新教材2025版高中数学第九章统计专项培优章末复习课学案新人教A版必修第二册

专项培优4章末复习课知识网络考点聚焦考点一抽样方法1．两种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采纳抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采纳随机数法；当总体中个体差异较显著时，可采纳分层随机抽样．2．驾驭两种抽样方法，提升数据分析素养．例1(1)[2024·江苏江浦高级中学高一期末]总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字起先由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816157208026315021643199714019832049234493682003623486969387181A．02B．15C．16D．19(2)[2024·河北保定高一期末]某工厂生产甲、乙两种不同型号的产品，产量分别为2000件，3000件．为检验产品的质量，现用等比例分层抽样的方法从以上全部产品中抽取100件进行检验，则应从甲种型号的产品中抽取的产品数量为()A．20B．30C．40D．60(3)[2024·广东东莞高一期末]已知树人中学高一年级总共有学生n人，其中男生550人，按男生、女生进行分层，并按比例安排抽取n10名学生参与湿地爱护学问竞赛，已知参赛学生中男生比女生多A．1100B．1000C．900D．800考点二总体取值规律的估计1．依据样本容量的大小，我们可以选择利用样本的频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、条形图、扇形图对总体状况作出估计．2．驾驭频率分布直方图的绘制及应用，提升数据分析和数学运算素养．例2(1)[2024·全国甲卷]为了解某地农村经济状况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：依据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间(2)[2024·福建南平高一期末]某校的体能测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，已知甲、乙两个班的体能测试结果数据分别用条形图和扇形图描述，如图所示，若乙班的学生人数为50人，则下列结论不正确的是()A．甲、乙两个班共有学生100人B．乙班体能测试等级不合格的人数为5人C．体能测试等级为良好以上(包含良好)的人数甲班与乙班一样D．体能测试等级为合格的人数甲班比乙班多(3)(多选)[2024·广东茂名高一期末]一种新冠病毒变种在多个国家和地区扩散扩散，令全球再度人心惶惶．据悉，新冠病毒变种被世界卫生组织定义为“关切变异株”，被命名为奥密克戎(Omicron)．依据初步探讨发觉，奥密克戎变异株比贝塔(Beta)变异株和德尔塔(Delta)变异株具有更多突变，下图是某地区奥密克戎等病毒致病比例(新增病例占比)随时间改变的对比图，则下列说法正确的有()A．奥密克戎变异株感染的病例不到25天占据新增病例的80%多B．德尔塔变异株用了100天占据该地区约50%的新增病例C．贝塔变异株的传染性比德尔塔变异株的传染性强D．德尔塔变异株感染的病例占新增病例80%用了约75天考点三总体集中趋势的估计、总体离散程度的估计1．为了从整体上更好地把握总体的规律，我们可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计；用方差s2反映样本数据分散程度的大小．2．驾驭样本数据的众数、中位数、平均数及方差的计算方法，提升数据分析和数学运算素养．例3(1)[2024·全国甲卷]某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类学问．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类学问问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：则()A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差(2)(多选)[2024·新高考Ⅱ卷]下列统计量中，能度量样本x1，x2，…，xn的离散程度的是()A．样本x1，x2，…，xn的标准差B．样本x1，x2，…，xn的中位数C．样本x1，x2，…，xn的极差D．样本x1，x2，…，xn的平均数(3)(多选)[2024·新高考Ⅰ卷]有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c为非零常数，则()A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样数据的样本极差相同专项培优4章末复习课考点聚集·分类突破例1解析：(1)由题意，依次取到的编号为16、15、08、02、19，所以第5个个体的编号为19.故选D.(2)从甲种型号的产品中抽取的产品数量为100×20002000+3000(3)由已知可得参赛的男生有550×110故参赛的女生有55－10＝45人，参赛人数共55＋45＝100人，所以高一年级总人数为100×10＝1000人，即n＝1000，故选B.答案：(1)D(2)C(3)B例2解析：(1)低于4.5万元的比率估计为0．02×1＋0.04×1＝0.06＝6%，故A正确；不低于10.5万元的比率估计为(0.04＋0.02×3)×1＝0.1＝10%，故B正确；平均值为：(3×0.02＋4×0.04＋5×0.1＋6×0.14＋7×0.2＋8×0.2＋9×0.1＋10×0.1＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02)×1＝7.68万元，故C不正确；4.5万元到8.5万元的比率为：0.1×1＋0.14×1＋0.2×1＋0.2×1＝0.64＝64%，故D正确．故选C.(2)对于A，由甲班体能测试等级条形图可知甲班人数有8＋22＋14＋6＝50(人)，故甲、乙两个班共有学生100(人)，故A正确；对于B，由乙班体能测试等级扇形图可知，乙班体能测试等级不合格的人数为50×10%＝5(人)，故B正确；对于C，甲班体能测试等级为良好以上(包含良好)的人数为8＋22＝30(人)，乙班体能测试等级为良好以上(包含良好)的人数为48%×50＋12%×50＝30(人)，故体能测试等级为良好以上(包含良好)的人数甲班和乙班一样，C正确；对于D，甲班体能测试合格等级的人数为14，乙班合格等级人数为(1－48%－12%－10%)×50＝15，故D不正确，故选D.(3)对于A选项，奥密克戎变异株感染的病例不到25天占据新增病例的80%多，A对；对于B选项，德尔塔变异株用了近50天占据该地区约50%的新增病例，B错；对于C选项，德尔塔变异株感染的病例占新增病例的60%用了近60天左右，而贝塔变异株感染的病例占新增病例的60%所用时间超过了100天，C错；对于D选项，德尔塔变异株感染的病例占新增病例80%用了约75天，D对．故选AD.答案：(1)C(2)D(3)AD例3解析：(1)由统计图可知，讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率分别为65%，60%，70%，60%，65%，75%，90%，85%，80%，95%.对于A项，将这10个数据从小到大排列为60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%，因此这10个数据的中位数是第5个与第6个数的平均数，为70%+75%2＝72.5%＞70%，A错误．对于B项，由统计图可知，讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率分别为90%，85%，80%，90%，85%，85%，95%，100%，85%，100%，所以讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率的平均数为110×(90%＋85%＋80%＋90%＋85%＋85%＋95%＋100%＋85%＋100%)＝89.5%＞85%，B正确．对于C项，讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率的方差s后2＝110×[(90%－89.5%)2＋(85%－89.5%)2＋…＋(85%－89.5%)2＋(100%－89.5%)2]＝42.2510000，所以标准差s后＝6.5%.讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率的平均数为110×(60%＋60%＋65%＋65%＋70%＋75%＋80%＋85%＋90%＋95%)＝74.5%，所以讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率的方差为s前2＝110×[(60%－74.5%)2＋(60%－74.5%)2＋…＋(90%－74.5%)2＋(95%－74.5%)2]＝142.2510000，所以标准差(2)由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势．由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势．故选AC.(3)A：E(y)＝E(x＋