小，则用较大的数减去较小的数，即可求解.7．【答案】A【解析】【解答】解：A、当a=0时，ax=ay，但x与y不一定相等，A符合题意；B、当x=y时，则x+6=y+6，B不符合题意；C、当a=b，则a−1=b−1，C不符合题意；D、当a5=b故答案为：A．【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式依然成立，据此可判断B和C选项；根据等式的性质：等式两边同时乘（或除以）同一个非零的数，等式依然成立，据此判断A和D选项，即可求解.8．【答案】B9．【答案】B【解析】【解答】解：设这个班男生有x人，则女生有(45x+3)人，

解得：x=25，∴45∴这个班有女生23人；故答案为：B．【分析】设这个班男生有x人，则女生有(45x+3)10．【答案】C【解析】【解答】解：A、∠α=∠β=180°−45°=135°，∠α+∠β=270°，A不合题意；B、∠α=45°,∠β=30°，C、∠α+∠β=180°−90°=90°，∠α与∠β互余，C符合题意；D、∠α+∠β=180°，∠α与∠β互补，D不合题意；故答案为：C．【分析】根据余角的定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”，依次求出各选项中∠α+∠β的值，判断是否等于90°，进而得出答案.11．【答案】3【解析】【解答】解：|−3|=3.故答案为：3.

【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.12．【答案】3【解析】【解答】解：2a2b的次数为3，ab∴2a故答案为：3．【分析】根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数，依次求出多项式中各单项式的次数，进而得到答案.13．【答案】22【解析】【解答】解：∵x+35∴x+3=25，解得：x=22，故答案为：22．【分析】先去分母，即两边同时乘以5，可得方程：x+3=25，再将系数化为1，得x=22.14．【答案】3【解析】【解答】解：∵|−3|<|+5|<|+7|<|−9|=|+9|；∴最接近标准质量的是3号足球；故答案为：3．【分析】先依次求出每个球与标准质量的差的绝对值，再比较绝对值，绝对值最小的就是最接近标准质量的球.15．【答案】115°【解析】【解答】解：∵∠1=50°，∴∠BOC=180°−∠1=180°-50°=130°，∵∠BOC=2∠2，∴∠2=1∴∠AOD=180°-∠2=180°−65°=115°，故答案为：115°．【分析】先求出∠BOC的度数，再根据题意可求出∠2的度数，最后利用邻补角求出∠AOD的度数.16．【答案】a+18b【解析】【解答】解：第一个图中，2×4+1=9，第二个图中，3×6+2=20，第三个图中，4×8+3=35，……，以此类推，可知正方形格子中左下角和右上角两个数的乘积与左上角的数的和等于右下角的数，∴x=a+18b，故答案为：a+18b．【分析】观察并计算可知：正方形格子中左下角和右上角两个数的乘积与左上角的数的和等于右下角的数，据此规律可求出x的值．17．【答案】解：原式=2+4=6．【解析】【分析】利用有理数的加法法则可求出答案.18．【答案】解：马同学的计算从第①步开始出错，正确解答过程如下：

2(3−x)=96−2x=9①−2x=9−6②−2x=3③x=−32【解析】【分析】先去括号，去括号时，括号外面的项和括号的每一项都要相乘，据此可得出第①步开始出错，再移项、合并同类项、系数化为1，即可求解.19．【答案】解：(2=2=5当a=−1，b=2时，原式=5×-1【解析】【分析】先去括号，再合并同类项可得5a2b+ab220．【答案】（1）解：如图，射线AB即为所求；（2）解：如图所示，即为所求.【解析】【分析】（1）根据射线定义连接线段AB，再从端点B延长，可得射线AB；（2）连接BC，并延长BC，利用尺规作图使CE=2BC，可作出图形．21．【答案】解：∵a与b互为相反数，∴a+b=0，∵c与d互为倒数，∴cd=1，∴(a+b)x−cd=0·x−1=−1．【解析】【分析】根据相反数的性质得a+b=0，根据倒数的定义得cd=1，整体代入式子并进行计算可求出答案．22．【答案】（1）13；11（2）解：设七年级①班有x人，则②班有(104−x)人，

依据题意，得：13x+11(104−x)=1230，解得：x=43，

∴104-x=104-43=61，∴七年级①班有43人，七年级②班有61人．【解析】【解答】解：（1）∵①班学生数超过40名，但不足50名，②班学生数超过50名，但不足100名，∴①班学生应购价格13元的票，②班学生应购价格11元的票，

故答案为：13，11.【分析】（1）根据题意可知两班的购票单价；（2）设七年级①班有x人，则②班有(104−x)人，根据“如果两个班都分别以班为单位购票，那么一共应付1230元”可列出关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，从而得104-x的值，即可求出答案．23．【答案】（1）4；36（2）10；100；111【解析】【解答】解：（1）第一行数的排列规律是：第1个数：−1=(−1)第2个数：2=(−1)第3个数：−3=(−1)第4个数：4=(−1)第5个数：−5=(−1)⋯⋯第n个数：(−1)n第二行数的的排列规律是：第1个数：1=1第2个数：4=2第3个数：9=3第4个数：16=4第5个数：25=5第6个数：36=6⋯⋯第n个数：n2，

∴故答案为：4，36；（2）由（1）得，第一行的第10个数为(−1)n×n=(−1)第三行数的的排列规律是：第1个数：1=−1+1+1，第2个数：7=2+4+1，第3个数：7=−3+9+1，第4个数：21=4+16+1，第5个数：21=−5+25+1，第6个数：43=6+36+1，⋯⋯

第n个数：(−1)n∴第三行的第10个数为-110故答案为：10，100，111．【分析】（1）观察数据，得第一行数的排列规律是(−1)n×n，第二行数的排列规律是（2）根据（1）中得出的规律，依次进行计算可求第一、二行的第10个数，然后观察数据得第三行数的的排列规律是：第一行的数加第二行数再加1，即(−1)n24．【答案】（1）解：设点A的运动速度为x个单位长度/秒，则点B的运动速度为3x个单位长度/秒，由题意得，3×3x+3x=12，解得：x=1，∴3x=3，∴点A的运动速度为1个单位长度/秒，点B的运动速度为3个单位长度/秒，∴点C和点D表示的数分别为−(1×3)=−3，3×3=9，在数轴上表示如下图：（2）解：设t秒后，A，B两点重合，

∴点A、B运动后表示的数分别为-3-t，9-3t，∴−3−t=9−3t，解得：t=6，∴6秒后，A，B两点重合．【解析】【分析】（1）设点A的运动速度为x个单位长度/秒，据此可表示出点B的运动速度.根据路程=速度×时间可列出方程3×3x+3x=12，解方程可求出点A的速度和点B的速度，再求出点C和点D表示的数，最后在数轴上表示出点C和点D；（2）设t秒后，A，B两点重合，先求出A、B运动t秒后所表示的数，然后根据A、B两点重合时，点A和点B表示的数相同，得关于t的一元一次方程−3−t=9−3t，解方程求出t的值即可.25．【答案】（1）解：①补全图形如图所示：②∵∠AOB=120°，∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=120°−30°=90°又∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=∠AOM=∵∠MOB=∠MOC+∠COB∴∠MOB=45°+30°=75°（2）解：分两种情况：当射线OC、射线OA在射线OB的同侧时，如图1所示，设∠AOB=α∴∠AOC=∠BOC−∠AOB=