高考数学二轮复习专题二三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质含答案及解析

第1讲三角函数的图象与性质（新高考专用）目录目录【真题自测】 2【考点突破】 3【考点一】三角函数的运算 3【考点二】三角函数的图象 4【考点三】三角函数的性质 6【专题精练】 8考情分析：1.高考对此部分的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，常与三角恒等变换交汇命题.2.主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下．真题自测真题自测一、单选题1．（2023·全国·高考真题）设甲：，乙：，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2．（2023·全国·高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2023·全国·高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（

）A．－1 B． C．0 D．4．（2023·全国·高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数y=fx的图像的两条相邻对称轴，则（

）A． B． C． D．5．（2022·全国·高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题6．（2024·全国·高考真题）对于函数和，下列说法中正确的有（

）A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴7．（2022·全国·高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（

）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线三、填空题8．（2024·全国·高考真题）函数在上的最大值是．9．（2023·全国·高考真题）若为偶函数，则．考点突破考点突破【考点一】三角函数的运算一、单选题1．（2024·浙江宁波·二模）若为锐角，，则（

）A． B． C． D．2．（2024·湖南长沙·一模）若，则（

）A． B． C． D．二、多选题3．（23-24高三上·河南周口·阶段练习）已知，则（

）A． B．C． D．4．（23-24高三上·广东广州·阶段练习）已知函数，则（

）A．为奇函数B．的值域为C．的最小正周期为D．的图象关于直线对称三、填空题5．（2024·辽宁·模拟预测）已知，则.6．（2024·江苏·一模）已知，且，，则．核心梳理：1．同角关系：sin2α＋cos2α＝1，eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).2．诱导公式：在eq\f(kπ,2)＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．2单+2多+2填+2解（有的加）0.85-0.65规律方法：(1)若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则sinα<α<tanα.(2)由(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα知，sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα三者知一可求二．【考点二】三角函数的图象一、单选题1．（23-24高三上·浙江宁波·期末）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象.若在上恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．2．（2024·全国·模拟预测）下列关于函数的四个结论中错误的是（

）A．的图象关于原点对称 B．的图象关于点对称C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递增二、多选题3．（23-24高三下·重庆·开学考试）已知函数，则下列关于函数的说法，正确的是（

）A．的一个周期为B．的图象关于对称C．在上单调递增D．的值域为4．（22-23高一上·广东肇庆·期末）已知函数，部分图象如图所示，下列说法不正确的是（

）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是三、填空题5．（2024·重庆·模拟预测）已知，过函数与函数的公共点作的切线，若存在一条经过原点，则．6．（23-24高三上·北京海淀·期末）已知函数.给出下列四个结论：①任意，函数的最大值与最小值的差为2；②存在，使得对任意，；③当时，对任意非零实数，；④当时，存在，，使得对任意，都有.其中所有正确结论的序号是.核心梳理：由函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)图象的步骤2单+2多+2填+2解（有的加）0.85-0.65规律方法：由三角函数的图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中参数的值(1)最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为m，则M＝A＋B，m＝－A＋B，解得B＝eq\f(M＋m,2)，A＝eq\f(M－m,2).(2)T定ω：由周期的求解公式T＝eq\f(2π,ω)，可得ω＝eq\f(2π,T).(3)特殊点定φ：代入特殊点求φ，一般代入最高点或最低点，代入中心点时应注意是上升趋势还是下降趋势．【考点三】三角函数的性质一、单选题1．（2024·山东淄博·一模）已知函数，则下列结论中正确的是（

）A．函数的最小正周期B．函数的图象关于点中心对称C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上单调递增2．（23-24高一上·浙江温州·阶段练习）已知函数，则的单调递增区间是（

）A． B． C．， D．，3．（23-24高一下·江西赣州·期中）函数的图象经过点和点，则的单调递增区间是（

）A． B．C． D．二、多选题4．（2024·山东济宁·一模）已知函数，则下列说法中正确的是（

）A．若和为函数图象的两条相邻的对称轴，则B．若，则函数在上的值域为C．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值为D．若函数在上恰有一个零点，则5．（2024·广东·二模）下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（

）A． B．C． D．6．（2024·浙江嘉兴·二模）已知角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，定义：.对于函数，则（

）A．函数的图象关于点对称B．函数在区间上单调递增C．将函数的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象D．方程在区间上有两个不同的实数解三、填空题7．（2024·广东深圳·一模）若函数的最小正周期为，其图象关于点中心对称，则．8．（23-24高三上·上海宝山·期末）若对于任意自然数，函数在每个闭区间上均有两个零点，则正实数的最小值是.9．（2024·上海·三模）函数的最小正周期为．核心梳理：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质(1)单调性：由－eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)可得单调递增区间，由eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)可得单调递减区间．(2)对称性：由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)可得对称中心；由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)可得对称轴．(3)奇偶性：当φ＝kπ(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；当φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数．2单+2多+2填+2解（有的加）0.85-0.65规律方法：研究三角函数的性质，首先化函数为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，然后结合正弦函数y＝sinx的性质求f(x)的性质，此时有两种思路：一种是根据y＝sinx的性质求出f(x)的性质，然后判断各选项；另一种是由x的值或范围求得t＝ωx＋φ的范围，然后由y＝sint的性质判断各选项．专题精练专题精练一、单选题1．（23-24高三上·江苏扬州·期末）已知，则（

）A．0 B． C． D．12．（2024·广东茂名·一模）若，，则（

）A． B． C． D．3．（2024·广东江门·一模）已知角α的终边上有一点，则=（

）A． B． C． D．4．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知，则（

）A． B． C． D．5．（2024·四川泸州·三模）已知函数（）在有且仅有三个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2023·江西九江·模拟预测）函数的部分图象大致是（

）A． B．C． D．7．（2024·河南郑州·一模）已知函数在上的值域为，则的取值范围为（

）A． B． C． D．8．（2024·河南·模拟预测）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，若函数的图象关于原点对称，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．（23-24高三上·山东滨州·期末）已知函数，下列选项中正确的有（

）A．若的最小正周期，则B．当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象C．若在区间上单调递减，则的取值范围是D．若在区间上只有一个零点，则的取值范围是10．（23-24高一上·四川宜宾·期末）已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．的最小正周期为B．当时，的值域为C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称11．（2024·山东济南·一模）已知函数的图象在y轴上的截距为，是该函数的最小正零点，则（

）A．B．恒成立C．在上单调递减D．将的图象向右平移个单位，得到的图象关于轴对称三、填空题12．（2024·湖南株洲·一模）已知函数（，），若为奇函数，且在上单调递减，则ω的最大值为.13．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数为偶函数，则．14．（2024·上海·一模）已知中，为其三个内角，且都是整数，则．四、解答题15．（23-24高一下·广东深圳·阶段练习）函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的最大值和最小值；(3)若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围．16．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知函数．(1)当时，求函数在上的值域；(2)在中，内角的对边分别为为的平分线，若的最小正周期是，求的面积．17．（23-24高三上·山东潍坊·阶段练习）已知函数的最小正周期为.(1)求在上的单调递增区间；(2)在锐角三角形中，内角的对边分别为且求的取值范围.18．（2024·山东临沂·一模）已知向量，，函数.(1)若，且，求的值；(2)将图象上所有的点向右平移个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的，得到函数的图象，当时，解不等式.19．（2024·江苏盐城·模拟预测）已知函数．(1)若方程在上有2个不同的实数根，求实数m的取值范围；(2)在中，若，内角A的角平分线，，求AC的长度．

第1讲三角函数的图象与性质（新高考专用）目录目录【真题自测】 2【考点突破】 7【考点一】三角函数的运算 8【考点二】三角函数的图象 11【考点三】三角函数的性质 17【专题精练】 24考情分析：1.高考对此部分的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，常与三角恒等变换交汇命题.2.主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下．真题自测真题自测一、单选题1．（2023·全国·高考真题）设甲：，乙：，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2．（2023·全国·高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2023·全国·高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（

）A．－1 B． C．0 D．4．（2023·全国·高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数y=fx的图像的两条相邻对称轴，则（

）A． B． C． D．5．（2022·全国·高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题6．（2024·全国·高考真题）对于函数和，下列说法中正确的有（

）A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴7．（2022·全国·高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（

）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线三、填空题8．（2024·全国·高考真题）函数在上的最大值是．9．（2023·全国·高考真题）若为偶函数，则．参考答案：题号1234567答案BCBDCBCAD1．B【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.【详解】当时，例如但，即推不出；当时，，即能推出.综上可知，甲是乙的必要不充分条件.故选：B2．C【分析】先利用三角函数平移的性质求得，再作出与的部分大致图像，考虑特殊点处与的大小关系，从而精确图像，由此得解.【详解】因为向左平移个单位所得函数为，所以，而显然过与两点，作出与的部分大致图像如下，

考虑，即处与的大小关系，当时，，；当时，，；当时，，；所以由图可知，与的交点个数为.故选：C.3．B【分析】根据给定的等差数列，写出通项公式，再结合余弦型函数的周期及集合只有两个元素分析、推理作答.【详解】依题意，等差数列中，，显然函数的周期为3，而，即最多3个不同取值，又，则在中，或或于是有或，即有，解得；或者，解得；所以，或.故选：B4．D【分析】根据题意分别求出其周期，再根据其最小值求出初相，代入即可得到答案.【详解】因为在区间单调递增，所以，且，则，，当时，取得最小值，则，，则，，不妨取，则，则，故选：D.5．C【分析】由的取值范围得到的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．【详解】解：依题意可得，因为，所以，要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示：

则，解得，即．故选：C．6．BC【分析】根据正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可.【详解】A选项，令，解得，即为零点，令，解得，即为零点，显然零点不同，A选项错误；B选项，显然，B选项正确；C选项，根据周期公式，的周期均为，C选项正确；D选项，根据正弦函数的性质的对称轴满足，的对称轴满足，显然图像的对称轴不同，D选项错误.故选：BC7．AD【分析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出．【详解】由题意得：f2π3=sin即，又，所以时，，故．对A，当时，，由正弦函数图象知在上是单调递减；对B，当时，，由正弦函数图象知只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点；对C，当时，2x+2π3=3π，对D，由y'=2cos2x+2解得或,从而得：或,所以函数在点处的切线斜率为k=y'x=0=2切线方程为：y−32=−(x−0)故选：AD．8．2【分析】结合辅助角公式化简成正弦型函数，再求给定区间最值即可.【详解】，当时，，当时，即时，.故答案为：29．2【分析】利用偶函数的性质得到，从而求得，再检验即可得解.【详解】因为为偶函数，定义域为，所以，即，则，故，此时，所以，又定义域为，故为偶函数，所以.故答案为：2.考点突破考点突破【考点一】三角函数的运算一、单选题1．（2024·浙江宁波·二模）若为锐角，，则（

）A． B． C． D．2．（2024·湖南长沙·一模）若，则（

）A． B． C． D．二、多选题3．（23-24高三上·河南周口·阶段练习）已知，则（

）A． B．C． D．4．（23-24高三上·广东广州·阶段练习）已知函数，则（

）A．为奇函数B．的值域为C．的最小正周期为D．的图象关于直线对称三、填空题5．（2024·辽宁·模拟预测）已知，则.6．（2024·江苏·一模）已知，且，，则．参考答案：题号1234答案ADABACD1．A【分析】根据同角关系得，即可由和差角公式求解.【详解】为锐角，,故，所以，故选：A2．D【分析】根据三角函数同角关系结合诱导公式求得，然后结合二倍角余弦公式，利用1的代换化弦为切代入计算即可.【详解】因为，所以，所以，所以.故选：D3．AB【分析】A选项由同角三角函数的基本关系式可解；B选项先结合诱导公式化简，再利用两角和与差的正切公式化简求值；C选项将原式变形得，再代值求解；D选项活用“1”，再结合三角函数的基本关系式化简求值.【详解】对于A选项，，故A选项正确；对于B选项，，故B选项正确；对于C选项，，故C选项错误；对于D选项，，故D选项错误．故选：AB．4．ACD【分析】A.结合正弦函数的奇偶性，利用函数奇偶性的定义判断；B.令，转化为对勾函数求解判断；C.结合诱导公式，利用周期函数的定义判断；D.结合诱导公式，利用函数的对称性判断.【详解】解：因为的定义域为，关于原点对称，又，故是奇函数，故A正确；令，由对勾函数的性质得，故B错误；因为，所以的最小正周期为，故C正确；因为，所以的图象关于点直线对称，故D正确；故选：ACD5．/【分析】利用诱导公式及二倍角的余弦公式可求得答案．【详解】因为，则.故答案为：.6．/【分析】变形后得到，利用辅助角公式得到，得到，两边平方后得到，利用同角三角函数关系求出.【详解】由题可知，所以，所以，因为，所以，又，所以，故，所以，两边平方后得，故，．故答案为：核心梳理：1．同角关系：sin2α＋cos2α＝1，eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).2．诱导公式：在eq\f(kπ,2)＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．2单+2多+2填+2解（有的加）0.85-0.65规律方法：(1)若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则sinα<α<tanα.(2)由(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα知，sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα三者知一可求二．【考点二】三角函数的图象一、单选题1．（23-24高三上·浙江宁波·期末）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象.若在上恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．2．（2024·全国·模拟预测）下列关于函数的四个结论中错误的是（

）A．的图象关于原点对称 B．的图象关于点对称C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递增二、多选题3．（23-24高三下·重庆·开学考试）已知函数，则下列关于函数的说法，正确的是（

）A．的一个周期为B．的图象关于对称C．在上单调递增D．的值域为4．（22-23高一上·广东肇庆·期末）已知函数，部分图象如图所示，下列说法不正确的是（

）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是三、填空题5．（2024·重庆·模拟预测）已知，过函数与函数的公共点作的切线，若存在一条经过原点，则．6．（23-24高三上·北京海淀·期末）已知函数.给出下列四个结论：①任意，函数的最大值与最小值的差为2；②存在，使得对任意，；③当时，对任意非零实数，；④当时，存在，，使得对任意，都有.其中所有正确结论的序号是.参考答案：题号1234答案ADABDABC1．A【分析】根据平移变换得到，且，结合函数零点个数得到不等式，求出实数的取值范围.【详解】，由题意得，故当时，，显然当，即为y=gx的一个零点，要想y=gx在上恰有三个不同的零点，若，解得，若，无解，若，无解.故选：A2．D【分析】根据奇函数的定义判断A；根据函数的周期判断B；根据函数的对称轴判断C；根据复合函数的性质或切化弦判断D【详解】由，得且，因为，所以函数为奇函数，所以的图象关于原点对称，所以选项A正确．因为，所以是函数的一个周期，由选项A知点是函数的图象的对称中心，则也是函数的图象的对称中心，所以选项B正确．因为，所以函数的图象关于直线对称，所以选项C正确．方法一：因为函数在上单调递减，函数在上单调递增，由复合函数的性质可知，函数在区间上单调递减，所以选项D错误．方法二：因为，所以在区间上单调递减，所以选项D错误．故选：D．3．ABD【分析】利用函数的对称性与周期性结合诱导公式可判定A、B，再根据A、B结论及三角函数的图象与性质可判定C、D.【详解】对于A，根据诱导公式可知：，故的一个周期为，即A正确；对于B，根据诱导公式可知：，所以的图象关于对称，即B正确；对于C，易知，即为偶函数，当时，，显然此时函数单调递减，由偶函数的对称性可知时函数单调递增，故C错误；由B结论可知为的一个周期，此区间上，故D正确.故选：ABD4．ABC【分析】根据函数的部分图象求出函数解析式，然后根据正弦函数的性质一一判断．【详解】解:由函数的图象可得，由，求得．再根据五点法作图可得，又，求得，∴函数，当时，，不是最值，故A不成立；当时，，不等于零，故B不成立；将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，故C不成立；当时，，∵，，故方程在上有两个不相等的实数根时，则的取值范围是，故D成立．故选:ABC.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，解答的关键是由函数的部分图象求出函数解析式，属于基础题．5．1【分析】设与的一个交点坐标为，且过作的切线过原点，得出，求出切线方程及切线过原点得出，结合得出，即可计算出．【详解】设与的一个交点坐标为，且过作的切线过原点，则，即，，，则，所以过上一点的切线为，由该切线过原点及得，，所以，解得，因为，所以，又，所以，则，故答案为：1．6．②④【分析】取可判断①，取化简后可判断②，先化简，取可判断③，取可判断④.【详解】对于①，当时，其最大值为1，最小值为0，的最大值与最小值的差为1，故①错误；对于②，当时，，，因此对任意，，故②正确；对于③，，，当时，故③错误；对于④，当时，取，，使得对任意，都有，故正确.故答案为：②④核心梳理：由函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)图象的步骤2单+2多+2填+2解（有的加）0.85-0.65规律方法：由三角函数的图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中参数的值(1)最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为m，则M＝A＋B，m＝－A＋B，解得B＝eq\f(M＋m,2)，A＝eq\f(M－m,2).(2)T定ω：由周期的求解公式T＝eq\f(2π,ω)，可得ω＝eq\f(2π,T).(3)特殊点定φ：代入特殊点求φ，一般代入最高点或最低点，代入中心点时应注意是上升趋势还是下降趋势．【考点三】三角函数的性质一、单选题1．（2024·山东淄博·一模）已知函数，则下列结论中正确的是（

）A．函数的最小正周期B．函数的图象关于点中心对称C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上单调递增2．（23-24高一上·浙江温州·阶段练习）已知函数，则的单调递增区间是（

）A． B． C．， D．，3．（23-24高一下·江西赣州·期中）函数的图象经过点和点，则的单调递增区间是（

）A． B．C． D．二、多选题4．（2024·山东济宁·一模）已知函数，则下列说法中正确的是（

）A．若和为函数图象的两条相邻的对称轴，则B．若，则函数在上的值域为C．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值为D．若函数在上恰有一个零点，则5．（2024·广东·二模）下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（

）A． B．C． D．6．（2024·浙江嘉兴·二模）已知角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，定义：.对于函数，则（

）A．函数的图象关于点对称B．函数在区间上单调递增C．将函数的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象D．方程在区间上有两个不同的实数解三、填空题7．（2024·广东深圳·一模）若函数的最小正周期为，其图象关于点中心对称，则．8．（23-24高三上·上海宝山·期末）若对于任意自然数，函数在每个闭区间上均有两个零点，则正实数的最小值是.9．（2024·上海·三模）函数的最小正周期为．参考答案：题号123456答案DDDACDACAB1．D【分析】根据给定条件，利用正弦函数的性质逐项判断即得.【详解】对于A，函数的最小正周期，A错误；对于B，由，得函数f(x)的图象不关于点对称，B错误；对于C，由，得函数f(x)的图象不关于直线对称，C错误；对于D，当时，，而正弦函数在上单调递增，因此函数在区间上单调递增，D正确.故选：D2．D【分析】利用余弦函数的性质求解即可.【详解】，可化为，故单调增区间满足：，，解得，.令，，令，，，所以的单调递增区间是，.故选：D3．D【分析】由条件列方程求，结合正切函数的性质求的单调递增区间.【详解】依题意，，且，即且，因为，所以，则，所以，化简得，因为，所以时，故，所以．由，得，所以的单调递增区间是．故选：D．4．ACD【分析】利用正弦型函数的周期公式可判断A选项；利用正弦型函数的值域可判断B选项；利用三角函数图象变换以及正弦型函数的奇偶性可判断C选项；利用正弦型函数的对称性可判断D选项.【详解】对于A选项，若和为函数图象的两条相邻的对称轴，则函数的最小正周期为，则，所以，，此时，，合乎题意，A对；对于B选项，若，则，当时，则，所以，，故当时，则函数在上的值域为，B错；对于C选项，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则为奇函数，所以，，解得，因为，当时，取最小值，C对；对于D选项，因为，当时，，因为函数在上恰有一个零点，则，解得，D对.故选：ACD.5．AC【分析】由偶函数的定义判断奇偶性，由给定的区间，去掉绝对值，化简选项中的函数式，在由正弦函数的单调性判断区间是否符合函数的单调递增区间，即可得到答案.【详解】对于A：，为偶函数，当时，，，的单调递减区间为，的递增区间为，而，所以在上单调递增，故A正确；对于B：，为偶函数，当时，，，的单调递增区间为，的单调递减区间为，而，所以在上单调递减，故B错误；对于C：，为偶函数，当时，，的单调递减区间为，则的单调递增区间为，而，所以在上单调递增，故C正确；对于D：，所以为非奇非偶函数，故D错误.故选：AC.6．AB【分析】由三角函数定义可得，根据题意，可得，利用正切函数的性质依次判断求解各个选项.【详解】根据题意，，，对于A，由正切函数的性质得，，解得，所以函数的对称中心为，，故A正确；对于B，，，由正切函数的性质可知在上单调递增，故B正确；对于C，将的图象向左平移个单位可得，为奇函数，故C错误；对于D，，，令，由正切函数的性质可知在上单调递增，且，在上单调递增，且，所以方程在区间上只有一个实数解，故D错误.故选：AB.7．【分析】由三角函数的周期公式求出，再由正弦型函数的对称中心即可求出.【详解】由得，，所以，又的图象关于点中心对称，所以,解得，又，所以，.故答案为：8．【分析】根据整体法可得零点满足，即可利用时，，求解符合条件的结合周期性验证所求满足其他区间即可.【详解】令,则，函数的零点，当时，，此时符合条件的两个零点为故，故，解得，当时，的零点为，因此零点为，结合三角函数的周期性可知：满足每个闭区间上恰好有两个零点。故答案为：9．【分析】利用函数的最小正周期计算公式即可求解.【详解】因为的最小正周期为,所以函数的最小正周期为，所以函数的最小正周期为,故答案为：.核心梳理：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质(1)单调性：由－eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)可得单调递增区间，由eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)可得单调递减区间．(2)对称性：由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)可得对称中心；由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)可得对称轴．(3)奇偶性：当φ＝kπ(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；当φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数．2单+2多+2填+2解（有的加）0.85-0.65规律方法：研究三角函数的性质，首先化函数为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，然后结合正弦函数y＝sinx的性质求f(x)的性质，此时有两种思路：一种是根据y＝sinx的性质求出f(x)的性质，然后判断各选项；另一种是由x的值或范围求得t＝ωx＋φ的范围，然后由y＝sint的性质判断各选项．专题精练专题精练一、单选题1．（23-24高三上·江苏扬州·期末）已知，则（

）A．0 B． C． D．12．（2024·广东茂名·一模）若，，则（

）A． B． C． D．3．（2024·广东江门·一模）已知角α的终边上有一点，则=（

）A． B． C． D．4．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知，则（

）A． B． C． D．5．（2024·四川泸州·三模）已知函数（）在有且仅有三个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2023·江西九江·模拟预测）函数的部分图象大致是（

）A． B．C． D．7．（2024·河南郑州·一模）已知函数在上的值域为，则的取值范围为（

）A． B． C． D．8．（2024·河南·模拟预测）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，若函数的图象关于原点对称，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．（23-24高三上·山东滨州·期末）已知函数，下列选项中正确的有（

）A．若的最小正周期，则B．当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象C．若在区间上单调递减，则的取值范围是D．若在区间上只有一个零点，则的取值范围是10．（23-24高一上·四川宜宾·期末）已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．的最小正周期为B．当时，的值域为C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称11．（2024·山东济南·一模）已知函数的图象在y轴上的截距为，是该函数的最小正零点，则（

）A．B．恒成立C．在上单调递减D．将的图象向右平移个单位，得到的图象关于轴对称三、填空题12．（2024·湖南株洲·一模）已知函数（，），若为奇函数，且在上单调递减，则ω的最大值为.13．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数为偶函数，则．14．（2024·上海·一模）已知中，为其三个内角，且都是整数，则．四、解答题15．（23-24高一下·广东深圳·阶段练习）函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的最大值和最小值；(3)若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围．16．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知函数．(1)当时，求函数在上的值域；(2)在中，内角的对边分别为为的平分线，若的最小正周期是，求的面积．17．（23-24高三上·山东潍坊·阶段练习）已知函数的最小正周期为.(1)求在上的单调递增区间；(2)在锐角三角形中，内角的对边分别为且求的取值范围.18．（2024·山东临沂·一模）已知向量，，函数.(1)若，且，求的值；(2)将图象上所有的点向右平移个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的，得到函数的图象，当时，解不等式.19．（2024·江苏盐城·模拟预测）已知函数．(1)若方程在上有2个不同的实数根，求实数m的取值范围；(2)在中，若，内角A的角平分线，，求AC的长度．参考答案：题号12345678910答案ACAABCBDACDAD题号11答案AC1．A【分析】由两角和与差的三角函数，结合求解.【详解】已知，则，，，，则，，则.故选：A.2．C【分析】合理换元，求出关键数值，结合诱导公式处理即可.【详解】令，，得，则，即，整理得，且，那么，则.故选：C.3．A【分析】根据三角函数的定义可求得的值，再利用诱导公式，即可求得答案.【详解】由题意知角α的终边上有一点，则，故，则，故选：A4．A【分析】利用换元法，结合诱导公式、二倍角公式等知识求得正确答案.【详解】设，则.故选：A5．B【分析】当时，，依题意有，解出即可.【详解】因为，所以，因为函数（）在有且仅有三个零点，结合正弦函数的图象可知，解得，故选：B.6．C【分析】判断函数的奇偶性，并判断时，函数值的正负，即可判断选项.【详解】，定义域为，关于原点对称，由，所以为奇函数，排除BD；当时，，因为为上减函数，为上的增函数，则为上的减函数，且当，，则当，，故，排除A.故选：C.7．B【分析】根据题意可得，再利用值域可限定，解得的取值范围为.【详解】由及可得，根据其值域为，且，由正弦函数图象性质可得，即可得，解得.故选：B8．D【分析】首先利用平移规律求函数的解析式，再根据函数是奇函数的性质，即可求解的值.【详解】由题意可知，，因为函数关于原点对称，所以，则，,得，且，所以.故选：D9．ACD【分析】利用最小正周期公式可得，可判断A；利用三角函数图象的平移可得，可判断B；利用余弦函数的减区间列不等式组求的取值范围，可判断C；结合在区间0,π上只有一个零点，列不等式组可求的取值范围，可判断D.【详解】对于A：由的最小正周期可得，又，解得，故A正确；对于B：当时，，将其图象向右平移个单位长度后，得的图象，故B错误；对于C：由x∈0,π得，令，则在区间上单调递减，于是，解得，即，故C正确；对于D：因为在区间0,π上只有一个零点，所以在区间只有一个零点，于是，解得，即，故D正确.故选：ACD.10．AD【分析】利用图象求函数解析式，根据解析式求函数最小正周期和区间内的值域，求出函数图象变换后的解析式，判断新图象的对称中心.【详解】由函数图象可知，，的最小正周期为，A选项正确；，，，则，由，得，所以.当时，，，的值域为，B选项错误；将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象，C选项错误；将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数的图象，，函数的图象关于点对称，D选项正确.故选：AD11．AC【分析】由题意求出，然后由余弦型函数的性质判断即可.【详解】函数的图象在y轴上的截距为，所以，因为，所以.故A正确；又因为是该函数的最小正零点，所以，所以，解得，所以，，所以，故B错误；当时，，故C正确