吉林省吉林市永吉二中、三中、七中、八中2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

吉林省吉林市永吉二中、三中、七中、八中2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．下列计算结果为负值的是（）A．（﹣3）÷（﹣2） B．0×（﹣7）C．1﹣9 D．﹣7﹣（﹣10）2．下列选项中，是一元一次方程的是（）A．11x﹣7 B．4a﹣1＝8 C．6x+y＝3 D．x3﹣x＝4x3．下列代数式中：1xA．3个 B．4个 C．5个 D．6个4．如图，已知点A、B、C在同一直线上，AB＝7，BC＝3，点D为线段AC的中点，线段DB的长度为（）A．2 B．4 C．6 D．85．如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOD，若∠COD＝52A．115° B．105° C．95° D．85°6．农历新年即将来临，某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联．如果每人写6副，则比计划多了7副；如果每人写5副，则比计划少13副，设这个兴趣班有x个学生，由题意，下面所列方程正确的是（）A．6x﹣7=5x+13 B．6x+7=5x﹣13C．6x﹣7=5x﹣13 D．6x+7=5x+13二、填空题（每小题3分，共24分）7．已知∠α＝63°21'，则∠α的余角是．8．当x＝时，代数式x+1与3x﹣5的值互为相反数．9．若多项式x2+kxy+4x﹣2xy+y2﹣1不含xy项，则k的值是．10．若方程3x+5＝11与关于x的方程6x+3a＝22的解相同，则a＝．11．多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小．将1300000000用科学记数法表示为．12．如图，点D为线段AB上一点，C为AB的中点，且AB＝8m，BD＝2cm，则CD的长度为cm．13．小刚同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课．其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是．14．如图所示是由边长为1的等边三角形摆成的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：−516．解方程：x−1217．化简：（2a2﹣3ab+8）﹣（﹣ab﹣a2+8）．18．先化简，再求值：12x−2(x−1四、解答题（每小题7分，共28分）19．已知式子3xn﹣（m﹣1）x+1是关于x的三次二项式，求m、n的值．20．某学校开展了“环保知识”抢答比赛活动，一共分为五个小组，规定答对一题加50分，答错一题扣10分，活动结束时，记分员公布了各个小组的情况得分如下：1组2组3组4组5组100150﹣400350﹣100（1）第一名超出第二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？21．如图，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．22．如图所示是一个正方体的平面展开图，请回答下列问题．

（1）与面B、C相对的面分别是；（2）若A=a五、解答题（每小题8分，共16分）23．定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝2a﹣ab，比如1⊕（﹣3）＝2×1﹣1×（﹣3）＝5（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若（﹣3）⊕x＝（x+1）⊕5，求x的值；（3）若x⊕1＝2（1⊕y），求代数式1224．已知如图：平面上有四个点A、B、C、D，按要求画图，并回答问题：（1）画直线AB（2）画射线AD（3）画线段AC、线段CD、线段BC（4）试写出图中以C为顶点的所有小于180度的角：有六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2（1）A，B对应的数分别为，．（2）点A，B分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B相距1个单位长度？（3）点AB以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得3AP+2PB﹣mOP为定值？若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．26．如图，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）如图①，若点A、O、B在一条直线上，则∠EOF＝；（2）如图②，若点A、O、B不在一条直线上，∠AOB＝140°，则∠EOF＝；（3）由以上两个问题发现：当∠AOC在∠BOC的外部时，∠EOF与∠AOB有何数量关系？写出来并说明理由；（4）如图③，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗？请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A：（﹣3）÷（﹣2）=32>0，不符合题意；

B：0×（﹣7）=0，不符合题意；

C：1﹣9=-8＜0，符合题意；故答案为：C.【分析】利用有理数的减法、乘法、除法法则，对每个选项逐一计算求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：A：11x﹣7是代数式，不是一元一次方程，不符合题意；

B：4a﹣1＝8是一元一次方程，符合题意；

C：6x+y＝3有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；

D：x3﹣x＝4x未知数的最高次数是3，不是一元一次方程，不符合题意；故答案为：B.【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。根据一元一次方程的定义对每个选项逐一判断求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：整式有2x+y，13a2故答案为：B.【分析】根据整式的分母中不含字母的式子为整式判断求解即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB＝7，BC＝3，

∴AC=AB+BC=10，

∵点D为线段AC的中点，

∴AD=1∴DB=AB-AD=2，

故答案为：A.【分析】根据题意先求出AC=AB+BC=10，再根据线段的中点求出AD=15．【答案】B【解析】【解答】解：∵OC平分∠AOD，

∴∠AOC=∠COD，

∵∠COD＝52∠BOD，

∴∠AOC=∠COD=52∠BOD，

∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，

∴52∠BOD+52∠BOD+∠BOD=180°，

∴∠BOD=30°，

∴∠COD=5故答案为：B.【分析】根据角平分线求出∠AOC=∠COD，再根据三角形的内角和等于180°求出52∠BOD+56．【答案】A【解析】【解答】设这个兴趣班有x个学生，根据每人写6副，则比计划多了7副，可表示原计划做(6x−7)个；根据若每人写5副，则比计划少13副，可表示原计划做(5x+13)个，根据原计划做的数量不变，可列方程为6x−7=5x+13.故答案为：A.【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：每人写6副时的对联的总数=每个人写5副时的对联的总数，根据此等式列方程即可．7．【答案】26°39'【解析】【解答】解：∵∠α＝63°21'，

∴∠α的余角是90°-63°21'=26°39'，故答案为：26°39'.【分析】根据两角互余求出90°-63°21'=26°39'，即可作答。8．【答案】1【解析】【解答】解：∵代数式x+1与3x﹣5的值互为相反数，

∴x+1+3x-5=0，

解得：x=1，故答案为：1.【分析】根据互为相反数的两数之和为0求出x+1+3x-5=0，再解方程求解即可。9．【答案】2【解析】【解答】∵多项式x2+kxy+4x-2xy+y2-1不含xy项，∴kxy-2xy=0，解得：k=2．故答案是：2．

【分析】先对原多项式进行合并同类项，得到（k-2）xy，再根据不含xy项，则k-2=0，即可求解.10．【答案】10【解析】【解答】解：∵方程3x+5＝11，

∴x=2，

∵方程3x+5＝11与关于x的方程6x+3a＝22的解相同，

∴6×2+3a=22，

解得：a=10故答案为：103【分析】根据题意先解方程求出x=2，再根据两个方程的解相同求出6×2+3a=22，最后计算求解即可。11．【答案】1.3×109【解析】【解答】解：1300000000=1.3×109，故答案为：1.3×109.【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10，n为整数)，这种记数法叫做科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。12．【答案】2【解析】【解答】解：∵C为AB的中点，AB＝8m，

∴BC=12AB=4m，

∵BD＝2cm，

∴CD=BC-BD=2cm，

【分析】根据线段的中点求出BC=1213．【答案】课【解析】【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，

∴在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是“课”，故答案为：课.【分析】根据正方体的平面展开图的特点，结合图形求解即可。14．【答案】2+n【解析】【解答】解：∵如图所示是由边长为1的等边三角形摆成的一系列图形，

∴第（1）个图形的周长是2+1=3；

第（2）个图形的周长是2+2=4；

第（3）个图形的周长是2+3=5；

第（4）个图形的周长是2+4=6；

……

第n个图形的周长是2+n；

故答案为：2+n.

【分析】观察图形，找出规律，求出第n个图形的周长是2+n即可作答求解。15．【答案】解：−＝﹣25﹣（﹣27）×29﹣9×＝﹣25+6﹣6＝﹣25．【解析】【分析】根据有理数的乘方，绝对值，加减乘除法则等计算求解即可。16．【答案】解：去分母，得3(x−1)=6−2(x+2)，去括号，得3x−3=6−2x−4，移项，得3x+2x=6+3−4，合并同类项，得5x=5，系数化为1，得x=1．【解析】【分析】两边乘6去分母，移项合并同类项即可求出答案。17．【答案】解：（2a2﹣3ab+8）﹣（﹣ab﹣a2+8）＝2a2﹣3ab+8+ab+a2﹣8＝3a2﹣2ab．【解析】【分析】根据题意先去括号，再合并同类项计算求解即可。18．【答案】解：原式＝12x﹣2x+23y2﹣32x+13y2＝﹣3x+y2，

∵（x+2）2+|y﹣23|＝0，

∴x＝﹣2，y＝23，

则原式＝-3×（-2）+【解析】【分析】先化简整式，再求出x＝﹣2，y＝2319．【答案】解：∵3xn﹣（m﹣1）x+1是关于x的三次二项式，∴n＝3，m﹣1＝0，解得m＝1，n＝3．故m＝1，n＝3【解析】【分析】根据3xn﹣（m﹣1）x+1是关于x的三次二项式，求出n＝3，m﹣1＝0，再计算求解即可。20．【答案】（1）解：350﹣150＝200（分），答：第一名超出第二名300分（2）解：350﹣（﹣400）＝350+400＝750（分），答：第一名超出第五名750分【解析】【分析】（1）观察表格中的数据求出350﹣150＝200（分），即可作答；

（2）观察表格中的数据，列出式子，利用有理数的减法法则计算求解即可。21．【答案】解：∵M是AC的中点，∴MC＝AM＝12AC＝1又∵CN：NB＝1：2∴CN＝13BC＝1∴MN＝MC+NC＝3cm+5cm＝8cm．【解析】【分析】因为点M是AC的中点，则有MC＝AM＝12AC，又因为CN：NB＝1：2，则有CN＝122．【答案】（1）F，E（2）解：由题意得aa解得：F=1【解析】【解答】解：（1）观察所给的图形，可知面A和面D相对，面B和面F相对，面C和面E相对，

即与面B、C相对的面分别是F，E，

故答案为：F，E.

【分析】（1）根据正方体展开图的特点，结合图形，求解即可；

（2）根据A=a23．【答案】（1）解：∵a⊕b＝2a﹣ab，∴（﹣2）⊕3＝2×（﹣2）﹣（﹣2）×3＝2（2）解：由题意知，（﹣3）⊕x＝2×（﹣3）﹣（﹣3）x＝3x﹣6（x+1）⊕5＝2（x+1）﹣5（x+1）＝﹣3x﹣3，∵（﹣3）⊕x＝（x+1）⊕5，∴3x﹣6＝﹣3x﹣3，∴x＝12（3）解：由题意知，x⊕1＝2x﹣x＝x，2（1⊕y）＝2（2×1﹣y）＝﹣2y+4，∵x⊕1＝2（1⊕y），∴x＝﹣2y+4，∴x+2y＝4，∴12∴12【解析】【分析】（1）根据所给的定义，利用有理数的加减乘除法则计算求解即可；

（2）根据所给的定义求出3x﹣6＝﹣3x﹣3，再解方程计算求解即可；

（3）根据所给的定义求出x＝﹣2y+4，再求出1224．【答案】（1）解：见解析；（2）解：见解析；（3）解：见解析；（4）∠ACB、∠ACD、∠BCD【解析】【解答】解：（1）（2）（3）如图所示：（4）图中以C为顶点的所有小于180度的角有∠ACB、∠ACD、∠BCD，

故答案为：∠ACB、∠ACD、∠BCD.

【分析】（1）根据作直线的方法作图即可；

（2）根据作射线的方法作图即可；

（3）根据作线段的方法作图即可；

（4）观察所作的图形求解即可。25．【答案】（1）-10；5（2）解：设经过x秒后A，B相距1个单位长度∵|15﹣（2+5）t|=1∴t1=2，t2=16当经过2秒或167（3）解：设经过t秒，则AP=4t﹣（﹣10+2t）=2t+10，PB=5+5t﹣4t=5+t，OP=4t∴3AP+2BP﹣mOP=6t+30+2t+10﹣m×4t=8t﹣4mt+40∴当m=2时，3AP+2BP﹣mOP为定值，定值为40．【解析】【解答】解：（1）∵AB=15，OA：OB=2∴AO=10，BO=5∴A点对应数为﹣10，B点对应数为5【分析】（1）根据题意求出OA、OB的长，根据数轴的性质解答即可；

（2）分点A在点B的左侧、点A在点B的右侧两种情况，列方程解答即可；

（3）根据题