2024人教版七年级数学上册提分练：等式的性质（四大类型提分练）

等式的性质（四大类型提分练）

类型一、等式的性质的理解

1.（2024七年级上全国•专题练习）己知机+a=〃+b,利用等式的基本性质可变形为根=〃，则。必符合

条件（）

A.a=—bB.a=bC.—a=bD.为任意有理数或整式

2.（2024七年级上•全国・专题练习）由等式2.5x=10,得丈=4,这是由于（）

A.等式两边都加上2.5B.等式两边都减去2.5

C.等式两边都乘2.5D.等式两边都除以2.5

3.（24-25七年级上•全国•单元测试）在物理学中，导体中的电流/跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间

有以下关系：/=与，去分母得1R=U,那么其变形的依据是（）

A.等式的基本性质1B.等式的基本性质2

C.分数的基本性质D.去括号法则

4.（24-25七年级上•全国•课后作业）如果2x+5=6,那么2x=6,其依据是.

5.（24-25七年级上•全国•课后作业）由2x-4=0得2x=4,这种变形依据是.

类型二、等式的性质

6.（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（）

A.若a=b,贝!Ja±c=〃±cB.若am=bm,贝=b

C.若q=2,则Q=6D.a=b,且机w0,则巴=2

nnmm

7.（24-25七年级上•全国•课后作业）下列等式是由5x-l=4x根据等式性质变形得到的，其中正确的有（）

①5x—4x=l；@4x-5x=l；③=④6x—l=3x.

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.（22-23八年级上•黑龙江哈尔滨•期中）下列等式变形正确的是（）

A.由a=b得以一5=6+5B.由％+2=y-2得工二y

/7h

C.由—3%=_3y得％=_yD.由q=6得——=——

—99

9.（23-24七年级上.全国.单元测试）把方程7x-2y=15写成用含％的代数式表示y的形式，得（）

2x-15-15+2y-lx-15-15-7x

A.y=---------B.x=---------C.y=---------D.y=---------

7722

10.（23-24七年级上.广东汕头.期末）下列说法正确的有（

nhnh

①若a=b,则=Z?c；②若ac=be,贝Ua=b；③若一二一,则a=b；④若a=b,贝!j—二一；⑤若a=b,

cccc

22

则2"=i；⑥若=bc»则a=b;⑦若a=b?,贝!Ja=b.

c+1c+1

A.2个B.3个C.4个D.5个

。h

11.（23-24七年级上.青海海东.期末）若。=匕，则3=£，依据是____.

C+1C+1

12.（23-24七年级上•重庆渝中•期末）如果。=%,那么>==上；成立时c应满足的条件是____.

c-1c-1

13.（23-24七年级下.全国.假期作业）对于方程5x—y=3,用含x的代数式表示》得尸.

类型三、等式的性质与天平平衡

14.（2024.贵州贵阳.一模）用“口“飞”“。”表示二种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示.设a,b,

c均为正数，则能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为（）

JZA/\OA/\l~l/\Q/

L___K___J一__K___J

AA

A.如果a+c=>+c,那么a=6B.如果a=b,那么a+c=6+c

C.如果2a=2万，那么a=6D.如果a=b,那么2a=2万

15.（22-23七年级上.广西柳州.开学考试）如图，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放（）

个O.

\A/V\/\Q/\AAO/\n/\nA/\?/

।•_i।_।।~।~

A△

A.1B.2C.3D.4

16.（22-23七年级下•福建泉州•期中）如图所示,两个天平都平衡，则三个球的质量等于（）个正方体

的质量.

\QQ/

I

IC।

7X

A.2B.3C.4D.5

类型四、利用等式的性质解方程

17.（23-24七年级上•新疆喀什•阶段练习）解方程2%+3=7

2x+3—3=7—3(1)

21=4

x+2=4+2（2）

x=2

其中（1）处依据是等式的性质—（2）处依据是等式的性质.

18.（2024七年级上•全国・专题练习）利用等式的基本性质将方程化为尤的形式

八/-小~2元+1x-3y

⑴2（%-3）=%+2；（2）----------=1.

19.（2024六年级上•上海・专题练习）用等式的性质解下列方程：

（l）x—4=29；（2）］+2=6；

（3）3x+l=4；（4）4%—2=2.

等式的性质（四大类型提分练）

一、单选题

1.（2024七年级上•全国•专题练习）已知加+“=〃+6,利用等式的基本性质可变形为机="，则万必符合

条件（）

A.a=-bB.a=bC.-a=bD.。,方为任意有理数或整式

【答案】B

【分析】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或

除以一个不为零的数，结果仍得等式.根据等式的性质判断即可.

【详解】解：如果〃2+。="+万，那么等式两边同时加-4可得〃z=〃+b—a,

m=n,

,\b—a=O,艮|30=Z?,

故选:B.

2.（2024七年级上•全国•专题练习）由等式2.5x=10,得x=4,这是由于（）

A,等式两边都加上2.5B,等式两边都减去2.5

C.等式两边都乘2.5D.等式两边都除以2.5

【答案】D

【分析】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或

除以一个不为零的数，结果仍得等式.根据等式的性质判断即可.

【详解】解：等式2.5x=10,等式两边都除以2.5得x=4,

故选：D.

3.（24-25七年级上•全国・单元测试）在物理学中，导体中的电流/跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间

有以下关系：/==，去分母得，R=U,那么其变形的依据是（）

A.等式的基本性质1B.等式的基本性质2

C.分数的基本性质D.去括号法则

【答案】B

【分析】本题考查了等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立.根据等

式的性质2可得答案.

【详解】解：1=工,去分母得/R=U,

其变形的依据是等式的性质2,

故选：B.

4.（24-25七年级上•全国•课后作业）如果2x+5=6,那么2x=6,其依据是.

【答案】-5等式的基本性质1

【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键.根据等式的基本性质1,左右两

边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立，进行填空即可.

【详解】解：••-2x+5=6

2x+5—5=6-5

2x=6—5

故答案为：-5,等式的基本性质1

5.（24-25七年级上•全国•课后作业）由2x-4=0得2x=4,这种变形依据是.

【答案】等式的基本性质

【分析】本题考查了等式的性质，一元一次方程中的移项是将含有未知数的移动到等号的左边，不含未知

数的项移动到等号右边，根据等式的性质，移项要变号.

【详解】由"-4=0得2x=4,这种变形属于移项，其依据是等式的基本性质，

故答案为：等式的基本性质.

6.（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（）

A.若4=5,贝=土cB.若am=bm,贝

C.若则a=人D.a=力，且加w。，则g=2

nnmm

【答案】B

【分析】本题考查等式的性质.等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同

一个不为。的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立.熟记相关结论是解题关键.

【详解】解：若a=b,因为等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立，

:.a±c=b±c,故A正确，不符合题意；

若am=bfn,当帆=0时，”=力不一定成立，故B错误，符合题意；

若2=2,因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，

nn

a=b,故C正确，不符合题意；

若a=,且帆wO,因为等式两边同时乘或除以同一个不为。的整式，等式仍然成立，

故D正确，不符合题意；

mm

故选：B

7.（24-25七年级上•全国•课后作业）下列等式是由5x-l=4x根据等式性质变形得到的，其中正确的有（）

（T）5x—4x=1；（2）4x—5x=1；（3）-1-x-=2x（4）6%—1=3x.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键.根据等式的性质一一判断即可.

【详解】解:••-5x-l=4x

5x—1—4x+1=4%—4x+1

/.5x-4x=l,故①正确，②错误；

x=l

当％=1时，6x-l=6-l=5,3x=3

.\6x-1^3x,故④错误；

■.-5x-l=4x,等式的左右两边同时除以2

万无_耳=2彳，故③正确；

故选：C.

8.（22-23八年级上•黑龙江哈尔滨•期中）下列等式变形正确的是（）

A.由。=3得。-5=6+5B.由x+2=y-2得x=y

C.由=-3y得x=_yD.由a=6得2=

—99

【答案】D

【分析】本题考查了等式的两个性质，等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，等式两

边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；掌握两个性质并灵活运用是关键；根据等式

的两个性质对各个选项进行判断即可.

【详解】解：A、根据等式性质1知，等式两边加或减的不是同一个数，故变形错误；

B、根据等式性质1知，等式两边加或减不是同一个数，故变形错误；

C、根据等式性质2知，等式两边除以的不是同一个数，故变形错误；

D、根据等式性质2知，等式两边除以同一个数-9,故变形正确；

故选：D.

9.（23-24七年级上.全国.单元测试）把方程7尤-2y=15写成用含x的代数式表示y的形式，得（）

2x-15v15+2y7x-1515-7x

A.DR.X=--------------C.y=D.y=---------

-7-72

【答案】C

【分析】本题考查了等式的性质，把工看作已知数，根据等式的性质变形即可.

【详解】解：・.・7%-2y=15,

・・・7x-15=2y,

7x—15

y=---------.

2

故选：C.

10.（23-24七年级上•广东汕头•期末）下列说法正确的有（）

ah

①若o=则ac=bc；②若ac=bc,则以=b；③若—=—,贝lj.=b；④若a=则—=—；⑤若.=力，

CCCC

212

则2"1=2A；⑥若=bc,贝|4=b；⑦若a=b,贝！J4=b..

c+1c+1

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【分析】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：等式的性质1：等式的两边都

加或减同一个数或式子，等式仍成立，等式的性质2：等式两边都乘同一个数或式子，等式仍成立，等式的

两边都除以同一个不等于0的数或式子，等式仍成立.根据等式的性质逐个判断即可.

【详解】解：•.•“=〃，

等式两边都乘C,得ac=bc,故①正确；

当c=0时，由ac=>c不能推出。=3,故②错误；

a_b

»———，

CC

..•等式两边都乘c,得a=b,故③正确；

当c=o时，由，=b不能推出3=9,故④错误；

CC

・・,不论C为何值，C2+1>

.•.由a=6能推出2al=Z?故⑤正确；

C+1C+1

当C=0时，由的2=4？不能推出故⑥错误；

当a=2,>=—2时42=52,但0=故⑦错误；

即正确的个数是3,

故选：B

11.（23-24七年级上.青海海东.期末）若〃=6,则方\=工，依据是.

【答案】等式的性质（或等式的性质2）

【分析】本题考查的是等式的性质，利用等式的两边都除以同一个不为0的数，所得的结果仍为等式解答

即可.

【详解】解："

两边都除以：c2+l，c2+l>0,

a_b

故答案为：等式的性质2

12.（23-24七年级上.重庆渝中•期末）如果。=b,那么二=—J成立时c应满足的条件是____.

c-1c-1

【答案】C关1

【分析】本题主要考查了等式的性质，根据式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立可得

c—IwO,即cNl.

【详解】解—b,

.•・当仁=二成立时C应满足的条件是C—1NO,即cwl,

c-1c-1

故答案为：CK1.

13.（23-24七年级下•全国.假期作业）对于方程5x—y=3,用含x的代数式表示y,得产.

【答案】5x—3

【解析】略

14.（2024•贵州贵阳•一模）用表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示.设。，b,

c均为正数，则能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为（）

IA/\OA/\1~1/\Q/

L___K___J_L___K___J

7\A

A.如果a+c=b+c,那么q=bB.如果“=£>,那么。+c=b+c

C.如果2a=2b,那么。=bD.如果。=b,那么2a=2b

【答案】A

【分析】本题考查等式的性质，根据天平两端相等即可求得答案.

【详解】解：由图形可得如果a+c=b+c,那么。="

故选：A.

15.（22-23七年级上.广西柳州.开学考试）如图，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放（）

个O.

\AAA/\o/\AAO/\n/\nA/\?/

2ZSA

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本题考查了等式性质的应用，设1个△重个。重6,1个W重c,根据题意，得出3a=6,2a+6=c,

再利用等式性质求解即可.

【详解】解：设1个△重a,1个。重b,1个W重c.

根据题意，得3a=82a+b=c,

将3“=6的两边同除以3,得a=g,

将a=g代入2a+b=c,得c=g,

...…上d=2b,

33

••・“？”处应放2个O.

故选：B.

16.（22-23七年级下•福建泉州•期中）如图所示，两个天平都平衡，则三个球的质量等于（）个正方体

的质量.

\OQz\fUJPL

zs

XX

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】本题考查等量代换、等式的性质，设一个球的质量为。，一个圆柱的质量为b,一个正方体的质量

525

为c,根据题意可得"=|b,b=^c,进而可得即可求解.

【详解】解：设一个球的质量为。，一个圆柱的质量为b,一个正方体的质量为c,

由题意得，2a=5b,2c=36,

5,,2

a=—b,b=—c,

23

525

Cl——x-c——c,

233

/.3a=5c,

即三个球的质量等于6个正方体的质量，

故选：D.

二、填空题

17.（23-24七年级上•新疆喀什•阶段练习）解方程2x+3=7

2x+3-3=7-3(1)

2x=4

x4-2=44-2（2）

x=2

其中（1）处依据是等式的性质_（2）处依据是等式的性质.

【答案】12

【分析】本题主要考查了等式的基本性质.等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等

式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，据此可得答案.

【详解】解：把方程"+3=7两边同时减去3可得到2X+3-3=7-3,即（1）处依据是等式的性质1,把

方程2x=4两边同时除以2得到x+2=4+2,即（2）处依据是等式的性质2,

故答案为：1;2.

三、解答题

18.（2024七年级上.全国.专题练习）利用等式的基本性质将方程化为x=a的形式

（l）2（x-3）=x+2；

=1.

312

【答案】（l）x=8

（2）x=