2025年高考数学一轮复习讲义：三角函数的图象与性质（解析版）

专题24三角函数的图象与性质（新高考专用）

目录

【知识梳理】................................................................2

【真题自测】................................................................3

【考点突破】...............................................................10

【考点1］三角函数的定义域和值域............................................10

【考点2】三角函数的周期性、奇偶性、对称性..................................15

【考点3】三角函数的单调性..................................................22

【分层检测】...............................................................27

【基础篇】.................................................................27

【能力篇】.................................................................34

【培优篇】.................................................................38

考试要求：

1.能画出三角函数的图象.

2.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大（小）值.

3.借助图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质.

■知识梳理

L用五点法作正弦函数和余弦函数的简图

（1）正弦函数尸sinx,xG［O,2同的图象中,五个关键点是:（0,0）,1,1）,（71,0）,停,

（2兀，0）.

⑵余弦函数尸cosx,日0,2兀］的图象中，五个关键点是：（0,1）,住o）,（口，一1）,修，0）,

（2兀，1）.

2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质（下表中左WZ）

函数y=sinxy=cosxy=tanx

图象/I\1T2P

.ljr

定义域RR且杼女兀+弓

值域LI，11Ll，11R

最小正周期2兀2兀71

奇偶性奇函数偶函数奇函数

（左兀一与左兀+习

递增区间2kn—^,2E+J「2左兀一兀，2-兀］

।兀-T।3兀

递减区间2E+],2^71+~「2左兀,2%兀+兀］无

,+$0)住，。

对称中心（女兀，0）)

对称轴方程x=kn~\~x=kjt无

|常用结论

1.正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中

心与对称轴之间的距离是9个周期.正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.

2.三角函数中奇函数一般可化为j=Asincox或y=Atan①x的形式，偶函数一般可化为y=Acos

（ox-\-b的形式.

3.对于尸tanx不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间［兀苫，内为增

2

函数.

.真题自测

一、单选题

71

1.（2023・全国•高考真题）函数y=/（九）的图象由函数y=cos（2x+Ej的图象向左平移器个单位长度得到,

6

则y=/（x）的图象与直线y的交点个数为（）

A.1B.2C.3D.4

712兀

2.（2023•全国•高考真题）已知函数〃x）=sin（Gx+0），3>O）在区间单调递增，直线x=B和x=§

6'TO3

5兀

为函数V=/（x）的图像的两条相邻对称轴，则/（）

12

A.4

B.CD.—

2-I2

3.(2022・全国•iWj考真题)设函数在区间（0,兀）恰有三个极值点、两个零点，则。的取值

范围是（）

5135191381319

A.B.C.D.

37~639~6~6,3~6,~6

71JT

4.（2022,全国考真题）函数y=（3"—3一、）cos%在区间-的图象大致为（）

2

5.（2022•全国•高考真题）记函数f（x）=sin<T<%,且y=f(x)

71

的图象关于点中心对称，则/()

3

35r

A.1B.—C.-D.3

22

二、多选题

6.（2022•全国•高考真题）已知函数/0）=5皿2》+切（0＜夕＜无）的图像关于点（^,0）中心对称，则（）

A.在区间单调递减

B./（x）在区间（—五石"］有两个极值点

7兀

c.直线X=：是曲线丁=/（尤）的对称轴

O

D.直线y=走-x是曲线＞=/（元）的切线

-2

三、填空题

7.（2023•全国•高考真题）已知函数/■（x）=cosw-l（O＞0）在区间［0,2兀］有且仅有3个零点，则。的取值范

围是•

8.（2023・全国•高考真题）已知函数〃x）=sin（0x+。），如图A,B是直线y=J与曲线y=/（%）的两个交

点，若|AB|=g贝仃（兀）=____.

6

9.（2022,全国•高考真题）记函数f（x）=cos（cox+^＞）（a＞＞0,0＜。＜兀）的最小正周期为T,若/'（T）=,x=—

为于（X）的零点，则a的最小值为.

10.（2021•全国•高考真题）已知函数/（x）=2cos（0x+0）的部分图像如图所示，则满足条件

（/（X）—/［一—的最小正整数x为.

4

1.c

【分析】先利用三角函数平移的性质求得，(x)=-sin2x,再作出/■(力与〉=。》-；的部分大致图像，考虑

特殊点处/(尤)与y=的大小关系，从而精确图像，由此得解.

【详解】因为y=cos(2x+「向左平移自个单位所得函数为〉=侬2\x+^]+y=cos(2x+，|=-sin2x,

koyoV0/0」V

所以〃无)=-sin2x,

而y=gx_g显然过(o,与(i,o)两点，

作出f(x)与y=的部分大致图像如下，

yi

,,一1丫1

七4c371c371c7K3TI3TI7兀“\-11_.&n

考虑2x-,2x=—,2x=—,BNRLJx=,x=—x=—y=-x--的大小r关系,

22244

当户卡时‘小二=Tin1/=T,y=.'3兀113兀+4

「4厂2-8<b

、I,3兀x/3兀).3兀13TI13兀一4

当欠二—时，/—=-sin—=1,y=-x--------=<1：

414J2,2428

、1,771l,7兀).7兀17兀1771-41

n>1；

414J272428

所以由图可知，f(x)与y=3x-g的交点个数为3.

故选：C.

2.D

5

5兀

【分析】根据题意分别求出其周期，再根据其最小值求出初相，代入X=即可得到答案.

兀2兀

【详解】因为/■（x）=sin（0x+°）在区间单调递增,

6'3

T2兀7tit2兀

所以万=9y=5,且0>°,贝用=兀’于=2.

当X=£时，/'（X）取得最小值，则2谭+0=2加一:，keZ,

则°=2防I-技5兀，keZ,不妨取左=0,贝!J/(x)=sin[2_r_票)，

6

5兀5兀_V|

则/一,

1232

故选：D.

3.C

【分析】由X的取值范围得到0X+1TT的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可.

【详解】解：依题意可得0>0,因为xe（O,i）,所以++

要使函数在区间（0,万）恰有三个极值点、两个零点，又、=5也》，3万］的图象如下所示：

川

1-

~O~

贝lj竽<0万+彳43%，解得即

2363I63

故选：C.

4.A

【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】令/⑴=（3「3』）COSX,XG，

贝［J/（-x）=（3T-3x）cos（-x）=-（3X-3T）cosx=-"x）,

所以〃x）为奇函数，排除BD；

又当时，3-3T>0,cosx>0,所以〃x）>0,排除C.

故选：A.

6

5.A

【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.

【详解】由函数的最小正周期T满足?＜丁〈万，得?＜‘＜»,解得2＜。＜3,

33CD

又因为函数图象关于点,2〕对称，所以当£=左肛左eZ,且b=2,

所以0=_：+'|匕左eZ,所以0=/(x)=sin]gx+?]+2,

所以d「=sin[9+£|+2=L

故选：A

6.AD

【分析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出.

2兀4兀[4兀

【详解】由题意得：fsin+。)=0,所以彳+。=%兀，keZ,

33

47r

即^:一三+而/七%,

2兀,故/(x)=sin[2x+/1.

又0＜夕(兀，所以上=2时，^=—

„「八5兀、,八2兀2兀3Ji5兀

对A,当时，2x+—e，由正弦函数y=sin〃图象知y=f(%)在0,上是单调递减;

33212

711171,_2K715兀

对B,当工£时，2%H-----G，由正弦函数y=sin〃图象知y=/(x)只有1个极值点，由

12'1232'2

2x+?=J解得》=泮即x=为函数的唯一极值点;

77r27r7Tt77r

对C,当工=:时，2x+—=3K,/(—)=0,直线X=L不是对称轴;

6366

2兀2兀

对D,由y'=2cos2x+——1得:cos2x+

332,

2兀27r27t4兀

解得2x+W2E或2x+W2E,左eZ,

3333

、71

从而得：x=E或%=§+左兀,左WZ,

所以函数y=/(尤)在点[0，+J处的切线斜率为k=以=。=2cosy=-1,

切线方程为：(%-°)即＞=~^~~x.

故选：AD.

7

7.［2,3）

【分析】令/（x）=。，得cos0x=l有3个根，从而结合余弦函数的图像性质即可得解.

【详解】因为所以

令/（尤）=cosox—l=0,则cos（yx=l有3个根，

令t=a＞x,则cost=l有3个根，其中te［O,2＜W7t］,

结合余弦函数y=cosf的图像性质可得4兀〈2环＜6兀，故24。＜3,

尸cost

故答案为：［2,3）.

8.一曲

2

【分析】设A［占,；）,8卜2，£|,依题可得，々-占=£,结合sinx=：的解可得，0（x?-xj=g,从而得

到0的值，再根据/（|\=0以及〃0）＜0,即可得/（x）=si“4x-W，进而求得〃兀）.

［详解］设A、］,小"J,由网4可得超一七=£,

I兀、5兀

由sin%=—可知，％=—+2e或％=—+2E,kwZ,由图可知，

266

a>x2+夕一(①%+0)=:兀一弓弓，即口(%2一%)=g，.,.co=4.

.［8K、八叱…8兀8

因为了smly+1=0,所以可+(p=ku,BP(p=--Ti+kjiZeZ.

3

八一2兀+配,

所以/(%)=sin4x-%+E=sin2

3JI3J

所以/(x)=sin(4x-2|•兀］或/(x)=-sin(4x-|兀］,

3

又因为了⑼<0,所以〃x)=sin14x-gj,兀)=sin14兀一f=一!.

故答案为：-坐.

【点睛】本题主要考查根据图象求出。以及函数F（尤）的表达式，从而解出，熟练掌握三角函数的有关性质,

以及特殊角的三角函数值是解题关键.

9.3

8

【分析】首先表示出T,根据〃T)=岑求出。，再根据x=2为函数的零点，即可求出。的取值，从而得

解；

【详解】解：因为〃X)=COS(0X+e),((9>0,0<?<兀)

所以最小正周期T=—,因为/(T)=cos^-—+(P^=COS(2TI+(P)=COSq>=,

乂0<夕<无，所以夕=巳，即〃x)=cos(0x+(j,

又x=g为了("的零点，所以10+5=5+祈，462,解得o=3+9KZeZ,

9962

因为。>0,所以当上=0时/in=3；

故答案为：3

10.2

【分析】先根据图象求出函数/⑺的解析式，再求出了(-：)"(蒲)的值，然后求解三角不等式可得最小正

整数或验证数值可得.

【详解】由图可知=37=等13TT一冗个=37r?，即7=2二冗=/，所以。=2；

41234co

由五点法可得2xg+e=g,即e=-g

326

所以/(x)=2cos(2x-f.

r~i、r/•/7兀、_(11兀11工/4九、c/5兀)八

因为/(一-—)=2cosl---1=1,f(―)=2cosII=；

所以由(/(%)-F(-97)ir)(/(x)-/4o71)>0可得f(x)>1或/(x)<0；

43

因为〃l)=2cos(2q]<2cosg-j=l,所以，

方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足F(x)<。，即COS(2X-£1<0,

解得左兀+巴〈尤〈左兀+2,%eZ,令左=0,可得<色，

3636

可得％的最小正整数为2.

方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足〃x)<0,又/(2)=2cos(4-崇]<0,符合题意，可得x的最

小正整数为2.

故答案为：2.

【点睛】关键点睛：根据图象求解函数的解析式是本题求解的关键，根据周期求解。，根据特殊点求解夕.

9

彳考点突破

【考点1］三角函数的定义域和值域

一、单选题

1.（23-24高一上•河北邢台•阶段练习）函数/（x）=Jsin卜+：的单调递增区间为（）

SJTJT

_77L_,7T/,\

A.2AJI---,2防IH（左£Z）B.2E---,2^71+—（kGZ）

36J66J

__7T__27c/.__\

C.2左71H--,2左兀H----（左£Z）D.2防uH—,2kiiH---（左£Z）

6366

2.（23-24高一上•北京朝阳•期末）函数/（x）=|sinx|+cosx是（）

A.奇函数，且最小值为B.奇函数，且最大值为0

C.偶函数，且最小值为一应D.偶函数，且最大值为忘

二、多选题

3.（23-24高三下•江苏南通・开学考试）已知函数/（尤）=cos2x+2sinx,则（）

A.Ax）的最小正周期为27tB.Ax）关于直线x=］对称

C.Ax）关于点中心对称D.Ax）的最小值为-3

4.（2024・贵州贵阳•二模）函数〃x）=Atan（0x+0）（0>O,O<o<7r）的部分图象如图所示，则（）

B./（X）在0,1上的值域为-而3后+8）

c.函数y="（x）|的图象关于直线X号对称

D.若函数y="（x）|+X/（x）在区间词］上不单调，则实数4的取值范围是［-M］

三、填空题

jr

5.（2024•辽宁•二模）如图，在矩形ABCD中，48=4,3C=2,点瓦产分别在线段8C,8上，且NE4尸=7,

10

则屈.市的最小值为

6.(2021•河南关B州•二模)在团ABC中，角A,B,C的对边分别为。，b,c,=l,A=—，若助+c有

a4

最大值，则实数几的取值范围是—.

参考答案：

1.A

【分析】首先求出定义域，再根据复合函数单调性即可得到单调增区间.

【详角军】令sin[x+g)>0,可得2左%4%+事42左》+犯左EZ.

当2k兀―/<x+y<2k兀+Z时，函数y=+单调递增.

TTTT

所以当2%万〈尤+々42%万+&,左eZ时，/⑺单调递增.

32

故Ax)在2k兀-32k兀'J(ZeZ)上单调递增.

_36J

故选：A.

2.D

【分析】根据题意，结合函数的奇偶性，判定A、B不正确；再结合三角函数的图象与性质，求得函数/'(X)

的最大值和最小值，即可求解.

【详解】由函数/(x)=|sin尤|+cosx,可得其定义域xeR,关于原点对称，

且f(-x)=|sin(-x)|+cos(-x)=|sinx|+cosx=/(x),所以函数/(尤)为偶函数，

g|/(2K+x)=|sin(2?t+x)|+cos(2K+x)=|sinx\+cosx=f^x),

所以2兀为y=〃x)的一个周期，

不妨设尤以0,2兀],

若xe[0,7t]时，可得/(x)=sinj:+cosx=y/2sin(x+—),

4

因为尤e[0,兀],可得尤+7e[：,--],

444

当x+£=5时，即x=W时，可得飒=0；

11

TT5冗

当X+：=T时，即X=7l时，可得/。)而„=一1;

44

若xe[7i,27i],可得/(x)=-sinx+cos尤=0cos(x+：),

因为xe[兀2%],可得xH—e[—,—],

444

当呜=2n时，即％=与时，可得了00mx=3;

当x+工=2时，即X=7T时，可得〃尤).=一1,

447mm

综上可得，函数/'(X)的最大值为0,最小值为-1.

故选：D.

3.ABD

【分析】将函数/(x)=cos2x+2sinx可变形为/。)=-2卜inx-g]+|,结合函数性质逐项分析计算即可

得.

【详解】/(x)=cos2x+2sinx=l-2sin2x+2sinx=-2(sinx-l]+—,

由y=sinx的最小正周期为2兀，故了(力的最小正周期为2无，故A正确;

+|=/W-

/(71-^)=-2

且/(兀—x)W—/(x),

故/⑴关于直线x=],不关于点|J,0｝寸称，故B正确，C错误;

由

/(x)=-2"x-gj+|>_l.sinxG[-l,l],

故/(X)min=_2x1—1—+：=_3,故D正确.

故选：ABD.

4.CD

【分析】根据正切型三角函数的图象性质确定其最小正周期，从而得。的值，再根据函数特殊点求得。,A的

值，从而可得解析式，再由正切型三角函数的性质逐项判断即可.

TtTT(57r1

【详解】函数的最小正周期为T,则有7=—--二=0=1,即/(x)=Atan(尤+0),

12

71711,即/(x)=Atan[x+171J,

由函数的图象可知:工+夕=彳=>。=

o23

由图象可知：/(0)=Atany=2>^=>A=2,所以0.9=1,因此A不正确;

关于B"(x)=2tan[%+*当x=m时，=故/(%)在x=B处无定义，

6326

故B错误.

5兀5兀兀g+x5兀兀

因为了------x=2tan------x+—=|2tanx|,f=2tan--Fx+—=12tanx1,

33333

5TT57r

所以,/ly+xl,所以函数y="(x)l的图象关于直线尤=/对称，C正确;

3

71

y=\f(x')\+Af(x)=2tanxH—j+2Xtan|x—I,

3

兀71

当时，

i'6y="(%)I+Zf(x)=

2tanIxH—I+22tan|x—71—2tanIxH—+2Xtan[%§二(2+22)tan[x+]),

33I3

517171

当％£，一(时，y=|/(尤)|+X/(尤)=2tanxH—I+2XtanIxH—j=-2tan|xH—

6333

+24tan[x+—j—(—2+2%)tan[%+—兀),

3

当函数y="(x)I+•(元)在区间(-g年)上不单调时，则有(2+22)(-2+22)<0^-1<2<1,故D正确.

故选：CD.

5.16(V2-1)

明

，M=I

【分析】根据锐角三角函数可得cosecos(：-e,即可由数量积的定义求解，结合和差角公

式以及三角函数的性质即可求解最值.

TT

【详解】设/BA石=e[o<e<]J,则ZDAF=一一夕，

4

故吠，网=

cos6cos]：—e

71V242

^,AEAF=A£|.|AF|cos-=

故42cos。cos[£-e

8y/28A/2

cos0+\--6j+cos0-\-71-0A/2+cos128一：

44~T

13

当=时，cos2。一四=1,即四时,

4I4）8

此时通•存取最小值费-=16（万T）.

彳+

故答案为：16（0-1）.

【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是将所求转化为关于e的表达式，从而得解,

【分析】由正弦定理可得刍=」/=百，根据目标式结合正弦定理的边角互化，易得劝+C

sinBsinC

=J（0"l）2+l-sin（3+。）且tan6>=&；_I、Be］。,7］,可知勿+c存在最大值即B+6=1^,进而可求X

的范围.

粉上=，=_*_=应

【详解】回a=l,A=—,由正弦定理得：sinBsinC拒，

4--

2

cos八"sin/

团/lb+c=sinB+sinC)=6九sinB+后sin——5j=九sinB+

2J

,又Be吗,

(04-1)sinB+cosB=7(A/22-1)2+1-sin(B+6)，其中tan夕=近二

TT7171

团"?+c存在最大值，即5+6=大有解，即

2

_51

团&-1>0,解得苧，又方Q>1，解得2〈后，故力的范围是

故答案为：［万―•

【点睛】关键点点睛：应用正弦定理边角关系、辅助角公式，结合三角形内角和、三角函数的性质列不等

式组求参数范围.

反思提升：

1.求三角函数的定义域通常要解三角不等式（组），解三角不等式（组）常借助三角函数的图象.

2.求解三角函数的值域（最值）常见的几种类型：

⑴形如y=asinx+6cosx+c的三角函数化为y=Asin（0x+0）+c的形式，再求值域（最值）；

⑵形如y=asin2x+Z?sinx+c的三角函数，可先设sinx=f,化为关于7的二次函数求值域（最值）；

（3）形如y=asinxcosx十双sinx土cosx）+c的三角函数，可先设f=sinx土cosx,化为关于/的二

次函数求值域（最值）.

14

【考点2】三角函数的周期性、奇偶性、对称性

一、单选题

1.（2024・重庆・模拟预测）将函数〃x）=sin（2x-T的图象向右平移个单位后，所得图象关于坐标

原点对称，则夕的值可以为（）

2兀兀兀71

A.B.1C.D.

T64

2.（2024・湖北武汉•模拟预测）若函数/（x）=3cos（0x+°）。<0,一的最小正周期为兀，在区间

上单调递减，且在区间I。,，）上存在零点，则夕的取值范围是（）

71717171

B.C.D.

2i372

3.（2024•北京西城•二模）将函数/Q）=tanx的图象向右平移1个单位长度，所得图象再关于，轴对称，得

到函数g（x）的图象，则g（x）=（）

A.1—tanxB.-1—tanxC.-tan(x-l)D.-tan(x+l)

二、多选题

sinx,2kn———<x<2kn+—

44

4.（2024•河南洛阳•模拟预测）已知函数/。）=(jteZ)则（)

cosx,2kn+—<x<2左兀+—

44

A.f（x）的对称轴为x=：+bt,（左eZ）

B./（x）的最小正周期为4兀

C.7（幻的最大值为1,最小值为-受

2

7157r

D./⑺在-,71上单调递减，在K,—上单调递增

5.（2024・辽宁・二模）已知函数7'0）=©0$（0工+0）（0>0,|0<5）满足/卜-5）=/（-2,/（£）+/'[]]=0,

且在|上单调递减，则（）

A.函数y=/（x）的图象关于点对称B.夕可以等于-:

C.。可以等于5D.。可以等于3

6.（23-24高三上•山西运城•期末）已知函数7'（x）=tan]x+£|+：l,则（）

A./（x）的一个周期为2B.7（尤）的定义域是1+太上eZ

C.的图象关于点对称D."%）在区间[L2]上单调递增

15

7.（2024•全国•模拟预测）已知函数/（x）=；+V§sins：coss-cos2s若/（%）的图象在[0,可上有

且仅有两条对称轴，则外的取值范围是.

8.（2024・四川雅安•三模）已知函数〃x）=[e-£[cos2x是偶函数，则实数。=.

9.（2023•四川达州•一模）函数〃x）=ln浸+%t皿+3,且/'⑺=6,则/（T）的值为.

参考答案：

1.B

JT

【分析】由三角函数的平移变化结合奇函数的性质可得2e+g=E,keZ,解方程即可得出答案.

【详解】因为“力向右平移夕个单位后解析式为产sin（2x-2"-2，

又图象关于原点对称，

C兀77B兀kjLJC7Y|-t_L7T

:.2（p—=kit,kQZ,:.cp=-----1，攵£Z,0>0,.,.攵=1日寸，cp——,

3623

故选：B.

2.B

【分析】根据给定周期求得。=-2,再结合余弦函数的单调区间、单调性及零点所在区间列出不等式组，

然后结合已知求出范围.

2兀

【详解】由函数“幻的最小正周期为兀，得「=兀，而。<0,解得。=-2,

则/（%）=3cos（―2%+。）=3cos（2九一。）,由2kji<2x—（p<2kit+n,kGZ,

TTJT

得2E+0<2x42E+jr+e，kcZ,又/（九）在（一一,一）上单调递减，

66

因此;2&71+0工一三,且/V24兀+兀+夕，左£Z,解得一g—<夕<一/一2左兀,左eZ①，

7171

由余弦函数的零点，得2%—0=〃兀+,,〃£Z,BP2X=HK+—+^?,HGZ,

而了（九）在（0，B）上存在零点，则。〈师+£+Z,

623

于是一mr-g<°<一rni-g/GZ②，又一联立①②解得一5<0工一当，

262223

所以夕的取值范围是（-会-江

故选：B

3.D

【分析】根据正切函数图象的平移变换、对称变换即可得变换后的函数g（x）的解析式.

【详解】将函数f（x）=tanx的图象向右平移1个单位长度，所得函数为/（x-l）=tan（x-1）,

16

则函数/(xT)=tan(x-l)的图象再关于y轴对称得函数g(x)=/(-x-l)=tan(-x-l)=-tan(x+l).

故选：D.

4.AD

【分析】作出函数/⑴的图象，对于A,验算，+是否成立即可；对于B,由

xwR,f（2兀+x）=/（x）即可判断；对于CD,借助函数单调性，只需求出函数Ax）在上的最大值和

最小值验算即可判断CD.

【详解】作出函数/（x）的图象如图中实线所示.

—一立e红...

F\-142iy=f（x）

37rIT5TT

对于A,由图可知，函数小）的图象关于直线X=F'X=L=I对称,

对任意的女£Z,

/[2hi+^-x1f2兀

sin2kn+--x+cos2AJCH-----x

2I2.I2

=；(cosx+sin%)一；|cos%一sinx|=；(sinx+cosx)-g|sin%一cosx|=/(x),

所以函数/（犬）的对称轴为犬=：+E,（左£Z）,A正确;

对于B,对任意的R,/(2TT+X)=/[sin(27r+x)+cos(27i+x)]-Jsin(27r+x)-cos(27i+x)|

=；(sin%+cosx)-g|sinx-cosx|=/(x),

结合图象可知，函数/⑺为周期函数，且最小正周期为2兀，故B错误;

对于C,由A选项可知，函数〃犬）的对称轴为冗=：+E,（左£Z）,且该函数的最小正周期为2兀,

jr57r

要求函数/（X）的最大值和最小值，只需求出函数/（X）在了彳上的最大值和最小值，

TTS71

因为函数/（X）在］，兀上单调递减，在上单调递增，

JT，兀

所以当xe时，/（x）^=/（n）=cos7t=-1,

17

所以=/]：）=与，因此f（x）的最大值为李，最小值为；，故C错误；

IT57?

对于D,由C选项可知，函数"X）在-,7L上单调递减，在71,—上单调递增，D正确，

_4J4_

故选：AD.

jr57r

【点睛】关键点点睛：判断C选项的关键是求出函数/（X）在上的最大值和最小值即可，由此即可顺

利得解.

5.ABD

【分析】根据题意，可得函数y=/（x）的图象关于x=-£对称，关于点对称，由三角函数的对称性性

71

质可得0=±2,从而判断选项A、B；再根据函数的单调性，可求出。的值