2025高考数学二轮复习：集合与常用逻辑用语-专项训练【含答案】

2025高考数学二轮专题-集合与常用逻辑用语-专项训练

T■年考情:探规律工

考点十年考情(2015-2024)命题趋势

考点1集合间

的基本关系2023•全国新II卷、2020全国新I卷

（10年2考）

2024•全国新I卷、2024年全国甲卷、2023•北京

卷、2023全国新I卷、2022•全国新H卷、2022

考点2交集

年全国乙卷、2022年全国甲卷、2022全国新I

（10年10考）

卷、2021年全国乙卷、2021年全国甲卷、2021一般给两个集合，要求通过解不等

年全国甲卷、2021全国新I卷式求出集合，然后通过集合的运算

2024•北京卷、2022•浙江卷、2021•北京卷、得出答案。

考点3并集2020•山东卷、2019•北京卷、2017•浙江卷、

（10年8考）2017•全国卷、2016•山东卷、2016•全国卷、

2015•全国卷

2024年全国甲卷、2023年全国乙卷、2023年全

考点4补集国乙卷、2022•全国乙卷、2022•北京卷、2021

（10年8考）全国新II卷、2020全国新I卷、2018•浙江卷、

2018•全国卷、2017•北京卷

2024•全国甲卷、2024•天津卷、2024•北京卷、

考点5充分条常以关联的知识点作为命题背景，

2023•北京卷、2023•全国甲卷、2023•天津卷

件与必要条件考查充分条件与必要条件，难度随

、2023•全国新I卷、2022•浙江卷、2022•北

（10年10考）载体而定。

京卷、2021•全国甲卷

考点6全称量2024•全国新H卷、2020•全国新I卷、2016•浙全称量词命题和存在量词命题的

词与存在量词江卷、2015•浙江卷、2015•全国卷、2015•湖否定及参数求解是高考复习和考

（10年4考）北卷查的重点。

分考点二精准练工

考点01集合间的基本关系

1.（2023•全国新H卷•高考真题）设集合4={0,-。},3={1,。-2,2。-2},若4=8,则。=（

2

A.2B.1C.—D.—1

3

2.（2020全国新I卷•高考真题）已知aeR,若集合M={1,a},N={-l,0,l},则““=0"是"Afa心的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

考点02交集

1.（2024•全国新I卷高考真题）已知集合4={3-5<*3<5},2={-3,-1,0,2,3},则（）

A.{—1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0）D.{—1,0,2）

2.（2024年全国甲卷高考真题）若集合A={1,2,3,4,5,9},B={x\x+1^A],则（）

A.{1,3,4}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{0,1,2,3,4,9}

3.（2023•北京•高考真题）已知集合M={Wx+2N0},N={x|x-l<0},则VcN=（）

A.{x\-2<x<l}B.{尤|-2<尤41}

C.{x\x>-2}D.{x|x<l}

4.（2023全国新I卷高考真题）已知集合〃={-2,—l,0,l,2},N=„-*-6之。},则McN=（）

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

5.（2022•全国新H卷高考真题）已知集合人={-1,1,2,4},8={琲.1区1},则4nB=（）

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

6.（2022年全国乙卷•高考真题）集合/={2,4,6,8,10},N={x[-l<x<6},则MCN=（）

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,101

7.（2022年全国甲卷•高考真题）设集合4={-2,T0,l,2},B=「|0Wx<|1,则（）

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

8.（2022全国新I卷•高考真题）若集合M={x]«<4},N={x|3x21},则McN=（）

A.{x|04x<2}B.卜|卜尤<2,C.{x|3Wx<16}D.1x||-<x<16j

9.（2021年全国乙卷•高考真题）已知集合5=卜卜=2〃+1,〃€2},T={巾=4〃+l,〃eZ},则S?T（）

A.0B.SC.TD.Z

10.（2021年全国甲卷•高考真题）设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则McN=（）

A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}

11.（2021年全国甲卷•高考真题）设集合M={x|0<x<4},N=Ngw尤<5卜则McN=（）

B.sx—<x<4>

A.110<x<-3>11|3J

C.同44元<5}D.{x[0<x45}

12.（2021全国新I卷•高考真题）设集合A={x卜2Vx<4},3={2,3,4,5},则神=(

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

考点03并集

1.（2024・北乐考真题）已知集合”={x|-3<x<l},N={x|-l<x<4},则“uN=()

A.{x|-l<x<l!B.{x|x>-3}

C.{x|-3<x<4}D.{x|尤<4}

2.（2022・浙江・高考真题）设集合A={1,2},B={2,4,6},则()

A.{2}B.{1,2}C,{2,4,6}D.{1,2,4,6)

3.（2021,北京・高考真题）已知集合4={*|-1<%<1},B={x|0<x<2},则()

A.{x\-l<x<2]B.{x|-l<x<2}

C.{xI0<A：<1}D.{x|0<x<2}

4.（2020•山东•图考真题）设集合A={x|14x43},B={x|2<x<4},则AEIB=()

A.{x|2<x<3}B.{x|24x43}

C.{x|l<x<4}D.{x|l<x<4}

5.（2019,北京・高考真题）已知集合A={x|-l<x<2},B={x\x>Vf,则432=

A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+8)D.(1,+8)

6.（2017•浙江・高考真题）已知集合2=卜卜10<1},Q={x|0<x<2),那么PuQ=

A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)

7.（2017•全国•高考真题）设集合A={1,2,3},8={2,3,4},则=

A.{123,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}

8.（2016,山东考真题）设集合4={川、=2=X€7?},8={尤|一一1<0},则4口3=

A.(-1,1)B.(0,1)C.(—l,+oo)D.(0,+oo)

9.（2016,全国・局考真题）已知集合人={1,2,3},B={x\(x+l)(x-2)<0,xeZ},则AD6=

A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}

10.(2015•全国另考真题)已知集合A={x[—1<%<2},JB={x[0<%<3},则AD5=()

A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)

考点04补集

L(2024年全国甲卷•高考真题)已知集合4={1,2,3,4,5,9},2=卜|4€4},则。(Ac3)=()

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

2.(2023年全国乙卷•高考真题)设全集。={。,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则(

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

3.(2023年全国乙卷•高考真题)设集合U=R,集合"={x|x<l},N={x[-l<x<2},则{x|x»2}=(

A.eWUN)B.NU电M

C.eWCN)D.M2*N

4.(2022•全国乙卷•高考真题)设全集U={123,4,5},集合M满足药M={1,3},则()

A.2wMB.3&MC.4eMD.5gM

5.(2022•北京・高考真题)已知全集U={x|-3<x<3},集合4=何一2<工<1},则电A=()

A.(-2,1]B.(-3,-2)U[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]U(1,3)

6.(2021全国新II卷•高考真题)设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},8={2,3,4},则()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

7.(2020全国新I卷•高考真题)已知全集。={。,瓦0,可，集合M={a,c},则必知等于()

A.0B.C,{b,d}D.{a,b,c,d}

8.(2018•浙江・高考真题)已知全集"={1,2,3,4,5},A={1,3},则加&=()

A.0B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}

9.(2018•全国•高考真题)已知集合4=卜—一尤-2>。},则44=

A.{x|-l<x<2}B.{x|-l<x<2}

C.{x|x<-l}u{x|x"}D.|x|x<-l}u|x|x>2)

10.(2017・北京•高考真题)已知全集。=11,集合A={尤[x<-2或x>2},则①A=

A.(-2,2)B.(f-2)U(2,E)

C.[-2,2]D.(-S,-2]U[2,+8)

考点05充分条件与必要条件

1.（2024・全国甲卷•高考真题）设向量M=（X+1,X）,B=（X,2）,则（）

A."x=-3"是。的必要条件B."x=-3"是。/汾’的必要条件

C."x=0"是的充分条件D."x=-l+g"是5〃1"的充分条件

2.（2024•天津考真题）设4,6eR,则""3=/"是"3。=3""的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2024•北京•高考真题）设%,B是向量，则“（万+9（万一到=°"是或Z的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

VX

4.（2023•北京•高考真题）若孙*0,贝|J"X+y=0"是":+一=-2"的（）

,*y

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.（2023•全国甲卷・高考真题）设甲：sin2a+sin2>?=l,乙：sina+cos^=0,则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

6.（2023・天津・高考真题）已知a,6wR,"/=/"是"q2+，2=2a〃，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

C

7.（2023•全国新I卷•高考真题）记S"为数列｛%｝的前〃项和，设甲：｛%｝为等差数列；乙：｛n｝为等差数

n

列，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8.（2022・浙江・高考真题）设xeR,则“sinx=l"是"cos尤=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.（2022・北尔・高考真题）设｛〃“｝是公差不为0的无穷等差数列，则"｛q｝为递增数列"是"存在正整数,

当心乂时，%>0"的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

10.（2021•全国甲卷•高考真题）等比数列｛%｝的公比为q,前〃项和为s“，设甲：4>0,乙：｛5“｝是递增

数列，贝U（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

考点06全称量词与存在量词

1.（2024•全国新H卷,高考真题）已知命题0：VxeR,|x+11>1；命题q：mv>0,x3=%,则（）

A.p和4都是真命题B.M和q都是真命题

C.p和F都是真命题D.M和F都是真命题

2.（2020•全国新I卷•高考真题）下列命题为真命题的是（）

A.1>0且3>4B.1>2或4>5

C.BxeR,cosx>1D.X/xeR,x2>0

3.（2016•浙江・高考真题）命题"VxeRHweN*,使得“Nx?”的否定形式是

A.\/xsR,3neN",使得“vfB.使得

C.3xeR,3neN*,使得D.3xeVneAf*,使得

4.（2015•浙江,高考真题）命题"\/〃€M,/（〃）€“且〃〃）<〃的否定形式是（）

A.Wn€N*,f（n）正N*旦于⑻>n

B.WnwN*,于（n）生N*或于⑺>n

C.m%eN*,/（%）eN*且/（%）>为

D.-任N*或/（乙或%

5.（2015•全国•高考真题）设命题尸勺〃wN,〃2>2,,则「尸为

A.>2"B.3neA^,n2<2"

C.\/neN,n2<2"D.BneN,n2=2"

6.（2015・湖北•高考真题）命题咱X。w（0,+8）,lux。=尤o-1"的否定是

A.mxow（0,+oo）,lnx0^x0-lB.任（0,+8）,Inx0=x0-l

C.V%e（0,+oo）,lnx^x-1D.Vx拓（0,+oo）,

乐考答案与都佃解析

十年考情•探规律?

考点十年考情(2015-2024)命题趋势

考点1集合间

的基本关系2023•全国新II卷、2020全国新I卷

（10年2考）

2024•全国新I卷、2024年全国甲卷、2023•北京

卷、2023全国新I卷、2022•仝国新H卷、2022

考点2交集

年全国乙卷、2022年全国甲卷、2022全国新I

（10年10考）

卷、2021年全国乙卷、2021年全国甲卷、2021一般给两个集合，要求通过解不等

年全国甲卷、2021全国新I卷式求出集合，然后通过集合的运算

2024•北京卷、2022•浙江卷、2021•北京卷、得出答案。

考点3并集2020•山东卷、2019•北京卷、2017•浙江卷、

（10年8考）2017•全国卷、2016•山东卷、2016•全国卷、

2015•全国卷

2024年全国甲卷、2023年全国乙卷、2023年全

考点4补集国乙卷、2022•全国乙卷、2022•北京卷、2021

（10年8考）全国新n卷、2020全国新I卷、2018•浙江卷、

2018•全国卷、2017•北京卷

2024•全国甲卷、2024•天津卷、2024•北京卷、

考点5充分条常以关联的知识点作为命题背景，

2023•北京卷、2023•全国甲卷、2023•天津卷

件与必要条件考查充分条件与必要条件，难度随

、2023•全国新I卷、2022•浙江卷、2022•北

（10年10考）载体而定。

京卷、2021•全国甲卷

考点6全称量2024•全国新II卷、2020•全国新I卷、2016•浙全称量词命题和存在量词命题的

词与存在量词江卷、2015•浙江卷、2015•全国卷、2015•湖否定及参数求解是高考复习和考

（10年4考）北卷查的重点。

分考点二精准练工

考点01集合间的基本关系

1.(2023•全国新II卷•高考真题)设集合4={0,-a},B={l,a-2,2a-2},若AqB,则。=().

2

A.2B.1C.—D.—1

3

【答案】B

【分析】根据包含关系分。-2=0和2a-2=0两种情况讨论，运算求解即可.

【详解】因为则有：

若〃—2=0,解得a=2,止匕时A={0,—2},B={l,0,2},不符合题意；

若2。-2=0,解得a=l,此时A={0,-1},B={l,-l,0）,符合题意；

综上所述：a=l.

故选:B.

2.（2020全国新I卷•高考真题）已知aeR,若集合M={1,a},N={-1,0,1},则"a=0"是"M=N"的（

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.

【详解】当4=0时，集合M={l,o},^={-1,0,1},可得AfaN,满足充分性，

若M=N,则a=0或。=一1,不满足必要性，

所以=0"是=N"的充分不必要条件，

故选：A.

考点02交集

1.（2024•全国新I卷高考真题）已知集合4={乂—5<*3<5},8={-3,-1,0,2,3},则人口8=（）

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{-1,0,2）

【答案】A

【分析】化简集合A,由交集的概念即可得解.

【详解】因为A={尤I-指〈尤〈为}1={-3,-1,0,2,3},且注意到1〈为<2,

从而4「3={—1,0}.

故选：A.

2.（2024年全国甲卷高考真题）若集合A={1,2,3,4,5,9},B=[x\x+\^A\,则&0台=（）

A.{1,3,4}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{0,1,2,3,4,9}

【答案】C

【分析】根据集合8的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.

【详解】依题意得，对于集合3中的元素x,满足x+l=l,2,3,4,5,9,

则无可能的取值为0,1,2,3,4,的即B={0,1,2,3,4,8},

于是AcB={1,2,3,4}.

故选：C

3.(2023•北京•高考真题)已知集合"={x|x+2m0},N={x|x-l<0},则McN=()

A.{x\-2<x<l]B.{尤|-2<尤41}

C.{x\x>-2}D.[x\x<l]

【答案】A

【分析】先化简集合M,N,然后根据交集的定义计算.

【详解】由题意，M={x\x+2>0]={x\x>-2],N=3XT<0}={X|X<1},

根据交集的运算可知，M^N={x\-2<x<l}.

故选：A

4.(2023全国新I卷高考真题)已知集合河={—2,-1,0,1,2},N={x\x2-x-6^0],则McN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根据交集的运算解出.

方法二：将集合加中的元素逐个代入不等式验证，即可解出.

【详解】方法一：因为N=Ex2-x_620}=(y,-2]33，+8)，而加={-2,-1,0,1,2},

所以MCN={-2}.

故选：C.

方法二：因为“={-2,-1,0,1,2},将-2,-1,0,1,2代入不等式尤2一*-620,只有-2使不等式成立，所以

/cN={-2}.

故选：C.

5.(2022•全国新H卷高考真题)已知集合4={-1,1,2,4},2=卜卜-1区1},则4口3=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1.4}

【答案】B

【分析】方法一：求出集合B后可求

【详解】[方法一]：直接法

因为3={x|0VxW2},故4。3={1,2},故选：B.

[方法二]:【最优解】代入排除法

x=-1代入集合2=卜卜一心1},可得241,不满足，排除A、D；

x=4代入集合2={尤卜-10},可得341,不满足，排除C.

故选：B.

【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；

方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解.

6.（2022年全国乙卷•高考真题）集合M={2,4,6,8,10},N={R-1<X<6},则MCN=（）

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

【答案】A

【分析】根据集合的交集运算即可解出.

【详解】因为“={2,4,6,8,10},N={x[—l<x<6},所以MpN={2,4}.

故选：A.

7.（2022年全国甲卷•高考真题）设集合4={-2,-1,0,1,2},8=卜0斗<2，则（）

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】A

【分析】根据集合的交集运算即可解出.

【详解】因为A={—2,—1,0,1,2},B=p0<x<|j,所以4口8={0,1,2}.

故选：A.

8.（2022全国新I卷•高考真题）若集合M={x]«<4},N={x|3x21},则McN=（）

A.{x|0Wx<2}B.C.{x|3Wx<16}D.j<x<161

【答案】D

【分析】求出集合M,N后可求McN.

【详解】M={x\Q<x<16],N={x\x>^,故

故选:D

9.（2021年全国乙卷■高考真题）已知集合S={s|s=2〃+1,"eZ},T={巾=4“+l,〃eZ},贝!]S?T（）

A.0B.SC.TD.Z

【答案】C

【分析】分析可得T=S,由此可得出结论.

【详解】任取，eT,则r=4〃+l=2・（2〃）+l,其中〃eZ,所以，心,故T=S,

因此，Sr\T=T.

故选：C.

10.(2021年全国甲卷•高考真题)设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则McN=()

A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}

【答案】B

【分析】求出集合N后可求McN.

【详解】N=g,+，|,故McN={5,7,9},

故选：B.

11.(2021年全国甲卷•高考真题)设集合M={x|0<x<4},N=,xgw尤W5，，则McN=()

A<%

-{i4}B.

C.{x|44x<5}D,{x[0<x45}

【答案】B

【分析】根据交集定义运算即可

【详解】因为M={x|0<x<4},N={x|gwxW5},所以McN=卜|；Wx<

故选：B.

【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.

12.(2021全国新I卷•高考真题)设集合4={尤[-2<%<4},B={2,3,4,5},则()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

【答案】B

【分析】利用交集的定义可求AcB.

【详解】由题设有Ac8={2,3},

故选：B.

考点03并集

1.(2024・北京・高考真题)已知集合”={*1-3<%<1},N={尤|-14x<4},则AfuN=()

A.{*14x<l}B.{小>-3}

C.{x|-3<x<4}D.{x|x<4}

【答案】C

【分析】直接根据并集含义即可得到答案.

【详解】由题意得MuN={x[—3<x<4}.

故选：C.

2.(2022•浙江・高考真题)设集合A={1,2},8={2,4,6},则()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6)

【答案】D

【分析】利用并集的定义可得正确的选项.

【详解】AU3={1,2,4,6},

故选：D.

3.(2021・北京・高考真题)已知集合4={》|-1<%<1},B={x|0<x<2},则Au3=()

A.{x|-l<x<2}B.{x|-l<x<2}

C.{x|0<x<l}D,(x|0<x<2}

【答案】B

【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.

【详解】由题意可得：AUB={x|-l<x<2}.

故选：B.

4.(2020•山东•高考真题)设集合A={x|14x43},B={x[2<x<4},贝!]438=()

A.{x|2<x<3}B.{x|2<x<3}

C.{x|l<x<4}D.{x|l<x<4}

【答案】C

【分析】根据集合并集概念求解.

【详解】AUB=[1,3]U(2,4)=[1,4)

故选：C

【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.

5.(2019•北京・高考真题)已知集合4={尤|-1〃<2},B={x\x>l},则4财=

A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+8)D.(1,+8)

【答案】C

【分析】根据并集的求法直接求出结果.

【详解】0A={%|-1<x<2],B={%|>1},

回AUB-),

故选C.

【点睛】考查并集的求法，属于基础题.

6.(2017•浙江•高考真题)已知集合P=卜卜1。<1},Q={x|0<x<2},那么PuQ=

A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)

【答案】A

【详解】利用数轴，取尸,。所有元素，得2口。=(-1,2).

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.

7.(2017•全国•高考真题)设集合A={1,2,3},2={2,3,4},则八3=

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}

【答案】A

【详解】由题意Au8={l,2,3,4},故选A.

8.(2016•山东•高考真题)设集合A={y|y=2，,xeR},2={x|无2-1<0},则=

A.(-1,1)B.(0,1)C.(-L+⑹D.(0,+oo)

【答案】C

【详解】A={y\y=2x,x0R}={y|y>O}.

B={x|x2—1<0}={X|—1<X<1},ELA0B={x|x>O}l3{x|—l<x<l}={x|x>—1},故选C.

9.(2016•全国•高考真题)已知集合A={1,2,3},B={%|(x+l)(x-2)<0,%eZ},则=

A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,123}

【答案】C

【详解】试题分析：集合8={x|-L<x<2,xeZ}={0,l},而4={1,2,3},所以4口8={0,1,2,3},故选C.

【考点】集合的运算

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.

10.(2015•全国,高考真题)已知集合A={x[—1<x<2},8={x[0<x<3},则AD5=()

A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)

【答案】A

【详解】因为A={x|-l<x<2},3={x[0<x<3},所以AUB={x[T<x<3}.

故选A.

考点04补集

L(2024年全国甲卷•高考真题)已知集合4={1,2,3,4,5,9},8=卜|«€",则&(4八3)=()

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

【答案】D

【分析】由集合6的定义求出8,结合交集与补集运算即可求解.

【详解】因为A={l,2,3,4,5,9},B=N«eA},所以3={1,4,9,16,25,81},

则4口3={1,4,9},拿(AC3)={2,3,5}

故选：D

2.(2023年全国乙卷•高考真题)设全集。={0」,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则(

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【答案】A

【分析】由题意可得gN的值，然后计算即可.

【详解】由题意可得①N={2,4,8},则MUgN={0,2,4,6,8}.

故选：A.

3.(2023年全国乙卷•高考真题)设集合U=R,集合"={x|x<l},2V={x|-l<x<2},则{小22}=()

A.d(MUN)B.N\J^M

C.e(MP|N)D.MugN

【答案】A

【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为{xU22}即可.

【详解】由题意可得MUN={x|x<2},则e(MUN)={x|x»2},选项A正确；

QbM={x\x>]],则NU6〃={x|x>—1},选项B错误；

”nN={x|-l<尤<1},则①(McN)={x|xW—l或无21},选项C错误；

6N={x|x4—l或xN2},则MUaN={x[x<l或尤22},选项D错误；

故选：A.

4.(2022・全国乙卷•高考真题)设全集。={1,2,3,4,5},集合M满足gM={1,3},则()

A.2eMB.3cMC.4^MD.5^M

【答案】A

【分析】先写出集合然后逐项验证即可

【详解】由题知"={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误

故选:A

5.(2022・北京•高考真题)已知全集U={x|-3<x<3},集合A={x[—2<x41},则gA=()

A.(-2,1]B.(-3,-2)U[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]U(1,3)

【答案】D

【分析】利用补集的定义可得正确的选项.

【详解】由补集定义可知：带4={*|-3<%«-2或l<x<3},即6A=(-3,-2]U(l,3),

故选：D.

6.(2021全国新II卷•高考真题)设集合。={1,2,3,4,5,6},4={1,3,6},8={2,3,4},贝恒八&3)=()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【答案】B

【分析】根据交集、补集的定义可求Ac(a3).

【详解】由题设可得用3={1,5,6},故Ac@3)={l,6},

故选：B.

7.(2020全国新I卷•高考真题)已知全集"={。,6,。/},集合M={a,c},则等于()

A.0B.[a,c\C.{b,d}D.{a,b,c,d}

【答案】C

【分析】利用补集概念求解即可.

【详解】^M={b,d}.

故选：C

8.(2018・浙江•高考真题)已知全集。={1,2,3,4,5},A={1,3},则gA=()

A.0B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}

【答案】C

【分析】根据补集的定义可得结果.

【详解】因为全集。={1,2,3,4,5},A={1,3},所以根据补集的定义得①A={2,4,5},故选C.

【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.

9.(2018•全国•高考真题)已知集合A=3,一无一2>。},则44=

A.1%|-l<x<2jB.{x|-lW尤42}

C.{x|x<-l}u{x|x〉2}D.1x|x<-l}u|x|x>2)

【答案】B

【详解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出Y-尤-2>0的解集，从而求得集合A,之后根据集

合补集中元素的特征，求得结果.

详解：解不等式*-无一2>0得*<一1时>2,

所以A={x[x<>2},

所以可以求得CRA=3-14X<2},故选B.

点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确

一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.

10.(2017•北京•高考真题)已知全集。=R,集合A={尤[x<-2或x>2},则2A=

A.(-2,2)B.(YC,-2)U(2,+℃)

C.[-2,2]D.(f,-2]U[2,+8)

【答案】C

【详解】因为A={x|x<-2或无>2},所以必4=卜卜2〈尤42},故选：C.

【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合

就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借

助数轴或Venn图进行处理.

考点05充分条件与必要条件

1.（2024.全国甲卷.高考真题）设向量1=（尤+l,x）,后=（无,2）,则（）

A."x=-3"是的必要条件B."x=-3"是"Z//B"的必要条件

C."x=0"是"打的充分条件D."x=-l+6"是"Z〃B”的充分条件

【答案】C

【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.

【详解】对A,当时，则73=0，

所以『（x+l）+2x=0,解得x=0或-3,即必要性不成立，故A错误；

对C,当x=0时，a=（l,0）,5=（0,2）,故£/=0，

所以即充分性成立，故c正确；

对B,当Z//B时，则2（x+l）=V,解得x=l±6，即必要性不成立，故B错误；

对D,当尤=-1+6时，不满足2（x+l）=V,所以£/区不成立，即充分性不立，故D错误.

故选：C.

2.（2024・天津•高考真题）设“,6eR,则=产是匕。=3—的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.

【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，〃=尸和3。=3〃都当且仅当。=6,所以二者互为充要条件.

故选：C.

3.（2024•北京・高考真题）设a,分是向量，贝厂9（万-5）=0〃是"日=_石或2=/，的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据向量数量积分析可知（乙+孙（"5）=0等价于同=同，结合充分、必要条件分析判断.

【详解】^（a+b]\a-b]=a2-b2=0,可得蓝=「即同=同，

可知（a+B）.（万-5）=0等价于同=忖，

若£=石或Z=可得同=河,即他+孙"5）=0,可知必要性成立；

若卜+孙（万-5）=0,即同=跖无法得出3M，或2=/,

例如商=(L0),5=(0,1),满足同=问，但力行且力工，可知充分性不成立；

综上所述，*+孙(万-5)=0"是"2好且力-方'的必要不充分条件.

故选：B.