浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（每小题3分，共30分）1．2024的相反数是（）A．2024 B．−2024 C．12024 D．2．下列计算正确的是（）A．m2n2C．7a+a=7a2 3．据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计7.54亿人次，7.54亿用科学记数法表示是（）A．7.54×108 B．7.54×14．用2，0，2，4这四个数进行如下运算，计算结果最大的式子是（）A．2−0×2+4 B．2−0+2×4 C．2×0+2−4 D．2+0−2×45．面积为15的正方形的边长为m，则m的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间6．下列去括号正确的是（）A．a−(−3b+2c)=a−3b+2c B．−(C．a2+(−b+c)=a7．下列说法正确的是（）A．0不是单项式 B．x2C．−πx23的系数是−138．小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（）A．∠AOC=∠BOD B．∠AOC与∠AOD互余C．∠AOD=∠B D．∠AOD与∠BOC互补9．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有x间客房，则所列方程为（）A．7x−7=9x+9 B．7x+9=9x+7 C．7x+7=9x−9 D．7x−7=9x−910．将正方形纸片BEFG和正方形纸片DHMN按如图所示放入周长为10的长方形ABCD中，将图中的两个空白图形分别记为P，A．乙的周长 B．丙的周长C．P与Q的周长和 D．P与Q的周长差二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：|−2024|=，(−1)2023=，912．若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作．13．若x=2是关于x的一元一次方程mx−n=3的解，则4−6m+3n的值是．14．延长线段AB到点C，使BC=2AB，D是AC的中点，若AB=5，则BD的长为15．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第5个图案中灰色瓷砖块数为块，第n个图案中白色瓷砖块数为块．（用含n的代数式表示）16．整数a、b、c满足1000a+10×3b+c2=2024，其中三、解答题（第17～19题各6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）17．（1）(13−14+16)×(−36)；18．解方程：（1）4x−3=2(x−1)； 2）2x−1319．先化简，再求值：3(a2−20．如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成（保留画图痕迹）．（1）画直线AB，画射线AD；（2）连结BC并延长BC到E，使得CE=BC；（3）在线段BD上取点F，使FA+FC的值最小，并说明理由．21．如图，点A、B为数轴上的两点，点A表示−8，点B表示4，点P为数轴上一动点．（1）若点P在A、B之间，满足PB=2PA时，求点P表示的数；（2）若点P以每秒1个单位的速度从原点开始向右运动，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍时，求点P运动的时间．22．如图1，点O在直线AB上，作射线OC，0°<∠AOC<90°，OM平分∠BOC，点D在平面内，∠AOC与（1）如图2，当D在∠BOC内时，若∠AOC=50°，求∠DOM的度数；（2）设∠AOC=x°，用含x的代数式表示∠DOM的度数．23．某移动公司推出两款“5G套餐”，计费方式如下：套餐类别套餐一套餐二通话不超时且通话200分钟及以下，通话250分钟及以下，流量不超量流量20GB及以下，流量30GB及以下，各种费用月费共计69元．各种费用月费共计99元．通话超时或通话超时部分加收0.15元/分；通话超时部分加收0.12元/分；上网超量流量超量部分加收2.5元/GB流量超量部分加收2元/GB．（1）若某月小明通话时间为300分钟，上网流量为25GB，则他按套餐一计费需要的费用是元；按套餐二计费需要的费用是元；（2）若上网流量为26GB，是否可能通话时间相同，按套餐一和套餐二的计费也相等？请你作出判断并说明理由．（3）为迎接新春佳节到来，移动公司针对两款套餐推出限时优惠活动：套餐一对通话超时和上网超量部分的费用打8折；套餐二月费从99元降到90元。小明认为：“当通话超过250分钟，流量超过30GB时，两款套餐费用差额为一确定的值．”你认为小明的判断正确吗？如果正确，请求出这一确定的值；如果不正确，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：2024的相反数为-2024.

故答案为：B.

【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、m2n2B、5yC、7a+a=8a，C错误；D、3ab+2ab=5ab，D正确；故答案为：D.【分析】根据合并同类项进行合并，逐一计算即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：7.54亿故答案为：A.【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1的正整数；4．【答案】B【解析】【解答】解：∵2−0×2+4=6，2−0+2×4=10，2×0+2−4=−2，2+0−2×4=−6，

10>6>-2>-6，∴最大值为10.故答案为：B.【分析】将选项逐一计算出来，再进行比较大小即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意知，m2=15，得到m=15，

∵9<15<16，

∴m在3和4之间，

故答案为：C6．【答案】B【解析】【解答】解：A、a−(−3b+2c)=a+3b−2c≠a−3b+2c，A错误；B、−(xC、a2D、2a−3(b−c)=2a−3b+3c≠2a−3b+c，D错误；故答案为：B.【分析】根据去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，进行计算即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、常数是单项式，A错误；B、x2y的系数是1，次数是C、−πx2D、−abc的系数是−1，次数是3，D正确；故答案为：D.【分析】根据单项式的概念；单项式的次数：单项式中的数字因数；单项式的系数：一个单项式中，所有字母的指数的和，逐一判断即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵∠COD=∠AOB=90°，∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD，∴∠AOC=∠BOD，A不符合题意；B、∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠AOD=90°，∠AOC与∠AOD互余，B不符合题意；C、随着摆放的方式不同，∠AOD也不太同，∴无法判断∠AOD=∠B，C符合题意；D、∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠COA+∠AOD+∠BOD=180°、∴∠AOD与∠BOC互补，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据等角的余角相等，互余的定义，互补的定义，逐一判定即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：设该店有x间客房，则7x+7=9x-9，故答案为：C.【分析】根据两种入住方法的总人数相等，列出一元一次方程即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y，长方形ABCD的AB为a，∵长方形ABCD周长为10，∴AD=5−a，则甲的长和宽为：x+y−a，x+y+a−5，周长为：4(x+y)−10，乙的长和宽为：5−a−y，a−x，周长为：10−2(x+y)，

丙的长和宽为：5−a−x，a−y，周长为：10−2(x+y)，P的边长为x，周长为：4x，Q的边长为y，周长为：4y，

A、若乙的周长已知，可以化简求出x+y的值，进而求出甲的周长，A不符合题意；

B、若丙的周长已知，可以化简求出x+y的值，进而求出甲的周长，B不符合题意；

C、若P与Q的周长和已知，相加可以求出x+y的值，进而求出甲的周长，C不符合题意；

D、若P与Q的周长差已知，可以求出x−y的值，不能求出甲的周长，D符合题意；故答案为：D.【分析】设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y，长方形ABCD的AB为a，则AD为(5−a)，分别表示出甲、乙、丙、P，Q的长和宽以及周长，根据选项的已知，求出未知数，整体代入可求甲的周长即可.11．【答案】2024；−1；3【解析】【解答】解：|−2024|=2024，故答案为：2024；-1；3.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，-1奇次幂等于-1，算术平方根计算即可.12．【答案】−155米【解析】【解答】解：∵海平面以上1045米，记作+1045米，

∴海平面以下155米，记作﹣155米．故答案为：-155.【分析】根据正负数的意义海平面以上是正数，海平面以下是负数，直接写出即可.13．【答案】-5【解析】【解答】解：将x=2代入方程mx−n=3得：2m－n=3，

∴4−6m+3n=−3(2m−n)+4=−9+4=−5.故答案为：-5.【分析】将x=2代入方程得到2m－n=3，再整体代入计算即可.14．【答案】2.5【解析】【解答】解：延长线段AB到点C，使BC=2AB，D是AC∵AB=5，BC=2AB，∴BC=2AB=2×5=10，∴AC=AB+BC=5+10=15，∵D是AC的中点，∴AD=1∴BD=AD−AB=7.故答案为：2.5.【分析】先求出BC，进而求出AC，由D是AC的中点求得AD，最后利用AD-AB求得即可.15．【答案】12；(3n+2)【解析】【解答】解：由图可得：第1个图案中灰色瓷砖块数为：2×2=4（块）；白色瓷砖块数为：3+2=5（块）；第2个图案中灰色瓷砖块数为：2×3=6（块）；白色瓷砖块数为：3×2+2=8（块）；第3个图案中灰色瓷砖块数为：2×4=8（块）；白色瓷砖块数为：3×3+2=11（块）；第5个图案中灰色瓷砖块数为：2×(5+1)=12（块）；白色瓷砖块数为：3×5+2=17（块）；依此类推，第n个图案中灰色瓷砖块数为：2×(n+1)=2n+2（块）；瓷砖块数为：(3n+2)故答案为：12；(3n+2).【分析】根据图形观察其规律，灰色瓷砖每次多两块，白色瓷砖每次多三块，列出式子即可.16．【答案】1024【解析】【解答】解：∵整数a,b,∴3∵|b|<100，∴b=±64或±27或±8或±1，∴3b=±4或±3或±2或±1，

又∵a=3又∵a>1，∴a=2，∴1000×2+10×3b+当b=1，10×1+c2=24当b=8时，10×2+c2=24当b=27时，10×3+c2=24当b=64时，10×4+c2=24当b=−1，10×(−1)+c2=24当b=−8时，10×(−2)+c2=24当b=−27时，10×(−3)+c2=24当b=−64时，10×(−4)+c2=24综上所述a,b,c的值为2，8，2，或2，8，−2，或2，−64，8，或2，当整数a,b,当整数a,b,c的值为2，8，当整数a,b,c的值为2，当整数a,b,c的值为2，−64，−8时，abc=2×(−64)×(−8)=1024；故答案为：1024．【分析】先根据a>1，|b|<100列出b的所有可能取值，再代入特殊值a=3，式子值大于2024，求得a=1，分情况将a，b的值代入求出c，整数保留，其他舍去，最后将满足条件的代入计算17．【答案】（1）解：(==−12+9+(−6)=−9（2）解：−=−1+【解析】【分析】（1）根据乘法分配律进行计算即可；（2）先求乘方，再计算括号里的，最后先乘除再加减计算即可.18．【答案】（1）解：4x−3=2(x−1)去括号得，4x−3=2x−2移项得，4x−2x=−2+3，合并同类项得，2x=1系数化为1得，x=（2）解：2x−1去分母得，2(2x−1)=6−3(x−2)去括号得，4x−2=6−3x+6移项得，4x+3x=6+6+2合并同类项得，7x=14系数化为1得，x=2．【解析】【分析】（1）先去括号，移项，再合并同类项，最后系数化为1即可.（2）先去分母，再去括号，移项，最后合并同类项，系数化为1即可.19．【答案】解：原式=3a当a=−2，原式=5×【解析】【分析】先去括号，合并同类项进行化简，再将a=−2，20．【答案】（1）解：如图，直线AB，射线AD即为所求；

（2）解：如图，线段CE即为所求；

（3）解：如图点F即为所求；

理由：两点之间线段最短．【解析】【分析】（1）根据直线，射线的定义画出图形即可.（2）以C为圆心，BC为半径，作弧即可.（3）连接AC，BD交于点F，点F即为所求．21．【答案】（1）解：设点P表示的数为x，∵点A表示−8，点B表示4，点P在A、B之间，∴PA=x−(−8)=x+8，PB=4−x∵PB=2PA，∴4−x=2(x+8)解得：x=−4∴点P表示的数为−4；（2）解：设点P运动的时间为t秒，当点P在点B左侧时，t+8=3(4−t)，解得t=1；当点P在点B右侧时，t+8=3(t−4)，解得t=10，答：点P运动的时间为1秒或10秒．【解析】【分析】（1）设点P表示的数为x，先表示出PA和PB，再根据PB=2PA列出一元一次方程求解即可.（2）设点P运动的时间为t秒，分当点P在点B左侧时，当点P在点B右侧时，两种情况讨论，根据距离的倍数关系列出一元一次方程求解即可.

22．【答案】（1）解：如图2，（图2）∵∠AOC=50°，∴∠BOC=180°−∠AOC=130°，∵OM平分∠BOC，∵∠AOC与∠BOD互余，∴∠BOD=90°−∠AOC=40°．∴∠DOM=∠BOM−∠BOD=65°−40°=25°．（2）解：①如图2，当D在∠BOC内时，∵∠AOC=x°，∵OM平分∠BOC，∵∠AOC与∠BOD互余，∴∠BOD=90°−∠AOC=90°−x°．∴∠DOM=∠BOM−∠BOD=90°−1②如图3，当D在∠BOC外部时，（图3）∵∠AOC=x°，∵OM平分∠BOC，∵∠AOC与∠BOD互余，∴∠BOD=90°−∠AOC=90°−x°．∴∠DOM=∠BOM−∠BOD=90°−1【解析】【分析】(1)先根据平角的定义求出∠BOC，再由角平分线得到∠BOM，利用互余求出∠BOD，最后进行计算即可.

(2)分两种情况：当D在∠BOC内时，当D在∠BOC外部时，进行讨论求解即