2024七年级数学上册北师大版《整式及其加减》练习题

专题03整式及其加减（易错必刷38题11种题型专项训练）

盛型大裳合

.

＞代数式＞列代数式

＞代数式求值＞同类项

＞去括号与添括号＞规律型：数字的变化类

＞规律型：图形的变化类＞单项式

＞多项式＞整式的加减

＞整式的加减一化简求值

验型大通关

代数式（共1小题）

1.下列代数式书写正确的是（）

A.。48B.尤C.a(x+y)D.Jabc

二.列代数式（共3小题）

2.10名学生的平均成绩是无，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）分.

Ax+84B10x+420c10x+84D10+420

'2--15--15---15-

3.某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收

费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费.

（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？

（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？

（3）若黄老师家7月用水。吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）

4.如图为由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条，每个铁环长5e加设铁环间处于最大限度

的拉伸状态.请回答下列问题:

链条环数/节123

边条总长度/cm

一一

（1）完成表格中的填空;

（2）设〃个铁环长为y（cm）,请用含〃的代数式表示y.

（3）若要组成不短于2m的链条，至少需要多少个铁环?

5cm0.8cm

三.代数式求值（共9小题）

5.已知尤-2y=3,则代数式6-2x+4y的值为（）

A.0B.-1C.-3D.3

6.当x=l时，代数式pd+qx+l的值为2018,则当x=-l时，代数式p尤3+必+1的值为（）

A.2017B.-2016C.2018D.-2018

7.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的尤的值为2,结果输出的是1,返回进行第二次运算

则输出的是-4,…，则第2020次输出的结果是（）

A.-1B.3C.6D.8

8.如果2x-y=3,那么代数式4-2x+y的值为()

A.-1B.4C.-4D.1

9.若|刑=3,同=7,1.m-n>Q,则刀+〃的值是()

A.10B.4C.-10或-4D.4或-4

10.按如图所示的程序进行计算，如果输入X的值是正整数，输出结果是150,则开始输入X的值可能

是______________

11.若a-2b+3=0,则代数式2a-4b-3的值为.

12.将8张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆

盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为Si,S2,已知小长方形纸片的长为a,宽为6,且。>b,

AD=30.

（1）当a=8,b=3时，长方形ABC。的面积.

（2）Si-&的值（用含a,b的式子表示）.

b

图1

13.某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店

决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.

方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；

方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款.

现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x>10）.

（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示）

（2）当x=30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当尤=30时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？

四.同类项（共3小题）

14.下列各组单项式中，不是同类项的是（）

2

A.4〃2y与2y&B.-kry3与—-xy3

333

C.2abW与Zx2/?。D.与-9〃层

3

15.下列整式与为同类项的是（）

A.c^bB.-2ab2C.abD.ab2c

16.若4/y+i与-的和仍为单项式，则优-〃=.

五.去括号与添括号（共1小题）

17.先去括号、再合并同类项

①2（a-b+c）-3（a+b-c）②3fb-2[alr-2Ccrb-2ab2）].

六.规律型：数字的变化类（共2小题）

18.将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（）

1

35

7911

13151719

2123252729

A.363B.361C.359D.357

19.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有

序实数对（m，n）表示第机行，从左到右第w个数，如（4,3）表示分数那么（9,2）表示的分

12

数是______________________

1

第1行

11

22第2行

111

第3行

363

第4行

七.规律型：图形的变化类（共1小题）

20.将正方体骰子放置于水平桌面上，在图②中，将骰子向右翻滚90°；然后在桌面上按逆时针方向旋转

90°,则视作完成一次变换，若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成2024次变

换后，骰子朝上一面的点数是（）

八.单项式（共3小题）

21.单项式-丝：的系数和次数分别是（

)

4

A.-2,2B.-2,4C.2,3D.-2,2

343

2

22.-2兀*一的系数是次数是_______

5

23.单项式7/d的次数是.

九.多项式（共5小题）

24.下列说法中正确的个数是（）

（1）表示负数；

（2）多项式-3拼b+7措伊-2ab+l的次数是3；

（3）单项式-2至的系数为-2；

9

（4）若|尤|=-尤，则x〈0.

A.0个B.1个C.2个D.3个

25.将多项式-9+/+3盯2-x2y按尤的降幕排列的结果为（）

A.x3+x2y-3xy2-9B.-9+3孙之-^y+x3

C.-9-3盯2+合+小D.尤3-/y+3孙2-9

26.若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（）

A.三次多项式B.四次多项式或单项式

C.七次多项式D.四次七项式

27.多项式37-2x+l的各项分别是（）

A.3,2,1B./,尤，1C.3x2,2x,1D.3/,-lx,1

28.多项式•1^51_（1[1+2）科7是关于天的二次三项式，则m=.

一十.整式的加减（共5小题）

29.如图1,将一个边长为。的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“弓”的图案，如图2所示，再将剪

30.若A和B都是五次多项式，则A+B一定是（）

A.十次多项式

B.五次多项式

C.数次不高于5的整式

D.次数不低于5次的多项式

31.多项式3C^+Zry）-（2x2-2mxy）中不含孙项，则机=.

32.实数a,b,c在数轴上的位置如图，^\b+c\-\b+a\+\a+c\.

___।___________।______I______l_____l_>

bcA01a

33.初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A=?-4x,B=2/+3x-4,试求A+22.”

其中多项式A的二次项系数印刷不清楚.

（1）小明看答案以后知道A+2B=/+2x-8,请你替小明求出系数“”；

（2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C,要求小明求出A

-C的结果，小明在求解时，误把“A-C”看成“A+C”，结果求出的答案为?-6x-2,请你替小明求

出“A-C”的正确答案.

一十一.整式的加减一化简求值(共5小题)

34.已知a-6=3,c+d=2,贝！]Q+c)-(b-的值为()

A.1B.-1C.5D.-5

35.阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地，我们把(a+b)看成一个整体，贝U4(。+6)

-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+6)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想

方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

尝试应用：

(1)把Q-6)2看成一个整体，合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2的结果是.

(2)已知/-2y=4,求3/-6y-21的值；

拓展探索：

(3)已知a-2b—3,2b-c--5,c-d—10,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.

36.已知多项式(2a/+3x-1)-(3x-2：-3)的值与x无关，试求27-[/一？Q+i)+0-2的值.

37.4^y-[6xy-2C3xy-2)其中x=-JL,y=4.

38.先化简，再求值：(4/匕-3"2)-(-(rb+2ab2),其中。=1,b=2.

专题03整式及其加减（易错必刷38题11种题型专项训练）

盛型大泰合

＞代数式＞列代数式

＞代数式求值＞同类项

＞去括号与添括号＞规律型：数字的变化类

＞规律型：图形的变化类＞单项式

＞多项式＞整式的加减

＞整式的加减一化简求值

驳型大通关

代数式（共1小题）

1.下列代数式书写正确的是（）

A.。48B.x-^-yC.a(x+y)D.

【答案】c

【解答】解：选项A正确的书写格式是48a,

8正确的书写格式是工，

y

c正确，

。正确的书写格式是旦Mc.

2

故选：C.

二.列代数式（共3小题）

2.10名学生的平均成绩是x,如果另外5名学生每人得84分,那么整个组的平均成绩是（）分

A「

A.-x-+--8--4-RD.-1--0-x--+--4-2--0-C.-1--0-x--+--8-4-D10+420

2151515

【答案】B

【解答】解：先求出这15个人的总成绩10x+5X84=10x+420,再除以15可求得平均值为丝。分.

15

故选：B.

3.某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收

费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费.

(1)若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？

(2)若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？

(3)若黄老师家7月用水。吨，问应交水费多少元？(用a的代数式表示)

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)10X2+(16-10)X2.5=35(元)，

答：应交水费35元；

(2)设黄老师家6月份用水x吨，由题意得

10X2+2.5X(x-10)=30,

解得尤=14,

答：黄老师家6月份用水14吨；

(3)①当0<aW10时，应交水费为2a(元)，

②当a>10时，应交水费为：20+2.5(a-10)=2.5a-5(元).

4.如图为由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条，每个铁环长5c".设铁环间处于最大限度

的拉伸状态.请回答下列问题：

链条环数/节123

边条总长度/cm

58.411.8

(1)完成表格中的填空；

(2)设w个铁环长为y(cm),请用含"的代数式表示y.

(3)若要组成不短于2%的链条，至少需要多少个铁环？

【答案】(1)5,8.4,11.8；

(2)y=3.4〃+1.6；

(3)59.

【解答】解：(1)一个铁环5cm；两个铁环长10cm,减去交叉的部分1.6a“，等于8.4cm；三个铁环15cm,

减去两个交叉的部分3.2cm,等于11.8C〃2；

故答案为：5,8.4,11.8；

(2)根据题意得y=5"-1.6(M-1)=3.4M+1.6；

(3)'：2m=200cm,

根据题意得3.4"+1.6>200；

解得w258.3,

♦.•铁环个数取整，所以是59个，

答：至少需要59个铁环.

三.代数式求值(共9小题)

5.己知尤-2y=3,则代数式6-2x+4y的值为()

A.0B.-1C.-3D.3

【答案】A

【解答】解：•.3-2y=3,

；.6-2x+4y=6-2(x-2y)=6-2X3=6-6=0

故选：A.

6.当x=l时，代数式必?+於+1的值为2018,则当x=-1时，代数式p尤3+必+1的值为()

A.2017B.-2016C.2018D.-2018

【答案】B

【解答】解：将尤=1代入川3+好+1,可得

p+q+1=2018,

/.p+^=2017,

将x=-1代入p^+qx+i,可得

-p-q+l--(p+q)+1=-2017+1=-2016,

故选：B.

7.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2,结果输出的是1,返回进行第二次运算

则输出的是-4,…，则第2020次输出的结果是()

A.-1B.3C.6D.8

【答案】A

【解答】解：把x=2代入得：1X2=1,

2

把x=l代入得：1-5=-4,

把工=：-4代入得：—X(-4)=-2,

2

：代入得：

把冗=-2-lx(-2)=-1,

2

把x=:-1代入得：-1-5=-6,

把兀=：-6代入得：—X(-6)=-3,

2

把x=二-3代入得：-3-5=-8,

把冗=：-8代入得：-lx(-8)=-4,

2

以此类推，

,/(2020-1)4-6=336-3,

・••第2020次输出的结果为-1,

故选：A.

8.如果2x-y=3,那么代数式4-2x+y的值为()

A.-1B.4C.-4D.1

【答案】D

【解答】解：当2x-y=3时,

4-2x+y=4-⑵-y)=4-3=1,

故选：D.

9.若|词=3,同=7,且根-〃>0,则小+〃的值是

A.10B.4C.-10或-4D.4或-4

【答案】C

【解答】解：•••|〃z|=3,I川=7,

；./*=±3,w=±7,

''m-n>0,

•*.m=±3,n=-1,

m+n=±3-7,

'.m+n—-4或m+n--10.

故选：C.

10.按如图所示的程序进行计算，如果输入x的值是正整数，输出结果是150,则开始输入x的值可能是二

或10或38.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：当4x-2=150时，解得；尤=38；

当4x-2=38时，解得；x=10；

当4x-2=10时，解得；x=3；

当4x-2=3时，解得；尤=且不合题意.

4

所以开始输入无的值可能是3或10或38.

故答案为：3或10或38.

11.若a-26+3=0,则代数式2a-4b-3的值为-9

【答案】-9.

【解答】解：••Z-2b+3=0,

**»a-2b=-3,

：.2a-4b-3

=2(a-2b)-3

=2X(-3)-3

=-6-3

=-9,

故答案为：-9.

12.将8张相同的小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABC。内，未被覆

盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为Si,S2,已知小长方形纸片的长为。，宽为6,且

AD=30.

(1)当a=8,b=3时，长方形ABCD的面积690

(2)Si-S2的值(用含a,6的式子表示).

匕

电

却

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)\'AB=a+5b,AD=30,

当a=8,6=3时,

长方形ABCD的面积=4BXA£)=(5X3+8)X30=690,

故答案为：690；

(2)由题可得，51=(30-a)X5b,Si=(30-36)Xa,

；.S1-S2=(30-fl)X5b-(30-36)Xa

=30X5b-5ab-3Qa+3ab

=1506-30a-2ab.

13.某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店

决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.

方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；

方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款.

现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶(x>10).

(1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？(用含x的代数式表示)

(2)当x=30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？

(3)当x=30时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法,并计算需付款多少元？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)该客户按方案一需付款：40X10+10(%-10)=(lOx+300)元；

该客户按方案二需付款：（40X10+10x）X90%=（9x+360）元；

答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款（lOx+300）元、（9x+360）元；

（2）当x=30时，按方案一需付款：10X30+300=600（元），

按方案二需付款：9X30+360=630（元），

V600<630,

二客户按方案一购买较为合算；

（3）能，

先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，

共付款：40X10+10X20X90%=580（元），

答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元.

四.同类项（共3小题）

14.下列各组单项式中，不是同类项的是（）

2

A.442y与B.-xy3与—-xy3

333

C.2ab/与D.7/“与-9“/

3

【答案】D

【解答】解：4所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项不符合题意;

B.所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项不符合题意；

C.所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项不符合题意；

D.所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项符合题意.

故选：D.

15.下列整式与为同类项的是（）

A.cTbB.-lab1C.abD.ab~c

【答案】B

【解答】解：在/匕，-2a/,ab,a62c四个整式中，与。户为同类项的是：-2曲,

故选：B.

16.若4X4/+1与-的和仍为单项式，则优-n=3.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据题意得：相=4,a+l=2,

解得：n=l,

贝！]m-w=4-1=3.

故答案为：3.

五.去括号与添括号(共1小题)

17.先去括号、再合并同类项

①2(a-b+c)-3(a+b-c)

②301b-2[ab2-2(a2/7-2ab2)].

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)原式=2。-26+2。-3a-36+3c

=(2a-3a)+(-26-3b)+(2c+3c)

=-a-5b+5c；

(2)原式=3/匕-2Cab2-2a1b+4ab2)

=3/6-10/+4/匕

=rlcrb-lOab2.

六.规律型：数字的变化类(共2小题)

18.将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是(

1

35

7911

13151719

2123252729

A.363B.361C.359D.357

【答案】A

【解答】解：观察所给数阵，得每一行的变化规律如下：

第一行的第一个数：IX0+1=1

第二行的第一个数：2X1+1=3

第三行的第一个数：3X2+1=7

第”行的第一个数：n<n-1)+1

.,.第19行的第一个数：19X18+1=343

.•.第19行的第11个数：343+10X2=363

故选：A.

19.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有

序实数对（m,〃）表示第根行，从左到右第〃个数，如（4,3）表示分数那么（9,2）表示的分

12

数是.

-72一

1

y第1行

11

22第2行

111但

~-T第3仃

363

【答案】见试题解答内容

【解答】解：观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一

个分数的分母为行号，如第"行为工，第二个的分母为」；每行首尾对称.

nn（n-1）

故（9,2）表示第9行，从左到右第2个数，即上.故答案填：A.

8X97272

七.规律型：图形的变化类（共1小题）

20.将正方体骰子放置于水平桌面上，在图②中，将骰子向右翻滚90°；然后在桌面上按逆时针方向旋转

90°,则视作完成一次变换，若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成2024次变

换后，骰子朝上一面的点数是（）

【答案】D

【解答】解：由题意得：完成1次变换后，骰子朝上一面的点数是5；

完成2次变换后，骰子朝上一面的点数是6；

完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是3；

完成4次变换后，骰子朝上一面的点数是5；

.•.连续完成3次变换为一个循环，

V20244-3=674-2,

按上述规则连续完成2024次变换后，骰子朝上一面的点数是6,

故选：D.

八.单项式（共3小题）

21.单项式-也_的系数和次数分别是（）

4

A.-2,2B.-3,4C.2,3D.-2,2

343

【答案】B

【解答】解：单项式-21的系数和次数分别是-3,4,

44

故选：B.

2

22.-2兀虫的系数是ZL,次数是3.

5—5―

【答案】见试题解答内容

2

【解答】解：根据单项式系数和次数的定义可知，_2兀ab的系数是卫■次数是3.

55

23.单项式7a3庐的次数是5

【答案】见试题解答内容

【解答】解：单项式7//的次数是5,故答案为：5.

九.多项式（共5小题）

24.下列说法中正确的个数是（）

（1）表示负数；

（2）多项式-3。2计7。2启-2ab+l的次数是3；

单项式一至二的系数为一2；

(3)

9

（4）若因=-x,贝！］尤＜0.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】A

【解答】解：（1）-，不是负数，负数表示小于0的数，故（1）说法错误；

（2）多项式-3/6+7//_2ab+\的次数是4,故（2）说法错误;

2

（3）单项式-2U的系数为-2,故（3）说法错误；

99

（4）若国=-x,xWO,故（4）说法错误，

故选：A.

25.将多项式-9+4+3盯2_x2y按尤的降幕排列的结果为（）

A.X3+JTJ-3xy2-9B.-9+3xy2-jiTy+xi

C.-9-3孙2+fy+x3D.x3-x1y+3xy2-9

【答案】D

【解答】解：-9+J+3盯2-/y按尤的降幕排歹ij为：--/丫+3孙2-9,

故选：D.

26.若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+8一定是（）

A.三次多项式B.四次多项式或单项式

C.七次多项式D.四次七项式

【答案】B

【解答】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不

变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，2是一个四次多项式，因此A+B一定是四

次多项式或单项式.

故选：B.

27.多项式3/-2x+l的各项分别是（）

A.3,2,1B.x2,尤，1C.3x2,2x,1D.3/,-2x,1

【答案】D

【解答】解：多项式37-2x+l的各项分别是37,-2x,1.

故选：D.

28.多项式另5|_（111+2»+7是关于；1的二次三项式，则m=2.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：：多项式是关于X的二次三项式,

：.\m\=2,

.*.m=±2,

但-(m+2)WO,

即mW-2,

综上所述，m=2,故填空答案：2.

一十.整式的加减(共5小题)

29.如图1,将一个边长为。的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“弓”的图案，如图2所示，再将剪

下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为()

【解答】解：根据题意得：2[a-b+(a-3b)]=4a-8b.

故选：B.

30.若A和8都是五次多项式，则A+8一定是()

A.十次多项式

B.五次多项式

C.数次不高于5的整式

D.次数不低于5次的多项式

【答案】C

【解答】解：A、8都为五次多项式，则它们的和的最高次项必定不高于5.

故选：C.

31.多项式3(x2+2xy)-(2X2-2mxy)中不含孙项，则m=-3.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：3(7+2孙)-(2X12-2mxy}

=3』+6q-2x2+2mxy

=/+(6+2M)xy

,多项式3(x2+2xy)-(2x2-2mxy)中不含孙项，

/.6+2m=0,

解得m=-3.

故答案为：-3.

32.实数①3。在数轴上的位置如图，化简|b+d-|b+a|+|a+c|.

1.1111〉

bcA01a

【答案】见试题解答内容

【解答】解：\b+c\-\b+a\+\a+c\

=-(b+c)-(-0-〃)+(〃+c)

—~b~c+b+〃+〃+c

33.初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A=-3X?-4x,8=2/+3x-4,试求A+28.”

其中多项式A的二次项系数印刷不清楚.

(1)小明看答案以后知道A+28=/+2x-8,请你替小明求出系数“-3”;

(2)在(1)的基础上，小明己经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C,要求小明求出A

-C的结果，小明在求解时，误把“A-C”看成“A+C”，结果求出的答案为f-6x-2,请你替小明求

出“4-C”的正确答案.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)因为A+23=f+2x-8,B=2?+3x-4,

所以A=/+2x-